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1. [2025 甘孜]小珍同学到养老中心参加志愿者活动时，用推车帮助老奶奶搬运生活用品。若她用20 N的水平推力，推着推车水平移动 10 m，用时 20 s，则其推力做功为
200
J，做功的功率为10
W。答案
200
10
10
解析
【分析】本题考查功和功率的计算，解题思路是：首先利用功的计算公式$W=Fs$，确定推力和推车在推力方向移动的距离，代入计算推力做的功；再根据功率的计算公式$P=\frac{W}{t}$，用推力做的功除以做功时间，计算出做功的功率。
【解析】推力做的功：$W = Fs = 20\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{J}$；做功的功率：$P = \frac{W}{t} = \frac{200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{W}$。
【答案】200；10
【知识点】功的计算、功率的计算
【点评】本题为基础物理计算题，直接运用功和功率的基本公式代入数值计算即可，属于对核心基础知识点的直接考查，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】推力做的功：$W = Fs = 20\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{J}$；做功的功率：$P = \frac{W}{t} = \frac{200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{W}$。
【答案】200；10
【知识点】功的计算、功率的计算
【点评】本题为基础物理计算题，直接运用功和功率的基本公式代入数值计算即可，属于对核心基础知识点的直接考查，难度较低。
【难度系数】0.9
2. [2024 连云港]如图所示,一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力,使不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为$W_1$、$W_2$,功率的大小分别为$P_1$、$P_2$,关于它们之间的大小关系,下列说法中正确的是（
A.$W_1＜W_2,P_1＜P_2$
B.$W_1＞W_2,P_1＞P_2$
C.$W_1=W_2,P_1=P_2$
D.$W_1＜W_2,P_1＞P_2$
C
）A.$W_1＜W_2,P_1＜P_2$
B.$W_1＞W_2,P_1＞P_2$
C.$W_1=W_2,P_1=P_2$
D.$W_1＜W_2,P_1＞P_2$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需明确功和功率的计算公式：功的计算公式为$ W = Fs $，功率的计算公式为$ P = \frac{W}{t} $。题目中明确给出两次所用的力大小相同、物体移动的距离相同、做功的时间相同，只需将对应条件代入公式，即可比较功和功率的大小。
【解析】
1. 比较功的大小：根据功的公式$ W = Fs $，已知两次的力$ F_1 = F_2 = F $，移动的距离$ s_1 = s_2 = s $，因此$ W_1 = Fs $，$ W_2 = Fs $，可得$ W_1 = W_2 $。
2. 比较功率的大小：根据功率的公式$ P = \frac{W}{t} $，已知两次做功的时间$ t_1 = t_2 = t $，且已得出$ W_1 = W_2 $，因此$ P_1 = \frac{W_1}{t} = \frac{W_2}{t} = P_2 $。综上，$ W_1 = W_2 $，$ P_1 = P_2 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基础公式应用，属于常规基础题型，只要准确掌握功和功率的计算公式，结合题目给出的力、距离、时间等条件即可快速推导结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需明确功和功率的计算公式：功的计算公式为$ W = Fs $，功率的计算公式为$ P = \frac{W}{t} $。题目中明确给出两次所用的力大小相同、物体移动的距离相同、做功的时间相同，只需将对应条件代入公式，即可比较功和功率的大小。
【解析】
1. 比较功的大小：根据功的公式$ W = Fs $，已知两次的力$ F_1 = F_2 = F $，移动的距离$ s_1 = s_2 = s $，因此$ W_1 = Fs $，$ W_2 = Fs $，可得$ W_1 = W_2 $。
