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1. 当压力$ F $(单位:$\mathrm{N}$)一定时，压强$ p $(单位:$\mathrm{Pa}$)是受力面积$ S $(单位:$\mathrm{m}^2$)的反比例函数.在下列图象中，能描述这一变化规律的图象是 (
D
) 答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先结合压强计算公式，根据压力F一定的条件推导p与S的函数关系，确定函数类型；再结合实际意义，受力面积S和压强p都为正数，因此函数图像仅存在于第一象限，最后对照各选项图像特征筛选正确答案。首先根据$p=\frac{F}{S}$，F固定时p是S的反比例函数，反比例函数图像为双曲线，可排除为直线的A、C；再根据p随S增大而减小，且均为正数，排除p为定值的B，即可确定正确选项。
【解析】
解：由压强公式可得 $\boldsymbol{p=\frac{F}{S}}$，
已知压力F一定且$F＞0$，因此p是S的反比例函数，且实际问题中自变量$S＞0$，函数值$p＞0$，故函数图像为第一象限内的反比例函数分支，且p随S的增大而减小：
1. 选项A、C的图像为直线，属于一次函数图像，不符合反比例函数的图像特征，排除；
2. 选项B的图像为平行于横轴的直线，代表p不随S变化，不符合$p=\frac{F}{S}$的变化规律，排除；
3. 选项D的图像为第一象限的反比例函数曲线，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的应用；压强公式
【点评】
本题结合物理学科知识考查反比例函数的图像与应用，解题时需要先根据数量关系确定函数类型，同时要注意实际问题中自变量和函数值的取值范围，避免混淆反比例函数和一次函数的图像选错答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合压强计算公式，根据压力F一定的条件推导p与S的函数关系，确定函数类型；再结合实际意义，受力面积S和压强p都为正数，因此函数图像仅存在于第一象限，最后对照各选项图像特征筛选正确答案。首先根据$p=\frac{F}{S}$，F固定时p是S的反比例函数，反比例函数图像为双曲线，可排除为直线的A、C；再根据p随S增大而减小，且均为正数，排除p为定值的B，即可确定正确选项。
【解析】
解：由压强公式可得 $\boldsymbol{p=\frac{F}{S}}$，
已知压力F一定且$F＞0$，因此p是S的反比例函数，且实际问题中自变量$S＞0$，函数值$p＞0$，故函数图像为第一象限内的反比例函数分支，且p随S的增大而减小：
1. 选项A、C的图像为直线，属于一次函数图像，不符合反比例函数的图像特征，排除；
2. 选项B的图像为平行于横轴的直线，代表p不随S变化，不符合$p=\frac{F}{S}$的变化规律，排除；
3. 选项D的图像为第一象限的反比例函数曲线，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的应用；压强公式
【点评】
本题结合物理学科知识考查反比例函数的图像与应用，解题时需要先根据数量关系确定函数类型，同时要注意实际问题中自变量和函数值的取值范围，避免混淆反比例函数和一次函数的图像选错答案。
【难度系数】
0.7
2. 在功W(单位:J)一定的条件下,功率P(单位:W)是关于完成这些功所用时间t(单位:s)的反比例函数,其图象如图所示.当$25 ≤ t ≤ 40$时,P的值可能为 (
A.24
B.27
C.45
D.50
C
)A.24
B.27
C.45
D.50
答案
2.C
解析
【分析】
首先明确功率P与时间t成反比例函数关系，先设出反比例函数解析式，结合图象给出的t=60s时P=20W的已知条件，用待定系数法求出反比例函数的常数（即功W的值），得到完整解析式。再分别计算t=25和t=40时对应的P值，结合反比例函数的增减性确定25≤t≤40时P的取值范围，最后匹配选项得到答案。
【解析】
解：由题意，设功率P关于时间t的反比例函数解析式为$P=\frac{W}{t}$（W为定值，$W≠0$）。
将$t=60$，$P=20$代入解析式，得：
$20=\frac{W}{60}$，解得$W=20×60=1200$，
因此反比例函数解析式为$P=\frac{1200}{t}$（$t＞0$）。
分别代入边界时间计算对应功率：
当$t=25$时，$P=\frac{1200}{25}=48$；
当$t=40$时，$P=\frac{1200}{40}=30$。
$\because$ 反比例函数$P=\frac{1200}{t}$中$k=1200＞0$，$\therefore$ 在$t＞0$时，P随t的增大而减小，
$\therefore$ 当$25\le t\le40$时，$30\le P\le48$。
