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12.【综合与实践】李师傅购买了一套新房，新房的平面图如图所示。李师傅准备将地面铺上同样的地砖，根据图中的数据(单位:m)，试回答下列问题:
(1)求此房的总面积(用含x的代数式表示);
(2)已知厨房面积比卫生间面积大6 m²，且铺1 m²地砖的平均费用为120元，那么铺地砖的总费用为多少元？
(1)求此房的总面积(用含x的代数式表示);
(2)已知厨房面积比卫生间面积大6 m²，且铺1 m²地砖的平均费用为120元，那么铺地砖的总费用为多少元？
答案
(1) 由题意，得(11.5-1.5)(x+2x+3)-3(11.5-1.5-4-x)+1.5×2x=(36x+12)(m²)。
(2) 根据题意，得(11.5-1.5-4)x-3x=6，解得x=2，120×(36×2+12)=10 080(元)，所以铺地砖的总费用为10 080元。
(2) 根据题意，得(11.5-1.5-4)x-3x=6，解得x=2，120×(36×2+12)=10 080(元)，所以铺地砖的总费用为10 080元。
解析
【分析】
(1) 求房屋总面积可采用补形法：先计算不含阳台的大矩形整体面积，减去多计算的空缺区域面积，再加上阳台的面积，最后合并同类项即可得到含x的总面积代数式；也可分别计算每个功能区的面积再求和，结果一致。
(2) 先分别用x表示出厨房和卫生间的面积，根据“厨房面积比卫生间面积大6m²”的等量关系列一元一次方程，求解得到x的值后，代入(1)的代数式得到总面积，再乘每平方米地砖的费用即可算出总费用。
【解析】
(1) 计算各部分边长与面积：
除去阳台的横向长度为 $11.5-1.5=10\ \mathrm{m}$，
房屋纵向总高度为 $2x+x+3=(3x+3)\ \mathrm{m}$，
阳台面积为 $1.5×2x=3x\ \mathrm{m}^2$，
补形后多算的空缺区域长为 $10-4-x=(6-x)\ \mathrm{m}$，宽为3m，面积为 $3(6-x)\ \mathrm{m}^2$，
因此总面积为：
$\begin{aligned}&10×(3x+3)-3(6-x)+3x\\=&30x+30-18+3x+3x\\=&(36x+12)\ \mathrm{m}^2\end{aligned}$
(2) 先求厨房和卫生间的面积：
厨房的长为 $11.5-1.5-4=6\ \mathrm{m}$，宽为x m，面积为 $6x\ \mathrm{m}^2$；
卫生间的长为x m，宽为3m，面积为 $3x\ \mathrm{m}^2$。
根据题意列方程：
$6x-3x=6$
解得 $x=2$。
将x=2代入总面积表达式，得总面积为 $36×2+12=84\ \mathrm{m}^2$，
总费用为 $84×120=10080$ 元。
【答案】
(1) $\boxed{(36x + 12)\ \mathrm{m}^2}$
(2) $\boxed{10080}$元
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减运算
【点评】
本题结合房屋装修的实际场景，将几何图形的边长、面积计算和代数的方程应用结合起来，解题的核心是准确梳理图形各段边长的数量关系，正确列出代数式和方程，是生活类应用题的典型考法。
【难度系数】
0.7
(1) 求房屋总面积可采用补形法：先计算不含阳台的大矩形整体面积，减去多计算的空缺区域面积，再加上阳台的面积，最后合并同类项即可得到含x的总面积代数式；也可分别计算每个功能区的面积再求和，结果一致。
(2) 先分别用x表示出厨房和卫生间的面积，根据“厨房面积比卫生间面积大6m²”的等量关系列一元一次方程，求解得到x的值后，代入(1)的代数式得到总面积，再乘每平方米地砖的费用即可算出总费用。
【解析】
(1) 计算各部分边长与面积：
除去阳台的横向长度为 $11.5-1.5=10\ \mathrm{m}$，
房屋纵向总高度为 $2x+x+3=(3x+3)\ \mathrm{m}$，
阳台面积为 $1.5×2x=3x\ \mathrm{m}^2$，
补形后多算的空缺区域长为 $10-4-x=(6-x)\ \mathrm{m}$，宽为3m，面积为 $3(6-x)\ \mathrm{m}^2$，
因此总面积为：
$\begin{aligned}&10×(3x+3)-3(6-x)+3x\\=&30x+30-18+3x+3x\\=&(36x+12)\ \mathrm{m}^2\end{aligned}$
(2) 先求厨房和卫生间的面积：
厨房的长为 $11.5-1.5-4=6\ \mathrm{m}$，宽为x m，面积为 $6x\ \mathrm{m}^2$；
卫生间的长为x m，宽为3m，面积为 $3x\ \mathrm{m}^2$。
根据题意列方程：
$6x-3x=6$
解得 $x=2$。
