20. (8分)完成下面推理过程.
如图，$CF ⊥ AB$于点$F$，$DE ⊥ AB$于点$E$，$∠ 1 + ∠ EDC = 180°$，求证：$FG // BC$.
证明：$\because CF ⊥ AB$，$DE ⊥ AB$(已知)，
$\therefore ∠ BED = ∠ BFC = 90°$(垂直的定义)，
$\therefore ED // FC$()，
$\therefore ∠ 2 = ∠ 3$().
$\because ∠ 1 + ∠ EDC = 180°$(已知)，
又$\because ∠ 2 + ∠ EDC = 180°$，
$\therefore ∠ 1 = ∠ 2$(同角的补角相等)，
$\therefore ∠ 1 = \_\_\_\_\_\_$(等式的基本事实)，
$\therefore FG // BC$().

20. 【点拨】本题考查平行线的判定与性质,掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.【解析】证明:
∵$CF ⊥ AB$,$DE ⊥ AB$(已知),
∴$∠BED = ∠BFC = 90°$(垂直的定义),
∴$ED// FC$(同位角相等,两直线平行),
∴$∠2 = ∠3$(两直线平行,同位角相等).
∵$∠1 + ∠EDC = 180°$(已知),又
∵$∠2 + ∠EDC = 180°$,
∴$∠1 = ∠2$(同角的补角相等),
∴$∠1 = ∠3$(等式的基本事实),
∴$FG// BC$(内错角相等,两直线平行).故答案为同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;$∠3$;内错角相等,两直线平行.

21. (8分)如图是由小正方形组成的8×8网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫作格点.在网格中建立如图所示的平面直角坐标系,三角形ABC的三个顶点都是格点,点A的坐标是(2,5),仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图,并回答下列问题.
(1)点B的坐标是;点C的坐标是;
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度得到三角形DEF,点A,B,C的对应点分别是点D,E,F,请在图中画出三角形DEF;
(3)在(2)的条件下,连接BE,CF,则四边形BGFE的面积为;
(4)在线段BC上画点P,使∠OPC + ∠ABC = 180°.

21. 【点拨】本题考查作图—平移变换,平行线的性质,掌握平移的性质及平行线的性质是解题的关键.【解析】(1)由图可得,$B(-1,3)$,$C(5,1)$. 故答案为$(-1,3)$,$(5,1)$.(2)如图,三角形 DEF 即为所求.(3)四边形 BCFE 的面积为$8 × 6 - \dfrac{1}{2} × 6 × 2 - \dfrac{1}{2} × 2 × 4 - \dfrac{1}{2} × 6 × 2 - \dfrac{1}{2} × 2 × 4 = 48 - 6 - 4 - 6 - 4 = 28$. 故答案为 28.(4)如图,过点 O 作 AB 的平行线,交 BC 于点 P,此时$∠OPB = ∠ABC$,
∵$∠OPC + ∠OPB = 180°$,
∴$∠OPC + ∠ABC = 180°$,则点 P 即为所求.