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1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%，到期后取出，得到本息和(本金+利息)为33 852元.若设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是 (
A.$ x + 3 × 2.75\% x = 33\ 852 $
B.$ x × 2.75\% + x = 33\ 852 $
C.$ 3 × 2.75\% x = 33\ 852 $
D.$ 3(x + 2.75\% x) = 33\ 852 $
A
)A.$ x + 3 × 2.75\% x = 33\ 852 $
B.$ x × 2.75\% + x = 33\ 852 $
C.$ 3 × 2.75\% x = 33\ 852 $
D.$ 3(x + 2.75\% x) = 33\ 852 $
答案
1.A
解析
【分析】
这是利息类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：本息和=本金+总利息。首先回忆利息的计算方法：总利息=本金×年利率×存款年数，将已知量和设出的本金x代入等量关系，就能列出对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
根据利息计算公式：总利息=本金×年利率×存款年限，本题中本金为x元，年利率2.75%，存款年限为3年，因此三年总利息为$3×2.75\%x$元。
又因为本息和=本金+总利息，已知到期本息和为33852元，因此可列方程：
$x + 3×2.75\%x = 33852$，对应选项A。
其余选项错误原因：B选项仅计算了1年的利息，不符合3年定期的条件；C选项只列了总利息，未加本金；D选项错误将本金也乘以3，不符合本息和的计算逻辑。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 利息计算公式
【点评】
本题属于利息类基础应用题，解题的关键是牢记本息和、本金、利息三者的数量关系，计算总利息时注意不要漏乘存款年限，即可快速得出正确结论。
【难度系数】
0.85
这是利息类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：本息和=本金+总利息。首先回忆利息的计算方法：总利息=本金×年利率×存款年数，将已知量和设出的本金x代入等量关系，就能列出对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
根据利息计算公式：总利息=本金×年利率×存款年限，本题中本金为x元，年利率2.75%，存款年限为3年，因此三年总利息为$3×2.75\%x$元。
又因为本息和=本金+总利息，已知到期本息和为33852元，因此可列方程：
$x + 3×2.75\%x = 33852$，对应选项A。
其余选项错误原因：B选项仅计算了1年的利息，不符合3年定期的条件；C选项只列了总利息，未加本金；D选项错误将本金也乘以3，不符合本息和的计算逻辑。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 利息计算公式
【点评】
本题属于利息类基础应用题，解题的关键是牢记本息和、本金、利息三者的数量关系，计算总利息时注意不要漏乘存款年限，即可快速得出正确结论。
【难度系数】
0.85
2. 王大爷存入银行5 000元，定期一年，到期后得到本息和为5 075元，则这种储蓄的年利率为
1.5%
。答案
2.1.5%
解析
【分析】
要解决这道储蓄年利率问题，首先要明确储蓄问题的核心等量关系：①本息和=本金+利息；②利息=本金×年利率×存期。已知本金、存期和本息和，我们可以先算出总利息，再结合利息公式反推年利率；也可以通过设未知数列一元一次方程求解，两种方法都符合当前学段的要求。
【解析】
方法一（算术法）：
第一步，计算一年所得的利息：$\mathrm{利息}=\mathrm{本息和}-\mathrm{本金}=5075-5000=75$元。
第二步，根据利息公式$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$，已知存期为1年，变形得：$\mathrm{年利率}=\mathrm{利息}÷(\mathrm{本金}×\mathrm{存期})$。
第三步，代入数值计算：$\mathrm{年利率}=75÷(5000×1)=0.015=1.5\%$。
