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2. 脱式计算。(12分)
$\frac{4}{15}×\frac{7}{48}×\frac{24}{7}$
$(\frac{7}{15}-\frac{2}{9})×\frac{5}{22}$
$\frac{4}{7}×37-2÷\frac{7}{4}$
$\frac{4}{9}÷\frac{5}{7}×\frac{5}{7}$
$\frac{4}{15}×\frac{7}{48}×\frac{24}{7}$
$(\frac{7}{15}-\frac{2}{9})×\frac{5}{22}$
$\frac{4}{7}×37-2÷\frac{7}{4}$
$\frac{4}{9}÷\frac{5}{7}×\frac{5}{7}$
答案
$\frac{4}{15}×\frac{7}{48}×\frac{24}{7}$
$=\frac{4}{15}×(\frac{7}{48}×\frac{24}{7})$
$=\frac{4}{15}×\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{15}$
$(\frac{7}{15}-\frac{2}{9})×\frac{5}{22}$
$=(\frac{21}{45}-\frac{10}{45})×\frac{5}{22}$
$=\frac{11}{45}×\frac{5}{22}$
$=\frac{1}{18}$
$\frac{4}{7}×37-2÷\frac{7}{4}$
$=\frac{4}{7}×37-2×\frac{4}{7}$
$=\frac{4}{7}×(37-2)$
$=\frac{4}{7}×35$
$=20$
$\frac{4}{9}÷\frac{5}{7}×\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{9}×\frac{7}{5}×\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{9}×1$
$=\frac{4}{9}$
$=\frac{4}{15}×(\frac{7}{48}×\frac{24}{7})$
$=\frac{4}{15}×\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{15}$
$(\frac{7}{15}-\frac{2}{9})×\frac{5}{22}$
$=(\frac{21}{45}-\frac{10}{45})×\frac{5}{22}$
$=\frac{11}{45}×\frac{5}{22}$
$=\frac{1}{18}$
$\frac{4}{7}×37-2÷\frac{7}{4}$
$=\frac{4}{7}×37-2×\frac{4}{7}$
$=\frac{4}{7}×(37-2)$
$=\frac{4}{7}×35$
$=20$
$\frac{4}{9}÷\frac{5}{7}×\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{9}×\frac{7}{5}×\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{9}×1$
$=\frac{4}{9}$
解析
【分析】
这是一组分数四则混合运算的脱式计算题，解题时先观察每个式子的数字特点，优先选择简便方法计算：①第一题是连乘算式，观察到后两个乘数的分子分母可直接约分，可运用乘法结合律先计算后两个数的乘积，再和第一个数相乘，简化计算；②第二题含有小括号，按照运算顺序先算括号内的分数减法，先通分化为同分母分数再相减，再算括号外的乘法；③第三题先根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把除法转化为乘法，可发现两个乘法项有共同的因数$\frac{4}{7}$，运用乘法分配律提取公因数简化计算；④第四题同样先把除法转化为乘法，可发现后两个乘数互为倒数，乘积为1，直接计算即可。
【解析】
$\frac{4}{15}×\frac{7}{48}×\frac{24}{7}$
$=\frac{4}{15}×(\frac{7}{48}×\frac{24}{7})$
$=\frac{4}{15}×\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{15}$
$(\frac{7}{15}-\frac{2}{9})×\frac{5}{22}$
