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11. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……那么……”的形式：______。
答案
11. 如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应角相等
12. 如图,$OC平分\angle AOB$,$D$,$E$,$F分别是OC$,$OA$,$OB$上的点,要使$\triangle ODE\cong\triangle ODF$,可以添加的条件是______(写出一个即可)。
答案
12. 答案不唯一,如OE=OF
13. 一个三角形三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形三条边的长分别是3,$3x - 2y$,$x + 2y$。若这两个三角形全等,则$x + y = $______。
答案
13. 4或5
14. 如图,线段$AF\perp AE$,垂足为$A$,线段$GD分别交AF$,$AE于点C$,$B$,连结$GF$,$ED$,则$\angle D + \angle G + \angle F + \angle E$的度数为______。
答案
14. 270°
15. 如图,$D是\triangle ABC的边AB$上的点,连结$CD$,$E是CD$的中点,连结$AE$,$BE$。若$\triangle ABC$的面积为8,则涂色部分的面积为______。
答案
15. 4
16. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$E为AB$的中点,$D为AC$上一点,过点$B作BF// AC交DE的延长线于点F$。若$AC = 6$,$BC = 5$,则四边形$FBCD$周长的最小值是______,此时,$FD与AC$的位置关系为______。
答案
16. 16 FD⊥AC 解析:因为E为AB的中点,所以AE=BE.因为BF//AC,所以∠EBF=∠A.在△BFE和△ADE中,因为$\left\{\begin{array}{l} ∠EBF=∠A,\\ BE=AE,\\ ∠BEF=∠AED,\end{array}\right. $所以△BFE≌△ADE(ASA).所以BF=AD.所以四边形FBCD的周长=BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.因为当FD⊥AC时,FD的长最小,易得此时FD=BC=5,所以四边形FBCD周长的最小值是5+11=16.
17. (6分)如图,在$\triangle ABC$中,$AC ＞ BC$。
(1)作$BC$边的垂直平分线,与$AC边交于点D$,与$BC边交于点E$(保留作图痕迹,不写作法)。
(2)在(1)中所作的图形中,连结$BD$。若$\angle C = 32^{\circ}$,求$\angle ADB$的度数。
(1)作$BC$边的垂直平分线,与$AC边交于点D$,与$BC边交于点E$(保留作图痕迹,不写作法)。
(2)在(1)中所作的图形中,连结$BD$。若$\angle C = 32^{\circ}$,求$\angle ADB$的度数。
答案
17. (1)如图,直线DE即为所求.(2)如图.因为DE是BC边的垂直平分线,所以BE=CE,∠BED=∠CED=90°.在△BED和△CED中,因为$\left\{\begin{array}{l} BE=CE,\\ ∠BED=∠CED,\\ DE=DE,\end{array}\right. $所以△BED≌△CED(SAS).所以∠EBD=∠C=32°.所以∠ADB=∠EBD+∠C=32°+32°=64°.
18. (6分)一个零件的形状如图所示。按规定,$\angle A应该为90^{\circ}$,$\angle B$,$\angle C应分别是21^{\circ}和32^{\circ}$。检验工人量得$\angle BDC = 148^{\circ}$,就断定这个零件不合格。为什么？
答案
18. 延长CD,交AB于点E.因为∠BDC=148°,所以∠BDE=180°-∠BDC=180°-148°=32°.又因为∠B=21°,所以∠AEC=∠BDE+∠B=32°+21°=53°.因为∠C=32°,所以∠A=180°-∠C-∠AEC=180°-32°-53°=95°≠90°.所以这个零件不合格.