方法二（方程法）：
设这种储蓄的年利率为$x$。
根据本息和公式列方程：$5000 + 5000×x×1 = 5075$
解方程：
$5000x = 5075 - 5000$
$5000x = 75$
$x = 75÷5000 = 0.015 = 1.5\%$
【答案】
1.5%
【知识点】
储蓄利息计算，一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是储蓄类问题的基础题型，解题关键是准确掌握本息和、利息、本金、年利率、存期之间的数量关系，计算后注意将结果转化为百分数形式即可。
【难度系数】
0.9
要解决这道储蓄年利率问题，首先要明确储蓄问题的核心等量关系：①本息和=本金+利息；②利息=本金×年利率×存期。已知本金、存期和本息和，我们可以先算出总利息，再结合利息公式反推年利率；也可以通过设未知数列一元一次方程求解，两种方法都符合当前学段的要求。
【解析】
方法一（算术法）：
第一步，计算一年所得的利息：$\mathrm{利息}=\mathrm{本息和}-\mathrm{本金}=5075-5000=75$元。
第二步，根据利息公式$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$，已知存期为1年，变形得：$\mathrm{年利率}=\mathrm{利息}÷(\mathrm{本金}×\mathrm{存期})$。
第三步，代入数值计算：$\mathrm{年利率}=75÷(5000×1)=0.015=1.5\%$。
方法二（方程法）：
设这种储蓄的年利率为$x$。
根据本息和公式列方程：$5000 + 5000×x×1 = 5075$
解方程：
$5000x = 5075 - 5000$
$5000x = 75$
$x = 75÷5000 = 0.015 = 1.5\%$
【答案】
1.5%
【知识点】
储蓄利息计算，一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是储蓄类问题的基础题型，解题关键是准确掌握本息和、利息、本金、年利率、存期之间的数量关系，计算后注意将结果转化为百分数形式即可。
【难度系数】
0.9
3. 小刚的爸爸在银行按两年定期存入一笔现金(当时两年定期存款年利率为4.40％),到期后银行需支付现金28 288元.求小刚的爸爸当时存入现金多少元.
答案
3.解:设小刚的爸爸当时存入现金x元.根据题意,得x+x×4.40%×2=28 288.解得x=26 000.答:小刚的爸爸当时存入现金26 000元.
解析
【分析】
这是一道储蓄利息类的一元一次方程应用题，解题核心是明确储蓄问题的等量关系：到期后取出的总金额（本息和）=本金+利息，其中利息=本金×年利率×存款年限。题目已知两年定期年利率、存款年限和到期后的本息和，要求存入的本金，我们可以设本金为未知数，根据上述等量关系列出一元一次方程，求解即可得到本金数额。
【解析】
解：设小刚的爸爸当时存入现金x元。
根据本息和的计算公式可得等量关系：本金+两年的利息=到期支付总金额，据此列方程：
$x + x×4.40\%×2 = 28288$
化简方程：$x + 0.088x = 28288$，即$1.088x = 28288$
解得：$x = 26000$
答：小刚的爸爸当时存入现金26000元。
【答案】
26000元
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 储蓄利息计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，主要考查对储蓄问题中各数量关系的掌握，解题关键是找准本息和的等量关系，正确列出方程求解。
【难度系数】
0.8
这是一道储蓄利息类的一元一次方程应用题，解题核心是明确储蓄问题的等量关系：到期后取出的总金额（本息和）=本金+利息，其中利息=本金×年利率×存款年限。题目已知两年定期年利率、存款年限和到期后的本息和，要求存入的本金，我们可以设本金为未知数，根据上述等量关系列出一元一次方程，求解即可得到本金数额。
【解析】
解：设小刚的爸爸当时存入现金x元。
根据本息和的计算公式可得等量关系：本金+两年的利息=到期支付总金额，据此列方程：
$x + x×4.40\%×2 = 28288$
化简方程：$x + 0.088x = 28288$，即$1.088x = 28288$
解得：$x = 26000$
答：小刚的爸爸当时存入现金26000元。
【答案】
