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1.(2025·台州黄岩)根据分式的基本性质对分式进行变形,下列变形正确的是
（
A.$\frac{a}{b}=\frac{a+2}{b+2}$
B.$\frac{-a+2}{b}=-\frac{a+2}{b}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{3a}{3b}$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$
（
C
）A.$\frac{a}{b}=\frac{a+2}{b+2}$
B.$\frac{-a+2}{b}=-\frac{a+2}{b}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{3a}{3b}$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$
答案
1. C
2.(2025·余姚)若代数式$\dfrac{x+2}{x-3}$的值为0,则实数$x$的值为________。
专题二 分式的混合运算
专题二 分式的混合运算
答案
2. -2
例3 (2025·乐清)先化简,再求值:$(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2})÷\dfrac{x+1}{x^2-4}$,并从$-2,1,2$中选一个恰当的数作为$x$的值代入求值。
答案
例3 解:原式$=(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2})×\frac{(x+2)(x-2)}{x+1}=\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{x+1}=\frac{4}{x+1}$。当$x=1$时,原式$=\frac{4}{1+1}=2$。
3.(2025·兰溪、浦江)先化简,再求值:$(\dfrac{a+1}{a-2}-1)÷\dfrac{a^2-2a}{a^2-4a+4}$,其中$a$从$0,2,5$中选择一个合适的数。
答案
3. 解:原式$=(\frac{a+1}{a-2}-\frac{a-2}{a-2})÷\frac{a(a-2)}{(a-2)^2}=\frac{a+1-(a-2)}{a-2}×\frac{(a-2)^2}{a(a-2)}=\frac{a+1-a+2}{a-2}×\frac{(a-2)^2}{a(a-2)}=\frac{3}{a-2}×\frac{(a-2)^2}{a(a-2)}=\frac{3}{a}$。当$a=0$或2时,原式没有意义,所以当$a=5$时,原式$=\frac{3}{5}$。
例4 (2024·舟山定海)下面是甲、乙两位同学解分式方程$\frac{3x}{x-2}-2=\frac{6}{2-x}$的过程：
(1)请判断甲、乙的解法是否正确。如果正确,请在(
(2)请写出你认为正确的过程解答此方程。
(1)请判断甲、乙的解法是否正确。如果正确,请在(
×
)内画“√”;如果不正确,请在(×
)内画“×”。(2)请写出你认为正确的过程解答此方程。
答案
例4 (1)均不正确(画“×”略)(2)解:方程两边同乘$(x-2)$,得$3x-2(x-2)=-6$,$3x-2x+4=-6$,$x=-10$。经检验,$x=-10$为原方程的根。
