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1. 二次函数 $y=5x^2 -4x +2$ 的一次项系数是 （）
A.-4
B.4
C.-1
D.1
A.-4
B.4
C.-1
D.1
答案
A
解析
【分析】
首先回忆二次函数的一般形式：形如$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$，$a$、$b$、$c$为常数）的函数叫做二次函数，其中$ax^2$是二次项，$a$是二次项系数，$bx$是一次项，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时将题目给出的二次函数和一般形式对应，找到一次项后提取它的系数即可，要注意系数包含项前面的符号。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其中一次项为$bx$，一次项系数为$b$。
将题目中的二次函数$y=5x^2 -4x +2$与一般形式对应：
二次项为$5x^2$，二次项系数为5；
一次项为$-4x$，因此一次项系数为$-4$；
常数项为2。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数的一般形式
2. 多项式项的系数识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查二次函数各项系数的识别，解题时要注意系数要包含该项前面的正负号，避免因忽略符号导致出错。
【难度系数】
0.9
首先回忆二次函数的一般形式：形如$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$，$a$、$b$、$c$为常数）的函数叫做二次函数，其中$ax^2$是二次项，$a$是二次项系数，$bx$是一次项，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时将题目给出的二次函数和一般形式对应，找到一次项后提取它的系数即可，要注意系数包含项前面的符号。
【解析】
二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其中一次项为$bx$，一次项系数为$b$。
将题目中的二次函数$y=5x^2 -4x +2$与一般形式对应：
二次项为$5x^2$，二次项系数为5；
一次项为$-4x$，因此一次项系数为$-4$；
常数项为2。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数的一般形式
2. 多项式项的系数识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查二次函数各项系数的识别，解题时要注意系数要包含该项前面的正负号，避免因忽略符号导致出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）
A.$y=\dfrac{1}{x^2}$
B.$x^2 - y + 2 = 0$
C.$y=2x+1$
D.$y^2 = x^2 -1$
A.$y=\dfrac{1}{x^2}$
B.$x^2 - y + 2 = 0$
C.$y=2x+1$
D.$y^2 = x^2 -1$
答案
B
解析
【分析】
要判断y是否是关于x的二次函数，首先要明确二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$，$a、b、c$为常数）的函数叫做二次函数，需同时满足三个条件：①函数解析式是关于x的整式；②自变量x的最高次数为2；③二次项系数不为0，且y的次数为1（保证y是x的函数，一个x对应唯一的y）。解题时只需逐个对照选项判断是否满足以上条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$y=\dfrac{1}{x^2}$，等式右边是分式，不是整式，不符合二次函数的要求，不是二次函数；
选项B：对$x^2 - y + 2 = 0$移项整理得$y=x^2+2$，符合$y=ax^2+bx+c$的形式，其中$a=1≠0$，x的最高次数为2，且右边是整式，满足二次函数的所有条件，是二次函数；
选项C：$y=2x+1$中x的最高次数为1，是一次函数，不是二次函数；
选项D：$y^2 = x^2 -1$中y的次数为2，无法整理成$y=ax^2+bx+c$的形式，且一个x值可能对应两个y值，不符合函数的定义，不是y关于x的二次函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的定义，函数的概念，整式的概念
