7. 人的心脏每跳动一次大约输送$8× 10^{-5}\ \mathrm{m}^3$的血液，正常人血压(可看作心脏泵血的压强)的平均值约为$1.5× 10^4\ \mathrm{Pa}$。据此估测心脏泵血的平均功率约为（）

A.$0.14\ \mathrm{W}$
B.$1.4\ \mathrm{W}$
C.$14\ \mathrm{W}$
D.$140\ \mathrm{W}$

B

【分析】
要计算心脏泵血的平均功率，需先推导心脏每次跳动做功的公式，再结合隐含的生理常识（正常人每分钟心跳次数）求解。心脏泵血时，压强作用下输送血液，每次做功可通过压强与体积的关系推导；平均功率为单位时间内总功与时间的比值，需用到每分钟心跳次数这一隐含条件。
【解析】
1. 计算心脏每次跳动做的功：根据压强做功的推导，每次输送体积为$V$的血液时，做功$W_0 = pV$，代入数据：
$W_0 = 1.5×10^4\ \mathrm{Pa} × 8×10^{-5}\ \mathrm{m}^3 = 1.2\ \mathrm{J}$；
2. 确定单位时间总功：正常人每分钟心跳约70次，故每分钟总功$W_{总} = 70 × W_0 = 70×1.2\ \mathrm{J} = 84\ \mathrm{J}$；
3. 计算平均功率：时间$t=60\ \mathrm{s}$，平均功率$P = \frac{W_{总}}{t} = \frac{84\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} = 1.4\ \mathrm{W}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
功率计算、压强做功应用
【点评】
本题结合物理公式与生活常识（心率），核心是掌握心脏泵血做功的推导逻辑，需注意题目隐含的心跳次数条件，难度适中，考查公式应用与常识结合的能力。
【难度系数】
0.6

8. 在无风的天气,一名中学生在平直的马路上以正常速度骑行时,所受的阻力约为人重力的$\dfrac{1}{50}$,则该中学生骑车的功率最接近（）

A.20 W
B.60 W
C.120 W
D.200 W

B

【分析】
本题考查功率的估算，解题思路为：①明确匀速骑行时，牵引力与阻力平衡，即F=f；②估测中学生的重力（生活常识：中学生质量约50kg，重力G=mg）；③估测中学生正常骑行的速度（平直马路正常骑行速度约5m/s）；④利用功率公式P=Fv计算，对比选项得出结果。
【解析】
1. 估测中学生重力：中学生质量约为50kg，重力G=mg=50kg×10N/kg=500N；
2. 计算阻力：阻力f=1/50 G=1/50×500N=10N；
3. 确定牵引力：匀速骑行时，牵引力F=f=10N；
4. 估测骑行速度：中学生正常骑行速度约v=5m/s；
5. 计算功率：P=Fv=10N×5m/s=50W，最接近60W，故选B。
【答案】
B
【知识点】
功率的计算、力的平衡、重力的估算
【点评】
本题为估算类物理题，需结合生活常识估测物理量，核心是利用功率公式结合二力平衡条件计算，难度适中，重点考查学生对物理量的估测能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.6

9. 如图所示,小军同学从一楼上到三楼,他想通过爬楼梯估测自己上楼的功率。


(1) 小军同学设计的测量步骤如下,其中多余的是(填字母)。
A. 测出自己的质量$m$
B. 测出楼梯的总长度$L$
C. 测出一楼到三楼的竖直高度$h$
D. 测出自己从一楼上到三楼所用的时间$t$
(2) 如表所示为小军设计的实验记录表格,根据要记录的数据,把表格补充完整。
(3) 利用上面所测的物理量,写出计算功率的表达式:。($g$ 为已知常量)

50（合理即可）
爬楼梯时间$t/\mathrm{s}$
12（合理即可）
楼梯的竖直高度$h/\mathrm{m}$
6（合理即可）
250（与前面测量值对应，合理即可）
B
$P=\frac{mgh}{t}$