$=(\frac{21}{45}-\frac{10}{45})×\frac{5}{22}$
$=\frac{11}{45}×\frac{5}{22}$
$=\frac{1}{18}$
$\frac{4}{7}×37-2÷\frac{7}{4}$
$=\frac{4}{7}×37-2×\frac{4}{7}$
$=\frac{4}{7}×(37-2)$
$=\frac{4}{7}×35$
$=20$
$\frac{4}{9}÷\frac{5}{7}×\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{9}×\frac{7}{5}×\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{9}×1$
$=\frac{4}{9}$
【答案】
$\frac{2}{15}$；$\frac{1}{18}$；$20$；$\frac{4}{9}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算律简便计算；分数除法运算法则
【点评】
本题侧重考察分数四则运算的计算能力与简便运算技巧，做题时需先观察式子特征，灵活运用运算律简化计算过程，同时要注意约分、通分的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
这是一组分数四则混合运算的脱式计算题，解题时先观察每个式子的数字特点，优先选择简便方法计算：①第一题是连乘算式，观察到后两个乘数的分子分母可直接约分，可运用乘法结合律先计算后两个数的乘积，再和第一个数相乘，简化计算；②第二题含有小括号，按照运算顺序先算括号内的分数减法，先通分化为同分母分数再相减，再算括号外的乘法；③第三题先根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把除法转化为乘法，可发现两个乘法项有共同的因数$\frac{4}{7}$，运用乘法分配律提取公因数简化计算；④第四题同样先把除法转化为乘法，可发现后两个乘数互为倒数，乘积为1，直接计算即可。
【解析】
$\frac{4}{15}×\frac{7}{48}×\frac{24}{7}$
$=\frac{4}{15}×(\frac{7}{48}×\frac{24}{7})$
$=\frac{4}{15}×\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{15}$
$(\frac{7}{15}-\frac{2}{9})×\frac{5}{22}$
$=(\frac{21}{45}-\frac{10}{45})×\frac{5}{22}$
$=\frac{11}{45}×\frac{5}{22}$
$=\frac{1}{18}$
$\frac{4}{7}×37-2÷\frac{7}{4}$
$=\frac{4}{7}×37-2×\frac{4}{7}$
$=\frac{4}{7}×(37-2)$
$=\frac{4}{7}×35$
$=20$
$\frac{4}{9}÷\frac{5}{7}×\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{9}×\frac{7}{5}×\frac{5}{7}$
$=\frac{4}{9}×1$
$=\frac{4}{9}$
【答案】
$\frac{2}{15}$；$\frac{1}{18}$；$20$；$\frac{4}{9}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算律简便计算；分数除法运算法则
【点评】
本题侧重考察分数四则运算的计算能力与简便运算技巧，做题时需先观察式子特征，灵活运用运算律简化计算过程，同时要注意约分、通分的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
1.涂色表示$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$。（3分）
答案
$5×6=30$（个）
$30×\frac{3}{5}=18$（个）
$18×\frac{1}{6}=3$（个）
涂色操作：先将方格图的3行共18个小方格涂浅色，表示整个图形的$\frac{3}{5}$，再在这18个浅色方格中选取3个涂深色，深色部分即表示$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$。