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，解题的关键是牢记二次函数的判定条件，尤其要注意区分是“y关于x的函数”，即必须把y单独整理到等式一侧，判断其是否符合二次函数的形式，避免误选y的次数不为1的选项。
【难度系数】
0.8
要判断y是否是关于x的二次函数，首先要明确二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$，$a、b、c$为常数）的函数叫做二次函数，需同时满足三个条件：①函数解析式是关于x的整式；②自变量x的最高次数为2；③二次项系数不为0，且y的次数为1（保证y是x的函数，一个x对应唯一的y）。解题时只需逐个对照选项判断是否满足以上条件即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$y=\dfrac{1}{x^2}$，等式右边是分式，不是整式，不符合二次函数的要求，不是二次函数；
选项B：对$x^2 - y + 2 = 0$移项整理得$y=x^2+2$，符合$y=ax^2+bx+c$的形式，其中$a=1≠0$，x的最高次数为2，且右边是整式，满足二次函数的所有条件，是二次函数；
选项C：$y=2x+1$中x的最高次数为1，是一次函数，不是二次函数；
选项D：$y^2 = x^2 -1$中y的次数为2，无法整理成$y=ax^2+bx+c$的形式，且一个x值可能对应两个y值，不符合函数的定义，不是y关于x的二次函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数的定义，函数的概念，整式的概念
【点评】
本题是二次函数概念的基础考查题，解题的关键是牢记二次函数的判定条件，尤其要注意区分是“y关于x的函数”，即必须把y单独整理到等式一侧，判断其是否符合二次函数的形式，避免误选y的次数不为1的选项。
【难度系数】
0.8
3. 下面问题中,$y$与$x$满足的函数关系是二次函数的是 ()
①面积为$10\ \mathrm{cm}^2$的矩形中,矩形的长$y$(单位:$\mathrm{cm}$)与宽$x$(单位:$\mathrm{cm}$)的关系;
②底面圆的半径为$5\ \mathrm{cm}$的圆柱中,侧面积$y$(单位:$\mathrm{cm}^2$)与圆柱的高$x$(单位:$\mathrm{cm}$)的关系;
③某商品每件进价为$80$元,在某段时间内以每件$x$元出售,可卖出$(200-x)$件,利润$y$(单位:元)与每件售价$x$(单位:元)的关系.
A.①
B.②
C.③
D.①③
①面积为$10\ \mathrm{cm}^2$的矩形中,矩形的长$y$(单位:$\mathrm{cm}$)与宽$x$(单位:$\mathrm{cm}$)的关系;
②底面圆的半径为$5\ \mathrm{cm}$的圆柱中,侧面积$y$(单位:$\mathrm{cm}^2$)与圆柱的高$x$(单位:$\mathrm{cm}$)的关系;
③某商品每件进价为$80$元,在某段时间内以每件$x$元出售,可卖出$(200-x)$件,利润$y$(单位:元)与每件售价$x$(单位:元)的关系.
A.①
B.②
C.③
D.①③
答案
C
解析
【分析】
要判断y与x的函数关系是否为二次函数，首先需明确各类函数的定义：反比例函数形如$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，一次函数形如$y=kx+b(k≠0)$，二次函数形如$y=ax^2+bx+c(a≠0)$。解题时先根据每个实际问题的等量关系列出对应的函数表达式，再对照定义逐一判断，最终选出符合二次函数的选项即可。
【解析】
我们逐个分析三个叙述对应的函数关系：
① 矩形面积=长×宽，已知面积为$10\mathrm{cm}^2$，因此$xy=10$，整理得$y=\frac{10}{x}$，属于反比例函数，不是二次函数；
② 圆柱侧面积=底面周长×高，底面半径为$5\mathrm{cm}$，底面周长为$2π×5=10π\mathrm{cm}$，因此$y=10π x$，属于正比例函数（一次函数的特例），不是二次函数；
③ 总利润=每件利润×销售量，每件利润为$(x-80)$元，销售量为$(200-x)$件，因此$y=(x-80)(200-x)$，展开得$y=-x^2+280x-16000$，符合二次函数的定义，是二次函数。
综上只有③是二次函数，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的定义；列函数解析式；销售利润计算
