1. 下列命题中,属于假命题的是()

A.三角形的内角和为$180^{\circ}$
B.三角形的任意两边之和大于第三边
C.三角形的角平分线是射线
D.三角形的面积等于一条边的长与这条边上的高线长的乘积的一半

1. C

2. 能说明命题“如果$a＞b$,那么$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”为假命题的反例是()

A.$a = 1$,$b = -1$
B.$a = 2$,$b = 1$
C.$a = -1$,$b = 2$
D.$a = 1$,$b = 2$

2. A

3. (福建中考)若某三角形的三边长分别为3,4,$m$,则$m$的值可以是()

A.1
B.5
C.7
D.9

3. B

4. 数学课上,同学们在作$\triangle ABC的边AC$上的高线时,共作出了下列四种图形,其中,正确的是()

4. A

5. 如图所示为一个平分角的仪器,其中$AB = AD$,$BC = DC$。将点$A$放在角的顶点,$AB和AD$沿着角的两边放下,沿$AC画一条射线AE$,$AE$就是这个角的平分线。此仪器的原理是()

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

5. A

6. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle AED$,点$E在线段BC$上,$\angle 1 = 50^{\circ}$,则$\angle CED$的度数是()


A.$70^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

6. C

7. 如图,$AD// BC$,点$E在线段AB$上,$DE$,$CE分别是\angle ADC$,$\angle BCD$的平分线。若$AD = 3$,$BC = 2$,则$CD$的长为()

A.2
B.3
C.4
D.5

7. D 解析:如图,在DC上截取DF,使得DF=DA,连结EF.因为DE是∠ADC的平分线,所以∠1=∠2.在△ADE和△FDE中,因为$\left\{\begin{array}{l} DA=DF,\\ ∠1=∠2,\\ DE=DE,\end{array}\right. $所以△ADE≌△FDE(SAS).所以∠A=∠5.因为AD//BC,所以∠A+∠B=180°.所以∠5+∠B=180°.因为∠5+∠6=180°,所以∠6=∠B.因为CE是∠BCD的平分线,所以∠3=∠4.在△CEF和△CEB中,因为$\left\{\begin{array}{l} ∠6=∠B,\\ ∠3=∠4,\\ CE=CE,\end{array}\right. $所以△CEF≌△CEB(AAS).所以CF=CB.所以CD=DF+CF=AD+BC.因为AD=3,BC=2,所以CD=3+2=5.

8. 如图,在$\triangle MPN$中,$H是高MQ和NR$的交点,且$PM = HN$。若$MH = 3$,$PQ = 2$,则$PN$的长为()


A.5
B.7
C.8
D.11

8. B

9. 已知$AD是\triangle ABC的边BC$上的中线,$AB = 12$,$AC = 8$,则边$BC及中线AD$长的取值范围分别是()

A.4 ＜ B
B.4 ＜ B
C.2 ＜ B
D.2 ＜ B

9. A 解析:在△ABC中,AB-AC＜BC＜AB+AC,即12-8＜BC＜12+8,即4＜BC＜20.如图,延长AD至点E,使AD=DE,连结BE.因为AD是△ABC的边BC上的中线,所以BD=CD.在△ACD和△EBD中,因为$\left\{\begin{array}{l} CD=BD,\\ ∠ADC=∠EDB,\\ AD=ED,\end{array}\right. $所以△ACD≌△EBD(SAS).所以AC=EB.在△ABE中,AB-BE＜AE＜AB+BE,即AB-AC＜AE＜AB+AC,即12-8＜AE＜12+8,即4＜AE＜20.因为AE=2AD,所以2＜AD＜10.

10. 如图,在$\triangle AOB和\triangle COD$中,$OA = OB$,$OC = OD$,$OA ＜ OC$,$\angle AOB = \angle COD = 108^{\circ}$,连结$AC$,$BD交于点M$,连结$OM$,甲、乙、丙三人分别给出一个结论。甲：$AC = BD$；乙：$\angle CMD ＞ \angle COD$；丙：$MO平分\angle BMC$。下列判断中,正确的是()

A.乙错误,丙正确
B.甲和乙都正确
C.甲正确,丙错误
D.甲错误,丙正确

10. A 解析:因为∠AOB=∠COD=108°,所以∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD.所以∠BOD=∠AOC.在△AOC和△BOD中,因为$\left\{\begin{array}{l} OA=OB,\\ ∠AOC=∠BOD,\\ OC=OD,\end{array}\right. $所以△AOC≌△BOD(SAS).所以AC=BD.故甲正确.因为△AOC≌△BOD,所以∠OCM=∠ODB.因为∠MDC=∠MDO+∠ODC,∠OCD=∠OCM+∠MCD,∠COD=180°-(∠OCD+∠ODC),∠CMD=180°-(∠MDC+∠MCD),所以∠CMD=180°-(∠MDO+∠ODC+∠MCD),∠COD=180°-(∠OCM+∠MCD+∠ODC).所以∠CMD=∠COD.故乙错误.过点O作OE⊥AC,OF⊥BD,垂足分别为E,F.所以∠OEC=∠OFD=90°.在△COE和△DOF中,因为$\left\{\begin{array}{l} ∠OCE=∠ODF,\\ ∠OEC=∠OFD,\\ CO=DO,\end{array}\right. $所以△COE≌△DOF(AAS).所以OE=OF.所以MO平分∠BMC.故丙正确.综上所述,甲正确,乙错误,丙正确.