23.(10分)在等边三角形ABC中,点E是边AC上一个定点,点D是直线BC上一个动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连结CF.
【问题解决】
(1)如图7-5-13,若点D在边BC上,求证:CD = CE + CF.

图7-5-13
【类比探究】
(2)如图7-5-14,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系,并说明理由.

图7-5-14

23.(1) 证明:在CD 上截取$CG = CE$,连结 $EG$.
$\because △ ABC$ 是等边三角形，$\therefore ∠ ECG = 60°$.
$\therefore △ CEG$ 是等边三角形.
$\therefore EG = CE = CG$, $∠ CEG = 60°$.
由等边$△ DEF$,得$DE = EF$, $∠ DEF = 60°$.
$\therefore ∠ DEG + ∠ FEG = ∠ CEF + ∠ FEG$.
$\therefore ∠ DEG = ∠ CEF$.
在 $△ DEG$ 和 $△ FEC$ 中，
$\begin{cases} DE = EF, \\ ∠ DEG = ∠ CEF, \\ EG = CE, \end{cases}$
$\therefore △ DEG ≌ △ FEC$. $\therefore DG = CF$.
$\therefore CD = CG + DG = CE + CF$.
(2) $CF = CD + CE$.
理由:过点 E 作$EH // AB$,交 BC 于点 H.
在等边$△ ABC$ 中,$∠ A = ∠ B = ∠ ACB = 60°$.
$\because EH // AB$,
$\therefore ∠ CEH = ∠ A$, $∠ CHE = ∠ B$.
$\therefore ∠ CEH = ∠ CHE = ∠ ACB = 60°$.
$\therefore △ CEH$ 为等边三角形.
$\therefore EH = CE$, $∠ CEH = 60°$.
$\because △ DEF$ 为等边三角形，
$\therefore DE = EF$, $∠ DEF = 60°$.
$\therefore ∠ DEH = ∠ FEC$.
在 $△ DEH$ 和 $△ FEC$ 中，
$\begin{cases} EH = CE, \\ ∠ DEH = ∠ FEC, \\ DE = EF, \end{cases}$
$\therefore △ DEH ≌ △ FEC (\mathrm{SAS})$.
$\therefore DH = CF$.
$\therefore CF = DH = CD + CH = CD + CE$.