【点评】
本题考查二次函数的识别，属于基础题型，解题核心是先根据实际问题的等量关系写出函数表达式，再结合各类函数的定义对比判断即可。
【难度系数】
0.8
要判断y与x的函数关系是否为二次函数，首先需明确各类函数的定义：反比例函数形如$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，一次函数形如$y=kx+b(k≠0)$，二次函数形如$y=ax^2+bx+c(a≠0)$。解题时先根据每个实际问题的等量关系列出对应的函数表达式，再对照定义逐一判断，最终选出符合二次函数的选项即可。
【解析】
我们逐个分析三个叙述对应的函数关系：
① 矩形面积=长×宽，已知面积为$10\mathrm{cm}^2$，因此$xy=10$，整理得$y=\frac{10}{x}$，属于反比例函数，不是二次函数；
② 圆柱侧面积=底面周长×高，底面半径为$5\mathrm{cm}$，底面周长为$2π×5=10π\mathrm{cm}$，因此$y=10π x$，属于正比例函数（一次函数的特例），不是二次函数；
③ 总利润=每件利润×销售量，每件利润为$(x-80)$元，销售量为$(200-x)$件，因此$y=(x-80)(200-x)$，展开得$y=-x^2+280x-16000$，符合二次函数的定义，是二次函数。
综上只有③是二次函数，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的定义；列函数解析式；销售利润计算
【点评】
本题考查二次函数的识别，属于基础题型，解题核心是先根据实际问题的等量关系写出函数表达式，再结合各类函数的定义对比判断即可。
【难度系数】
0.8
4. 若$y=(m-2)x^{|m|}+1$是关于x的二次函数，则$m=$.
答案
解：
根据二次函数的定义，可得：
$\begin{cases}|m|=2 \\m-2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m|=2$，得$m=\pm2$，
由$m-2≠0$，得$m≠2$，
所以$m=-2$。
根据二次函数的定义，可得：
$\begin{cases}|m|=2 \\m-2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m|=2$，得$m=\pm2$，
由$m-2≠0$，得$m≠2$，
所以$m=-2$。
解析
【分析】
要判定给定函数为二次函数，需紧扣二次函数的两个核心判定条件：一是自变量的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0。解题时先根据最高次数要求列方程，再根据二次项系数的限制列不等式，联立两个条件求解即可得到m的正确取值。
【解析】
根据二次函数的定义，可得：
$\begin{cases}|m|=2 \\m-2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m|=2$，根据绝对值的性质得$m=\pm2$，
由$m-2≠0$，移项计算得$m≠2$，
结合两个条件排除$m=2$，因此$m=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
二次函数的定义、绝对值运算、一元一次不等式求解
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对二次函数定义的理解，易错点是易遗漏二次项系数不为0的限制条件，直接得出$m=\pm2$的错误结果，解题时需注意同时满足两个判定条件再筛选结果。
【难度系数】
0.7
要判定给定函数为二次函数，需紧扣二次函数的两个核心判定条件：一是自变量的最高次数为2，二是二次项的系数不能为0。解题时先根据最高次数要求列方程，再根据二次项系数的限制列不等式，联立两个条件求解即可得到m的正确取值。
【解析】
根据二次函数的定义，可得：
$\begin{cases}|m|=2 \\m-2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m|=2$，根据绝对值的性质得$m=\pm2$，
由$m-2≠0$，移项计算得$m≠2$，
结合两个条件排除$m=2$，因此$m=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
二次函数的定义、绝对值运算、一元一次不等式求解
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对二次函数定义的理解，易错点是易遗漏二次项系数不为0的限制条件，直接得出$m=\pm2$的错误结果，解题时需注意同时满足两个判定条件再筛选结果。
