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1. 下列计算正确的是 （
A.$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × (-2) = 0 × (-2) = 0$
B.$(-\frac{1}{4}) ÷ (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) = (-\frac{1}{4}) ÷ (-\frac{1}{6}) = \frac{3}{2}$
C.$3 ÷ (-\frac{1}{2}) × (-2) = 3 ÷ 1 = 3$
D.$(-1 \frac{1}{2})^2 - 2^2 = 1 \frac{1}{4} - 4 = -2 \frac{3}{4}$
B
）A.$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} × (-2) = 0 × (-2) = 0$
B.$(-\frac{1}{4}) ÷ (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) = (-\frac{1}{4}) ÷ (-\frac{1}{6}) = \frac{3}{2}$
C.$3 ÷ (-\frac{1}{2}) × (-2) = 3 ÷ 1 = 3$
D.$(-1 \frac{1}{2})^2 - 2^2 = 1 \frac{1}{4} - 4 = -2 \frac{3}{4}$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算的正误判断，解题时需严格遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时先算括号内的运算；同级运算按照从左到右的顺序依次进行，对四个选项逐一计算验证即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：运算顺序错误，应先算乘法再算减法。
原式$=\frac{1}{3} - (-\frac{2}{3})=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1≠0$，故A错误。
选项B：先算括号内的减法，再算除法。
括号内：$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{1}{6}$，
除法：$(-\frac{1}{4})÷(-\frac{1}{6})=(-\frac{1}{4})×(-6)=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，计算正确。
选项C：同级乘除运算顺序错误，应从左到右依次计算。
原式$=3×(-2)×(-2)=(-6)×(-2)=12≠3$，故C错误。
选项D：乘方运算错误，$(-1\frac{1}{2})^2=(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$，
原式$=2\frac{1}{4}-4=-1\frac{3}{4}≠-2\frac{3}{4}$，故D错误。
综上，只有选项B计算正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数乘除运算，乘方运算
【点评】
本题易错点是忽略运算顺序，出现先算加减后算乘除、同级运算不按从左到右顺序计算、乘方运算符号或数值计算错误等问题，做题时需严格遵循运算规则，逐步计算避免失误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数混合运算的正误判断，解题时需严格遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时先算括号内的运算；同级运算按照从左到右的顺序依次进行，对四个选项逐一计算验证即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：运算顺序错误，应先算乘法再算减法。
原式$=\frac{1}{3} - (-\frac{2}{3})=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1≠0$，故A错误。
选项B：先算括号内的减法，再算除法。
括号内：$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{1}{6}$，
除法：$(-\frac{1}{4})÷(-\frac{1}{6})=(-\frac{1}{4})×(-6)=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，计算正确。
选项C：同级乘除运算顺序错误，应从左到右依次计算。
原式$=3×(-2)×(-2)=(-6)×(-2)=12≠3$，故C错误。
选项D：乘方运算错误，$(-1\frac{1}{2})^2=(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$，
原式$=2\frac{1}{4}-4=-1\frac{3}{4}≠-2\frac{3}{4}$，故D错误。
综上，只有选项B计算正确。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数乘除运算，乘方运算
【点评】
本题易错点是忽略运算顺序，出现先算加减后算乘除、同级运算不按从左到右顺序计算、乘方运算符号或数值计算错误等问题，做题时需严格遵循运算规则，逐步计算避免失误。
【难度系数】
0.7
