登录
8. 某商品实施促销活动:第2件半价.若购买2件该商品,则相当于这2件商品共打了 (
A.五折
B.五五折
C.七折
D.七五折
D
)A.五折
B.五五折
C.七折
D.七五折
答案
8.D
解析
【分析】
要计算两件商品总共打的折扣，首先明确折扣的含义：折扣是指实际付款金额占商品原价总金额的百分比，百分之几十就是几折。解题时可以先设商品原价为单位“1”，先算出购买2件的实际付款金额，再算出2件商品的原价总金额，最后用实际付款金额除以原价总金额，得到的结果换算为折扣即可。
【解析】
设该商品每件原价为1。
购买2件时，第一件按原价付款1，第二件半价，付款为0.5，因此实际总付款为：$1 + 0.5 = 1.5$
2件商品的原价总金额为：$1 × 2 = 2$
则折扣为实际付款除以原价总金额：$1.5 ÷ 2 = 0.75 = 75\%$，即七五折。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
折扣计算，百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，属于基础类应用题，解题的核心是正确理解折扣的定义，通过设单位“1”的方法可以简化计算过程，解题时注意不要误将第二件的折扣当成两件的总折扣。
【难度系数】
0.75
要计算两件商品总共打的折扣，首先明确折扣的含义：折扣是指实际付款金额占商品原价总金额的百分比，百分之几十就是几折。解题时可以先设商品原价为单位“1”，先算出购买2件的实际付款金额，再算出2件商品的原价总金额，最后用实际付款金额除以原价总金额，得到的结果换算为折扣即可。
【解析】
设该商品每件原价为1。
购买2件时，第一件按原价付款1，第二件半价，付款为0.5，因此实际总付款为：$1 + 0.5 = 1.5$
2件商品的原价总金额为：$1 × 2 = 2$
则折扣为实际付款除以原价总金额：$1.5 ÷ 2 = 0.75 = 75\%$，即七五折。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
折扣计算，百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，属于基础类应用题，解题的核心是正确理解折扣的定义，通过设单位“1”的方法可以简化计算过程，解题时注意不要误将第二件的折扣当成两件的总折扣。
【难度系数】
0.75
9.李爷爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为3.5%，两年定期储蓄年利率为4.4%。如果将这笔现金存入两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得335.5元，那么李爷爷准备储蓄的这笔现金是
20 000
元。答案
9.20 000
解析
【分析】
本题属于储蓄利息类的一元一次方程应用题，解题核心是明确利息、本息和的计算方法，找到两种储蓄方式的收益差这一等量关系。首先回忆本息和公式：本息和=本金×(1+年利率×存期)，若到期后转存，则下一年的本金为上一年的本息和。我们可以设本金为未知数，分别表示出两种储蓄方式到期后的本息和，根据“两年定期收益比一年转存收益多335.5元”列方程求解即可。
【解析】
设李爷爷准备储蓄的这笔现金是$ x $元。
1. 计算两年定期储蓄到期后的本息和：
两年定期年利率为4.4%，因此本息和为$ x(1 + 4.4\% × 2) $。
2. 计算先存一年、到期后连本带息转存一年的本息和：
第一年到期后的本息和为$ x(1 + 3.5\%) $，将其作为第二年的本金，第二年到期后的本息和为$ x(1 + 3.5\%)^2 $。
3. 根据题意列方程：
$x(1 + 2 × 4.4\%) - x(1 + 3.5\%)^2 = 335.5$
4. 解方程：
化简得$ 1.088x - 1.071225x = 335.5 $，合并同类项得$ 0.016775x = 335.5 $，解得$ x = 20000 $。
【答案】
20000
【知识点】
利息计算、一元一次方程的应用、本息和公式
【点评】
本题是储蓄类问题的典型题型，解题的关键是准确区分两种储蓄方式的本息和计算逻辑，找准等量关系列方程，计算过程中要注意百分数的运算，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题属于储蓄利息类的一元一次方程应用题，解题核心是明确利息、本息和的计算方法，找到两种储蓄方式的收益差这一等量关系。首先回忆本息和公式：本息和=本金×(1+年利率×存期)，若到期后转存，则下一年的本金为上一年的本息和。我们可以设本金为未知数，分别表示出两种储蓄方式到期后的本息和，根据“两年定期收益比一年转存收益多335.5元”列方程求解即可。
【解析】
设李爷爷准备储蓄的这笔现金是$ x $元。
1. 计算两年定期储蓄到期后的本息和：
两年定期年利率为4.4%，因此本息和为$ x(1 + 4.4\% × 2) $。
2. 计算先存一年、到期后连本带息转存一年的本息和：
