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【例1】计算：
(1)$a^{m-1} · a^{m+1}$（$m$为大于1的整数）；
(2)$8^9 × (-8)^{10} × 8^{11}$；
(3)$(x-y)^8 · (x-y)^9 · (y-x)^{10}$.
解：
【规律方法】
(1)底数$a$可以是任意数，也可以是单项式或多项式.
(2)单独一个字母的指数为1，而不是0.当底数互为相反数时，应先化成相同的底数.
(3)不是同底数的要化为同底数.
(4)同底数幂的乘法法则也可推广到多个同底数幂相乘，即$a^m · a^n · \dots · a^p = a^{m+n+\dots+p}$（$m,n,\dots,p$都是正整数）.
(1)$a^{m-1} · a^{m+1}$（$m$为大于1的整数）；
(2)$8^9 × (-8)^{10} × 8^{11}$；
(3)$(x-y)^8 · (x-y)^9 · (y-x)^{10}$.
解：
【规律方法】
(1)底数$a$可以是任意数，也可以是单项式或多项式.
(2)单独一个字母的指数为1，而不是0.当底数互为相反数时，应先化成相同的底数.
(3)不是同底数的要化为同底数.
(4)同底数幂的乘法法则也可推广到多个同底数幂相乘，即$a^m · a^n · \dots · a^p = a^{m+n+\dots+p}$（$m,n,\dots,p$都是正整数）.
答案
1. $a^{2m}$
2. $8^{30}$
3. $(x-y)^{27}$
2. $8^{30}$
3. $(x-y)^{27}$
1.下列算式中,结果等于$m^{18}$的是 （
A.$m^{6}+m^{6}+m^{6}$
B.$m^{6}· m^{3}$
C.$m^{7}· m^{6}· m^{5}$
D.$m· m^{18}$
C
）A.$m^{6}+m^{6}+m^{6}$
B.$m^{6}· m^{3}$
C.$m^{7}· m^{6}· m^{5}$
D.$m· m^{18}$
答案
1. C
2.已知$x+2y-3=0$,求$3^{x+1} · 3^{2y}$的值.
答案
2. 解:81.
【例2】已知$x^m=3,x^n=27,x^2=9$,求$x^{m+n+2}$的值.
|思路分析|
思考1:由$a^m · a^n = a^{m+n}$,得$a^{m+n}=$
思考2:根据思考1,把$x^{m+n+2}$写成乘积的形式为
解:
【规律方法】
当指数为几个数的和时,常考虑逆用同底数幂的乘法法则,先将幂化为其他幂的积的形式,再整体代入求值即可.
铺路设桥
|思路分析|
思考1:由$a^m · a^n = a^{m+n}$,得$a^{m+n}=$
$a^m$
·$a^n$
；思考2:根据思考1,把$x^{m+n+2}$写成乘积的形式为
$x^m · x^n · x^2$
.解:
【规律方法】
当指数为几个数的和时,常考虑逆用同底数幂的乘法法则,先将幂化为其他幂的积的形式,再整体代入求值即可.
铺路设桥
答案
思考1: $a^m$ $a^n$
思考2: $x^m · x^n · x^2$
解:729.
思考2: $x^m · x^n · x^2$
解:729.
3. $3^{100}=m×3^{98}$，则$m$的值为（
A.6
B.9
C.18
D.27
B
）A.6
B.9
C.18
D.27
答案
3. B
4.已知$11^{28}=121×11^m$，求$m$的值.
答案
4. 26
