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4.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张。设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(
A.$x + 5(12 - x) = 48$
B.$x + 5(x - 12) = 48$
C.$x + 12(x - 5) = 48$
D.$5x + (12 - x) = 48$
A
)。A.$x + 5(12 - x) = 48$
B.$x + 5(x - 12) = 48$
C.$x + 12(x - 5) = 48$
D.$5x + (12 - x) = 48$
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的两个核心等量关系：一是1元纸币张数加5元纸币张数等于12张，二是1元纸币总金额加5元纸币总金额等于48元。已知1元纸币为x张，先根据总张数的等量关系表示出5元纸币的张数，再代入总金额的等量关系列出方程，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
第一步：表示5元纸币的张数
已知1元纸币有x张，两种纸币共12张，因此5元纸币的张数为$(12-x)$张。
第二步：计算两类纸币的总面值
1元纸币的总面值为：$1× x=x$（元）
5元纸币的总面值为：$5×(12-x)$（元）
第三步：根据总金额列方程
两类纸币总金额为48元，因此可列方程：$x+5(12-x)=48$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、列一元一次方程
【点评】
本题是方程在实际付费场景的基础应用，解题关键是准确识别题目中的两个等量关系，先通过总张数表示出未知纸币的数量，再代入总金额的等量关系即可列出方程，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先梳理题目中的两个核心等量关系：一是1元纸币张数加5元纸币张数等于12张，二是1元纸币总金额加5元纸币总金额等于48元。已知1元纸币为x张，先根据总张数的等量关系表示出5元纸币的张数，再代入总金额的等量关系列出方程，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
第一步：表示5元纸币的张数
已知1元纸币有x张，两种纸币共12张，因此5元纸币的张数为$(12-x)$张。
第二步：计算两类纸币的总面值
1元纸币的总面值为：$1× x=x$（元）
5元纸币的总面值为：$5×(12-x)$（元）
第三步：根据总金额列方程
两类纸币总金额为48元，因此可列方程：$x+5(12-x)=48$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、列一元一次方程
【点评】
本题是方程在实际付费场景的基础应用，解题关键是准确识别题目中的两个等量关系，先通过总张数表示出未知纸币的数量，再代入总金额的等量关系即可列出方程，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.85
5.星期日，小兵来到了湿地公园，看到门口的停车场只有小汽车和自行车，它们共有45辆，并且有120个车轮，那么自行车有多少辆？设自行车有x辆，根据题意，可列方程为
2x+4(45-x)=120
。答案
5. 2x+4(45-x)=120
解析
【分析】
这是一道典型的列一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：首先明确题目给出的已知条件：车辆总共有45辆，车轮总共有120个，每辆自行车有2个车轮、每辆小汽车有4个车轮，且已经设自行车有x辆。第一步先表示出小汽车的数量：总车辆数减去自行车的数量，就是(45-x)辆；第二步分别计算自行车的总车轮数和小汽车的总车轮数，两者相加等于总车轮数120，顺着这个逻辑就能列出对应的方程。
【解析】
已知设自行车有x辆：
1. 计算小汽车的数量：总车辆数为45辆，因此小汽车的数量为(45 - x)辆；
2. 计算两类车的总车轮数：每辆自行车有2个车轮，自行车总车轮数为2x个；每辆小汽车有4个车轮，小汽车总车轮数为4(45 - x)个；
3. 根据总车轮数为120个的等量关系，可列方程：2x + 4(45 - x) = 120。
【答案】
2x+4(45-x)=120
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 等量关系构建
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，核心是找准题目中隐含的等量关系，先根据未知量表示出其他关联量，再代入等量关系即可列出方程，掌握这类题型是解决后续更复杂方程应用题的基础。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的列一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：首先明确题目给出的已知条件：车辆总共有45辆，车轮总共有120个，每辆自行车有2个车轮、每辆小汽车有4个车轮，且已经设自行车有x辆。第一步先表示出小汽车的数量：总车辆数减去自行车的数量，就是(45-x)辆；第二步分别计算自行车的总车轮数和小汽车的总车轮数，两者相加等于总车轮数120，顺着这个逻辑就能列出对应的方程。
【解析】
已知设自行车有x辆：
1. 计算小汽车的数量：总车辆数为45辆，因此小汽车的数量为(45 - x)辆；
2. 计算两类车的总车轮数：每辆自行车有2个车轮，自行车总车轮数为2x个；每辆小汽车有4个车轮，小汽车总车轮数为4(45 - x)个；