2. 比较功率的大小：根据功率的公式$ P = \frac{W}{t} $，已知两次做功的时间$ t_1 = t_2 = t $，且已得出$ W_1 = W_2 $，因此$ P_1 = \frac{W_1}{t} = \frac{W_2}{t} = P_2 $。综上，$ W_1 = W_2 $，$ P_1 = P_2 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查功和功率的基础公式应用，属于常规基础题型，只要准确掌握功和功率的计算公式，结合题目给出的力、距离、时间等条件即可快速推导结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 在课外实践活动中,小明站在学校五楼的阳台上,每隔0.5 s将一个足球丢下阳台,足球由静止下落,当第五个足球刚被丢下时,第一个足球正好落地。在足球从五楼落到地面的过程中,足球的重力做功的功率约为(g 取 10 N/kg) （
A.15 W
B.30 W
C.60 W
D.90 W
B
）A.15 W
B.30 W
C.60 W
D.90 W
答案
B
解析
【分析】
要解决该问题，需按以下思路推导：首先确定第一个足球的下落时间，再估算足球质量、计算下落高度，最后结合重力做功和功率公式求解，关键是明确球的间隔数与时间的关系。
【解析】
1. 确定下落时间：当第五个足球刚被丢下时第一个足球落地，从第一个到第五个球的时间间隔数为$5-1=4$，每个间隔$0.5s$，故第一个足球下落时间$t=4×0.5s=2s$；
2. 估算足球质量：通常足球质量约为$m=0.3kg$；
3. 计算下落高度：足球做自由落体运动，下落高度$h=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}×10N/kg×(2s)^2=20m$；
4. 计算重力做功与功率：重力做功$W=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J$，重力做功的平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{60J}{2s}=30W$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
重力做功、功率计算、自由落体运动
【点评】
本题结合实际场景考查物理公式的应用，需注意间隔数的判断（$n$个球对应$n-1$个时间间隔），以及常见物体质量的合理估算，属于中等难度的基础应用题。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需按以下思路推导：首先确定第一个足球的下落时间，再估算足球质量、计算下落高度，最后结合重力做功和功率公式求解，关键是明确球的间隔数与时间的关系。
【解析】
1. 确定下落时间：当第五个足球刚被丢下时第一个足球落地，从第一个到第五个球的时间间隔数为$5-1=4$，每个间隔$0.5s$，故第一个足球下落时间$t=4×0.5s=2s$；
2. 估算足球质量：通常足球质量约为$m=0.3kg$；
3. 计算下落高度：足球做自由落体运动，下落高度$h=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}×10N/kg×(2s)^2=20m$；
4. 计算重力做功与功率：重力做功$W=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J$，重力做功的平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{60J}{2s}=30W$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
重力做功、功率计算、自由落体运动
【点评】
本题结合实际场景考查物理公式的应用，需注意间隔数的判断（$n$个球对应$n-1$个时间间隔），以及常见物体质量的合理估算，属于中等难度的基础应用题。
【难度系数】
0.5
4. 易错题 下列关于功率的说法,正确的是
（
A.由$P=\dfrac{W}{t}$可知,机械做功越多,其功率越大
B.由$P=Fv$可知,汽车的牵引力越大,其发动机的功率越大
C.由$P=Fv$可知,汽车的速度越大,其发动机的功率越大
D.由$P=Fv$可知,发动机的功率一定时,汽车的速度越大,其牵引力越小
（
D
）A.由$P=\dfrac{W}{t}$可知,机械做功越多,其功率越大
B.由$P=Fv$可知,汽车的牵引力越大,其发动机的功率越大
C.由$P=Fv$可知,汽车的速度越大,其发动机的功率越大
D.由$P=Fv$可知,发动机的功率一定时,汽车的速度越大,其牵引力越小
答案
D
解析
【分析】
