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8. 如图所示为小球从高处由静止开始下落的过程中下落高度与时间的关系图像，下列有关重力对该球做的功与时间的关系图像，正确的是（
C
）答案
C
解析
【分析】首先观察h-t图像，小球下落时，下落高度h随时间t的变化越来越快，说明小球做初速度为0的加速下落运动（自由落体运动）。重力做功公式为W=Gh，重力G是定值，因此重力做功W与下落高度h成正比，结合自由落体的高度公式可推导W与时间t的关系，进而判断W-t图像的形状。
【解析】根据重力做功公式W=Gh，小球重力G恒定，故W与h成正比。由h-t图像可知小球做自由落体运动，下落高度h满足公式h=½gt²，将其代入重力做功公式得：W=G·½gt²，即W与t²成正比，因此W随t的变化为二次函数关系，对应图像是过原点且向上弯曲的曲线，符合该特征的是选项C。
【答案】C
【知识点】重力做功、功的计算、自由落体运动
【点评】本题结合运动图像与功的计算，需先通过h-t图像分析小球的运动规律，再推导重力做功与时间的关系，考查学生的逻辑推导能力，属于中等难度题目。
【难度系数】0.5
【解析】根据重力做功公式W=Gh，小球重力G恒定，故W与h成正比。由h-t图像可知小球做自由落体运动，下落高度h满足公式h=½gt²，将其代入重力做功公式得：W=G·½gt²，即W与t²成正比，因此W随t的变化为二次函数关系，对应图像是过原点且向上弯曲的曲线，符合该特征的是选项C。
【答案】C
【知识点】重力做功、功的计算、自由落体运动
【点评】本题结合运动图像与功的计算，需先通过h-t图像分析小球的运动规律，再推导重力做功与时间的关系，考查学生的逻辑推导能力，属于中等难度题目。
【难度系数】0.5
9. 新情境 科技成就 [2025 盐城]2025 年 1 月 1 日,国内首辆分布式电驱动飞行汽车正式亮相,它可以在“地面行驶”与“飞行移动”两种方式之间随意切换。某次测试时汽车的总质量为 500 kg,g取 10 N/kg。
(1) 汽车启动前,静止在水平地面上,轮胎与地面接触的总面积为 $0.01\ \mathrm{m^{2}}$,求此时汽车对地面的压强。
(2) 如图所示,汽车悬停在空中,画出此时汽车所受重力示意图。(O 点为其重心)
(3) 若空气阻力忽略不计,求汽车从地面匀速竖直升高 300 m 时升力做的功。
(第9题图)
(1) 汽车启动前,静止在水平地面上,轮胎与地面接触的总面积为 $0.01\ \mathrm{m^{2}}$,求此时汽车对地面的压强。
(2) 如图所示,汽车悬停在空中,画出此时汽车所受重力示意图。(O 点为其重心)
(3) 若空气阻力忽略不计,求汽车从地面匀速竖直升高 300 m 时升力做的功。
(第9题图)
答案
解：
(1) 汽车的重力$G=mg=500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N}$
汽车对地面的压力大小等于重力大小，即$F=G=5000\ \mathrm{N}$
汽车静止在地面上时，对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{5000\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=5×10^5\ \mathrm{Pa}$
(2) 从重心O点竖直向下画一条带箭头的线段，标注$G=5000\ \mathrm{N}$，即为重力示意图。
(3) 若空气阻力忽略不计，汽车从地面匀速竖直升高300 m时，升力$F_{\mathrm{升}}$与重力大小相等
升力做的功$W=F_{\mathrm{升}}h=Gh=5000\ \mathrm{N} × 300\ \mathrm{m}=1.5×10^6\ \mathrm{J}$
(1) 汽车的重力$G=mg=500\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N}$
汽车对地面的压力大小等于重力大小，即$F=G=5000\ \mathrm{N}$
汽车静止在地面上时，对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{5000\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=5×10^5\ \mathrm{Pa}$
(2) 从重心O点竖直向下画一条带箭头的线段，标注$G=5000\ \mathrm{N}$，即为重力示意图。
(3) 若空气阻力忽略不计，汽车从地面匀速竖直升高300 m时，升力$F_{\mathrm{升}}$与重力大小相等
升力做的功$W=F_{\mathrm{升}}h=Gh=5000\ \mathrm{N} × 300\ \mathrm{m}=1.5×10^6\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
本题围绕飞行汽车的测试设置三个问题，分别考查压强计算、重力示意图绘制、功的计算。解题思路如下：
(1) 求汽车对地面的压强：水平地面上静止的物体，对地面的压力等于自身重力，先由G=mg算出重力，再用压强公式p=F/S计算压强；