【难度系数】
0.7
1. 抛物线$y=3x^2$向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是（）
A.$y=3(x-1)^2 -2$
B.$y=3(x+1)^2 -2$
C.$y=3(x+1)^2 +2$
D.$y=3(x-1)^2 +2$
A.$y=3(x-1)^2 -2$
B.$y=3(x+1)^2 -2$
C.$y=3(x+1)^2 +2$
D.$y=3(x-1)^2 +2$
答案
A
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆二次函数图像的平移规律：即“左加右减，上加下减”，要明确规则的适用范围：左右平移是针对自变量$x$进行调整，向左平移时给$x$加平移单位，向右平移时给$x$减平移单位；上下平移是针对整个函数值进行调整，向上平移时整体加平移单位，向下平移时整体减平移单位。解题时分步处理两次平移，先算向右平移的结果，再算向下平移的结果，最后匹配选项即可。
【解析】
已知原抛物线的解析式为$y=3x^2$：
1. 先处理向右平移1个单位长度的变换：根据“左加右减”的规则，将原式中的$x$替换为$x-1$，得到平移后的解析式为$y=3(x-1)^2$；
2. 再处理向下平移2个单位长度的变换：根据“上加下减”的规则，在上述解析式的基础上整体减2，得到最终的抛物线解析式为$y=3(x-1)^2 - 2$。
综上对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图像平移、函数平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查对平移规则的理解与应用，只要区分清楚左右平移针对自变量、上下平移针对整体函数值的规则，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆二次函数图像的平移规律：即“左加右减，上加下减”，要明确规则的适用范围：左右平移是针对自变量$x$进行调整，向左平移时给$x$加平移单位，向右平移时给$x$减平移单位；上下平移是针对整个函数值进行调整，向上平移时整体加平移单位，向下平移时整体减平移单位。解题时分步处理两次平移，先算向右平移的结果，再算向下平移的结果，最后匹配选项即可。
【解析】
已知原抛物线的解析式为$y=3x^2$：
1. 先处理向右平移1个单位长度的变换：根据“左加右减”的规则，将原式中的$x$替换为$x-1$，得到平移后的解析式为$y=3(x-1)^2$；
2. 再处理向下平移2个单位长度的变换：根据“上加下减”的规则，在上述解析式的基础上整体减2，得到最终的抛物线解析式为$y=3(x-1)^2 - 2$。
综上对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图像平移、函数平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查对平移规则的理解与应用，只要区分清楚左右平移针对自变量、上下平移针对整体函数值的规则，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
2.如果抛物线$y=x^2-6x+c-2$的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）
A.8
B.14
C.8或14
D.-8或-14
A.8
B.14
C.8或14
D.-8或-14
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确抛物线顶点到x轴的距离等于顶点纵坐标的绝对值，解题思路如下：第一步，将给定的二次函数一般式通过配方法转化为顶点式，得到顶点的纵坐标表达式；第二步，根据“距离为3”列出含绝对值的方程；第三步，分两种情况解绝对值方程，即可求出c的所有可能值。
【解析】
首先对二次函数解析式进行配方：
$y=x^2-6x+c-2$
$=x^2-6x+9-9+c-2$
$=(x-3)^2 + (c-11)$
由此可得抛物线的顶点坐标为$(3, c-11)$。
因为顶点到x轴的距离是3，所以顶点纵坐标的绝对值等于3，即：
$|c-11|=3$
根据绝对值的性质，分两种情况求解：
情况1：$c-11=3$，解得$c=14$；
情况2：$c-11=-3$，解得$c=8$。
因此c的值为8或14。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数顶点式 2.绝对值的意义 3.解一元一次方程