要判断关于功率的说法是否正确，需明确功率的两个公式的物理意义：①定义式$P=\frac{W}{t}$，功率是功与时间的比值，功率大小由功和时间共同决定，仅做功多不能确定功率大；②推导式$P=Fv$，功率由力$F$和速度$v$共同决定，当功率$P$一定时，牵引力$F$与速度$v$成反比。需逐一分析每个选项，避免忽略公式中变量的相互关系。
【解析】
选项A：由$P=\frac{W}{t}$可知，功率等于功与时间的比值，机械做功多，但如果所用时间很长，其功率不一定大，故A错误；
选项B：由$P=Fv$可知，发动机的功率由牵引力$F$和速度$v$共同决定，仅牵引力大，若速度很小，功率不一定大，故B错误；
选项C：同理，仅速度大，若牵引力很小，功率也不一定大，故C错误；
选项D：由$P=Fv$变形得$F=\frac{P}{v}$，当发动机功率$P$一定时，牵引力$F$与速度$v$成反比，因此速度越大，牵引力越小，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
功率的概念；功率公式的应用
【点评】
本题为易错题，主要考查对功率公式的理解，学生易忽略功率公式中多个变量的相互关系，仅通过单一变量判断功率或牵引力的大小，需明确公式中各物理量的制约关系，避免出错。
【难度系数】
0.5
要判断关于功率的说法是否正确，需明确功率的两个公式的物理意义：①定义式$P=\frac{W}{t}$，功率是功与时间的比值，功率大小由功和时间共同决定，仅做功多不能确定功率大；②推导式$P=Fv$，功率由力$F$和速度$v$共同决定，当功率$P$一定时，牵引力$F$与速度$v$成反比。需逐一分析每个选项，避免忽略公式中变量的相互关系。
【解析】
选项A：由$P=\frac{W}{t}$可知，功率等于功与时间的比值，机械做功多，但如果所用时间很长，其功率不一定大，故A错误；
选项B：由$P=Fv$可知，发动机的功率由牵引力$F$和速度$v$共同决定，仅牵引力大，若速度很小，功率不一定大，故B错误；
选项C：同理，仅速度大，若牵引力很小，功率也不一定大，故C错误；
选项D：由$P=Fv$变形得$F=\frac{P}{v}$，当发动机功率$P$一定时，牵引力$F$与速度$v$成反比，因此速度越大，牵引力越小，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
功率的概念；功率公式的应用
【点评】
本题为易错题，主要考查对功率公式的理解，学生易忽略功率公式中多个变量的相互关系，仅通过单一变量判断功率或牵引力的大小，需明确公式中各物理量的制约关系，避免出错。
【难度系数】
0.5
5. 一辆轿车以$9×10^{6}\ \mathrm{W}$的恒定功率启动并做直线运动,共运动了25 s,已知前15 s内行驶了总路程的一半,运动的速度$v$与时间$t$的关系如图所示,由此可知前15 s内轿车运动的距离是
300
m,20～25 s内轿车受到的阻力为$3×10^5$
N,前15 s内轿车牵引力所做的功是$1.35×10^8$
J。答案
300
$3×10^{5}$
$1.35×10^{8}$
$3×10^{5}$
$1.35×10^{8}$
解析
【分析】
首先观察v-t图像，明确15~25s内轿车做匀速直线运动，结合“前15s行驶路程为总路程一半”的条件，可通过匀速阶段的路程求出前15s的距离；匀速运动时轿车牵引力与阻力平衡，利用恒定功率公式P=Fv可计算阻力；由于轿车功率恒定，前15s牵引力做功直接用W=Pt计算即可。
【解析】
1. 计算前15s内的运动距离：
由v-t图可知，15~25s内轿车匀速运动，速度v=30m/s，该段时间Δt=25s-15s=10s，此阶段路程s₂=v·Δt=30m/s×10s=300m。
因为前15s行驶路程为总路程的一半，所以前15s的路程s=s₂=300m。
2. 计算20~25s内的阻力：
20~25s轿车匀速运动，牵引力F与阻力f平衡，即F=f。根据功率公式P=Fv，得f=F=P/v，代入P=9×10⁶W、v=30m/s，计算得f=(9×10⁶W)/30m/s=3×10⁵N。
3. 计算前15s内牵引力做的功：
轿车功率恒定，做功W=Pt，代入P=9×10⁶W、t=15s，得W=9×10⁶W×15s=1.35×10⁸J。
【答案】
300；3×10⁵；1.35×10⁸
【知识点】
功率计算；v-t图像应用；功的计算
【点评】
本题结合运动图像考查功率、功的相关计算，核心是理解匀速运动时牵引力与阻力的关系，以及恒定功率下做功的计算方法，需准确提取图像信息并灵活运用物理公式。
【难度系数】
0.5
首先观察v-t图像，明确15~25s内轿车做匀速直线运动，结合“前15s行驶路程为总路程一半”的条件，可通过匀速阶段的路程求出前15s的距离；匀速运动时轿车牵引力与阻力平衡，利用恒定功率公式P=Fv可计算阻力；由于轿车功率恒定，前15s牵引力做功直接用W=Pt计算即可。
【解析】
1. 计算前15s内的运动距离：