26000元
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 储蓄利息计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，主要考查对储蓄问题中各数量关系的掌握，解题关键是找准本息和的等量关系，正确列出方程求解。
【难度系数】
0.8
4.某件商品现在的售价为34元，比原价降低了15%，则原来的售价是（
A.51元
B.28.9元
C.35元
D.40元
D
）A.51元
B.28.9元
C.35元
D.40元
答案
4.D
解析
【分析】
这道题属于百分数降价类应用题，解题第一步要先找准单位“1”：本题中“比原价降低了15%”，所以原价是单位“1”。已知现价是34元，现价对应的分率是原价的(1-15%)，求单位“1”的量可以用列方程或者算术法求解：如果用方程，就根据“原价×(1-降价百分率)=现价”列等式；如果用算术法，就用“现价÷对应分率=单位1的量（原价）”计算。
【解析】
方法一（方程法）：
设原来的售价为x元。
根据题意，现价比原价降低15%，所以现价为原价的(1-15%)，可列方程：
$(1-15\%)x=34$
化简得：$0.85x=34$
两边同时除以0.85：$x=34÷0.85$
解得：$x=40$
方法二（算术法）：
现价对应的分率为$1-15\%=85\%=0.85$
原价 = 现价÷对应分率 = $34÷0.85=40$（元）
所以原来的售价是40元。
【答案】
D
【知识点】
百分数实际应用、单位“1”求解、一元一次方程应用
【点评】
本题是降价类百分数应用的基础题型，解题关键是准确判断单位“1”，理清现价和原价之间的数量关系，两种解题方法都需要熟练掌握，是这类问题的常考形式。
【难度系数】
0.8
这道题属于百分数降价类应用题，解题第一步要先找准单位“1”：本题中“比原价降低了15%”，所以原价是单位“1”。已知现价是34元，现价对应的分率是原价的(1-15%)，求单位“1”的量可以用列方程或者算术法求解：如果用方程，就根据“原价×(1-降价百分率)=现价”列等式；如果用算术法，就用“现价÷对应分率=单位1的量（原价）”计算。
【解析】
方法一（方程法）：
设原来的售价为x元。
根据题意，现价比原价降低15%，所以现价为原价的(1-15%)，可列方程：
$(1-15\%)x=34$
化简得：$0.85x=34$
两边同时除以0.85：$x=34÷0.85$
解得：$x=40$
方法二（算术法）：
现价对应的分率为$1-15\%=85\%=0.85$
原价 = 现价÷对应分率 = $34÷0.85=40$（元）
所以原来的售价是40元。
【答案】
D
【知识点】
百分数实际应用、单位“1”求解、一元一次方程应用
【点评】
本题是降价类百分数应用的基础题型，解题关键是准确判断单位“1”，理清现价和原价之间的数量关系，两种解题方法都需要熟练掌握，是这类问题的常考形式。
【难度系数】
0.8
5.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每件可获利2元，则该商品每件的进价为（
A.7.4元
B.7.5元
C.7.6元
D.7.7元
【变式1】某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件
【变式2】某人以八折优惠价买了一套服装省了25元，那么买此套服装实际用了
【变式3】便民超市某种商品的价格标签不慎损坏，导购人员只能确定该种商品的进价是100元，打八折售出后仍可获利8%，则导购人员应在此商品标签上标注的价格是
C
）A.7.4元
B.7.5元
C.7.6元
D.7.7元
【变式1】某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件
15
元.【变式2】某人以八折优惠价买了一套服装省了25元，那么买此套服装实际用了
100
元.【变式3】便民超市某种商品的价格标签不慎损坏，导购人员只能确定该种商品的进价是100元，打八折售出后仍可获利8%，则导购人员应在此商品标签上标注的价格是
135
元.答案
5.C 【变式1】15 【变式2】100 【变式3】135
解析
【分析】
解决打折销售类利润问题的核心是牢记3个基本等量关系：①利润=实际售价-进价；②实际售价=标价×折扣率（打几折就乘零点几，比如八折就是乘0.8）；③利润=进价×利润率。解题时先梳理题干给出的已知量，将未知量设为未知数，代入对应等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
