22.(10分)仔细阅读下面解决问题的内容,领悟其中的数学方法,选取你喜欢的方法解答后续问题.
已知二次三项式$x^2 -4x +m$分解因式后有一个因式是$(x+3)$,求另一个因式.
【方法一】甲兴趣小组探究的方法:
设另一个因式为$(x +n)$.从而可得
$x^2 -4x +m=(x +3)(x +n)$.
即 $x^2 -4x +m=x^2 +(n +3)x +3n$.
根据等式的性质,得
$\begin{cases}n +3 = -4, \\ m =3n.\end{cases}$
解这个方程组,得 $\begin{cases}n = -7, \\ m = -21.\end{cases}$
∴另一个因式为$(x -7)$.
【方法二】乙兴趣小组探究的方法:
设$x^2 -4x +m =k(x +3)(k≠0)$.
当$x=-3$时,右边$=0$,
左边$=(-3)^2 -4×(-3)+m$
$=m +21$.
∴$m +21=0$,即$m=-21$.
∴$x^2 -4x +m =x^2 -4x -21$
$=(x -7)(x +3)$.
∴另一个因式为$(x -7)$.
(1)若二次三项式$8x^2 -14x -k$分解因式后有一个因式为$(2x -3)$,求另一个因式.
(2)若三次四项式$ax^3 -x^2 -4x +c$分解因式后有两个因式分别为$(x -1)$与$(x +2)$,求这个多项式分解因式后的第3个因式以及$a,c$的值.

22.(1) 运用方法一解答如下：
设$8x^2 -14x -k = (4x +a)(2x -3)$，
即$8x^2 -14x -k = 8x^2 +(-12 +2a)x -3a$.
$\therefore \begin{cases} -12 + 2a = -14, \\ -3a = -k. \end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases} a = -1, \\ k = -3. \end{cases}$
$\therefore$ 另一个因式为$(4x -1)$.
运用方法二解答如下：
设$8x^2 -14x -k = b(2x -3)(b ≠ 0)$.
当$x = \frac{3}{2}$时，右边 = 0，左边 = $-k -3$.
$\therefore -k -3 = 0$. 解得$k = -3$.
$8x^2 -14x -k = 8x^2 -14x +3$
$= (4x -1)(2x -3)$.
$\therefore$ 另一个因式是$(4x -1)$.
(2) 运用方法一解答如下：
设$ax^3 -x^2 -4x +c = (ax +d)(x -1)(x +2)$.
即 $ax^3 -x^2 -4x +c = (ax +d)(x^2 +x -2)$
$= ax^3 +(a +d)x^2 +(-2a +d)x -2d$.
$\therefore \begin{cases} a + d = -1, \\ -2a + d = -4, \\ -2d = c, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a = 1, \\ c = 4, \\ d = -2. \end{cases}$
$\therefore$ 另一个因式为$(x -2)$.
运用方法二解答如下：
设$ax^3 -x^2 -4x +c = k(x -1)(x +2)(k ≠ 0)$.
当$x = 1$时，右边 = 0，左边 = $a -5 + c$；
当$x = -2$时，右边 = 0，左边 = $-8a +4 + c$.
$\therefore \begin{cases} a -5 + c = 0, \\ -8a +4 + c = 0. \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a = 1, \\ c = 4. \end{cases}$
$\therefore x^3 -x^2 -4x +4 = x^2(x -1) -4(x -1)$
$= (x -1)(x^2 -4) = (x -1)(x +2)(x -2)$.
$\therefore$ 另一个因式是$(x -2)$.