(2) 画重力示意图：重力作用点在重心O，方向竖直向下，用带箭头的线段表示并标注重力；
(3) 求升力做功：汽车匀速升高时，升力与重力是平衡力，大小相等，再用公式W=Fs（s为升高高度h）计算功。
【解析】
(1) 汽车的重力：$G=mg=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N}$；
汽车静止在水平地面，对地面的压力等于重力，即$F=G=5000\ \mathrm{N}$；
根据压强公式：$p=\frac{F}{S}=\frac{5000\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=5×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 重力示意图：从重心O点竖直向下画一条带箭头的线段，在线段旁标注$G=5000\ \mathrm{N}$。
(3) 汽车匀速竖直升高，空气阻力忽略，升力与重力平衡，故$F_{\mathrm{升}}=G=5000\ \mathrm{N}$；
升力做功：$W=F_{\mathrm{升}}h=5000\ \mathrm{N}×300\ \mathrm{m}=1.5×10^6\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 汽车对地面的压强为$5×10^5\ \mathrm{Pa}$；
(2) 重力示意图：从O点竖直向下画带箭头线段，标注$G=5000\ \mathrm{N}$；
(3) 升力做的功为$1.5×10^6\ \mathrm{J}$。
【知识点】
压强计算、重力示意图、功的计算
【点评】
本题结合科技成就情境，考查力学基础公式的应用，难度适中，需掌握重力、压强、功的相关公式及重力示意图的画法，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.7
本题围绕飞行汽车的测试设置三个问题，分别考查压强计算、重力示意图绘制、功的计算。解题思路如下：
(1) 求汽车对地面的压强：水平地面上静止的物体，对地面的压力等于自身重力，先由G=mg算出重力，再用压强公式p=F/S计算压强；
(2) 画重力示意图：重力作用点在重心O，方向竖直向下，用带箭头的线段表示并标注重力；
(3) 求升力做功：汽车匀速升高时，升力与重力是平衡力，大小相等，再用公式W=Fs（s为升高高度h）计算功。
【解析】
(1) 汽车的重力：$G=mg=500\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5000\ \mathrm{N}$；
汽车静止在水平地面，对地面的压力等于重力，即$F=G=5000\ \mathrm{N}$；
根据压强公式：$p=\frac{F}{S}=\frac{5000\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=5×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2) 重力示意图：从重心O点竖直向下画一条带箭头的线段，在线段旁标注$G=5000\ \mathrm{N}$。
(3) 汽车匀速竖直升高，空气阻力忽略，升力与重力平衡，故$F_{\mathrm{升}}=G=5000\ \mathrm{N}$；
升力做功：$W=F_{\mathrm{升}}h=5000\ \mathrm{N}×300\ \mathrm{m}=1.5×10^6\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) 汽车对地面的压强为$5×10^5\ \mathrm{Pa}$；
(2) 重力示意图：从O点竖直向下画带箭头线段，标注$G=5000\ \mathrm{N}$；
(3) 升力做的功为$1.5×10^6\ \mathrm{J}$。
【知识点】
压强计算、重力示意图、功的计算
【点评】
本题结合科技成就情境，考查力学基础公式的应用，难度适中，需掌握重力、压强、功的相关公式及重力示意图的画法，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.7
10. 一名学生在玩搭积木游戏时,将平放在水平地面上的完全相同的10块正方体实心积木一块一块地叠高,如图所示。已知每块正方体积木的质量为100 g,棱长均为5 cm,这个过程中人至少要克服积木的重力做功
2.25
J,叠高后的积木对地面的压强是4000
Pa。(g 取 10 N/kg)答案
2.25
4000
4000
解析
【分析】
要解决本题，需分两部分计算：一是叠高过程中克服重力做的功，二是叠高后积木对地面的压强。
1. 克服重力做功：每块积木被提升的高度不同，第1块在地面无需提升，后续每块提升高度依次增加1个棱长，总功为每块重力与对应提升高度乘积的和。
2. 压强计算：叠高后总压力等于10块积木的总重力，受力面积为单块积木的底面积，利用压强公式计算即可。
【解析】
步骤1：计算单块积木的重力