第5题
设该商品每件的进价为$x$元。
先计算实际售价：标价12元打八折，售价为$12×0.8=9.6$元。
根据“利润=售价-进价”列方程：
$9.6 - x = 2$
解得：$x=9.6-2=7.6$，故选C。
变式1
设该商品的标价为每件$y$元。
实际售价为打八折后的价格，即$0.8y$，已知进价10元、获利2元，列方程：
$0.8y - 10 = 2$
移项得$0.8y=12$，解得$y=12÷0.8=15$。
变式2
设这套服装的标价为$z$元。
八折购买的实际售价为$0.8z$，省的25元是标价与实际售价的差值，列方程：
$z - 0.8z = 25$
合并同类项得$0.2z=25$，解得$z=125$。
实际花费为$0.8×125=100$元。
变式3
设标签标注的价格（标价）为$m$元。
实际售价为打八折后的$0.8m$，打八折后仍获利8%，即售价=进价×(1+利润率)，列方程：
$0.8m = 100×(1+8\%)$
计算得$0.8m=108$，解得$m=108÷0.8=135$。
【答案】
5.C 【变式1】15 【变式2】100 【变式3】135
【知识点】
打折销售问题，一元一次方程应用，利润计算公式
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，难度较低，核心是熟练掌握售价、进价、利润、折扣、利润率之间的等量关系，计算时注意折扣的转换不要出错。
【难度系数】
0.7
解决打折销售类利润问题的核心是牢记3个基本等量关系：①利润=实际售价-进价；②实际售价=标价×折扣率（打几折就乘零点几，比如八折就是乘0.8）；③利润=进价×利润率。解题时先梳理题干给出的已知量，将未知量设为未知数，代入对应等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
第5题
设该商品每件的进价为$x$元。
先计算实际售价：标价12元打八折，售价为$12×0.8=9.6$元。
根据“利润=售价-进价”列方程：
$9.6 - x = 2$
解得：$x=9.6-2=7.6$，故选C。
变式1
设该商品的标价为每件$y$元。
实际售价为打八折后的价格，即$0.8y$，已知进价10元、获利2元，列方程：
$0.8y - 10 = 2$
移项得$0.8y=12$，解得$y=12÷0.8=15$。
变式2
设这套服装的标价为$z$元。
八折购买的实际售价为$0.8z$，省的25元是标价与实际售价的差值，列方程：
$z - 0.8z = 25$
合并同类项得$0.2z=25$，解得$z=125$。
实际花费为$0.8×125=100$元。
变式3
设标签标注的价格（标价）为$m$元。
实际售价为打八折后的$0.8m$，打八折后仍获利8%，即售价=进价×(1+利润率)，列方程：
$0.8m = 100×(1+8\%)$
计算得$0.8m=108$，解得$m=108÷0.8=135$。
【答案】
5.C 【变式1】15 【变式2】100 【变式3】135
【知识点】
打折销售问题，一元一次方程应用，利润计算公式
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，难度较低，核心是熟练掌握售价、进价、利润、折扣、利润率之间的等量关系，计算时注意折扣的转换不要出错。
【难度系数】
0.7
6.一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件60元的价格售出，每件盈利为50%；乙种商品每件的进价为50元，每件以亏损20%的价格售出.
(1)甲种商品每件的进价为
(2)若该商店当时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2 100元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
(1)甲种商品每件的进价为
40
元，乙种商品每件的售价为40
元；(2)若该商店当时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2 100元，则购进甲、乙两种商品各多少件？
答案
6.解:(1)40 40 (2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50−x)件.根据题意,得40x+50(50−x)=2 100.解得x=40.50−x=50−40=10.答:购进甲种商品40件,乙种商品10件.