3. 根据总车轮数为120个的等量关系，可列方程：2x + 4(45 - x) = 120。
【答案】
2x+4(45-x)=120
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 等量关系构建
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，核心是找准题目中隐含的等量关系，先根据未知量表示出其他关联量，再代入等量关系即可列出方程，掌握这类题型是解决后续更复杂方程应用题的基础。
【难度系数】
0.8
6.某小组计划做一批手工艺品，如果每人做5个，那么比计划多了6个；如果每人做4个，那么比计划少了1个。该小组有多少名成员？他们计划做多少个手工艺品？
答案
解:设该小组有 x 名成员。
依题意,得 5x−6=4x+1，
解得 x=7，
所以 5×7−6=29(个)，
所以该小组有 7 名成员，他们计划做 29个手工艺品。
依题意,得 5x−6=4x+1，
解得 x=7，
所以 5×7−6=29(个)，
所以该小组有 7 名成员，他们计划做 29个手工艺品。
解析
【分析】
本题属于一元一次方程的实际应用类题目，解题的核心是抓住“计划制作的手工艺品总数量不变”这一不变量。我们可以先设小组的成员人数为未知数x，分别用“每人做5个比计划多6个”“每人做4个比计划少1个”这两个条件表示出计划制作的总数量，根据总数量相等列方程求解出人数后，再代入任意一个表达式即可求出计划制作的手工艺品总数。
【解析】
解：设该小组有x名成员。
依题意，计划做的手工艺品总数不变，可列方程：
$5x - 6 = 4x + 1$
移项得：$5x - 4x = 1 + 6$
解得：$x = 7$
将$x=7$代入$5x - 6$，可得计划做的手工艺品数量为：
$5×7 - 6 = 29$（个）
【答案】
该小组有7名成员，他们计划做29个手工艺品。
【知识点】
一元一次方程的应用；列方程解应用题；一元一次方程求解
【点评】
本题是方程解决实际问题的基础题型，重点考查学生对等量关系的抓取能力，解题思路清晰，掌握抓住不变量列方程的方法即可快速解题，能很好地巩固用方程解决实际问题的思路。
【难度系数】
0.8
本题属于一元一次方程的实际应用类题目，解题的核心是抓住“计划制作的手工艺品总数量不变”这一不变量。我们可以先设小组的成员人数为未知数x，分别用“每人做5个比计划多6个”“每人做4个比计划少1个”这两个条件表示出计划制作的总数量，根据总数量相等列方程求解出人数后，再代入任意一个表达式即可求出计划制作的手工艺品总数。
【解析】
解：设该小组有x名成员。
依题意，计划做的手工艺品总数不变，可列方程：
$5x - 6 = 4x + 1$
移项得：$5x - 4x = 1 + 6$
解得：$x = 7$
将$x=7$代入$5x - 6$，可得计划做的手工艺品数量为：
$5×7 - 6 = 29$（个）
【答案】
该小组有7名成员，他们计划做29个手工艺品。
【知识点】
一元一次方程的应用；列方程解应用题；一元一次方程求解
【点评】
本题是方程解决实际问题的基础题型，重点考查学生对等量关系的抓取能力，解题思路清晰，掌握抓住不变量列方程的方法即可快速解题，能很好地巩固用方程解决实际问题的思路。
【难度系数】
0.8
7.足球比赛的计分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。一支球队打14场负5场,共得19分,那么这支球队胜了(
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
C
)。A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
答案
7. C
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：总比赛14场，负5场（负场得0分，不影响总得分），胜一场得3分、平一场得1分，总得分19分。第一步先计算胜场和平场的总场次：14-5=9场。接下来可以设胜场数为未知数，用胜平总场次表示出平场数，再根据“胜场总得分+平场总得分=19分”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：首先计算胜场与平场的总场次：$14-5=9$（场）
设这支球队胜了$x$场，则平了$(9-x)$场。
根据总得分列方程：
$3x + 1×(9-x) = 19$
化简得：$3x + 9 - x = 19$
合并同类项：$2x + 9 = 19$
移项计算：$2x = 19-9=10$
解得：$x=5$
即这支球队胜了5场。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系建立
【点评】
本题是典型的比赛计分类实际应用题，解题核心是先排除负场的干扰，准确梳理场次关系和得分规则对应的等量关系，再列方程求解即可，属于基础的方程应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：总比赛14场，负5场（负场得0分，不影响总得分），胜一场得3分、平一场得1分，总得分19分。第一步先计算胜场和平场的总场次：14-5=9场。接下来可以设胜场数为未知数，用胜平总场次表示出平场数，再根据“胜场总得分+平场总得分=19分”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：首先计算胜场与平场的总场次：$14-5=9$（场）
设这支球队胜了$x$场，则平了$(9-x)$场。
根据总得分列方程：
$3x + 1×(9-x) = 19$
化简得：$3x + 9 - x = 19$
合并同类项：$2x + 9 = 19$
移项计算：$2x = 19-9=10$
解得：$x=5$