第一年到期后的本息和为$ x(1 + 3.5\%) $，将其作为第二年的本金，第二年到期后的本息和为$ x(1 + 3.5\%)^2 $。
3. 根据题意列方程：
$x(1 + 2 × 4.4\%) - x(1 + 3.5\%)^2 = 335.5$
4. 解方程：
化简得$ 1.088x - 1.071225x = 335.5 $，合并同类项得$ 0.016775x = 335.5 $，解得$ x = 20000 $。
【答案】
20000
【知识点】
利息计算、一元一次方程的应用、本息和公式
【点评】
本题是储蓄类问题的典型题型，解题的关键是准确区分两种储蓄方式的本息和计算逻辑，找准等量关系列方程，计算过程中要注意百分数的运算，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
10.某企业向银行贷了一笔款，商定归还期限为一年，年利率为6%，该企业立即用这笔款购买了一批货物，以高于买入价的35%出售.经一年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩14.5万元，问这笔贷款是多少元？
答案
10.解:设这笔贷款是x元.根据题意,得x(1+35%)−(1+6%)x=14.5.解得x=50.答:这笔贷款是50万元.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题关键是找准题目中的等量关系。题中等量关系为：出售货物的总收入 - 归还银行的贷款本利和 = 剩余的14.5万元。我们可以设这笔贷款的金额为未知数，分别表示出货物总收入和贷款本利和，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这笔贷款是x万元。
货物出售后的总收入为买入价的(1+35%)，即总收入为$\boldsymbol{(1+35\%)x}$万元；
一年后需归还银行的本利和=本金+利息，即$\boldsymbol{(1+6\%)x}$万元；
根据等量关系列方程：
$x(1+35\%) - (1+6\%)x = 14.5$
化简得：$1.35x - 1.06x = 14.5$
合并同类项得：$0.29x = 14.5$
系数化为1得：$x = 50$
答：这笔贷款是50万元。
【答案】
50万元
【知识点】
一元一次方程的应用、利息计算、利润计算
【点评】
本题属于生活中常见的存贷款与经营利润结合的实际问题，解题核心是准确梳理不同资金的计算方式，找准等量关系列方程，计算难度较低，掌握基本的利息、利润公式即可解答。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题关键是找准题目中的等量关系。题中等量关系为：出售货物的总收入 - 归还银行的贷款本利和 = 剩余的14.5万元。我们可以设这笔贷款的金额为未知数，分别表示出货物总收入和贷款本利和，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这笔贷款是x万元。
货物出售后的总收入为买入价的(1+35%)，即总收入为$\boldsymbol{(1+35\%)x}$万元；
一年后需归还银行的本利和=本金+利息，即$\boldsymbol{(1+6\%)x}$万元；
根据等量关系列方程：
$x(1+35\%) - (1+6\%)x = 14.5$
化简得：$1.35x - 1.06x = 14.5$
合并同类项得：$0.29x = 14.5$
系数化为1得：$x = 50$
答：这笔贷款是50万元。
【答案】
50万元
【知识点】
一元一次方程的应用、利息计算、利润计算
【点评】
本题属于生活中常见的存贷款与经营利润结合的实际问题，解题核心是准确梳理不同资金的计算方式，找准等量关系列方程，计算难度较低，掌握基本的利息、利润公式即可解答。
【难度系数】
0.7
11.某水果店老板分别以22元/箱购进长泰芦柑、30元/箱购进天宝香蕉两种水果，共花费6000元.其中购进天宝香蕉的箱数比长泰芦柑的箱数的$\frac{1}{2}$多15箱，请你帮老板补充完成以下信息表，并帮他算算购进的这两种水果全部卖完后一共可获得多少利润.(注:利润=售价-进价)
| | 长泰芦柑 | 天宝香蕉 |
| --- | --- | --- |
|进价/(元/箱)| | |
|售价/(元/箱)|
29 | 40 |
|利润/(元/箱)| | |
| | 长泰芦柑 | 天宝香蕉 |
| --- | --- | --- |
|进价/(元/箱)| | |
|售价/(元/箱)|
29 | 40 ||利润/(元/箱)| | |
答案
11.解:填表如下:22 30 7 10 设购进长泰芦柑x箱,则购进天宝香蕉$(\frac{1}{2}x+15)$箱.根据题意,得$22x+30(\frac{1}{2}x+15)=6\ 000$.解得$x=150$.$\frac{1}{2}x+15=\frac{1}{2}×150+15=90$.$7×150+10×90=1\ 050+900=1\ 950$(元).答:购进的这两种水果全部卖完后一共可获得1 950元利润.