$30×\frac{3}{5}=18$（个）
$18×\frac{1}{6}=3$（个）
涂色操作：先将方格图的3行共18个小方格涂浅色，表示整个图形的$\frac{3}{5}$，再在这18个浅色方格中选取3个涂深色，深色部分即表示$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$。
解析
【分析】
要完成涂色表示$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$的任务，首先要明确分数乘法的含义：$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$表示先求整个方格图的$\frac{3}{5}$是多少，再求这部分的$\frac{1}{6}$是多少。首先观察方格图，共有5行6列，先算出总方格数，再依次计算两步分数对应的方格数量，最后按要求分步涂色即可。
【解析】
1. 计算方格总数量：方格共5行、6列，总个数为 $5×6=30$（个）
2. 计算整个方格图的$\frac{3}{5}$对应的方格数：把全部30个方格看作单位“1”，它的$\frac{3}{5}$对应的数量是 $30×\frac{3}{5}=18$（个），也就是3行方格的总数，先将这18个方格涂浅色，表示整体的$\frac{3}{5}$。
3. 计算浅色部分的$\frac{1}{6}$对应的方格数：把18个浅色方格看作单位“1”，它的$\frac{1}{6}$对应的数量是 $18×\frac{1}{6}=3$（个），再从浅色方格中选3个涂深色，深色部分就是$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$的表示。
【答案】
先将方格图的3行共18个小方格涂浅色，表示整个图形的$\frac{3}{5}$，再在这18个浅色方格中选取3个涂深色，深色部分即表示$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$。
【知识点】
分数乘法的意义、分数乘法计算、数形结合应用
【点评】
本题通过方格涂色的形式考察对分数乘法本质的理解，解题的关键是明确两次计算时对应的单位“1”不同，避免混淆单位“1”导致出错，能有效检验对分数乘法含义的掌握程度。
【难度系数】
0.7
要完成涂色表示$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$的任务，首先要明确分数乘法的含义：$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$表示先求整个方格图的$\frac{3}{5}$是多少，再求这部分的$\frac{1}{6}$是多少。首先观察方格图，共有5行6列，先算出总方格数，再依次计算两步分数对应的方格数量，最后按要求分步涂色即可。
【解析】
1. 计算方格总数量：方格共5行、6列，总个数为 $5×6=30$（个）
2. 计算整个方格图的$\frac{3}{5}$对应的方格数：把全部30个方格看作单位“1”，它的$\frac{3}{5}$对应的数量是 $30×\frac{3}{5}=18$（个），也就是3行方格的总数，先将这18个方格涂浅色，表示整体的$\frac{3}{5}$。
3. 计算浅色部分的$\frac{1}{6}$对应的方格数：把18个浅色方格看作单位“1”，它的$\frac{1}{6}$对应的数量是 $18×\frac{1}{6}=3$（个），再从浅色方格中选3个涂深色，深色部分就是$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$的表示。
【答案】
先将方格图的3行共18个小方格涂浅色，表示整个图形的$\frac{3}{5}$，再在这18个浅色方格中选取3个涂深色，深色部分即表示$\frac{3}{5}×\frac{1}{6}$。
【知识点】
分数乘法的意义、分数乘法计算、数形结合应用
【点评】
本题通过方格涂色的形式考察对分数乘法本质的理解，解题的关键是明确两次计算时对应的单位“1”不同，避免混淆单位“1”导致出错，能有效检验对分数乘法含义的掌握程度。
【难度系数】
0.7
2. 请根据下面的对话，选择合适的方案，在下面画出从学校到公园的路线图。（5分）
小明：“放学后，我们去公园玩吧！”
小丽：“从学校到公园怎么走？”
小明：“从学校沿南偏东$45°$方向走 400 m 到小桥，然后向东偏北$30°$方向走 800 m 到公园。”
小丽：“我们先在这张纸上画出路线图，我想用 1 cm 的线段表示 50 m。”
