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2. 一个直角三角形的两条直角边相差3 cm，面积是9 cm²，则较长的直角边的长为（
A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.3
D.6
D
）cm.A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.3
D.6
答案
2. D
解析
【分析】
这是一道结合直角三角形性质的一元二次方程应用题，采用方程思想求解即可：第一步先设较长直角边的长度为未知数，根据两条直角边的差表示出较短直角边的长度；第二步利用直角三角形的面积公式（面积=1/2×两条直角边的乘积）列出关于未知数的方程；第三步解方程后结合边长为正数的实际要求，舍去不符合题意的根，得到最终结果。
【解析】
解：设较长的直角边长为$ x $ cm，则较短的直角边长为$ (x-3) $ cm。
根据直角三角形面积公式列方程：
$\frac{1}{2}x(x-3) = 9$
去分母得：$x(x-3) = 18$
整理为一元二次方程一般形式：$x^2 - 3x - 18 = 0$
因式分解得：$(x-6)(x+3) = 0$
解得：$x_1=6$，$x_2=-3$
因为三角形边长为正数，故$x_2=-3$不符合实际意义，舍去。
因此较长直角边的长为6 cm。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用、直角三角形面积计算
【点评】
本题属于基础类应用题，解题核心是合理设未知数，结合几何公式准确列方程，求解后要注意结合实际意义验根，排除不符合逻辑的解。
【难度系数】
0.75
这是一道结合直角三角形性质的一元二次方程应用题，采用方程思想求解即可：第一步先设较长直角边的长度为未知数，根据两条直角边的差表示出较短直角边的长度；第二步利用直角三角形的面积公式（面积=1/2×两条直角边的乘积）列出关于未知数的方程；第三步解方程后结合边长为正数的实际要求，舍去不符合题意的根，得到最终结果。
【解析】
解：设较长的直角边长为$ x $ cm，则较短的直角边长为$ (x-3) $ cm。
根据直角三角形面积公式列方程：
$\frac{1}{2}x(x-3) = 9$
去分母得：$x(x-3) = 18$
整理为一元二次方程一般形式：$x^2 - 3x - 18 = 0$
因式分解得：$(x-6)(x+3) = 0$
解得：$x_1=6$，$x_2=-3$
因为三角形边长为正数，故$x_2=-3$不符合实际意义，舍去。
因此较长直角边的长为6 cm。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用、直角三角形面积计算
【点评】
本题属于基础类应用题，解题核心是合理设未知数，结合几何公式准确列方程，求解后要注意结合实际意义验根，排除不符合逻辑的解。
【难度系数】
0.75
3.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设矩形门宽为x尺，则依题意列方程正确的是（
A.$x^2 + (x + 6.8)^2 = 10^2$
B.$x^2 + (x - 6.8)^2 = 10^2$
C.$x^2 + 6.8^2 = 10^2$
D.$(x + 6.8)^2 - x^2 = 10^2$
A
）。A.$x^2 + (x + 6.8)^2 = 10^2$
B.$x^2 + (x - 6.8)^2 = 10^2$
C.$x^2 + 6.8^2 = 10^2$
D.$(x + 6.8)^2 - x^2 = 10^2$
答案
3. A
解析
【分析】
本题是结合古代数学背景的矩形几何应用题，解题思路如下：①首先看到矩形对角线，可联想到矩形相邻两边与对角线构成直角三角形，适用勾股定理；②先统一单位：将6尺8寸换算为6.8尺，1丈换算为10尺；③根据题意表示出各边长度：设宽为x尺，由“高比宽多6尺8寸”可得高为$(x+6.8)$尺，对角线为10尺；④最后代入勾股定理公式列方程，匹配选项即可。
【解析】
首先进行单位换算：6尺8寸=6.8尺，1丈=10尺。
设矩形门的宽为x尺，已知高比宽多6.8尺，则高为$(x+6.8)$尺。
矩形的宽、高与对角线构成直角三角形，其中对角线为斜边，根据勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可列方程：