由v-t图可知，15~25s内轿车匀速运动，速度v=30m/s，该段时间Δt=25s-15s=10s，此阶段路程s₂=v·Δt=30m/s×10s=300m。
因为前15s行驶路程为总路程的一半，所以前15s的路程s=s₂=300m。
2. 计算20~25s内的阻力：
20~25s轿车匀速运动，牵引力F与阻力f平衡，即F=f。根据功率公式P=Fv，得f=F=P/v，代入P=9×10⁶W、v=30m/s，计算得f=(9×10⁶W)/30m/s=3×10⁵N。
3. 计算前15s内牵引力做的功：
轿车功率恒定，做功W=Pt，代入P=9×10⁶W、t=15s，得W=9×10⁶W×15s=1.35×10⁸J。
【答案】
300；3×10⁵；1.35×10⁸
【知识点】
功率计算；v-t图像应用；功的计算
【点评】
本题结合运动图像考查功率、功的相关计算，核心是理解匀速运动时牵引力与阻力的关系，以及恒定功率下做功的计算方法，需准确提取图像信息并灵活运用物理公式。
【难度系数】
0.5
6. 如图所示为从井中打水的省力装置，由两个直径不同、固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳缠绕在两圆柱上。摇把转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物。若物重为$G$，小圆柱体和大圆柱体的半径分别是$R_1$和$R_2$，摇把的半径为$R_3$，则摇把旋转一周时，重物上升的高度$H$为
$π(R_2-R_1)$
。若摇把以每秒$n$圈的速度匀速转动，则物体克服重力做功的功率$P_G$为$Gnπ(R_2-R_1)$
。答案
$π(R_2-R_1)$
$Gnπ(R_2-R_1)$
$Gnπ(R_2-R_1)$
解析
【分析】
要解决该问题，需结合圆周运动的周长规律和动滑轮的工作特点分析：
1. 摇把旋转一周时，大、小圆柱同步转动，先计算大圆柱收绳长度和小圆柱放绳长度；
2. 动滑轮的核心特点是：重物上升高度与两侧绳子总长度的变化量存在对应关系；
3. 计算克服重力的功率时，需先求出重物上升的速度，再利用功率公式推导结果。
【解析】
1. 摇把旋转一周，大圆柱（半径$R_2$）收绳长度等于大圆柱的周长：$L_2=2π R_2$；小圆柱（半径$R_1$）放绳长度等于小圆柱的周长：$L_1=2π R_1$；
2. 动滑轮两侧绳子的总长度减少量为：$\Delta L = L_2 - L_1 = 2π(R_2-R_1)$；根据动滑轮的特点，重物上升高度$H$等于总绳长减少量的一半，即：$H=\frac{\Delta L}{2}=\frac{2π(R_2-R_1)}{2}=π(R_2-R_1)$；
3. 摇把每秒转$n$圈，则每秒内总绳长减少量为$n·\Delta L=2nπ(R_2-R_1)$，因此重物上升的速度$v=\frac{\Delta L · n}{2}=nπ(R_2-R_1)$；
4. 物体克服重力做功的功率$P_G=G· v=Gnπ(R_2-R_1)$。
【答案】
$π(R_2-R_1)$；$Gnπ(R_2-R_1)$
【知识点】
圆周运动周长、动滑轮特点、功率计算
【点评】
本题结合圆周运动与动滑轮知识，关键在于理清大、小圆柱的绳长变化和动滑轮的高度关系，需明确功率与速度的联系，属于中等难度的应用类题目。
【难度系数】
0.4
要解决该问题，需结合圆周运动的周长规律和动滑轮的工作特点分析：
1. 摇把旋转一周时，大、小圆柱同步转动，先计算大圆柱收绳长度和小圆柱放绳长度；
2. 动滑轮的核心特点是：重物上升高度与两侧绳子总长度的变化量存在对应关系；
3. 计算克服重力的功率时，需先求出重物上升的速度，再利用功率公式推导结果。
【解析】
1. 摇把旋转一周，大圆柱（半径$R_2$）收绳长度等于大圆柱的周长：$L_2=2π R_2$；小圆柱（半径$R_1$）放绳长度等于小圆柱的周长：$L_1=2π R_1$；
2. 动滑轮两侧绳子的总长度减少量为：$\Delta L = L_2 - L_1 = 2π(R_2-R_1)$；根据动滑轮的特点，重物上升高度$H$等于总绳长减少量的一半，即：$H=\frac{\Delta L}{2}=\frac{2π(R_2-R_1)}{2}=π(R_2-R_1)$；
3. 摇把每秒转$n$圈，则每秒内总绳长减少量为$n·\Delta L=2nπ(R_2-R_1)$，因此重物上升的速度$v=\frac{\Delta L · n}{2}=nπ(R_2-R_1)$；
4. 物体克服重力做功的功率$P_G=G· v=Gnπ(R_2-R_1)$。
【答案】
$π(R_2-R_1)$；$Gnπ(R_2-R_1)$
【知识点】
圆周运动周长、动滑轮特点、功率计算
【点评】
本题结合圆周运动与动滑轮知识，关键在于理清大、小圆柱的绳长变化和动滑轮的高度关系，需明确功率与速度的联系，属于中等难度的应用类题目。
【难度系数】
0.4