【分析】
要解决爬楼梯功率的估测问题，需明确功率的计算公式：功率$P=\frac{W}{t}$，爬楼梯时克服自身重力做功，功的计算公式为$W=Gh=mgh$（$G=mg$为重力，$m$为质量，$g$为重力加速度，$h$为竖直高度）。因此，测量功率需要的物理量是自身质量$m$、一楼到三楼的竖直高度$h$、上楼所用时间$t$，不需要测量楼梯总长度$L$；实验表格需记录测量的物理量和计算的功率；功率表达式由公式推导得出。
【解析】
(1) 爬楼梯时克服重力做功$W=mgh$，功率$P=\frac{W}{t}=\frac{mgh}{t}$，因此需要测量的物理量是质量$m$、竖直高度$h$、时间$t$，不需要测量楼梯总长度$L$，故多余的步骤是B。
(2) 实验表格需补充的内容：小军的质量$m/\mathrm{kg}$、爬楼梯所用时间$t/\mathrm{s}$、楼梯的竖直高度$h/\mathrm{m}$、上楼的功率$P/\mathrm{W}$（数值合理即可，如$m=50$、$t=12$、$h=6$、$P=250$）。
(3) 由功率公式推导，功率表达式为$P=\frac{mgh}{t}$。
【答案】
B；表格补充：小军的质量$m/\mathrm{kg}$、爬楼梯时间$t/\mathrm{s}$、楼梯的竖直高度$h/\mathrm{m}$、上楼的功率$P/\mathrm{W}$（数值合理即可）；$P=\frac{mgh}{t}$
【知识点】
功率的计算、功的计算、实验步骤设计
【点评】
本题考查爬楼梯估测功率的实验，核心是理解克服重力做功的功率计算，明确实验所需测量的物理量，属于基础实验题，难度适中。
【难度系数】
0.7

10. 质量为 45 kg 的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示。根据图像可估算出该同学每分钟跳绳的次数为，克服重力做功的平均功率为W。（g 取 10 N/kg）

180
135

【分析】
要解决这道题，需先从图像中确定跳绳的周期，以此计算每分钟跳绳次数；再结合重力、每次重心上升高度计算单次克服重力做功，最终通过总功和时间求出平均功率。具体步骤：1. 观察图像，找到相邻两次重心回到最低点的时间间隔，确定跳绳周期；2. 用60秒除以周期得到每分钟跳绳次数；3. 根据公式$G=mg$计算同学的重力；4. 利用$W=Gh$计算单次克服重力做功；5. 结合跳绳次数算出每分钟总功，再用$P=\frac{W}{t}$求出平均功率。
【解析】
1. 确定跳绳周期与每分钟跳绳次数：
由图像可知，相邻两次重心最低点的时间间隔（即跳绳周期）$T=\frac{1}{3}\ \mathrm{s}$，则每分钟跳绳次数：
$n=\frac{60\ \mathrm{s}}{T}=\frac{60}{\frac{1}{3}}=180$次。
2. 计算同学的重力：
根据重力公式$G=mg$，代入$m=45\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$得：
$G=45\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=450\ \mathrm{N}$。
3. 计算单次克服重力做功：
每次跳绳重心上升高度$h=0.1\ \mathrm{m}$，单次克服重力做功：
$W_1=Gh=450\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=45\ \mathrm{J}$。
4. 计算克服重力做功的平均功率：
每分钟总功$W=nW_1=180×45\ \mathrm{J}=8100\ \mathrm{J}$，平均功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{8100\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=135\ \mathrm{W}$。
【答案】
180；135
【知识点】
功的计算；功率的计算；重力的计算
【点评】
本题结合图像考查功、功率与重力的综合计算，核心是从图像中准确提取跳绳周期，理解跳绳时克服重力做功的过程，属于基础应用题型，需掌握相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5