小明：“我觉得用 1 cm 的线段表示 200 m 更合适。”
小明：“放学后，我们去公园玩吧！”
小丽：“从学校到公园怎么走？”
小明：“从学校沿南偏东$45°$方向走 400 m 到小桥，然后向东偏北$30°$方向走 800 m 到公园。”
小丽：“我们先在这张纸上画出路线图，我想用 1 cm 的线段表示 50 m。”
小明：“我觉得用 1 cm 的线段表示 200 m 更合适。”
答案
选用1 cm 线段表示 200 m 的方案。
$400÷200=2\ \mathrm{cm}$
$800÷200=4\ \mathrm{cm}$
1. 标注方向标，遵循上北下南、左西右东的规则，确定起点学校的位置。
2. 以学校为观测点，沿南偏东$45°$方向画2cm长的线段，线段另一端标注“小桥”。
3. 以小桥为观测点，沿东偏北$30°$方向画4cm长的线段，线段另一端标注“公园”。
4. 补充线段比例尺，注明图上1cm对应实际距离200m。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的从学校到公园的路线图。
$400÷200=2\ \mathrm{cm}$
$800÷200=4\ \mathrm{cm}$
1. 标注方向标，遵循上北下南、左西右东的规则，确定起点学校的位置。
2. 以学校为观测点，沿南偏东$45°$方向画2cm长的线段，线段另一端标注“小桥”。
3. 以小桥为观测点，沿东偏北$30°$方向画4cm长的线段，线段另一端标注“公园”。
4. 补充线段比例尺，注明图上1cm对应实际距离200m。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的从学校到公园的路线图。
解析
【分析】
解题首先要对比两个比例尺的适用性：若选择1cm表示50m的方案，400m对应图上距离为8cm，800m对应图上距离为16cm，绘制出来的路线过长，普通纸张无法容纳，因此选择1cm表示200m的方案更合理。接下来根据“图上距离=实际距离÷单位图距对应的实际长度”计算两段路程的图上距离，再按路线图绘制规范操作即可：先确定方向标和起点位置，再依次以学校、小桥为观测点，按指定角度、计算出的图上长度画线段并标注地点，最后补充比例尺即可完成绘制。
【解析】
第一步：选择合适的绘图方案
对比两个比例尺，1cm表示200m的方案绘制出的路线长度更适中，适合在纸上绘制，因此选用该方案。
第二步：计算两段路程的图上距离
学校到小桥的图上距离：$400÷200=2\ \mathrm{cm}$
小桥到公园的图上距离：$800÷200=4\ \mathrm{cm}$
第三步：按步骤绘制路线图
1. 标注方向标，遵循上北下南、左西右东的规则，确定起点学校的位置。
2. 以学校为观测点，沿南偏东$45°$方向画2cm长的线段，线段另一端标注“小桥”。
3. 以小桥为观测点，沿东偏北$30°$方向画4cm长的线段，线段另一端标注“公园”。
4. 补充线段比例尺，注明图上1cm对应实际距离200m。
【答案】
选用1 cm 线段表示 200 m 的方案。
$400÷200=2\ \mathrm{cm}$
$800÷200=4\ \mathrm{cm}$
1. 标注方向标，遵循上北下南、左西右东的规则，确定起点学校的位置。
2. 以学校为观测点，沿南偏东$45°$方向画2cm长的线段，线段另一端标注“小桥”。
3. 以小桥为观测点，沿东偏北$30°$方向画4cm长的线段，线段另一端标注“公园”。
4. 补充线段比例尺，注明图上1cm对应实际距离200m。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的从学校到公园的路线图。
【知识点】
位置与方向、比例尺应用、路线图绘制
【点评】
本题结合生活场景出题，既考察学生选择合适比例尺的判断能力，也考察路线图绘制的实操能力，解题时要注意每一段路程的观测点会发生变化，同时要保证角度测量、图上长度绘制的准确性。
【难度系数】
0.7
解题首先要对比两个比例尺的适用性：若选择1cm表示50m的方案，400m对应图上距离为8cm，800m对应图上距离为16cm，绘制出来的路线过长，普通纸张无法容纳，因此选择1cm表示200m的方案更合理。接下来根据“图上距离=实际距离÷单位图距对应的实际长度”计算两段路程的图上距离，再按路线图绘制规范操作即可：先确定方向标和起点位置，再依次以学校、小桥为观测点，按指定角度、计算出的图上长度画线段并标注地点，最后补充比例尺即可完成绘制。
【解析】
第一步：选择合适的绘图方案
对比两个比例尺，1cm表示200m的方案绘制出的路线长度更适中，适合在纸上绘制，因此选用该方案。