将x=2代入总面积表达式，得总面积为 $36×2+12=84\ \mathrm{m}^2$，
总费用为 $84×120=10080$ 元。
【答案】
(1) $\boxed{(36x + 12)\ \mathrm{m}^2}$
(2) $\boxed{10080}$元
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减运算
【点评】
本题结合房屋装修的实际场景，将几何图形的边长、面积计算和代数的方程应用结合起来，解题的核心是准确梳理图形各段边长的数量关系，正确列出代数式和方程，是生活类应用题的典型考法。
【难度系数】
0.7
1.“盈不足”问题中，要抓住一个最基本的相等关系:表示同一个量的两个不同的式子相等,可以利用
表格
来分析数量关系。答案
1. 表格
解析
【分析】
本题考查盈不足问题中分析数量关系的方法，解题时首先明确盈不足问题的特征：包含两种不同的分配方案，存在固定不变的量（如分配的物品总数、参与分配的总人数等），我们需要找到表示这个固定量的两个不同表达式进而列方程。由于两种方案涉及的数量较多，直接梳理容易混淆，而表格可以清晰罗列两种方案下的各类对应数量，直观呈现数量关系，因此可借助表格来分析。
【解析】
在盈不足问题中，通常涉及两种分配方案，包含参与分配的主体数量、单次分配量、盈/亏数量、总数量等多个关联量，使用表格可以分类梳理两种方案下的各个数量，清晰呈现数量间的对应关系，便于找到表示同一个固定量的两个不同式子，因此可以利用表格来分析数量关系。
【答案】
表格
【知识点】
1. 盈不足问题 2. 数量关系梳理 3. 一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查盈不足问题的常用分析方法，熟练掌握表格梳理法能够清晰区分不同分配方案下的各个量，有效降低此类应用题的解题难度。
【难度系数】
0.8
本题考查盈不足问题中分析数量关系的方法，解题时首先明确盈不足问题的特征：包含两种不同的分配方案，存在固定不变的量（如分配的物品总数、参与分配的总人数等），我们需要找到表示这个固定量的两个不同表达式进而列方程。由于两种方案涉及的数量较多，直接梳理容易混淆，而表格可以清晰罗列两种方案下的各类对应数量，直观呈现数量关系，因此可借助表格来分析。
【解析】
在盈不足问题中，通常涉及两种分配方案，包含参与分配的主体数量、单次分配量、盈/亏数量、总数量等多个关联量，使用表格可以分类梳理两种方案下的各个数量，清晰呈现数量间的对应关系，便于找到表示同一个固定量的两个不同式子，因此可以利用表格来分析数量关系。
【答案】
表格
【知识点】
1. 盈不足问题 2. 数量关系梳理 3. 一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查盈不足问题的常用分析方法，熟练掌握表格梳理法能够清晰区分不同分配方案下的各个量，有效降低此类应用题的解题难度。
【难度系数】
0.8
2.“盈不足”问题的一般解题步骤：
（1）理解题意，明确已知量和
（2）利用表格分析题目中的
（3）设一个未知量为$x$，其余未知量用含有$x$的
（4）根据等量关系列出方程。
（5）解方程，求出未知数的值。
（1）理解题意，明确已知量和
未知量
。（2）利用表格分析题目中的
等量关系
。（3）设一个未知量为$x$，其余未知量用含有$x$的
代数式
表示。（4）根据等量关系列出方程。
（5）解方程，求出未知数的值。
答案
2. (1) 未知量 (2) 等量关系 (3) 代数式
解析
【分析】
这是一道考查“盈不足”问题解题基础步骤的识记填空题，我们可以结合列一元一次方程解应用题的通用逻辑推导答案：①解应用题的第一步要先梳理题目给出的已知条件和需要求解的内容，也就是已知量和未知量；②梳理条件的核心目的是找到题目中不变的相等关系，也就是等量关系，这是列方程的依据；③设出一个未知数后，其余未知量需要用和这个未知数相关的式子表示，也就是含x的代数式，才能后续列方程求解。
【解析】
结合列方程解应用题的逻辑对应填空：
(1) 理解题意时，首先要明确题目给出的已知量，和需要求解的未知量，因此此处填“未知量”；
(2) 用表格梳理条件的核心是梳理题目里的数量关系，找到其中的等量关系作为列方程的依据，因此此处填“等量关系”；
(3) 设一个未知量为x后，其余未知量需要根据题目中的数量关系，写成含有x的代数式，才能统一列方程，因此此处填“代数式”。
【答案】
(1) 未知量；(2) 等量关系；(3) 代数式
【知识点】
1. 盈不足问题；2. 列方程解应用题步骤；3. 代数式表示量
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查的是盈不足问题解题的基础流程，熟练掌握这些步骤是解决各类盈亏应用题的前提，牢记基础解题逻辑，才能在解决复杂应用题时思路清晰。
【难度系数】
0.9