观察选项，只有45在该取值范围内，故选C。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理学科的功率公式考查反比例函数的相关知识，解题核心是先求出反比例函数解析式，再结合函数增减性确定取值范围，是跨学科结合的基础题型，能有效考查学生对反比例函数基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确功率P与时间t成反比例函数关系，先设出反比例函数解析式，结合图象给出的t=60s时P=20W的已知条件，用待定系数法求出反比例函数的常数（即功W的值），得到完整解析式。再分别计算t=25和t=40时对应的P值，结合反比例函数的增减性确定25≤t≤40时P的取值范围，最后匹配选项得到答案。
【解析】
解：由题意，设功率P关于时间t的反比例函数解析式为$P=\frac{W}{t}$（W为定值，$W≠0$）。
将$t=60$，$P=20$代入解析式，得：
$20=\frac{W}{60}$，解得$W=20×60=1200$，
因此反比例函数解析式为$P=\frac{1200}{t}$（$t＞0$）。
分别代入边界时间计算对应功率：
当$t=25$时，$P=\frac{1200}{25}=48$；
当$t=40$时，$P=\frac{1200}{40}=30$。
$\because$ 反比例函数$P=\frac{1200}{t}$中$k=1200＞0$，$\therefore$ 在$t＞0$时，P随t的增大而减小，
$\therefore$ 当$25\le t\le40$时，$30\le P\le48$。
观察选项，只有45在该取值范围内，故选C。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理学科的功率公式考查反比例函数的相关知识，解题核心是先求出反比例函数解析式，再结合函数增减性确定取值范围，是跨学科结合的基础题型，能有效考查学生对反比例函数基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7
3.如图，一块砖的A,B,C面的面积之比是$5:3:1$.如果A,B,C三个面分别放在地上，地面所受压强分别为$p_1,p_2,p_3$.压强的计算公式为$p=\frac{F}{S}$，其中$p$是压强，$F$是压力，$S$是受力面积，则$p_1,p_2,p_3$的大小关系为
$p_1＜p_2＜p_3$
.(用“＜”连接)答案
3.$p_1＜p_2＜p_3$
解析
【分析】
解题时首先明确：同一块砖放在地面上，对地面的压力等于砖的重力，是固定不变的。根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当F为定值时，压强p与受力面积S成反比例关系，即受力面积越大，压强越小。接下来结合已知的三个面的面积大小关系，即可推导得出三个压强的大小关系。
【解析】
∵同一块砖的重力恒定，将砖放在地面上时，地面受到的压力$F$等于砖的重力，即$F$为定值。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$（$F＞0$），可知$p$是$S$的反比例函数，压强$p$随受力面积$S$的增大而减小。
已知A、B、C三个面的面积之比为$5:3:1$，即$S_A＞S_B＞S_C$，
∴$\frac{F}{S_A}＜\frac{F}{S_B}＜\frac{F}{S_C}$，即$p_1＜p_2＜p_3$。
【答案】
$p_1＜p_2＜p_3$
【知识点】
反比例函数的性质，压强计算公式，压力恒定
【点评】
本题属于跨学科基础应用题，结合物理压强知识考查反比例函数增减性的应用，解题关键是明确压力为定值，再结合受力面积的大小关系推导压强大小，侧重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确：同一块砖放在地面上，对地面的压力等于砖的重力，是固定不变的。根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，当F为定值时，压强p与受力面积S成反比例关系，即受力面积越大，压强越小。接下来结合已知的三个面的面积大小关系，即可推导得出三个压强的大小关系。
【解析】
∵同一块砖的重力恒定，将砖放在地面上时，地面受到的压力$F$等于砖的重力，即$F$为定值。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$（$F＞0$），可知$p$是$S$的反比例函数，压强$p$随受力面积$S$的增大而减小。
已知A、B、C三个面的面积之比为$5:3:1$，即$S_A＞S_B＞S_C$，
∴$\frac{F}{S_A}＜\frac{F}{S_B}＜\frac{F}{S_C}$，即$p_1＜p_2＜p_3$。
【答案】
$p_1＜p_2＜p_3$
【知识点】
反比例函数的性质，压强计算公式，压力恒定
【点评】
本题属于跨学科基础应用题，结合物理压强知识考查反比例函数增减性的应用，解题关键是明确压力为定值，再结合受力面积的大小关系推导压强大小，侧重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
4.近视眼镜镜片的度数$y$(单位:度)是关于镜片焦距$x$(单位:m)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求$y$关于$x$的函数解析式.