【点评】
本题重点考查二次函数顶点坐标的应用，解题关键是掌握将二次函数一般式转化为顶点式的方法，易错点是容易忽略“距离是绝对值”的条件，只考虑顶点在x轴上方的情况导致漏解，解题时要注意分类讨论思想的运用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确抛物线顶点到x轴的距离等于顶点纵坐标的绝对值，解题思路如下：第一步，将给定的二次函数一般式通过配方法转化为顶点式，得到顶点的纵坐标表达式；第二步，根据“距离为3”列出含绝对值的方程；第三步，分两种情况解绝对值方程，即可求出c的所有可能值。
【解析】
首先对二次函数解析式进行配方：
$y=x^2-6x+c-2$
$=x^2-6x+9-9+c-2$
$=(x-3)^2 + (c-11)$
由此可得抛物线的顶点坐标为$(3, c-11)$。
因为顶点到x轴的距离是3，所以顶点纵坐标的绝对值等于3，即：
$|c-11|=3$
根据绝对值的性质，分两种情况求解：
情况1：$c-11=3$，解得$c=14$；
情况2：$c-11=-3$，解得$c=8$。
因此c的值为8或14。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数顶点式 2.绝对值的意义 3.解一元一次方程
【点评】
本题重点考查二次函数顶点坐标的应用，解题关键是掌握将二次函数一般式转化为顶点式的方法，易错点是容易忽略“距离是绝对值”的条件，只考虑顶点在x轴上方的情况导致漏解，解题时要注意分类讨论思想的运用。
【难度系数】
0.7
3.已知二次函数$y=-x^2+2x+c$，当$-1≤x≤2$时，函数的最大值与最小值的差为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解析
【分析】
解题时先分析二次函数的基本性质：首先由二次项系数判断开口方向，再求出对称轴，判断对称轴是否落在给定的自变量区间[-1,2]内；结合开口方向可知，开口向下时对称轴处取最大值，区间内离对称轴最远的端点处取最小值，最后分别计算最大值和最小值作差即可。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2+2x+c$：
1. 确定开口方向与对称轴：
二次项系数$a=-1＜0$，函数图象开口向下；
对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2×(-1)}=1$，显然$1\in[-1,2]$，在给定区间内。
2. 计算最大值：
开口向下时，对称轴处取得函数最大值，将$x=1$代入解析式：
$y_{\mathrm{max}}=-1^2+2×1+c=1+c$。
3. 计算最小值：
比较区间端点$x=-1$和$x=2$到对称轴$x=1$的距离：
$x=-1$到$1$的距离为$|{-1}-1|=2$，$x=2$到$1$的距离为$|2-1|=1$，因此$x=-1$处函数值更小，将$x=-1$代入解析式：
$y_{\mathrm{min}}=-(-1)^2+2×(-1)+c=-3+c$。
4. 计算最值之差：
$y_{\mathrm{max}}-y_{\mathrm{min}}=(1+c)-(c-3)=4$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数区间最值
【点评】
本题考查给定区间内二次函数的最值求解，解题核心是先确定对称轴与给定区间的位置关系，再结合开口方向判断最值对应的自变量位置，避免直接代入端点计算的错误，是二次函数性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先分析二次函数的基本性质：首先由二次项系数判断开口方向，再求出对称轴，判断对称轴是否落在给定的自变量区间[-1,2]内；结合开口方向可知，开口向下时对称轴处取最大值，区间内离对称轴最远的端点处取最小值，最后分别计算最大值和最小值作差即可。
【解析】
对于二次函数$y=-x^2+2x+c$：
1. 确定开口方向与对称轴：
二次项系数$a=-1＜0$，函数图象开口向下；
对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2×(-1)}=1$，显然$1\in[-1,2]$，在给定区间内。
2. 计算最大值：
开口向下时，对称轴处取得函数最大值，将$x=1$代入解析式：
$y_{\mathrm{max}}=-1^2+2×1+c=1+c$。
3. 计算最小值：
比较区间端点$x=-1$和$x=2$到对称轴$x=1$的距离：