即这支球队胜了5场。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系建立
【点评】
本题是典型的比赛计分类实际应用题，解题核心是先排除负场的干扰，准确梳理场次关系和得分规则对应的等量关系，再列方程求解即可，属于基础的方程应用类题目。
【难度系数】
0.7
8.【数学文化】《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有一道题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少。”设合伙人数为x，根据题意可列一元一次方程为
。
5x+45=7x+3
。
答案
8. 5x+45=7x+3
解析
【分析】
本题要求根据题意列一元一次方程，解题的核心是找准不变的等量关系。本题中合伙人数、羊价均为固定值，已设合伙人数为x，我们可以分别用含x的式子表示两种不同出钱方式下的羊价，再根据羊价相等即可列出方程。
【解析】
设合伙人数为x：
1. 若每人出5钱，还差45钱，说明羊价比所有人出的总钱数多45钱，因此羊价可表示为：$5x + 45$；
2. 若每人出7钱，还差3钱，同理羊价可表示为：$7x + 3$；
因为羊的价格是固定不变的，因此两个表示羊价的式子相等，可列方程：$5x + 45 = 7x + 3$。
【答案】
$5x+45=7x+3$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 盈亏问题
【点评】
本题结合我国古代数学名著《九章算术》的内容出题，既渗透了数学文化，又考查了从实际问题中提取等量关系列方程的能力，解题关键是抓住羊价不变这一核心建立等式。
【难度系数】
0.8
本题要求根据题意列一元一次方程，解题的核心是找准不变的等量关系。本题中合伙人数、羊价均为固定值，已设合伙人数为x，我们可以分别用含x的式子表示两种不同出钱方式下的羊价，再根据羊价相等即可列出方程。
【解析】
设合伙人数为x：
1. 若每人出5钱，还差45钱，说明羊价比所有人出的总钱数多45钱，因此羊价可表示为：$5x + 45$；
2. 若每人出7钱，还差3钱，同理羊价可表示为：$7x + 3$；
因为羊的价格是固定不变的，因此两个表示羊价的式子相等，可列方程：$5x + 45 = 7x + 3$。
【答案】
$5x+45=7x+3$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 盈亏问题
【点评】
本题结合我国古代数学名著《九章算术》的内容出题，既渗透了数学文化，又考查了从实际问题中提取等量关系列方程的能力，解题关键是抓住羊价不变这一核心建立等式。
【难度系数】
0.8
9.某学校分配学生住宿，如果每个房间住9人，则有12个人没地方住；如果每个房间住10人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
答案
解:设房间有 x 个。
由题意,得 9x+12=10(x−2)，
解得 x=32，
所以 9×32+12=300(人)，
所以房间有 32 个，学生有 300 人。
由题意,得 9x+12=10(x−2)，
解得 x=32，
所以 9×32+12=300(人)，
所以房间有 32 个，学生有 300 人。
解析
【分析】
这是典型的盈亏类实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量：学生总人数始终不变。我们可以先设房间个数为未知数，分别用两种住宿方案表示出学生总人数，再根据总人数相等列出一元一次方程，解方程后就能依次求出房间个数和学生人数。
【解析】
解：设房间有$ x $个。
根据两种住宿方案学生总人数相等，列方程：
$ 9x+12=10(x-2) $
展开括号得：$ 9x+12=10x-20 $
移项合并同类项得：$ x=32 $
将$ x=32 $代入$ 9x+12 $计算学生人数：$ 9×32+12=300 $（人）
答：房间有32个，学生有300人。
【答案】
房间有32个，学生有300人。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 盈亏问题求解
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是抓住学生总人数这一不变量建立等量关系，能够有效锻炼学生读取题干信息、转化数学表达式的能力，熟练掌握找不变量的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
这是典型的盈亏类实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量：学生总人数始终不变。我们可以先设房间个数为未知数，分别用两种住宿方案表示出学生总人数，再根据总人数相等列出一元一次方程，解方程后就能依次求出房间个数和学生人数。
【解析】
解：设房间有$ x $个。
根据两种住宿方案学生总人数相等，列方程：
$ 9x+12=10(x-2) $
展开括号得：$ 9x+12=10x-20 $
移项合并同类项得：$ x=32 $
将$ x=32 $代入$ 9x+12 $计算学生人数：$ 9×32+12=300 $（人）
答：房间有32个，学生有300人。
【答案】
房间有32个，学生有300人。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 盈亏问题求解
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是抓住学生总人数这一不变量建立等量关系，能够有效锻炼学生读取题干信息、转化数学表达式的能力，熟练掌握找不变量的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
