19. (8分)(长沙中考)如图,点$C在线段AD$上,$AB = AD$,$\angle B = \angle D$,$BC = DE$。
(1)求证：$\triangle ABC\cong\triangle ADE$。
(2)若$\angle BAC = 60^{\circ}$,求$\angle ACE$的度数。

19. (1)在△ABC和△ADE中,因为$\left\{\begin{array}{l} BC=DE,\\ ∠B=∠D,\\ AB=AD,\end{array}\right. $所以△ABC≌△ADE.(2)由(1),得△ABC≌△ADE,所以AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°.所以∠AEC=∠ACE.因为∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°,所以∠ACE=60°.

20. (9分)如图,$D是\angle EAF$的平分线上的一点,$C$,$B分别是AE$,$AF$上的点,$AC ＜ AB$,$\angle ACD + \angle ABD = 180^{\circ}$。求证：$CD = BD$。

20. 过点D分别作AE,AF的垂线,垂足分别为M,N,则∠CMD=∠BND=90°.因为AD是∠EAF的平分线,DM⊥AE,DN⊥AF,所以DM=DN.因为∠ACD+∠ABD=180°,∠ACD+∠MCD=180°,所以∠MCD=∠NBD.在△CDM和△BDN中,因为$\left\{\begin{array}{l} ∠MCD=∠NBD,\\ ∠CMD=∠BND,\\ DM=DN,\end{array}\right. $所以△CDM≌△BDN(AAS).所以CD=BD.