第二步：计算两段路程的图上距离
学校到小桥的图上距离：$400÷200=2\ \mathrm{cm}$
小桥到公园的图上距离：$800÷200=4\ \mathrm{cm}$
第三步：按步骤绘制路线图
1. 标注方向标，遵循上北下南、左西右东的规则，确定起点学校的位置。
2. 以学校为观测点，沿南偏东$45°$方向画2cm长的线段，线段另一端标注“小桥”。
3. 以小桥为观测点，沿东偏北$30°$方向画4cm长的线段，线段另一端标注“公园”。
4. 补充线段比例尺，注明图上1cm对应实际距离200m。
【答案】
选用1 cm 线段表示 200 m 的方案。
$400÷200=2\ \mathrm{cm}$
$800÷200=4\ \mathrm{cm}$
1. 标注方向标，遵循上北下南、左西右东的规则，确定起点学校的位置。
2. 以学校为观测点，沿南偏东$45°$方向画2cm长的线段，线段另一端标注“小桥”。
3. 以小桥为观测点，沿东偏北$30°$方向画4cm长的线段，线段另一端标注“公园”。
4. 补充线段比例尺，注明图上1cm对应实际距离200m。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的从学校到公园的路线图。
【知识点】
位置与方向、比例尺应用、路线图绘制
【点评】
本题结合生活场景出题，既考察学生选择合适比例尺的判断能力，也考察路线图绘制的实操能力，解题时要注意每一段路程的观测点会发生变化，同时要保证角度测量、图上长度绘制的准确性。
【难度系数】
0.7
1. 甲、乙两队合挖一条隧道，甲队单独挖需要8个月完成，乙队单独挖需要10个月完成。现在两队合挖4个月后，还剩36 m没有挖，这条隧道全长多少米？（4分）
答案
$(\frac{1}{8}+\frac{1}{10})×4=\frac{9}{10}$
$36÷(1-\frac{9}{10})=360$（米）
答：这条隧道全长360米。
$36÷(1-\frac{9}{10})=360$（米）
答：这条隧道全长360米。
解析
【分析】
这是工程类分数应用题，解题时首先将隧道全长看作单位“1”：第一步先推导两队的工作效率，甲队单独8个月完成，月效率为$\frac{1}{8}$，乙队单独10个月完成，月效率为$\frac{1}{10}$；第二步计算两队合挖4个月完成的工作量占全长的分率，用效率和乘合作时间即可；第三步找到剩余36米对应的分率，用单位“1”减去已完成的分率得到；最后单位“1”未知，用剩余的实际长度除以对应分率即可求出全长。
【解析】
1. 计算两队合挖4个月完成的工作量占全长的分率：
$(\frac{1}{8}+\frac{1}{10})×4=\frac{9}{10}$
2. 计算剩余长度占全长的分率：
$1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$
3. 计算隧道全长：
$36÷\frac{1}{10}=360$（米）
【答案】
这条隧道全长360米。
【知识点】
工程问题、分数四则混合运算、量率对应
【点评】
本题是工程类分数应用的基础题型，核心是掌握将工作总量设为单位“1”的解题思路，准确找到实际量对应的分率，利用量率对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是工程类分数应用题，解题时首先将隧道全长看作单位“1”：第一步先推导两队的工作效率，甲队单独8个月完成，月效率为$\frac{1}{8}$，乙队单独10个月完成，月效率为$\frac{1}{10}$；第二步计算两队合挖4个月完成的工作量占全长的分率，用效率和乘合作时间即可；第三步找到剩余36米对应的分率，用单位“1”减去已完成的分率得到；最后单位“1”未知，用剩余的实际长度除以对应分率即可求出全长。
【解析】
1. 计算两队合挖4个月完成的工作量占全长的分率：
$(\frac{1}{8}+\frac{1}{10})×4=\frac{9}{10}$
2. 计算剩余长度占全长的分率：
$1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$
3. 计算隧道全长：
$36÷\frac{1}{10}=360$（米）
【答案】
这条隧道全长360米。
【知识点】
工程问题、分数四则混合运算、量率对应
【点评】
本题是工程类分数应用的基础题型，核心是掌握将工作总量设为单位“1”的解题思路，准确找到实际量对应的分率，利用量率对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