2. 新素养·运算能力 如图,甲、乙、丙、丁四张卡片分别代表一步运算,例如,5经过甲→乙→丙→丁顺序的运算,可列式为$(5×2-3)^2+4$,8经过乙→丁→甲→丙顺序的运算,可列式为$[(8-3+4)×2]^2$,则-2经过丙→丁→甲→乙顺序的运算,可得结果为 (
A.13
B.9
C.1
D.3
A
)A.13
B.9
C.1
D.3
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先要明确每张卡片对应的运算规则，再按照题目给定的丙→丁→甲→乙的运算顺序，将初始数-2逐步代入运算，注意前一步的运算结果作为后一步运算的输入，列式时合理添加括号保证运算顺序正确，最后按照有理数混合运算的规则计算出结果即可。
【解析】
根据题意，-2按照丙→丁→甲→乙的顺序运算，列式为：
$[(-2)^2 + 4] × 2 - 3$
1. 计算乘方：$(-2)^2=4$，原式变为$(4 + 4) × 2 - 3$
2. 计算括号内加法：$4+4=8$，原式变为$8 × 2 - 3$
3. 计算乘法：$8×2=16$，原式变为$16 - 3$
4. 计算减法：$16-3=13$
最终运算结果为13。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，程序式运算
【点评】
本题重点考查运算顺序的应用，解题关键是理清给定的运算步骤、正确列式，计算时要注意负数乘方的符号规则，避免因符号错误失分，属于运算能力的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确每张卡片对应的运算规则，再按照题目给定的丙→丁→甲→乙的运算顺序，将初始数-2逐步代入运算，注意前一步的运算结果作为后一步运算的输入，列式时合理添加括号保证运算顺序正确，最后按照有理数混合运算的规则计算出结果即可。
【解析】
根据题意，-2按照丙→丁→甲→乙的顺序运算，列式为：
$[(-2)^2 + 4] × 2 - 3$
1. 计算乘方：$(-2)^2=4$，原式变为$(4 + 4) × 2 - 3$
2. 计算括号内加法：$4+4=8$，原式变为$8 × 2 - 3$
3. 计算乘法：$8×2=16$，原式变为$16 - 3$
4. 计算减法：$16-3=13$
最终运算结果为13。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，程序式运算
【点评】
本题重点考查运算顺序的应用，解题关键是理清给定的运算步骤、正确列式，计算时要注意负数乘方的符号规则，避免因符号错误失分，属于运算能力的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
3. (2025 四川成都成华区期末)若$a$与$b$互为倒数，$c$与$d$互为相反数，$|m|=1$，则$ab - 2024(c + d) + m^2$的值为
2
。答案
3. 2
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数、相反数、绝对值的相关性质：看到两个数互为倒数，要想到它们的乘积为1；看到两个数互为相反数，要想到它们的和为0；看到一个数的绝对值为1，要想到这个数的平方是1。求出这三组值之后，直接代入所求代数式按有理数混合运算的顺序计算即可。
【解析】
解：
∵a与b互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，
∴$ab=1$；
∵c与d互为相反数，互为相反数的两个数和为0，
∴$c+d=0$；
∵$|m|=1$，
∴$m=\pm1$，则$m^2=(\pm1)^2=1$；
将$ab=1$、$c+d=0$、$m^2=1$代入原式计算：
$ab - 2024(c + d) + m^2=1 - 2024×0 +1=1-0+1=2$。
【答案】
2
【知识点】
倒数的性质；相反数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，只要熟练掌握有理数相关的基础性质，代入计算时注意运算顺序，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数、相反数、绝对值的相关性质：看到两个数互为倒数，要想到它们的乘积为1；看到两个数互为相反数，要想到它们的和为0；看到一个数的绝对值为1，要想到这个数的平方是1。求出这三组值之后，直接代入所求代数式按有理数混合运算的顺序计算即可。
【解析】
解：
∵a与b互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，
∴$ab=1$；
∵c与d互为相反数，互为相反数的两个数和为0，
∴$c+d=0$；
∵$|m|=1$，
∴$m=\pm1$，则$m^2=(\pm1)^2=1$；
将$ab=1$、$c+d=0$、$m^2=1$代入原式计算：
$ab - 2024(c + d) + m^2=1 - 2024×0 +1=1-0+1=2$。
【答案】
2
【知识点】
倒数的性质；相反数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，只要熟练掌握有理数相关的基础性质，代入计算时注意运算顺序，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.9
4. 新趋势·定义新运算 规定:对任意有理数对【$a,b$】,都有【$a,b$】=$a^2+3b+1$.例如,有理数对【$-5,-2$】=$(-5)^2+3×(-2)+1=20$.已知有理数对【$-2,1$】=$n$,则有理数对【$n,-1$】=
62
.答案
4. 62 解析 因为【$a,b$】=$a^2+3b+1$,所以 $n=$【$-2,1$】=$(-2)^2+3×1+1=4+3+1=8$. 所以【$n,-1$】=【$8,-1$】=$8^2+3×(-1)+1=64+(-3)+1=62$.