11. 如图甲、乙所示,需要把一重力为 400 N、棱长为 1 m、质量分布均匀的实心正方体,利用翻滚的方法沿直线移动一段距离。($\sqrt{2}$取 1.414,计算结果保留一位小数)
（1）缓慢向右翻滚正方体时,求该正方体下底面刚刚离开水平地面时所施加的最小力$F$的大小。
（2）使正方体翻滚一次(即使原下底面变为左侧面),求克服正方体的重力所做功的大小。
（3）若使该正方体在水平地面上沿直线缓慢翻滚了 10 m,用了 20 s,则在这一过程中克服该正方体重力做功的平均功率是多少？
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解：
(1) 以正方体的一条棱为支点，以一个面的对角线为动力臂时，施加的力最小。
阻力为正方体的重力，阻力臂$ l_2=\frac{1}{2}l=\frac{1}{2}×1\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{m}$
动力臂$ l_1=\sqrt{l^2+l^2}=\sqrt{(1\ \mathrm{m})^2+(1\ \mathrm{m})^2}=\sqrt{2}\ \mathrm{m}\approx1.414\ \mathrm{m}$
由杠杆平衡条件$ Fl_1=Gl_2$，得施加的最小力：
$ F=\frac{Gl_2}{l_1}=\frac{400\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}}{1.414\ \mathrm{m}}\approx141.4\ \mathrm{N}$
(2) 开始时正方体重心到地面的高度为棱长的一半，即$ 0.5\ \mathrm{m}$，翻滚到最高点时重心到地面的高度为一个面的对角线的一半，即$ \frac{\sqrt{2}}{2}\ \mathrm{m}$，因此翻滚一次重心升高：
$ h=\frac{\sqrt{2}}{2}\ \mathrm{m}-0.5\ \mathrm{m}\approx0.207\ \mathrm{m}$
翻滚一次克服重力做功：
$ W=Gh=400\ \mathrm{N}×0.207\ \mathrm{m}=82.8\ \mathrm{J}$
(3) 正方体棱长为1m，翻滚10m需要翻滚10次，整个过程克服重力做功：
$ W_{\mathrm{总}}=10W=10×82.8\ \mathrm{J}=828\ \mathrm{J}$
克服重力做功的平均功率：
$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{828\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=41.4\ \mathrm{W}$

【分析】
（1）要找施加的最小力，需利用杠杆平衡原理：阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小。此时支点为正方体与地面接触的棱，最大动力臂为正方体一个面的对角线，阻力为正方体的重力，阻力臂为重心到支点的水平距离，据此计算最小力。
（2）克服重力做功等于重力乘以重心升高的高度，均匀正方体的重心在几何中心，翻滚时重心先升高，计算重心升高的高度，再代入公式计算做功。
（3）先确定翻滚10m需要的次数（每次翻滚前进1m），算出总功，再根据功率公式计算平均功率。
【解析】
解：
(1) 以正方体与地面接触的棱为支点，最大动力臂为正方体一个面的对角线，阻力臂为重心到支点的水平距离。
已知正方体棱长$ l=1\ \mathrm{m} $，重力$ G=400\ \mathrm{N} $，则：
阻力臂$ l_2=\frac{1}{2}l=\frac{1}{2}×1\ \mathrm{m}=0.5\ \mathrm{m} $，
动力臂$ l_1=\sqrt{l^2+l^2}=\sqrt{(1\ \mathrm{m})^2+(1\ \mathrm{m})^2}=\sqrt{2}\ \mathrm{m}\approx1.414\ \mathrm{m} $，
由杠杆平衡条件$ Fl_1=Gl_2 $，得最小力：
$ F=\frac{Gl_2}{l_1}=\frac{400\ \mathrm{N}×0.5\ \mathrm{m}}{1.414\ \mathrm{m}}\approx141.4\ \mathrm{N} $。
(2) 正方体初始重心高度为$ h_1=\frac{1}{2}l=0.5\ \mathrm{m} $，翻滚到最高点时重心高度为$ h_2=\frac{\sqrt{2}}{2}l\approx\frac{1.414}{2}\ \mathrm{m}=0.707\ \mathrm{m} $，
重心升高的高度$ h=h_2-h_1=0.707\ \mathrm{m}-0.5\ \mathrm{m}\approx0.207\ \mathrm{m} $，
克服重力做功：$ W=Gh=400\ \mathrm{N}×0.207\ \mathrm{m}=82.8\ \mathrm{J} $。
(3) 正方体棱长1m，翻滚10m需要翻滚次数$ n=\frac{10\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}}=10 $次，
总功$ W_{\mathrm{总}}=10W=10×82.8\ \mathrm{J}=828\ \mathrm{J} $，
平均功率$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{828\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=41.4\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 141.4\ \mathrm{N} $；(2) $ 82.8\ \mathrm{J} $；(3) $ 41.4\ \mathrm{W} $
【知识点】
杠杆平衡条件、重力做功、功率计算
【点评】
本题结合正方体翻滚的实际场景，综合考查力学核心知识点，需理解动力臂的选取、重心变化对做功的影响，是对力学知识的综合应用，难度适中。
【难度系数】
0.6