$x^2 + (x + 6.8)^2 = 10^2$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理的应用；实际问题列方程
【点评】
本题依托传统数学典籍《九章算术》的背景出题，既考查基础几何公式的应用，也能让学生感受古代数学的魅力，解题核心是准确表示各边长度，结合勾股定理列方程，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
本题是结合古代数学背景的矩形几何应用题，解题思路如下：①首先看到矩形对角线，可联想到矩形相邻两边与对角线构成直角三角形，适用勾股定理；②先统一单位：将6尺8寸换算为6.8尺，1丈换算为10尺；③根据题意表示出各边长度：设宽为x尺，由“高比宽多6尺8寸”可得高为$(x+6.8)$尺，对角线为10尺；④最后代入勾股定理公式列方程，匹配选项即可。
【解析】
首先进行单位换算：6尺8寸=6.8尺，1丈=10尺。
设矩形门的宽为x尺，已知高比宽多6.8尺，则高为$(x+6.8)$尺。
矩形的宽、高与对角线构成直角三角形，其中对角线为斜边，根据勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可列方程：
$x^2 + (x + 6.8)^2 = 10^2$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理的应用；实际问题列方程
【点评】
本题依托传统数学典籍《九章算术》的背景出题，既考查基础几何公式的应用，也能让学生感受古代数学的魅力，解题核心是准确表示各边长度，结合勾股定理列方程，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图25.3-2,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=7 cm.点P从点B开始沿边BA向点A以2 cm/s的速度移动,同时点Q从点C开始沿边CB向点B以1 cm/s的速度移动,当其中一点到达终点时,另一点随即停止.当四边形APQC的面积为11 cm²时,点P的运动时间为(
A.1 s
B.1 s或2.5 s
C.2 s
D.2 s或5 s
C
).A.1 s
B.1 s或2.5 s
C.2 s
D.2 s或5 s
答案
4. C
解析
【分析】
求解本题时，首先观察到四边形APQC为不规则图形，因此可将其面积转化为△ABC的面积减去直角△PBQ的面积，降低计算难度。首先计算出△ABC的总面积，再结合两个动点的运动速度、方向，用运动时间t表示出△PBQ的两条直角边的长度，再根据面积关系列一元二次方程求解，最后结合动点的最大运动时间，舍去不符合实际情况的根即可得到正确结果。
【解析】
设点P的运动时间为$ t \, \mathrm{s} $。
1. 计算$△ ABC$的面积：
已知$∠ B=90°$，$AB=6\,\mathrm{cm}$，$BC=7\,\mathrm{cm}$，根据直角三角形面积公式：
$ S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×6×7=21\,\mathrm{cm}^2 $
2. 确定运动时间的取值范围：
点P从B到A的最长时间为$ 6÷2=3\,\mathrm{s} $，点Q从C到B的最长时间为$ 7÷1=7\,\mathrm{s} $，因一点到达终点另一点随即停止，故$ 0≤ t≤3 $。
3. 用$ t $表示线段长度：
点P速度为$ 2\,\mathrm{cm/s} $，故$ BP=2t\,\mathrm{cm} $；点Q速度为$ 1\,\mathrm{cm/s} $，故$ CQ=t\,\mathrm{cm} $，因此$ BQ=BC-CQ=(7-t)\,\mathrm{cm} $。
4. 根据面积关系列方程求解：
当$ S_{\mathrm{四边形}APQC}=11\,\mathrm{cm}^2 $时，$ S_{△ PBQ}=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{四边形}APQC}=21-11=10\,\mathrm{cm}^2 $。
因$△ PBQ$为直角三角形，故：
$ \frac{1}{2}× BP× BQ=10 $
代入线段长度得：
$ \frac{1}{2}×2t×(7-t)=10 $
