6. 公安交警部门提醒市民,骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率.
(2)若此种头盔的进价为30元/个,经市场调查,当售价为40元/个时,月销售量为600个,售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个.为使月销售利润达到10 000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元?

解：
(1) 设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：$150(1+x)^2 = 216$，
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（不合题意，舍去）。
(2) 设该品牌头盔的实际售价每个应定为y元，
则每个头盔的利润为$(y-30)$元，月销售量为$600-10(y-40)=(1000-10y)$个，
依题意，得：$(y-30)(1000-10y)=10000$，
整理得：$y^2 - 130y + 4000 = 0$，
解得：$y_1=50$，$y_2=80$，
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴$y=50$。
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%，该品牌头盔的实际售价每个应定为50元。

【分析】
(1) 本题为增长率类问题，核心公式为：初始量×(1+月增长率)^间隔月数=最终量。已知4月销量为初始量150个，6月销量为最终量216个，4月到6月间隔2个月，因此设月增长率为x，代入公式列一元二次方程求解即可，注意增长率不能为负，需舍去不符合实际意义的解。
(2) 本题为销售利润类问题，核心等量关系为：月销售总利润=单个商品利润×月销售量。首先设实际售价为y元，单个利润为售价减进价即(y-30)元；再根据售价与销量的变化关系，表示出月销售量：基础销量600个减去因涨价减少的销量10(y-40)；最后代入总利润等量关系列方程，求解后结合“让顾客得到实惠”的要求，选择数值更小的售价即可。
【解析】
(1) 设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：$150(1+x)^2 = 216$，
化简得：$(1+x)^2=1.44$，
开平方得：$1+x=\pm1.2$，
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（增长率不能为负，不合题意，舍去）。
(2) 设该品牌头盔的实际售价每个应定为y元，
则每个头盔的利润为$(y-30)$元，月销售量为$600-10(y-40)=(1000-10y)$个，
依题意，得：$(y-30)(1000-10y)=10000$，
整理得：$y^2 - 130y + 4000 = 0$，
因式分解得：$(y-50)(y-80)=0$，
解得：$y_1=50$，$y_2=80$，
∵要尽可能让顾客得到实惠，需选择更低的售价，
∴$y=50$。
【答案】
(1) 该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
(2) 该品牌头盔的实际售价每个应定为50元。
【知识点】
一元二次方程的应用、增长率问题、销售利润问题
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的典型题型，覆盖了两类高频考查模型，解题关键是找准等量关系正确列方程，同时要注意结合实际情境对解进行取舍，很好地体现了数学与生活的关联性。
【难度系数】
0.7