已知每块积木质量$ m = 100\ \mathrm{g} = 0.1\ \mathrm{kg} $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $，根据重力公式$ G = mg $，得单块积木重力：
$ G = mg = 0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1\ \mathrm{N} $。
步骤2：计算克服重力做的功
叠高时，第1块积木提升高度$ h_1 = 0 $；第2块提升高度$ h_2 = 5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m} $；第3块提升高度$ h_3 = 2 × 0.05\ \mathrm{m} $；……第10块提升高度$ h_{10} = 9 × 0.05\ \mathrm{m} $。
总提升高度的和为等差数列求和：
$ H = \frac{(0 + 0.45\ \mathrm{m}) × 10}{2} = 2.25\ \mathrm{m} $
克服重力做功：
$ W = G × H = 1\ \mathrm{N} × 2.25\ \mathrm{m} = 2.25\ \mathrm{J} $。
步骤3：计算叠高后对地面的压强
叠高后总压力等于10块积木的总重力：
$ F = 10G = 10 × 1\ \mathrm{N} = 10\ \mathrm{N} $
受力面积为单块积木的底面积，棱长$ a = 5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m} $，则：
$ S = a^2 = (0.05\ \mathrm{m})^2 = 0.0025\ \mathrm{m}^2 $
根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，得：
$ p = \frac{10\ \mathrm{N}}{0.0025\ \mathrm{m}^2} = 4000\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
2.25；4000
【知识点】
重力与功计算、压强计算
【点评】
本题结合实际搭积木场景，考查功和压强的计算，核心是明确每块积木的提升高度规律，以及压强计算中受力面积为单块积木的底面积，需注意单位换算，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分两部分计算：一是叠高过程中克服重力做的功，二是叠高后积木对地面的压强。
1. 克服重力做功：每块积木被提升的高度不同，第1块在地面无需提升，后续每块提升高度依次增加1个棱长，总功为每块重力与对应提升高度乘积的和。
2. 压强计算：叠高后总压力等于10块积木的总重力，受力面积为单块积木的底面积，利用压强公式计算即可。
【解析】
步骤1：计算单块积木的重力
已知每块积木质量$ m = 100\ \mathrm{g} = 0.1\ \mathrm{kg} $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $，根据重力公式$ G = mg $，得单块积木重力：
$ G = mg = 0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1\ \mathrm{N} $。
步骤2：计算克服重力做的功
叠高时，第1块积木提升高度$ h_1 = 0 $；第2块提升高度$ h_2 = 5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m} $；第3块提升高度$ h_3 = 2 × 0.05\ \mathrm{m} $；……第10块提升高度$ h_{10} = 9 × 0.05\ \mathrm{m} $。
总提升高度的和为等差数列求和：
$ H = \frac{(0 + 0.45\ \mathrm{m}) × 10}{2} = 2.25\ \mathrm{m} $
克服重力做功：
$ W = G × H = 1\ \mathrm{N} × 2.25\ \mathrm{m} = 2.25\ \mathrm{J} $。
步骤3：计算叠高后对地面的压强
叠高后总压力等于10块积木的总重力：
$ F = 10G = 10 × 1\ \mathrm{N} = 10\ \mathrm{N} $
受力面积为单块积木的底面积，棱长$ a = 5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m} $，则：
$ S = a^2 = (0.05\ \mathrm{m})^2 = 0.0025\ \mathrm{m}^2 $
根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，得：
$ p = \frac{10\ \mathrm{N}}{0.0025\ \mathrm{m}^2} = 4000\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
2.25；4000
【知识点】
重力与功计算、压强计算
【点评】