(2)若经过一段时间的矫正治疗,小雪的镜片焦距由$0.2\ \mathrm{m}$调整到了$0.5\ \mathrm{m}$,则小雪的近视眼镜镜片的度数减少了多少度?
(1)求$y$关于$x$的函数解析式.
(2)若经过一段时间的矫正治疗,小雪的镜片焦距由$0.2\ \mathrm{m}$调整到了$0.5\ \mathrm{m}$,则小雪的近视眼镜镜片的度数减少了多少度?
答案
4.【解】(1)设$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$.
把$x=0.2,y=500$代入$y=\frac{k}{x}$,得$500=\frac{k}{0.2}$.
解得$k=100$.
因此,$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{100}{x}$.
(2)把$x=0.5\ \mathrm{m}$代入$y=\frac{100}{x}$,得$y=\frac{100}{0.5}=200$(度).
$500-200=300$(度).
因此,小雪的近视眼镜镜片的度数减少了300度.
把$x=0.2,y=500$代入$y=\frac{k}{x}$,得$500=\frac{k}{0.2}$.
解得$k=100$.
因此,$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{100}{x}$.
(2)把$x=0.5\ \mathrm{m}$代入$y=\frac{100}{x}$,得$y=\frac{100}{0.5}=200$(度).
$500-200=300$(度).
因此,小雪的近视眼镜镜片的度数减少了300度.
解析
【分析】
(1)题目明确说明y是x的反比例函数，因此采用待定系数法求解：先设出反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，再从图像中提取已知点坐标$(0.2,500)$代入解析式，即可求出参数k的值，进而得到函数解析式。
(2)要求度数减少了多少，首先将调整后的焦距$x=0.5$代入第一问求出的解析式，算出调整后的镜片度数，再用原来的度数减去调整后的度数，即可得到减少的度数。
【解析】
(1)设$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=0.2$，$y=500$代入解析式，得$500=\frac{k}{0.2}$，
解得$k=500×0.2=100$，
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{100}{x}$。
(2)将$x=0.5$代入$y=\frac{100}{x}$，得$y=\frac{100}{0.5}=200$（度），
则度数减少了$500-200=300$（度）。
【答案】
(1)$y=\frac{100}{x}$；(2)300度
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的实际应用，反比例函数求值
【点评】
本题结合近视眼镜度数与焦距的实际场景考查反比例函数的基础应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，再代入数值计算即可。
【难度系数】
0.8
(1)题目明确说明y是x的反比例函数，因此采用待定系数法求解：先设出反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，再从图像中提取已知点坐标$(0.2,500)$代入解析式，即可求出参数k的值，进而得到函数解析式。
(2)要求度数减少了多少，首先将调整后的焦距$x=0.5$代入第一问求出的解析式，算出调整后的镜片度数，再用原来的度数减去调整后的度数，即可得到减少的度数。
【解析】
(1)设$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=0.2$，$y=500$代入解析式，得$500=\frac{k}{0.2}$，
解得$k=500×0.2=100$，
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{100}{x}$。
(2)将$x=0.5$代入$y=\frac{100}{x}$，得$y=\frac{100}{0.5}=200$（度），
则度数减少了$500-200=300$（度）。
【答案】
(1)$y=\frac{100}{x}$；(2)300度
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的实际应用，反比例函数求值
【点评】
本题结合近视眼镜度数与焦距的实际场景考查反比例函数的基础应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，再代入数值计算即可。
【难度系数】
0.8