解析
【分析】
首先先完成表格填写：题目直接给出两种水果的进价，可直接填入；再根据“利润=售价-进价”的公式，分别算出两种水果每箱的利润填入表格。接下来要算总利润，需先求出两种水果的购进数量：设长泰芦柑的购进箱数为未知数，根据“天宝香蕉箱数比长泰芦柑箱数的$\frac{1}{2}$多15箱”表示出天宝香蕉的箱数，再结合两种水果总进价为6000元的等量关系列方程求解，得到两种水果的数量后，用“总利润=单箱利润×箱数”分别算出两种水果的总利润，相加即可得到最终总利润。
【解析】
1. 补充信息表：
长泰芦柑进价为22元/箱，天宝香蕉进价为30元/箱；
长泰芦柑每箱利润：$29-22=7$（元/箱）
天宝香蕉每箱利润：$40-30=10$（元/箱）
因此表格从左到右、从上到下依次填入：22、30、7、10。
2. 计算购进数量：
设购进长泰芦柑$x$箱，则购进天宝香蕉$(\frac{1}{2}x+15)$箱。
根据总进价为6000元列方程：
$22x+30(\frac{1}{2}x+15)=6000$
展开得：$22x+15x+450=6000$
合并同类项得：$37x=5550$
解得：$x=150$
则天宝香蕉的箱数为：$\frac{1}{2}×150+15=90$（箱）
3. 计算总利润：
总利润$=7×150+10×90=1050+900=1950$（元）
【答案】
表格依次填22、30、7、10；两种水果全部卖完后一共可获得1950元利润。
【知识点】
一元一次方程的应用，利润计算
【点评】
本题结合生活实际考察利润相关的方程应用问题，解题关键是找准数量关系和等量关系，牢记利润计算公式，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.7
首先先完成表格填写：题目直接给出两种水果的进价，可直接填入；再根据“利润=售价-进价”的公式，分别算出两种水果每箱的利润填入表格。接下来要算总利润，需先求出两种水果的购进数量：设长泰芦柑的购进箱数为未知数，根据“天宝香蕉箱数比长泰芦柑箱数的$\frac{1}{2}$多15箱”表示出天宝香蕉的箱数，再结合两种水果总进价为6000元的等量关系列方程求解，得到两种水果的数量后，用“总利润=单箱利润×箱数”分别算出两种水果的总利润，相加即可得到最终总利润。
【解析】
1. 补充信息表：
长泰芦柑进价为22元/箱，天宝香蕉进价为30元/箱；
长泰芦柑每箱利润：$29-22=7$（元/箱）
天宝香蕉每箱利润：$40-30=10$（元/箱）
因此表格从左到右、从上到下依次填入：22、30、7、10。
2. 计算购进数量：
设购进长泰芦柑$x$箱，则购进天宝香蕉$(\frac{1}{2}x+15)$箱。
根据总进价为6000元列方程：
$22x+30(\frac{1}{2}x+15)=6000$
展开得：$22x+15x+450=6000$
合并同类项得：$37x=5550$
解得：$x=150$
则天宝香蕉的箱数为：$\frac{1}{2}×150+15=90$（箱）
3. 计算总利润：
总利润$=7×150+10×90=1050+900=1950$（元）
【答案】
表格依次填22、30、7、10；两种水果全部卖完后一共可获得1950元利润。
【知识点】
一元一次方程的应用，利润计算
【点评】
本题结合生活实际考察利润相关的方程应用问题，解题关键是找准数量关系和等量关系，牢记利润计算公式，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.7
12.某学校派程老师去商店买一些羽毛球和羽毛球拍，要求所购物品只能在一家商店购买.现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价20元，羽毛球每盒定价4元.经洽谈后，甲商店买1副球拍赠1盒羽毛球，乙商店全部按定价的九折优惠.该校需球拍5副，羽毛球若干盒（不少于5盒）.
（1）当购买羽毛球多少盒时，两家优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒羽毛球时，程老师选择哪家商店购买花费更少？40盒呢？
（1）当购买羽毛球多少盒时，两家优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒羽毛球时，程老师选择哪家商店购买花费更少？40盒呢？
答案
12.解:(1)设购买羽毛球x盒.根据题意,得5×20+4(x−5)=(5×20+4x)×0.9.解得x=25.答:当购买羽毛球25盒时,两家优惠办法付款一样;(2)设购买羽毛球y盒.由题意可知,在甲商店购买的费用为5×20+4(y−5)=4y+80(元),在乙商店购买的费用为(5×20+4y)×0.9=90+3.6y(元).当y=20时,甲商店:4y+80=4×20+80=160,乙商店:90+3.6y=90+3.6×20=162.因为160＜162,所以此时程老师选择甲商店购买花费更少.当y=40时,甲商店:4y+80=4×40+80=240,乙商店:90+3.6y=90+3.6×40=234.因为240＞234,所以此时程老师选择乙商店购买花费更少.