化简整理得一元二次方程：$ t^2-7t+10=0 $，因式分解为$ (t-2)(t-5)=0 $，解得$ t_1=2 $，$ t_2=5 $。
5. 验根：
因$ t≤3 $，故$ t=5 $不符合题意，舍去，最终得$ t=2 $。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用、直角三角形面积计算、动点问题求解
【点评】
本题是动点与一元二次方程结合的常考题型，核心解题思路是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的差，求解方程后要注意检验解是否符合实际运动情况，避免出现增根错误。
【难度系数】
0.7
求解本题时，首先观察到四边形APQC为不规则图形，因此可将其面积转化为△ABC的面积减去直角△PBQ的面积，降低计算难度。首先计算出△ABC的总面积，再结合两个动点的运动速度、方向，用运动时间t表示出△PBQ的两条直角边的长度，再根据面积关系列一元二次方程求解，最后结合动点的最大运动时间，舍去不符合实际情况的根即可得到正确结果。
【解析】
设点P的运动时间为$ t \, \mathrm{s} $。
1. 计算$△ ABC$的面积：
已知$∠ B=90°$，$AB=6\,\mathrm{cm}$，$BC=7\,\mathrm{cm}$，根据直角三角形面积公式：
$ S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×6×7=21\,\mathrm{cm}^2 $
2. 确定运动时间的取值范围：
点P从B到A的最长时间为$ 6÷2=3\,\mathrm{s} $，点Q从C到B的最长时间为$ 7÷1=7\,\mathrm{s} $，因一点到达终点另一点随即停止，故$ 0≤ t≤3 $。
3. 用$ t $表示线段长度：
点P速度为$ 2\,\mathrm{cm/s} $，故$ BP=2t\,\mathrm{cm} $；点Q速度为$ 1\,\mathrm{cm/s} $，故$ CQ=t\,\mathrm{cm} $，因此$ BQ=BC-CQ=(7-t)\,\mathrm{cm} $。
4. 根据面积关系列方程求解：
当$ S_{\mathrm{四边形}APQC}=11\,\mathrm{cm}^2 $时，$ S_{△ PBQ}=S_{△ ABC}-S_{\mathrm{四边形}APQC}=21-11=10\,\mathrm{cm}^2 $。
因$△ PBQ$为直角三角形，故：
$ \frac{1}{2}× BP× BQ=10 $
代入线段长度得：
$ \frac{1}{2}×2t×(7-t)=10 $
化简整理得一元二次方程：$ t^2-7t+10=0 $，因式分解为$ (t-2)(t-5)=0 $，解得$ t_1=2 $，$ t_2=5 $。
5. 验根：
因$ t≤3 $，故$ t=5 $不符合题意，舍去，最终得$ t=2 $。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的应用、直角三角形面积计算、动点问题求解
【点评】
本题是动点与一元二次方程结合的常考题型，核心解题思路是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的差，求解方程后要注意检验解是否符合实际运动情况，避免出现增根错误。
【难度系数】
0.7
5. 已知矩形的面积是 $54\ \mathrm{cm}^{2}$，当把这个矩形的长减少1 cm，宽增加2 cm后，所得四边形是正方形. 若矩形的宽为 $x\ \mathrm{cm}$，则根据题意，列方程为
$x(x+3)=54$
.答案
5. $x(x+3)=54$
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：矩形宽为$x\ \mathrm{cm}$，变形后为正方形，正方形四条边长相等，据此先推导出矩形的长的表达式，再结合矩形面积=长×宽的公式列方程即可。第一步：根据正方形边长相等，可得“矩形的长 - 1 = 矩形的宽 + 2”，将宽$x$代入即可用含$x$的式子表示长；第二步：将长、宽代入矩形面积公式，即可得到所求方程。
【解析】
已知矩形的宽为$ x\ \mathrm{cm} $，
∵ 矩形的长减少1 cm、宽增加2 cm后得到正方形，正方形的边长相等，
∴ 矩形的长$-1 = x + 2$，即矩形的长为$ x + 2 + 1 = (x + 3)\ \mathrm{cm} $。
又