这是一道考查“盈不足”问题解题基础步骤的识记填空题，我们可以结合列一元一次方程解应用题的通用逻辑推导答案：①解应用题的第一步要先梳理题目给出的已知条件和需要求解的内容，也就是已知量和未知量；②梳理条件的核心目的是找到题目中不变的相等关系，也就是等量关系，这是列方程的依据；③设出一个未知数后，其余未知量需要用和这个未知数相关的式子表示，也就是含x的代数式，才能后续列方程求解。
【解析】
结合列方程解应用题的逻辑对应填空：
(1) 理解题意时，首先要明确题目给出的已知量，和需要求解的未知量，因此此处填“未知量”；
(2) 用表格梳理条件的核心是梳理题目里的数量关系，找到其中的等量关系作为列方程的依据，因此此处填“等量关系”；
(3) 设一个未知量为x后，其余未知量需要根据题目中的数量关系，写成含有x的代数式，才能统一列方程，因此此处填“代数式”。
【答案】
(1) 未知量；(2) 等量关系；(3) 代数式
【知识点】
1. 盈不足问题；2. 列方程解应用题步骤；3. 代数式表示量
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查的是盈不足问题解题的基础流程，熟练掌握这些步骤是解决各类盈亏应用题的前提，牢记基础解题逻辑，才能在解决复杂应用题时思路清晰。
【难度系数】
0.9
1.某班学生购买45套校服，共计3 600元，其中每条校裤30元，每件上衣多少元？
设每件上衣x元，可列方程为（
A.$45x + 30 = 3 600$
B.$45x + 45 × 30 = 3 600$
C.$45x + 30 × (45 - x) = 3 600$
D.$45(x - 30) = 3 600$
设每件上衣x元，可列方程为（
B
）。A.$45x + 30 = 3 600$
B.$45x + 45 × 30 = 3 600$
C.$45x + 30 × (45 - x) = 3 600$
D.$45(x - 30) = 3 600$
答案
1. B
解析
【分析】
解决列方程类应用题的核心是先找准等量关系。本题的等量关系为：45套校服的总费用=45件上衣的总费用+45条校裤的总费用。我们先分别表示出上衣、校裤的总花费，再代入等量关系就能得到对应的方程，最后和选项比对即可选出正确答案。
【解析】
1. 明确数量关系：45套校服包含45件上衣和45条校裤。
2. 分别计算两部分总价：
每件上衣x元，45件上衣的总费用为$45x$元；
每条校裤30元，45条校裤的总费用为$45×30$元。
3. 代入总费用的等量关系：总费用3600元=上衣总费用+校裤总费用，可列方程：
$45x + 45×30 = 3600$，和选项B的式子一致。
其余选项错误原因：A仅计算了1条校裤的费用，数量错误；C中$45-x$无实际意义，混淆了单价和数量的概念；D表示45件上衣比45条校裤多花的总金额，不符合总费用的等量关系。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的实际应用；总价、单价、数量的关系
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题关键是找准题干的等量关系，明确配套物品的数量对应关系，避免出现数量匹配错误的问题。
【难度系数】
0.9
解决列方程类应用题的核心是先找准等量关系。本题的等量关系为：45套校服的总费用=45件上衣的总费用+45条校裤的总费用。我们先分别表示出上衣、校裤的总花费，再代入等量关系就能得到对应的方程，最后和选项比对即可选出正确答案。
【解析】
1. 明确数量关系：45套校服包含45件上衣和45条校裤。
2. 分别计算两部分总价：
每件上衣x元，45件上衣的总费用为$45x$元；
每条校裤30元，45条校裤的总费用为$45×30$元。
3. 代入总费用的等量关系：总费用3600元=上衣总费用+校裤总费用，可列方程：
$45x + 45×30 = 3600$，和选项B的式子一致。
其余选项错误原因：A仅计算了1条校裤的费用，数量错误；C中$45-x$无实际意义，混淆了单价和数量的概念；D表示45件上衣比45条校裤多花的总金额，不符合总费用的等量关系。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的实际应用；总价、单价、数量的关系
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题关键是找准题干的等量关系，明确配套物品的数量对应关系，避免出现数量匹配错误的问题。
【难度系数】
0.9
2.把一些图书分给某班学生阅读。若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本。这个班有学生(
A.35人
B.40人
C.45人
D.50人
C
)。A.35人
B.40人
C.45人
D.50人
答案
2. C
解析
【分析】