解析
【分析】
（1）解决第一问需用到销售问题的基本数量关系：售价=进价×(1+利润率)，已知甲的售价和利润率，逆用公式即可求出甲的进价；乙商品亏损20%，即售价是进价的(1-20%)，用进价乘这个比例就能求出乙的售价。
（2）第二问属于典型的一元一次方程实际应用问题，可设购进甲种商品的件数为未知数，用总件数减去甲的件数表示乙的件数，再根据“甲的总进价+乙的总进价=2100元”的等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
（1）设甲种商品每件进价为x元，根据售价=进价×(1+利润率)，可得：
$x×(1+50\%)=60$
解得$x=60÷1.5=40$
乙种商品亏损20%，售价为：$50×(1-20\%)=50×0.8=40$（元）
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品$(50-x)$件。
根据总进价为2100元，列方程得：
$40x + 50(50-x) = 2100$
去括号得：$40x + 2500 - 50x = 2100$
移项、合并同类项得：$-10x = -400$
解得：$x=40$
则乙种商品的件数为：$50-40=10$（件）
【答案】
(1)40，40；(2)购进甲种商品40件，乙种商品10件
【知识点】
1. 销售利润计算
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题结合日常销售场景，考查销售问题中进价、售价、利润率之间的数量关系，以及列一元一次方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问需用到销售问题的基本数量关系：售价=进价×(1+利润率)，已知甲的售价和利润率，逆用公式即可求出甲的进价；乙商品亏损20%，即售价是进价的(1-20%)，用进价乘这个比例就能求出乙的售价。
（2）第二问属于典型的一元一次方程实际应用问题，可设购进甲种商品的件数为未知数，用总件数减去甲的件数表示乙的件数，再根据“甲的总进价+乙的总进价=2100元”的等量关系列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
（1）设甲种商品每件进价为x元，根据售价=进价×(1+利润率)，可得：
$x×(1+50\%)=60$
解得$x=60÷1.5=40$
乙种商品亏损20%，售价为：$50×(1-20\%)=50×0.8=40$（元）
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品$(50-x)$件。
根据总进价为2100元，列方程得：
$40x + 50(50-x) = 2100$
去括号得：$40x + 2500 - 50x = 2100$
移项、合并同类项得：$-10x = -400$
解得：$x=40$
则乙种商品的件数为：$50-40=10$（件）
【答案】
(1)40，40；(2)购进甲种商品40件，乙种商品10件
【知识点】
1. 销售利润计算
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题结合日常销售场景，考查销售问题中进价、售价、利润率之间的数量关系，以及列一元一次方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程。
【难度系数】
0.7
7. 某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%.在这次买卖中，这家商场（
A.不亏不赚
B.亏了100元
C.赚了100元
D.赚了360元
C
）A.不亏不赚
B.亏了100元
C.赚了100元
D.赚了360元
答案
7.C
解析
【分析】
要判断商场的盈亏情况，核心是对比两部手机的总进价和总售价的大小。总售价可直接由已知售价算出，因此首先需要根据利润率分别求出两部手机的进价：盈利50%代表售价是进价的(1+50%)，亏本20%代表售价是进价的(1-20%)，据此列方程求出两个进价后，计算总进价与总售价的差值即可得到盈亏结果。
【解析】
解：设盈利50%的手机进价为$x$元，根据“售价=进价×(1+利润率)”列方程：
$(1+50\%)x=1200$
$1.5x=1200$
解得$x=800$
设亏本20%的手机进价为$y$元，同理列方程：
$(1-20\%)y=1200$
$0.8y=1200$
解得$y=1500$
两部手机总进价：$800+1500=2300$（元）
两部手机总售价：$1200×2=2400$（元）
利润：$2400-2300=100$（元），即商场赚了100元。
【答案】
C
【知识点】
销售利润计算，一元一次方程应用，盈亏判断
【点评】
本题是销售盈亏类的典型基础题，易错点是直接用售价乘利润率计算盈亏，正确解题的关键是先求出不同商品的进价，再通过总售价和总进价的差值判断最终盈亏。
【难度系数】
0.7
要判断商场的盈亏情况，核心是对比两部手机的总进价和总售价的大小。总售价可直接由已知售价算出，因此首先需要根据利润率分别求出两部手机的进价：盈利50%代表售价是进价的(1+50%)，亏本20%代表售价是进价的(1-20%)，据此列方程求出两个进价后，计算总进价与总售价的差值即可得到盈亏结果。
【解析】
解：设盈利50%的手机进价为$x$元，根据“售价=进价×(1+利润率)”列方程：
$(1+50\%)x=1200$
$1.5x=1200$
解得$x=800$
设亏本20%的手机进价为$y$元，同理列方程：
$(1-20\%)y=1200$
$0.8y=1200$
解得$y=1500$
两部手机总进价：$800+1500=2300$（元）
两部手机总售价：$1200×2=2400$（元）
利润：$2400-2300=100$（元），即商场赚了100元。
【答案】
C
【知识点】
销售利润计算，一元一次方程应用，盈亏判断
【点评】
本题是销售盈亏类的典型基础题，易错点是直接用售价乘利润率计算盈亏，正确解题的关键是先求出不同商品的进价，再通过总售价和总进价的差值判断最终盈亏。
【难度系数】
0.7