∵ 矩形的面积为$ 54\ \mathrm{cm}^2 $，矩形面积公式为$ \mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽} $，
∴ 代入得方程：$ x(x + 3) = 54 $。
【答案】
$ x(x+3)=54 $
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积公式；正方形的性质
【点评】
本题是典型的几何类方程应用题，解题核心是抓住正方形边长相等的隐含等量关系，正确用含未知数的式子表示出矩形的长，再结合面积公式列方程，侧重考察学生提取等量关系的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：矩形宽为$x\ \mathrm{cm}$，变形后为正方形，正方形四条边长相等，据此先推导出矩形的长的表达式，再结合矩形面积=长×宽的公式列方程即可。第一步：根据正方形边长相等，可得“矩形的长 - 1 = 矩形的宽 + 2”，将宽$x$代入即可用含$x$的式子表示长；第二步：将长、宽代入矩形面积公式，即可得到所求方程。
【解析】
已知矩形的宽为$ x\ \mathrm{cm} $，
∵ 矩形的长减少1 cm、宽增加2 cm后得到正方形，正方形的边长相等，
∴ 矩形的长$-1 = x + 2$，即矩形的长为$ x + 2 + 1 = (x + 3)\ \mathrm{cm} $。
又
∵ 矩形的面积为$ 54\ \mathrm{cm}^2 $，矩形面积公式为$ \mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽} $，
∴ 代入得方程：$ x(x + 3) = 54 $。
【答案】
$ x(x+3)=54 $
【知识点】
一元二次方程的应用；矩形面积公式；正方形的性质
【点评】
本题是典型的几何类方程应用题，解题核心是抓住正方形边长相等的隐含等量关系，正确用含未知数的式子表示出矩形的长，再结合面积公式列方程，侧重考察学生提取等量关系的能力。
【难度系数】
0.8
6. 2026年7月1日是中国共产党成立105周年纪念日，在该月的月历表上可以用一个方框圈出4个数(如图25.3-3所示)。若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为105，则这个最小数是
7
(请用方程知识解答)。答案
6. 7
解析
【分析】
首先观察月历中2×2方框圈出的4个数的规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7，因此最大数比最小数大8。我们可以设最小数为x，那么最大数就是x+8，根据“最小数与最大数的乘积为105”这一等量关系列出一元二次方程，解方程后结合日期为正整数的实际意义筛选出正确的解即可。
【解析】
解：设这个最小数为$ x $，根据月历数字规律可知，2×2方框中的最大数为$ x+8 $。
由题意列方程：
$ x(x+8)=105 $
整理得：
$ x^2+8x-105=0 $
因式分解得：
$ (x+15)(x-7)=0 $
解得：$ x_1=7 $，$ x_2=-15 $
由于日期不能为负数，$ x=-15 $不符合实际意义，故舍去。
因此这个最小数是7。
【答案】
7
【知识点】
一元二次方程的应用；月历数字规律
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查一元二次方程的实际应用，解题核心是找准方框内数字的数量关系列方程，同时要注意对方程的解进行实际意义的检验，排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.7
首先观察月历中2×2方框圈出的4个数的规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7，因此最大数比最小数大8。我们可以设最小数为x，那么最大数就是x+8，根据“最小数与最大数的乘积为105”这一等量关系列出一元二次方程，解方程后结合日期为正整数的实际意义筛选出正确的解即可。
【解析】
解：设这个最小数为$ x $，根据月历数字规律可知，2×2方框中的最大数为$ x+8 $。
由题意列方程：
$ x(x+8)=105 $
整理得：
$ x^2+8x-105=0 $
因式分解得：
$ (x+15)(x-7)=0 $
解得：$ x_1=7 $，$ x_2=-15 $