解析
【分析】
本题属于购物优惠的方案选择类问题，解题思路如下：
（1）要找到两家付款相同的羽毛球盒数，首先需根据甲、乙两店的优惠规则，分别用含购买羽毛球盒数的代数式表示出两店的总付款金额，再令两个代数式相等，列一元一次方程求解即可。
（2）要判断购买固定盒数羽毛球时哪家更划算，只需将对应的盒数分别代入两店付款的代数式，计算出具体金额后比较大小，金额更小的店铺花费更少。
【解析】
(1) 设购买羽毛球$ x $盒（$ x≥5 $）。
甲店优惠规则为买1副球拍赠1盒羽毛球，买5副球拍赠送5盒羽毛球，因此总费用为5副球拍的费用加上超出5盒部分的羽毛球费用，即$ 5×20 + 4(x-5) $元；
乙店优惠规则为全部商品按定价九折付款，因此总费用为商品总定价乘0.9，即$ (5×20 + 4x)×0.9 $元。
令两家费用相等列方程：
$ 5×20 + 4(x-5) = (5×20 + 4x)×0.9 $
化简得：$ 4x + 80 = 3.6x + 90 $
移项计算得：$ 0.4x = 10 $
解得$ x=25 $。
(2) 设购买羽毛球$ y $盒（$ y≥5 $），由(1)可得两店的费用表达式：
甲店总费用：$ 4y + 80 $元
乙店总费用：$ 3.6y + 90 $元
当$ y=20 $时：
甲店费用：$ 4×20 + 80 = 160 $元
乙店费用：$ 3.6×20 + 90 = 162 $元
因为$ 160 ＜ 162 $，此时选甲店花费更少。
当$ y=40 $时：
甲店费用：$ 4×40 + 80 = 240 $元
乙店费用：$ 3.6×40 + 90 = 234 $元
因为$ 240 ＞ 234 $，此时选乙店花费更少。
【答案】
(1) 当购买羽毛球25盒时，两家优惠办法付款一样；
(2) 购买20盒羽毛球时选择甲商店花费更少，购买40盒羽毛球时选择乙商店花费更少。
【知识点】
一元一次方程的应用，代数式求值，方案选择
【点评】
本题是结合生活消费场景的实际应用题，解题核心是准确理解不同优惠规则，正确列出对应费用的代数式，再结合题意列方程或代入计算比较即可，能够锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题属于购物优惠的方案选择类问题，解题思路如下：
（1）要找到两家付款相同的羽毛球盒数，首先需根据甲、乙两店的优惠规则，分别用含购买羽毛球盒数的代数式表示出两店的总付款金额，再令两个代数式相等，列一元一次方程求解即可。
（2）要判断购买固定盒数羽毛球时哪家更划算，只需将对应的盒数分别代入两店付款的代数式，计算出具体金额后比较大小，金额更小的店铺花费更少。
【解析】
(1) 设购买羽毛球$ x $盒（$ x≥5 $）。
甲店优惠规则为买1副球拍赠1盒羽毛球，买5副球拍赠送5盒羽毛球，因此总费用为5副球拍的费用加上超出5盒部分的羽毛球费用，即$ 5×20 + 4(x-5) $元；
乙店优惠规则为全部商品按定价九折付款，因此总费用为商品总定价乘0.9，即$ (5×20 + 4x)×0.9 $元。
令两家费用相等列方程：
$ 5×20 + 4(x-5) = (5×20 + 4x)×0.9 $
化简得：$ 4x + 80 = 3.6x + 90 $
移项计算得：$ 0.4x = 10 $
解得$ x=25 $。
(2) 设购买羽毛球$ y $盒（$ y≥5 $），由(1)可得两店的费用表达式：
甲店总费用：$ 4y + 80 $元
乙店总费用：$ 3.6y + 90 $元
当$ y=20 $时：
甲店费用：$ 4×20 + 80 = 160 $元
乙店费用：$ 3.6×20 + 90 = 162 $元
因为$ 160 ＜ 162 $，此时选甲店花费更少。
当$ y=40 $时：
甲店费用：$ 4×40 + 80 = 240 $元
乙店费用：$ 3.6×40 + 90 = 234 $元
因为$ 240 ＞ 234 $，此时选乙店花费更少。
【答案】
(1) 当购买羽毛球25盒时，两家优惠办法付款一样；
(2) 购买20盒羽毛球时选择甲商店花费更少，购买40盒羽毛球时选择乙商店花费更少。
【知识点】
一元一次方程的应用，代数式求值，方案选择
【点评】
本题是结合生活消费场景的实际应用题，解题核心是准确理解不同优惠规则，正确列出对应费用的代数式，再结合题意列方程或代入计算比较即可，能够锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
