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1.小张有三种邮票共24枚，它们的数量之比为1:2:3，则最多的一种邮票有（
A.8枚
B.9枚
C.12枚
D.16枚
C
）A.8枚
B.9枚
C.12枚
D.16枚
答案
1.C
解析
【分析】
本题属于比例类应用题，解题时可先根据比例关系设每份的数量为未知数，再结合三种邮票的总数量列出一元一次方程，求解后计算占比最多的邮票数量即可。具体思路：①已知三种邮票数量比为1:2:3，设每份为x，则三种邮票数量可分别表示为x、2x、3x；②根据三种邮票总数量为24枚列等式；③解方程求出x的值，再计算占比最多的3x的数值即可得到答案。
【解析】
解：设数量最少的邮票有x枚，结合数量比1:2:3可得，另外两种邮票的数量分别为2x枚、3x枚。
根据三种邮票共24枚，列方程得：
$x + 2x + 3x = 24$
合并同类项，得：$6x = 24$
系数化为1，得：$x = 4$
最多的一种邮票数量为$3x = 3×4 = 12$（枚）
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；按比例分配
【点评】
本题是比例分配类的基础题型，解题核心是根据比例关系设出各部分的量，再结合总量建立方程求解，掌握该方法后可以快速解决同类题型。
【难度系数】
0.85
本题属于比例类应用题，解题时可先根据比例关系设每份的数量为未知数，再结合三种邮票的总数量列出一元一次方程，求解后计算占比最多的邮票数量即可。具体思路：①已知三种邮票数量比为1:2:3，设每份为x，则三种邮票数量可分别表示为x、2x、3x；②根据三种邮票总数量为24枚列等式；③解方程求出x的值，再计算占比最多的3x的数值即可得到答案。
【解析】
解：设数量最少的邮票有x枚，结合数量比1:2:3可得，另外两种邮票的数量分别为2x枚、3x枚。
根据三种邮票共24枚，列方程得：
$x + 2x + 3x = 24$
合并同类项，得：$6x = 24$
系数化为1，得：$x = 4$
最多的一种邮票数量为$3x = 3×4 = 12$（枚）
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；按比例分配
【点评】
本题是比例分配类的基础题型，解题核心是根据比例关系设出各部分的量，再结合总量建立方程求解，掌握该方法后可以快速解决同类题型。
【难度系数】
0.85
2. 甲、乙两个作业队共同使用水泵排涝，如果两个作业队排涝面积比为$4:5$，而一次装运水泵和耗用的电费共计180元.问甲作业队按照排涝面积比应该负担多少元？
答案
2.解:设每份土地使用水泵排涝负担费用为x元,那么甲、乙两个作业队共同使用水泵排涝负担费用分别为4x元、5x元.根据题意,得4x+5x=180.解得x=20.4x=4×20=80.答:甲作业队按照排涝面积比应该负担80元.
解析
【分析】
本题是按比例分配的应用题，解题时首先明确费用分担与排涝面积成正比，因此可以根据面积比4:5，设每份对应的费用为x元，分别表示出甲、乙两队的负担费用，再根据总费用为180元列出方程，求解后计算甲队的费用即可。
【解析】
设每份土地使用水泵排涝负担费用为x元，则甲作业队负担费用为4x元，乙作业队负担费用为5x元。
根据总费用为180元，列方程得：
$4x+5x=180$
合并同类项，得：$9x=180$
系数化为1，得：$x=20$
因此甲作业队负担的费用为：$4x=4×20=80$（元）
【答案】
80元
【知识点】
按比例分配，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于比例分配类的基础应用题，核心解题思路是根据比例关系设份数表示各部分量，再结合总量列方程求解，熟练掌握按比设元的技巧可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
本题是按比例分配的应用题，解题时首先明确费用分担与排涝面积成正比，因此可以根据面积比4:5，设每份对应的费用为x元，分别表示出甲、乙两队的负担费用，再根据总费用为180元列出方程，求解后计算甲队的费用即可。
【解析】
设每份土地使用水泵排涝负担费用为x元，则甲作业队负担费用为4x元，乙作业队负担费用为5x元。
根据总费用为180元，列方程得：
$4x+5x=180$
合并同类项，得：$9x=180$
系数化为1，得：$x=20$
因此甲作业队负担的费用为：$4x=4×20=80$（元）
【答案】
80元
【知识点】
按比例分配，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于比例分配类的基础应用题，核心解题思路是根据比例关系设份数表示各部分量，再结合总量列方程求解，熟练掌握按比设元的技巧可以快速解决这类问题。
【难度系数】
0.8
3.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1，个位上的数字与十位上的数字的和等于9，这个两位数是（
A.54
B.72
C.45
D.62
B
）A.54
B.72
C.45
D.62
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道数位类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先找到题目中的两个等量关系：①十位数字=个位数字×3+1；②个位数字+十位数字=9。我们可以设作为比较基准的个位数字为未知数，用含未知数的式子表示出十位数字，再根据两个数字的和为9列方程求解，也可以直接将选项代入两个等量关系验证，快速选出答案。
【解析】
解法一（方程法）：
设个位上的数字为$x$，则十位上的数字为$3x+1$。
根据“个位上的数字与十位上的数字的和等于9”，可列方程：
$x + (3x + 1) = 9$
合并同类项得：$4x + 1 = 9$
移项计算得：$4x = 8$
解得：$x = 2$
则十位数字为$3×2 + 1 = 7$，所以这个两位数是$7×10 + 2 = 72$。
解法二（代入验证法）：
A. 54：十位5，个位4，$3×4+1=13≠5$，不符合要求，排除；