由于日期不能为负数，$ x=-15 $不符合实际意义，故舍去。
因此这个最小数是7。
【答案】
7
【知识点】
一元二次方程的应用；月历数字规律
【点评】
本题结合生活中的月历场景考查一元二次方程的实际应用，解题核心是找准方框内数字的数量关系列方程，同时要注意对方程的解进行实际意义的检验，排除不符合要求的解。
【难度系数】
0.7
7. 如图25.3-4，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个面积为210 m²的矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另外三边用总长为42 m的栅栏围成，CD上留2 m的位置做大门，则垂直于墙的一边长为
15
m. 答案
7. 15
解析
【分析】
首先明确矩形花园靠墙的边为AB，栅栏围AD、DC、BC三边，DC处留2m大门无需栅栏。设垂直于墙的边长为x m，先根据栅栏总长度表示出平行于墙的边DC的长度，再结合矩形面积公式列一元二次方程求解，最后根据墙长限制对解得的根进行检验，舍去不符合实际情况的根即可。
【解析】
解：设垂直于墙的一边长为$ x $ m。
由于CD上有2m宽的大门无需栅栏，因此平行于墙的边CD的长度为$ 42 + 2 - 2x = (44 - 2x) $ m。
根据矩形面积为210 $ \mathrm{m}^2 $，列方程：
$x(44 - 2x) = 210$
整理得：
$x^2 - 22x + 105 = 0$
因式分解得：
$(x - 15)(x - 7) = 0$
解得$ x_1 = 15 $，$ x_2 = 7 $。
检验：
当$ x = 15 $时，$ 44 - 2×15 = 14 $ m，$ 14 ＜ 25 $，符合墙长限制；
当$ x = 7 $时，$ 44 - 2×7 = 30 $ m，$ 30 ＞ 25 $，超出墙长，不符合题意，舍去。
【答案】
15
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，实际问题根的检验
【点评】
本题属于一元二次方程的实际应用类题目，解题的易错点有两个：一是容易忽略大门的宽度，错误表示平行于墙的边长；二是解完方程后忘记结合墙长的限制对根进行取舍，导致得到错误答案。解题时要仔细审题，结合实际条件判断解的合理性。
【难度系数】
0.6
首先明确矩形花园靠墙的边为AB，栅栏围AD、DC、BC三边，DC处留2m大门无需栅栏。设垂直于墙的边长为x m，先根据栅栏总长度表示出平行于墙的边DC的长度，再结合矩形面积公式列一元二次方程求解，最后根据墙长限制对解得的根进行检验，舍去不符合实际情况的根即可。
【解析】
解：设垂直于墙的一边长为$ x $ m。
由于CD上有2m宽的大门无需栅栏，因此平行于墙的边CD的长度为$ 42 + 2 - 2x = (44 - 2x) $ m。
根据矩形面积为210 $ \mathrm{m}^2 $，列方程：
$x(44 - 2x) = 210$
整理得：
$x^2 - 22x + 105 = 0$
因式分解得：
$(x - 15)(x - 7) = 0$
解得$ x_1 = 15 $，$ x_2 = 7 $。
检验：
当$ x = 15 $时，$ 44 - 2×15 = 14 $ m，$ 14 ＜ 25 $，符合墙长限制；
当$ x = 7 $时，$ 44 - 2×7 = 30 $ m，$ 30 ＞ 25 $，超出墙长，不符合题意，舍去。
【答案】
15
【知识点】
一元二次方程的应用，矩形面积计算，实际问题根的检验
【点评】
本题属于一元二次方程的实际应用类题目，解题的易错点有两个：一是容易忽略大门的宽度，错误表示平行于墙的边长；二是解完方程后忘记结合墙长的限制对根进行取舍，导致得到错误答案。解题时要仔细审题，结合实际条件判断解的合理性。
【难度系数】
0.6
8. 如图25.3 - 5，某学校有一块长30 m，宽10 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道。
(1)若设计人行通道的宽度为2 m，则两块矩形绿地的面积共多少平方米？
(2)若两块矩形绿地的面积共216 m²，求人行通道的宽度。
(1)若设计人行通道的宽度为2 m，则两块矩形绿地的面积共多少平方米？
(2)若两块矩形绿地的面积共216 m²，求人行通道的宽度。
答案
(1)$(30-3×2)×(10-2×2)=144(\mathrm{m}^2)$. 故两块矩形绿地的面积共$144\ \mathrm{m}^2$
