1.(乌鲁木齐模拟)如图①,为建设美好公园社区,某社区服务中心在文化活动室外安装遮阳篷,如图②为其侧面示意图,遮阳篷离地高记为 BC,遮阳篷 AB 长为 2.4 米,与水平线的夹角为 16°.
(1)求点 A 到 BC 的距离.
(2)当太阳光线 AD 与水平线 CE 的夹角为 60°时,量得 CD 为 0.8 米,求遮阳篷离地高 BC 是多少?
(结果精确到 0.1 米,参考数据$:sin 16°≈0.28,cos 16°≈0.96,tan 16°≈0.29,\sqrt{3}≈1.732)$

1. 解:(1)如图,过点 A 作 $AF⊥ BC$ 于点 F. $\because AB= 2.4$ 米,$∠ BAF=16°$,$\therefore AF=AB· \cos 16°\approx 2.4× 0.96\approx 2.3$(米),$\therefore$ 点 A 到 BC 的距离约为 2.3 米.
(2)如图,过点 A 作 $AG⊥ CE$,垂足为点 G. 由题意得四边形 AGCF 是矩形,$\therefore AG=CF$,$AF=CG= 2.3$ 米. $\because CD=0.8$ 米,$\therefore DG=CG-CD=2.3- 0.8=1.5$(米). 在 $\mathrm{Rt}△ ADG$ 中,$∠ ADG=60°$,$\therefore AG=DG· \tan 60°\approx 1.5×\sqrt{3}\approx 2.60$(米),$\therefore CF= AG=2.60$ 米. 在 $\mathrm{Rt}△ ABF$ 中,$BF=AB· \sin 16° \approx 2.4× 0.28\approx 0.67$(米),$\therefore BC=BF+CF=0.67 + 2.60\approx 3.3$(米),$\therefore$ 遮阳篷离地高 BC 约是 3.3 米.

2.(乌鲁木齐新市区模拟)综合与实践:山坡绿化与节水灌溉设计.
活动背景 为响应“建设美丽校园”的号召,学校计划在校园的小山坡两侧分别种植树木和草皮,并采用滴灌系统进行节水灌溉.数学兴趣小组的同学在老师的指导下,开展了方案设计与实地测量.
活动一:设计测量坡角方案 如图,同学们在山坡上安装了一个简易测角仪.支架OF垂直于斜坡AM,铅垂线OD自然下垂,垂直于水平线AN.测得∠DOF的度数即为坡角∠A的度数.
活动二:设计滴灌管道方案 如图,为了实施节水灌溉,他们决定从坡底沿小山坡两侧分别铺设水管至山顶,形成“人”字形管道.已知左侧从点A到山顶B共种植了13棵树,且每相邻两棵树之间的水平距离为5.5米,测得左侧坡角∠A＝22.6°;右侧从点C到山顶B种植草皮,测得右侧坡角∠C＝30°.
请你完成下列任务.
(1)求证:“活动一”中∠A＝∠DOF.
(2)请你帮助同学们计算铺设两侧水管的总长度.(参考数据:$\sin22.6°\approx\frac{5}{13}$,$\cos22.6°\approx\frac{12}{13}$,$\tan22.6°\approx\frac{5}{12}$)

(1) 证明:如图,设 AF 与 OE 相交于点 G. $\because OD⊥ AE$,$OF⊥ AM$,$\therefore ∠ AEG = ∠ OFG = 90°$. 又 $\because ∠ AGE=∠ OGF$,$\therefore ∠ A=∠ DOF$.

(2) 解:如图,过点 B 作 $BD⊥ AC$ 于点 D. 由题意得,$AD=(13-1)× 5.5=66$(米). 在 $\mathrm{Rt}△ ABD$ 中,$∠ A=22.6°$,$\therefore BD=AD· \tan 22.6°\approx 66× \dfrac{5}{12}= \dfrac{55}{2}$(米),$AB=\dfrac{AD}{\cos 22.6°}\approx \dfrac{66}{\dfrac{12}{13}}=71.5$(米). 在 $\mathrm{Rt}△ BCD$ 中,$∠ C=30°$,$\therefore BC=2BD=2× \dfrac{55}{2}= 55$(米),$\therefore AB+BC=71.5+55=126.5$(米),$\therefore$ 铺设两侧水管的总长度为 126.5 米.