本题结合实际搭积木场景，考查功和压强的计算，核心是明确每块积木的提升高度规律，以及压强计算中受力面积为单块积木的底面积，需注意单位换算，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.5
11. 新趋势 学科融合 航模飞机(图甲)的表演极具观赏性。这种航模飞机需在跑道上加速滑行一段距离,获得足够的升力后才能起飞。已知航模飞机在起飞离地前,平直跑道对它的支持力$F_{\mathrm{支}}$与滑行距离$s$的关系如图乙所示。发动机产生的推力为300 N,滑行中获得的升力为$F_{\mathrm{升}}=cv^{2}$,式中比例系数$c=7.5\ \mathrm{N}·\mathrm{s}^2/\mathrm{m}^2$,$v$是航模飞机的滑行速度。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,根据图像回答下列问题:
(1) 航模飞机的质量为
(2) 航模飞机起飞离地时获得的速度为
[二维码]
(3) 根据航模飞机在竖直方向的受力和图乙表达的函数关系,推导其滑行距离$s$与滑行速度$v$之间的关系式:
(1) 航模飞机的质量为
108
kg,起飞过程中发动机做的功为9000
J。(2) 航模飞机起飞离地时获得的速度为
12
m/s。[二维码]
(3) 根据航模飞机在竖直方向的受力和图乙表达的函数关系,推导其滑行距离$s$与滑行速度$v$之间的关系式:
$s=\dfrac{5}{24}v^2\ (\mathrm{m})$
。答案
108
9000
12
$s=\frac{5}{24}v^2\ (\mathrm{m})$
9000
12
$s=\frac{5}{24}v^2\ (\mathrm{m})$
解析
【分析】
首先，当航模飞机未滑行（s=0）时，升力为0，此时跑道对飞机的支持力等于飞机的重力，据此可计算飞机质量；发动机做功等于推力乘以滑行距离，结合图乙的滑行距离即可算出；起飞离地时支持力为0，此时重力等于升力，代入升力公式可求速度；推导s与v的关系时，需利用竖直方向受力平衡（重力=支持力+升力），结合图乙中支持力与滑行距离的函数关系，联立升力公式化简得到。
【解析】
(1) 当s=0时，升力F升=0，支持力F支等于飞机重力G，即G=F支=1080N。根据重力公式G=mg，可得飞机质量：m=G/g=1080N÷10N/kg=108kg；发动机做功W=F推×s，由图乙知滑行距离s=30m，推力F推=300N，故W=300N×30m=9000J。
(2) 航模飞机起飞离地时，支持力F支=0，此时重力等于升力，即G=F升。已知F升=cv²，代入数据得：1080N=7.5N·s²/m²×v²，解得v²=1080÷7.5=144，故v=12m/s。
(3) 竖直方向受力平衡：G=F支+F升，即F支=G-F升。由图乙，F支与s为一次函数关系，斜率为(0-1080)/(30-0)=-36，因此F支=1080-36s（单位：N）。结合F升=7.5v²、G=1080N，代入得：1080-36s=1080-7.5v²，整理得36s=7.5v²，化简后s=(7.5/36)v²=5/24 v²（单位：m）。
【答案】
108；9000；12；s=5/24 v² (m)
【知识点】
重力与质量关系、功的计算、受力平衡、函数关系推导
【点评】
本题结合图像与物理公式，考查受力分析、功的计算及公式推导，需理清各物理量间的联系，利用图像信息和受力平衡条件逐步求解，体现了学科融合的特点，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先，当航模飞机未滑行（s=0）时，升力为0，此时跑道对飞机的支持力等于飞机的重力，据此可计算飞机质量；发动机做功等于推力乘以滑行距离，结合图乙的滑行距离即可算出；起飞离地时支持力为0，此时重力等于升力，代入升力公式可求速度；推导s与v的关系时，需利用竖直方向受力平衡（重力=支持力+升力），结合图乙中支持力与滑行距离的函数关系，联立升力公式化简得到。
【解析】
(1) 当s=0时，升力F升=0，支持力F支等于飞机重力G，即G=F支=1080N。根据重力公式G=mg，可得飞机质量：m=G/g=1080N÷10N/kg=108kg；发动机做功W=F推×s，由图乙知滑行距离s=30m，推力F推=300N，故W=300N×30m=9000J。
(2) 航模飞机起飞离地时，支持力F支=0，此时重力等于升力，即G=F升。已知F升=cv²，代入数据得：1080N=7.5N·s²/m²×v²，解得v²=1080÷7.5=144，故v=12m/s。
(3) 竖直方向受力平衡：G=F支+F升，即F支=G-F升。由图乙，F支与s为一次函数关系，斜率为(0-1080)/(30-0)=-36，因此F支=1080-36s（单位：N）。结合F升=7.5v²、G=1080N，代入得：1080-36s=1080-7.5v²，整理得36s=7.5v²，化简后s=(7.5/36)v²=5/24 v²（单位：m）。
【答案】
108；9000；12；s=5/24 v² (m)
【知识点】
重力与质量关系、功的计算、受力平衡、函数关系推导
【点评】
本题结合图像与物理公式，考查受力分析、功的计算及公式推导，需理清各物理量间的联系，利用图像信息和受力平衡条件逐步求解，体现了学科融合的特点，难度适中。
【难度系数】
0.5