解析
【分析】
这是定义新运算类题目，解题首先要明确新运算的规则：有理数对【a,b】的运算结果等于第一个数的平方，加上第二个数的3倍，再加1。解题分两步完成：第一步先按照规则计算有理数对【-2,1】的结果，得到n的值；第二步将求出的n作为新运算的第一个数，-1作为第二个数，再次套用新运算规则计算即可得到最终结果。
【解析】
根据规定的新运算规则【a,b】=a²+3b+1：
1. 先计算n的值：
$n=$【$-2,1$】$=(-2)^2+3×1+1=4+3+1=8$
2. 再计算【$n,-1$】即【$8,-1$】的值：
【$8,-1$】$=8^2+3×(-1)+1=64-3+1=62$
【答案】
62
【知识点】
定义新运算；有理数的混合运算
【点评】
本题核心考查对新运算规则的理解能力和有理数混合运算的准确度，解题关键是严格遵循给定的运算规则分步计算，计算时要注意乘方的符号、正负项的运算，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.7
这是定义新运算类题目，解题首先要明确新运算的规则：有理数对【a,b】的运算结果等于第一个数的平方，加上第二个数的3倍，再加1。解题分两步完成：第一步先按照规则计算有理数对【-2,1】的结果，得到n的值；第二步将求出的n作为新运算的第一个数，-1作为第二个数，再次套用新运算规则计算即可得到最终结果。
【解析】
根据规定的新运算规则【a,b】=a²+3b+1：
1. 先计算n的值：
$n=$【$-2,1$】$=(-2)^2+3×1+1=4+3+1=8$
2. 再计算【$n,-1$】即【$8,-1$】的值：
【$8,-1$】$=8^2+3×(-1)+1=64-3+1=62$
【答案】
62
【知识点】
定义新运算；有理数的混合运算
【点评】
本题核心考查对新运算规则的理解能力和有理数混合运算的准确度，解题关键是严格遵循给定的运算规则分步计算，计算时要注意乘方的符号、正负项的运算，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.7
5. 计算:
(1) $2×(-3)^2 + 24÷(-\dfrac{2}{3})$;
(2) $(-1)^{2015} + 24×(-\dfrac{1}{2})^2 ÷ \dfrac{1}{6}$;
(3) $(-\dfrac{3}{4})^3 × (-\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3}) × 0$;
(4) $-1^4 + \left| \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{6} \right| + 1\dfrac{1}{2} ÷ (-0.5)^2$;
(5) $(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{2}) × (-6)^2$;
(1) $2×(-3)^2 + 24÷(-\dfrac{2}{3})$;
(2) $(-1)^{2015} + 24×(-\dfrac{1}{2})^2 ÷ \dfrac{1}{6}$;
(3) $(-\dfrac{3}{4})^3 × (-\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3}) × 0$;
(4) $-1^4 + \left| \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{6} \right| + 1\dfrac{1}{2} ÷ (-0.5)^2$;
(5) $(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{2}) × (-6)^2$;
答案
5. 解:
(1) 原式$=2×9+24×(-\dfrac{3}{2}) = 18+(-36) = -18$.
(2) 原式$=-1+24×\dfrac{1}{4}×6 = -1+36 = 35$.
(3) 原式$=0$.
(4) 原式$=-1+\left| \dfrac{9}{12}-\dfrac{10}{12} \right| +\dfrac{3}{2}×4 = -1+\dfrac{1}{12}+6 = \dfrac{61}{12}$.
(5) 原式$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{2})×36 = \dfrac{2}{3}×36-\dfrac{1}{6}×36-\dfrac{3}{2}×36 = 24-6-54 = -36$.
(1) 原式$=2×9+24×(-\dfrac{3}{2}) = 18+(-36) = -18$.
(2) 原式$=-1+24×\dfrac{1}{4}×6 = -1+36 = 35$.
(3) 原式$=0$.
(4) 原式$=-1+\left| \dfrac{9}{12}-\dfrac{10}{12} \right| +\dfrac{3}{2}×4 = -1+\dfrac{1}{12}+6 = \dfrac{61}{12}$.
(5) 原式$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{2})×36 = \dfrac{2}{3}×36-\dfrac{1}{6}×36-\dfrac{3}{2}×36 = 24-6-54 = -36$.