B. 72：十位7，个位2，$3×2+1=7$，且$7+2=9$，两个条件都满足，符合要求；
C. 45：十位4，个位5，$3×5+1=16≠4$，不符合要求，排除；
D. 62：十位6，个位2，$3×2+1=7≠6$，不符合要求，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两位数的数位表示
【点评】
本题属于基础的数位类应用题，解题核心是准确梳理题目给出的等量关系，无论是列方程求解还是代入选项验证都能快速得出答案，注意两位数的表示方法为“十位数字×10 + 个位数字”，避免直接拼接数位数字的错误。
【难度系数】
0.8
这是一道数位类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先找到题目中的两个等量关系：①十位数字=个位数字×3+1；②个位数字+十位数字=9。我们可以设作为比较基准的个位数字为未知数，用含未知数的式子表示出十位数字，再根据两个数字的和为9列方程求解，也可以直接将选项代入两个等量关系验证，快速选出答案。
【解析】
解法一（方程法）：
设个位上的数字为$x$，则十位上的数字为$3x+1$。
根据“个位上的数字与十位上的数字的和等于9”，可列方程：
$x + (3x + 1) = 9$
合并同类项得：$4x + 1 = 9$
移项计算得：$4x = 8$
解得：$x = 2$
则十位数字为$3×2 + 1 = 7$，所以这个两位数是$7×10 + 2 = 72$。
解法二（代入验证法）：
A. 54：十位5，个位4，$3×4+1=13≠5$，不符合要求，排除；
B. 72：十位7，个位2，$3×2+1=7$，且$7+2=9$，两个条件都满足，符合要求；
C. 45：十位4，个位5，$3×5+1=16≠4$，不符合要求，排除；
D. 62：十位6，个位2，$3×2+1=7≠6$，不符合要求，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两位数的数位表示
【点评】
本题属于基础的数位类应用题，解题核心是准确梳理题目给出的等量关系，无论是列方程求解还是代入选项验证都能快速得出答案，注意两位数的表示方法为“十位数字×10 + 个位数字”，避免直接拼接数位数字的错误。
【难度系数】
0.8
4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的$\frac{1}{5}$，求这个两位数。
答案
4.解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+1.根据题意,得$x+x+1=\frac{1}{5}(10x+x+1)$.解得x=4.x+1=4+1=5.答:这个两位数是45.
解析
【分析】
这是数字类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字；其次梳理题中等量关系：①十位数字比个位数字小1，②十位与个位数字的和等于这个两位数的$\frac{1}{5}$。我们可以设十位数字为x，根据第一个关系将个位数字用含x的式子表示，再把两位数也用含x的式子表示，代入第二个等量关系即可列方程求解，最后验证数位的合理性即可得到结果。
【解析】
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+1。
根据题意列方程得：
$x + x + 1 = \frac{1}{5}(10x + x + 1)$
化简左边得$2x + 1 = \frac{1}{5}(11x + 1)$
两边同时乘5消去分母得：$10x + 5 = 11x + 1$
移项计算得：$x = 4$
则个位数字为$x + 1 = 4 + 1 = 5$
所以这个两位数为$10×4 + 5 = 45$
【答案】
45
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 两位数的表示
3. 列方程解应用题
【点评】
本题属于基础类方程应用题，解题关键是掌握多位数的表示方法，准确提取题目中的等量关系建立方程，熟练掌握后可快速解答。
【难度系数】
0.75
这是数字类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字；其次梳理题中等量关系：①十位数字比个位数字小1，②十位与个位数字的和等于这个两位数的$\frac{1}{5}$。我们可以设十位数字为x，根据第一个关系将个位数字用含x的式子表示，再把两位数也用含x的式子表示，代入第二个等量关系即可列方程求解，最后验证数位的合理性即可得到结果。
【解析】
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+1。
根据题意列方程得：
$x + x + 1 = \frac{1}{5}(10x + x + 1)$
化简左边得$2x + 1 = \frac{1}{5}(11x + 1)$
两边同时乘5消去分母得：$10x + 5 = 11x + 1$
移项计算得：$x = 4$
则个位数字为$x + 1 = 4 + 1 = 5$
所以这个两位数为$10×4 + 5 = 45$
【答案】
45
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 两位数的表示
3. 列方程解应用题
【点评】
本题属于基础类方程应用题，解题关键是掌握多位数的表示方法，准确提取题目中的等量关系建立方程，熟练掌握后可快速解答。
【难度系数】
0.75
5.某车间原计划13 h生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12 h不但完成任务，还多生产60件.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为 （
A.$13x=12(x+10)+60$
B.$12(x+10)=13x+60$
C.$\frac{x}{13}-\frac{x+60}{12}=10$
D.$\frac{x+60}{12}-\frac{x}{13}=10$
B
）A.$13x=12(x+10)+60$
B.$12(x+10)=13x+60$
