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【学以致用1】某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为84元，乒乓球每桶定价为15元.劳动节期间，该商店推出让利大酬宾活动，有如下两种优惠方案：
劳动节让利大酬宾
方案一:买一副乒乓球拍送一桶乒乓球；
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折出售
某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和$x(x＞10)$桶乒乓球.
(1)用含$x$的代数式分别表示两种方案所需的费用(结果需化简).
(2)当购买乒乓球多少桶时，两种方案所需的费用相同？
(3)若两种方案可同时使用，当$x=50$时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？直接写出你的购买方法及所需的费用.
劳动节让利大酬宾
方案一:买一副乒乓球拍送一桶乒乓球；
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折出售
某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和$x(x＞10)$桶乒乓球.
(1)用含$x$的代数式分别表示两种方案所需的费用(结果需化简).
(2)当购买乒乓球多少桶时，两种方案所需的费用相同？
(3)若两种方案可同时使用，当$x=50$时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？直接写出你的购买方法及所需的费用.
答案
(1)方案一所需的费用为 $84×10+15(x-10)=(15x+690)$元。
方案二所需的费用为 $84×90\%×10+15×90\%x=(13.5x+756)$元。
(2)根据题意,得 $15x+690=13.5x+756$,
解得 $x=44$。
答:当购买乒乓球 44 桶时,两种方案所需的费用相同。
(3)能.当 $x=50$ 时,按方案一购买所需的费用为 $15x+690=15×50+690=1440$(元),
按方案二购买所需的费用为 $13.5x+756=13.5×50+756=1431$(元)。
先按方案一购买 10 副乒乓球拍,再按方案二购买40 桶乒乓球所需的费用为 $84×10+15×40×90\%=1380$(元)。
因为 $1380＜1431＜1440$,
所以先按方案一购买 10 副乒乓球拍,再按方案二购买40 桶乒乓球的购买方法更为省钱,所需的费用为 1380 元。
方案二所需的费用为 $84×90\%×10+15×90\%x=(13.5x+756)$元。
(2)根据题意,得 $15x+690=13.5x+756$,
解得 $x=44$。
答:当购买乒乓球 44 桶时,两种方案所需的费用相同。
(3)能.当 $x=50$ 时,按方案一购买所需的费用为 $15x+690=15×50+690=1440$(元),
按方案二购买所需的费用为 $13.5x+756=13.5×50+756=1431$(元)。
先按方案一购买 10 副乒乓球拍,再按方案二购买40 桶乒乓球所需的费用为 $84×10+15×40×90\%=1380$(元)。
因为 $1380＜1431＜1440$,
所以先按方案一购买 10 副乒乓球拍,再按方案二购买40 桶乒乓球的购买方法更为省钱,所需的费用为 1380 元。
解析
【分析】
(1) 第一问先明确两种优惠规则：方案一买1副球拍送1桶乒乓球，买10副球拍就赠送10桶乒乓球，仅需为超出10桶的乒乓球付费，总费用=10副球拍总价+超出10桶部分的乒乓球总价；方案二所有商品都按定价的90%付费，总费用=（10副球拍总价+x桶乒乓球总价）×90%，分别列式化简即可。
(2) 第二问要求两种费用相同，只需让第一问得到的两个代数式相等，得到一元一次方程，解出x即为对应的乒乓球桶数。
(3) 第三问x=50时，先分别计算单独用方案一、单独用方案二的费用，再尝试组合方案：先用方案一买10副球拍拿赠送的10桶乒乓球，剩余乒乓球用方案二打折购买，对比三种费用选出最低的即可。
【解析】
(1) 方案一：买10副球拍赠送10桶乒乓球，需付费的乒乓球共$(x-10)$桶，总费用为：
$84×10+15(x-10)=840+15x-150=(15x+690)$元
方案二：所有商品打九折，总费用为：
$(84×10+15x)×90\%=(840+15x)×0.9=(13.5x+756)$元
(2) 令两种方案费用相等，列方程：
$15x+690=13.5x+756$
移项计算：$1.5x=66$
解得$x=44$
(3) 当$x=50$时，
单独用方案一费用：$15×50+690=1440$元
单独用方案二费用：$13.5×50+756=1431$元
组合方案：先按方案一买10副球拍，获赠10桶乒乓球，剩余$50-10=40$桶乒乓球按方案二购买，费用为：
$84×10+15×40×90\%=840+540=1380$元
对比得$1380＜1431＜1440$，组合方案更省钱。
【答案】
(1) 方案一费用：$\boldsymbol{(15x+690)}$元，方案二费用：$\boldsymbol{(13.5x+756)}$元
(2) 当购买乒乓球$\boldsymbol{44}$桶时，两种方案所需的费用相同
(3) 先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球，所需费用为$\boldsymbol{1380}$元
【知识点】
列代数式，一元一次方程应用，方案优化
【点评】
本题结合生活中的优惠活动设计问题，既考查了代数式化简、一元一次方程求解的基础能力，又要求学生结合实际灵活选择最优方案，能有效提升学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问先明确两种优惠规则：方案一买1副球拍送1桶乒乓球，买10副球拍就赠送10桶乒乓球，仅需为超出10桶的乒乓球付费，总费用=10副球拍总价+超出10桶部分的乒乓球总价；方案二所有商品都按定价的90%付费，总费用=（10副球拍总价+x桶乒乓球总价）×90%，分别列式化简即可。
(2) 第二问要求两种费用相同，只需让第一问得到的两个代数式相等，得到一元一次方程，解出x即为对应的乒乓球桶数。
(3) 第三问x=50时，先分别计算单独用方案一、单独用方案二的费用，再尝试组合方案：先用方案一买10副球拍拿赠送的10桶乒乓球，剩余乒乓球用方案二打折购买，对比三种费用选出最低的即可。
【解析】
(1) 方案一：买10副球拍赠送10桶乒乓球，需付费的乒乓球共$(x-10)$桶，总费用为：
$84×10+15(x-10)=840+15x-150=(15x+690)$元
方案二：所有商品打九折，总费用为：
$(84×10+15x)×90\%=(840+15x)×0.9=(13.5x+756)$元
(2) 令两种方案费用相等，列方程：
$15x+690=13.5x+756$
移项计算：$1.5x=66$
解得$x=44$
(3) 当$x=50$时，
单独用方案一费用：$15×50+690=1440$元
单独用方案二费用：$13.5×50+756=1431$元
组合方案：先按方案一买10副球拍，获赠10桶乒乓球，剩余$50-10=40$桶乒乓球按方案二购买，费用为：
$84×10+15×40×90\%=840+540=1380$元
对比得$1380＜1431＜1440$，组合方案更省钱。
【答案】
(1) 方案一费用：$\boldsymbol{(15x+690)}$元，方案二费用：$\boldsymbol{(13.5x+756)}$元
(2) 当购买乒乓球$\boldsymbol{44}$桶时，两种方案所需的费用相同
(3) 先按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40桶乒乓球，所需费用为$\boldsymbol{1380}$元
【知识点】
列代数式，一元一次方程应用，方案优化
【点评】
本题结合生活中的优惠活动设计问题，既考查了代数式化简、一元一次方程求解的基础能力，又要求学生结合实际灵活选择最优方案，能有效提升学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