这是典型的分配类一元一次方程应用题，解题核心是找到题目中的不变量：图书的总数量是固定的。我们可以先设班级学生人数为未知数，分别用两种分配方式表示出图书总数量，根据总数量相等列出方程，再求解方程就能得到学生人数。
【解析】
解：设这个班有学生$ x $人。
根据图书总数量不变的等量关系，可列方程：
$ 3x + 20 = 4x - 25 $
移项计算得：$ 4x - 3x = 20 + 25 $
合并同类项得：$ x = 45 $
因此这个班有学生45人。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 分配类问题建模
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题的关键是抓住“图书总数不变”这一隐含的等量关系，掌握设未知数列方程的基本步骤即可快速解答，是方程应用的常见基础考法。
【难度系数】
0.8
这是典型的分配类一元一次方程应用题，解题核心是找到题目中的不变量：图书的总数量是固定的。我们可以先设班级学生人数为未知数，分别用两种分配方式表示出图书总数量，根据总数量相等列出方程，再求解方程就能得到学生人数。
【解析】
解：设这个班有学生$ x $人。
根据图书总数量不变的等量关系，可列方程：
$ 3x + 20 = 4x - 25 $
移项计算得：$ 4x - 3x = 20 + 25 $
合并同类项得：$ x = 45 $
因此这个班有学生45人。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 分配类问题建模
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题的关键是抓住“图书总数不变”这一隐含的等量关系，掌握设未知数列方程的基本步骤即可快速解答，是方程应用的常见基础考法。
【难度系数】
0.8
3.练习本的单价比水性笔的少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元。如果设水性笔的单价为$x$元，那么下列所列方程正确的是（
A.$5(x-2)+3x=14$
B.$5(x+2)+3x=14$
C.$5x+3(x+2)=14$
D.$5x+3(x-2)=14$
A
）。A.$5(x-2)+3x=14$
B.$5(x+2)+3x=14$
C.$5x+3(x+2)=14$
D.$5x+3(x-2)=14$
答案
3. A
解析
【分析】
这是一道一元一次方程列写的选择题，解题思路如下：首先明确题目已经设水性笔单价为x元，接下来根据“练习本单价比水性笔少2元”的条件，表示出练习本的单价；再分别根据“总价=单价×数量”，计算出买5本练习本和3支水性笔的各自花费；最后根据总花费为14元的等量关系列出方程，和选项对比就能选出正确答案，注意不要弄反两种文具的单价差值关系。
【解析】
解：已知设水性笔的单价为$x$元，
∵ 练习本的单价比水性笔少2元，
∴ 练习本的单价为$(x-2)$元。
根据“总价=单价×数量”可得：
5本练习本的总费用为$5(x-2)$元，
3支水性笔的总费用为$3x$元。
又
∵ 两种文具的总费用为14元，
∴ 可列方程：$5(x-2)+3x=14$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，列代数式，总价计算
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题，解题关键是准确梳理不同量的数量关系，结合总花费的等量关系列方程，审题时注意区分“谁比谁少”的差值关系，避免混淆单价即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程列写的选择题，解题思路如下：首先明确题目已经设水性笔单价为x元，接下来根据“练习本单价比水性笔少2元”的条件，表示出练习本的单价；再分别根据“总价=单价×数量”，计算出买5本练习本和3支水性笔的各自花费；最后根据总花费为14元的等量关系列出方程，和选项对比就能选出正确答案，注意不要弄反两种文具的单价差值关系。
【解析】
解：已知设水性笔的单价为$x$元，
∵ 练习本的单价比水性笔少2元，
∴ 练习本的单价为$(x-2)$元。
根据“总价=单价×数量”可得：
5本练习本的总费用为$5(x-2)$元，
3支水性笔的总费用为$3x$元。
又
∵ 两种文具的总费用为14元，
∴ 可列方程：$5(x-2)+3x=14$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，列代数式，总价计算
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题，解题关键是准确梳理不同量的数量关系，结合总花费的等量关系列方程，审题时注意区分“谁比谁少”的差值关系，避免混淆单价即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
