4.(2025·嵊州)将关于$x$的方程$\frac{x+1}{x-3}=\frac{2}{3-x}-1$去分母后可得（）

A.$x+1=2-1$
B.$x+1=2-x-3$
C.$x+1=-2-1$
D.$x+1=-2-x+3$

4. D

5.(2025·嵊州)解方程:$\frac{x}{x-1}-2=\frac{3}{1-x}$。

5. 解:方程的两边同乘$(x-1)$,得$x-2(x-1)=-3$。化简,得$x=5$。经检验,$x=5$为原方程的根。

例5 (2024·诸暨)若关于$x$的分式方程$\dfrac{2-x}{x-3}=\dfrac{a}{3-x}-2$有增根，则$a$的值是________。

例5 1

6.(2024·宁波海曙)若关于$ x $的分式方程$\frac{3x}{x - 2} = \frac{m}{2 - x} + 5$的解为正数,则$ m $的取值范围为 （）

A.$ m ＜ -10 $
B.$ m ≤ -10 $
C.$ m ≥ -10 $,且$ m ≠ -6 $
D.$ m ＞ -10 $,且$ m ≠ -6 $

6. D

例6（2024·金华金东、婺城）某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元。指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：
方案①:甲厂单独完成这项任务刚好如期完成。
方案②:乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天。
方案③:若甲、乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成。
(1)求甲、乙两厂单独完成此项任务各需多少天。
(2)在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由。

例6 解:(1)设甲厂单独完成此项任务需$x$天,则乙厂单独完成此项任务需$(x+5)$天。由题意,得$\frac{4}{x}+\frac{x}{x+5}=1$,解得$x=20$。经检验,$x=20$是原分式方程的根,且符合题意,所以$x+5=25$。答:甲厂单独完成此项任务需20天,乙厂单独完成此项任务需25天。(2)方案③。理由:方案①所需费用$1.5×20=30$(万元);方案②所需费用$1.1×25=27.5$(万元),但乙厂单独完成这项任务超过了规定日期,不能选;方案③所需费用$1.5×4+1.1×20=28$(万元)。$30＞28$。答:第③种施工方案最节省费用。