$x=-1$到$1$的距离为$|{-1}-1|=2$，$x=2$到$1$的距离为$|2-1|=1$，因此$x=-1$处函数值更小，将$x=-1$代入解析式：
$y_{\mathrm{min}}=-(-1)^2+2×(-1)+c=-3+c$。
4. 计算最值之差：
$y_{\mathrm{max}}-y_{\mathrm{min}}=(1+c)-(c-3)=4$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数区间最值
【点评】
本题考查给定区间内二次函数的最值求解，解题核心是先确定对称轴与给定区间的位置关系，再结合开口方向判断最值对应的自变量位置，避免直接代入端点计算的错误，是二次函数性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
4. 如图1，抛物线$y=ax^2+c$经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为 （）
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
答案
B
解析
【分析】
首先观察抛物线解析式$y=ax^2+c$，可知其对称轴为y轴，结合正方形OABC的顶点B在y轴上，可得A、C两点关于y轴对称，且OB为正方形的对角线，因此OA与x轴夹角为45°。解题思路如下：1. 利用正方形性质和抛物线对称性，设参数表示A、B两点的坐标；2. 将两点坐标分别代入抛物线解析式，求出$a$和$c$关于参数的表达式；3. 计算$ac$即可消去参数得到定值。
【解析】
解：
∵抛物线$y=ax^2+c$的对称轴为y轴，且正方形OABC的顶点B在y轴上
∴A、C两点关于y轴对称，OB为正方形的对角线，$∠ AOx=45°$
设点A的坐标为$(-k,k)$（$k＞0$），则正方形边长$OA=\sqrt{(-k)^2+k^2}=k\sqrt{2}$
∴对角线$OB=\sqrt{2}× OA=\sqrt{2}× k\sqrt{2}=2k$，即点B坐标为$(0,2k)$
将$B(0,2k)$代入$y=ax^2+c$，得：
$2k = a×0^2 + c$
$\therefore c=2k$
将$A(-k,k)$代入$y=ax^2+c$，得：
$k = a× (-k)^2 + c$
把$c=2k$代入上式：
$k = a k^2 + 2k$
移项得：$a k^2 = -k$
∵$k≠0$，两边同时除以$k$得：$a k = -1$，即$a=-\frac{1}{k}$
∴$ac = (-\frac{1}{k}) × 2k = -2$
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象与性质，正方形的性质
【点评】
本题结合二次函数图象性质和正方形性质考查，解题关键是利用抛物线对称性和正方形的边角特征设点坐标，通过代入消参求出定值，无需计算参数的具体值，简化了运算过程。
【难度系数】
0.6
首先观察抛物线解析式$y=ax^2+c$，可知其对称轴为y轴，结合正方形OABC的顶点B在y轴上，可得A、C两点关于y轴对称，且OB为正方形的对角线，因此OA与x轴夹角为45°。解题思路如下：1. 利用正方形性质和抛物线对称性，设参数表示A、B两点的坐标；2. 将两点坐标分别代入抛物线解析式，求出$a$和$c$关于参数的表达式；3. 计算$ac$即可消去参数得到定值。
【解析】
解：
∵抛物线$y=ax^2+c$的对称轴为y轴，且正方形OABC的顶点B在y轴上
∴A、C两点关于y轴对称，OB为正方形的对角线，$∠ AOx=45°$
设点A的坐标为$(-k,k)$（$k＞0$），则正方形边长$OA=\sqrt{(-k)^2+k^2}=k\sqrt{2}$
∴对角线$OB=\sqrt{2}× OA=\sqrt{2}× k\sqrt{2}=2k$，即点B坐标为$(0,2k)$
将$B(0,2k)$代入$y=ax^2+c$，得：
$2k = a×0^2 + c$
$\therefore c=2k$
将$A(-k,k)$代入$y=ax^2+c$，得：
$k = a× (-k)^2 + c$
把$c=2k$代入上式：
$k = a k^2 + 2k$
移项得：$a k^2 = -k$
∵$k≠0$，两边同时除以$k$得：$a k = -1$，即$a=-\frac{1}{k}$
∴$ac = (-\frac{1}{k}) × 2k = -2$
【答案】
B
【知识点】
二次函数的图象与性质，正方形的性质
【点评】
本题结合二次函数图象性质和正方形性质考查，解题关键是利用抛物线对称性和正方形的边角特征设点坐标，通过代入消参求出定值，无需计算参数的具体值，简化了运算过程。
【难度系数】
0.6