(2)设人行通道的宽度为$x\ \mathrm{m}$，则两块矩形绿地可合成长为$(30-3x)\mathrm{m}$，宽为$(10-2x)\mathrm{m}$的矩形，根据题意得$(30-3x)(10-2x)=216$，整理得$x^2-15x+14=0$，解得$x_1=1$，$x_2=14$(不符合题意，舍去)，所以人行通道的宽度为1 m。
(2)设人行通道的宽度为$x\ \mathrm{m}$，则两块矩形绿地可合成长为$(30-3x)\mathrm{m}$，宽为$(10-2x)\mathrm{m}$的矩形，根据题意得$(30-3x)(10-2x)=216$，整理得$x^2-15x+14=0$，解得$x_1=1$，$x_2=14$(不符合题意，舍去)，所以人行通道的宽度为1 m。
解析
【分析】
(1) 求解第一问时，可将两块矩形绿地平移拼接成一个整体矩形：观察图形可知，长度方向共有3条人行通道（左右各1条、两块绿地中间1条），宽度方向共有2条人行通道（上下各1条）。已知通道宽度为2m，先求出拼接后绿地的长和宽，再结合矩形面积公式即可算出总面积。
(2) 求解第二问时，设人行通道宽度为x m，类比第一问的思路，用含x的代数式表示出拼接后绿地的长和宽，再根据“绿地总面积为216m²”的等量关系列一元二次方程，解方程后检验解是否符合实际意义（通道宽度不能超过空地的长宽），舍去不符合题意的解即可得到结果。
【解析】
(1) 拼接后绿地的长为$30-3×2=24\ \mathrm{m}$，宽为$10-2×2=6\ \mathrm{m}$，
则两块绿地总面积为$24×6=144\ \mathrm{m}^2$。
(2) 设人行通道的宽度为$x\ \mathrm{m}$，
由题意得拼接后绿地的长为$(30-3x)\ \mathrm{m}$，宽为$(10-2x)\ \mathrm{m}$，
根据总面积列方程：
$(30-3x)(10-2x)=216$
整理得$x^2-15x+14=0$，
因式分解得$(x-1)(x-14)=0$，
解得$x_1=1$，$x_2=14$。
当$x=14$时，$10-2x=-18＜0$，不符合实际意义，故舍去，
因此人行通道的宽度为1 m。
【答案】
(1) $\boxed{144\ \mathrm{m}^2}$
(2) $\boxed{1\ \mathrm{m}}$
【知识点】
矩形面积计算、一元二次方程的应用、一元二次方程求解
【点评】
本题属于实际应用类题型，解题核心是通过平移拼接将分散的绿地转化为单个矩形，降低计算复杂度，同时要注意实际问题中方程的解必须符合现实场景，需对求解结果进行合理性检验。
【难度系数】
0.7
(1) 求解第一问时，可将两块矩形绿地平移拼接成一个整体矩形：观察图形可知，长度方向共有3条人行通道（左右各1条、两块绿地中间1条），宽度方向共有2条人行通道（上下各1条）。已知通道宽度为2m，先求出拼接后绿地的长和宽，再结合矩形面积公式即可算出总面积。
(2) 求解第二问时，设人行通道宽度为x m，类比第一问的思路，用含x的代数式表示出拼接后绿地的长和宽，再根据“绿地总面积为216m²”的等量关系列一元二次方程，解方程后检验解是否符合实际意义（通道宽度不能超过空地的长宽），舍去不符合题意的解即可得到结果。
【解析】
(1) 拼接后绿地的长为$30-3×2=24\ \mathrm{m}$，宽为$10-2×2=6\ \mathrm{m}$，
则两块绿地总面积为$24×6=144\ \mathrm{m}^2$。
(2) 设人行通道的宽度为$x\ \mathrm{m}$，
由题意得拼接后绿地的长为$(30-3x)\ \mathrm{m}$，宽为$(10-2x)\ \mathrm{m}$，
根据总面积列方程：
$(30-3x)(10-2x)=216$
整理得$x^2-15x+14=0$，
因式分解得$(x-1)(x-14)=0$，
解得$x_1=1$，$x_2=14$。
当$x=14$时，$10-2x=-18＜0$，不符合实际意义，故舍去，
因此人行通道的宽度为1 m。
【答案】
(1) $\boxed{144\ \mathrm{m}^2}$
(2) $\boxed{1\ \mathrm{m}}$
【知识点】
矩形面积计算、一元二次方程的应用、一元二次方程求解
【点评】
本题属于实际应用类题型，解题核心是通过平移拼接将分散的绿地转化为单个矩形，降低计算复杂度，同时要注意实际问题中方程的解必须符合现实场景，需对求解结果进行合理性检验。
【难度系数】
0.7
