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1.表示两个整式相除,且除式中含有________,像这样的代数式叫作分式。当分母的值为零时,分式就________。如:对于分式$\frac{x}{2-x}$,当$x$______时,分式有意义。
答案
1. 字母 没有意义 ≠2
2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值。如:化简$\frac{a+2}{a^2 - 4}=\_\_\_\_\_\_(a≠±2)$。
答案
2. 不变 $\frac{1}{a-2}$
3. 以下结论一定成立：$\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b},\dfrac{-a}{b}=\dfrac{a}{-b}=-\dfrac{a}{b}$。如：化简$\dfrac{-2x-1}{1-x}=$
$\frac{2x+1}{x-1}$
（使含$x$项的系数为正数）。答案
3. $\frac{2x+1}{x-1}$
4.把一个分式的分子和分母的
公因式
约去，叫作分式的约分。分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式。如：化简$\frac{-8xy^2 z}{-12x^2 y}=$$\frac{2yz}{3x}$
。答案
4. 公因式 $\frac{2yz}{3x}$
5. 分式的乘除：$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =$ ______，$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} ·$ ______ $=$ ______。
如:计算:$\frac{4x^2 - 1}{x^2 + x} · \frac{x + 1}{2x - 1} ÷ \frac{1}{x} =$ ______。
如:计算:$\frac{4x^2 - 1}{x^2 + x} · \frac{x + 1}{2x - 1} ÷ \frac{1}{x} =$ ______。
答案
5. $\frac{ac}{bd}$ $\frac{d}{c}$ $\frac{ad}{bc}$ $2x+1$
6.分式的加减：$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=$______。如：计算$\frac{3}{x}+\frac{12}{x}-\frac{7}{x}=$______。
答案
6. $\frac{a\pm b}{c}$ $\frac{8}{x}$
7.把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做
通分
。答案
7. 通分
8.只含分式,或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程叫作分式方程。如:方程$\frac{2x-3}{x+6}=\frac{1}{3}$的根是
$x=3$
。因为解分式方程时容易产生增
根,所以解分式方程时必须验根。答案
8. $x=3$ 增
例1 (2025·杭州滨江)要使分式$\frac{2x+1}{3x-5}$有意义,则$x$的取值需满足 （
A.$x≠-\frac{1}{2}$
B.$x≠\frac{5}{3}$
C.$x≠-\frac{1}{2}$或$x≠\frac{5}{3}$
D.$x≠-\frac{1}{2}$且$x≠\frac{5}{3}$
B
）A.$x≠-\frac{1}{2}$
B.$x≠\frac{5}{3}$
C.$x≠-\frac{1}{2}$或$x≠\frac{5}{3}$
D.$x≠-\frac{1}{2}$且$x≠\frac{5}{3}$
答案
例1 B
例2（2025·绍兴越城）不改变分式$\dfrac{0.3x - 1}{0.2x + 2}$的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为________。
答案
例2 $\frac{3x-10}{2x+20}$