解析
【分析】
有理数混合运算需严格遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号、绝对值的先算括号、绝对值内的部分。计算时注意符号处理，能运用运算律简算的优先用运算律，若乘法运算中含乘数0，可直接得出结果为0，简化计算步骤。
【解析】
(1) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=2×9+24×(-\dfrac{3}{2}) = 18+(-36) = -18$
(2) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=-1+24×\dfrac{1}{4}×6 = -1+36 = 35$
(3) 乘法运算中含乘数0，0乘任意数都得0：
原式$=0$
(4) 先算乘方、绝对值，再算除法，最后算加减：
原式$=-1+\left| \dfrac{9}{12}-\dfrac{10}{12} \right| +\dfrac{3}{2}×4 = -1+\dfrac{1}{12}+6 = \dfrac{61}{12}$
(5) 先算乘方，再用乘法分配律简算：
原式$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{2})×36 = \dfrac{2}{3}×36-\dfrac{1}{6}×36-\dfrac{3}{2}×36 = 24-6-54 = -36$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；(2) $\boldsymbol{35}$；(3) $\boldsymbol{0}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{61}{12}}$；(5) $\boldsymbol{-36}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、绝对值化简
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的运算规则，覆盖乘方、绝对值、运算律等多个考点，计算时需重点关注符号判断，严格按运算顺序计算，灵活运用运算律可降低出错概率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算需严格遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号、绝对值的先算括号、绝对值内的部分。计算时注意符号处理，能运用运算律简算的优先用运算律，若乘法运算中含乘数0，可直接得出结果为0，简化计算步骤。
【解析】
(1) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=2×9+24×(-\dfrac{3}{2}) = 18+(-36) = -18$
(2) 先算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式$=-1+24×\dfrac{1}{4}×6 = -1+36 = 35$
(3) 乘法运算中含乘数0，0乘任意数都得0：
原式$=0$
(4) 先算乘方、绝对值，再算除法，最后算加减：
原式$=-1+\left| \dfrac{9}{12}-\dfrac{10}{12} \right| +\dfrac{3}{2}×4 = -1+\dfrac{1}{12}+6 = \dfrac{61}{12}$
(5) 先算乘方，再用乘法分配律简算：
原式$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{2})×36 = \dfrac{2}{3}×36-\dfrac{1}{6}×36-\dfrac{3}{2}×36 = 24-6-54 = -36$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；(2) $\boldsymbol{35}$；(3) $\boldsymbol{0}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{61}{12}}$；(5) $\boldsymbol{-36}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、绝对值化简
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的运算规则，覆盖乘方、绝对值、运算律等多个考点，计算时需重点关注符号判断，严格按运算顺序计算，灵活运用运算律可降低出错概率。
【难度系数】
0.7
6. 新考法·操作实践（2025广东广州越秀区期末）一个小朋友按如图所示的方法练习数数，图中各手指的名称从上到下依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指. 数到2024时，对应的手指是（
A.食指
B.中指
C.无名指
D.小指
A
）A.食指
B.中指
C.无名指
D.小指
答案
6. A 解析 由题图可知,数字 1~8 依次对应大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指；数字9~16依次对应大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指……,按此规律解答. 因为2 024÷8 = 253,所以2 024对应的手指与8对应的手指相同. 所以2 024对应的手指是食指. 故选 A.
解析
【分析】
解题时首先观察数字与对应手指的排列规律，先列出前8个数字对应的手指，可发现从数字1开始，每8个数字为一个循环周期，每个周期内手指的对应顺序固定。接下来计算2024里包含多少个完整周期、余数是多少：若无余数，说明2024对应周期的最后一个位置；若有余数，余数是几就对应周期里第几个位置，即可判断出对应的手指。
【解析】
观察题图可得，数字1~8依次对应大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指；数字9~16也按照该顺序对应手指，可知该数数规律的周期为8，每8个数字为一个循环，循环内手指对应顺序固定。
计算2024除以8的结果：$2024÷8=253$，计算结果没有余数，说明数到2024时刚好完成253个完整周期，对应周期的最后一个位置，和数字8对应的手指相同，为食指。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 周期规律探究 2. 整数除法应用
【点评】
这道题以动手数数的趣味情境为载体，考查学生观察归纳规律和运用规律解决问题的能力，解题的关键是准确找到数字对应手指的循环周期，是规律探究类的典型习题。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察数字与对应手指的排列规律，先列出前8个数字对应的手指，可发现从数字1开始，每8个数字为一个循环周期，每个周期内手指的对应顺序固定。接下来计算2024里包含多少个完整周期、余数是多少：若无余数，说明2024对应周期的最后一个位置；若有余数，余数是几就对应周期里第几个位置，即可判断出对应的手指。
【解析】
观察题图可得，数字1~8依次对应大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指；数字9~16也按照该顺序对应手指，可知该数数规律的周期为8，每8个数字为一个循环，循环内手指对应顺序固定。
计算2024除以8的结果：$2024÷8=253$，计算结果没有余数，说明数到2024时刚好完成253个完整周期，对应周期的最后一个位置，和数字8对应的手指相同，为食指。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 周期规律探究 2. 整数除法应用
【点评】
这道题以动手数数的趣味情境为载体，考查学生观察归纳规律和运用规律解决问题的能力，解题的关键是准确找到数字对应手指的循环周期，是规律探究类的典型习题。
【难度系数】
0.6
