2.综合与实践。
【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下：

【数据整理】
(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,填写在下表中：

【模型建立】
(2)分析数据的变化规律,找出日销售量Q与售价a之间的关系。
【拓广应用】
(3)根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉时,要想每天获得400元的利润,应如何定价？

(1)解:按销售单价从小到大的顺序排列得下表:
| 售价/(元/盆) | 18 | 20 | 22 | 26 | 30 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 日销售量/盆 | 54 | 50 | 46 | 38 | 30 |
(2)解:观察表格可知,日销售量是售价的一次函数,设$Q=ka+b$。把$(18,54),(20,50)$代入,得$\begin{cases}18k+b=54,\\20k+b=50,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=90。\end{cases}$所以日销售量Q与售价a之间的关系为$Q=-2a+90$。
(3)解:由题意,得$(a-15)(-2a+90)=400$,解得$a_1=25,a_2=35$。答:要想每天获得400元的利润,应定价为25元或35元。

【分析】
第(1)问需将调查数据按售价从小到大的顺序整理，对应填写日销售量；第(2)问观察数据变化规律，发现日销售量Q随售价a呈一次函数变化，故设一次函数解析式，代入两组数据求解系数；第(3)问利用“利润=（售价-成本）×日销售量”的关系，结合Q与a的函数式列方程，解方程得到定价。
【解析】
(1) 按销售单价从小到大的顺序整理数据，如下表：
| 售价/(元/盆) | 18 | 20 | 22 | 26 | 30 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 日销售量/盆 | 54 | 50 | 46 | 38 | 30 |
(2) 观察表格可知，日销售量Q与售价a满足一次函数关系，设$Q=ka+b$。将$(18,54)$、$(20,50)$代入得：
$\begin{cases}18k + b = 54 \\20k + b = 50\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2 \\b=90\end{cases}$
因此，日销售量Q与售价a的关系为$Q=-2a + 90$。
(3) 每盆利润为$(a - 15)$元，日销售量为$(-2a + 90)$盆，总利润为400元，列方程：
$(a - 15)(-2a + 90) = 400$
整理得：$a^2 - 60a + 875 = 0$
因式分解得：$(a - 25)(a - 35) = 0$
解得$a_1=25$，$a_2=35$。
答：应定价为25元或35元。
【答案】
(1) 整理后表格如上；
(2) $Q=-2a + 90$；
(3) 定价为25元或35元。
【知识点】
一次函数的应用、一元二次方程的应用、利润问题
【点评】
本题为综合实践类应用题，结合实际销售场景，考察数据整理、函数建模及方程求解能力，需学生理解利润计算逻辑，从数据中提炼函数关系，难度适中，是常见的数学应用题型。
【难度系数】
0.6