C.$\frac{x}{13}-\frac{x+60}{12}=10$
D.$\frac{x+60}{12}-\frac{x}{13}=10$
答案
5.B
解析
【分析】
解决这类列方程的应用题，核心是先找准等量关系。首先回忆工作量的基本计算公式：工作量=工作效率×工作时间，我们可以分别表示出原计划和实际的生产总零件数，再结合“实际生产总量比原计划多60件”的条件构建等式即可。
【解析】
1. 计算原计划生产的零件总数：原计划每小时生产x个零件，生产时间为13h，因此原计划总零件数为 $ 13x $ 个。
2. 计算实际生产的零件总数：实际每小时多生产10件，即实际效率为 $ (x+10) $ 个/小时，生产时间为12h，因此实际总零件数为 $ 12(x+10) $ 个。
3. 结合题意找等量关系：实际生产的零件数 = 原计划生产的零件数 + 多生产的60件，代入对应表达式可得方程：$ 12(x+10)=13x+60 $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、工作量计算
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是准确梳理实际生产量和原计划生产量的数量关系，牢记工作量的基本计算公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这类列方程的应用题，核心是先找准等量关系。首先回忆工作量的基本计算公式：工作量=工作效率×工作时间，我们可以分别表示出原计划和实际的生产总零件数，再结合“实际生产总量比原计划多60件”的条件构建等式即可。
【解析】
1. 计算原计划生产的零件总数：原计划每小时生产x个零件，生产时间为13h，因此原计划总零件数为 $ 13x $ 个。
2. 计算实际生产的零件总数：实际每小时多生产10件，即实际效率为 $ (x+10) $ 个/小时，生产时间为12h，因此实际总零件数为 $ 12(x+10) $ 个。
3. 结合题意找等量关系：实际生产的零件数 = 原计划生产的零件数 + 多生产的60件，代入对应表达式可得方程：$ 12(x+10)=13x+60 $，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用、工作量计算
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是准确梳理实际生产量和原计划生产量的数量关系，牢记工作量的基本计算公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
6.(陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.
答案
6.解:设这次小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x)h.根据题意,得$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$.解得x=2.答:这次小峰打扫了2 h.
解析
【分析】
这是工程类的一元一次方程应用题，解题时首先将总打扫任务量看作单位“1”，可得小峰的工作效率为$\frac{1}{4}$，爸爸的工作效率为$\frac{1}{2}$。题目中的等量关系为：小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量=总工作量1。我们设小峰打扫的时长为$x$h，那么爸爸打扫的时长就是总时长3h减去$x$，再根据“工作量=工作效率×工作时间”分别表示出两人的工作量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这次小峰打扫了$x$ h，则爸爸打扫了$(3-x)$h。
将总打扫任务量看作单位“1”，根据题意列方程得：
$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$
去分母，得：$x+2(3-x)=4$
去括号，得：$x+6-2x=4$
移项、合并同类项，得：$-x=-2$
系数化为1，得：$x=2$
答：这次小峰打扫了2 h。
【答案】
这次小峰打扫了2 h。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的工程类常考应用题，解题核心是掌握工程问题中将总工作量视为单位“1”的处理思路，准确找准工作量对应的等量关系，列方程求解即可，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
这是工程类的一元一次方程应用题，解题时首先将总打扫任务量看作单位“1”，可得小峰的工作效率为$\frac{1}{4}$，爸爸的工作效率为$\frac{1}{2}$。题目中的等量关系为：小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量=总工作量1。我们设小峰打扫的时长为$x$h，那么爸爸打扫的时长就是总时长3h减去$x$，再根据“工作量=工作效率×工作时间”分别表示出两人的工作量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这次小峰打扫了$x$ h，则爸爸打扫了$(3-x)$h。
将总打扫任务量看作单位“1”，根据题意列方程得：
$\frac{x}{4}+\frac{3-x}{2}=1$
去分母，得：$x+2(3-x)=4$
去括号，得：$x+6-2x=4$
移项、合并同类项，得：$-x=-2$
系数化为1，得：$x=2$
答：这次小峰打扫了2 h。
【答案】
这次小峰打扫了2 h。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 工程问题
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的工程类常考应用题，解题核心是掌握工程问题中将总工作量视为单位“1”的处理思路，准确找准工作量对应的等量关系，列方程求解即可，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
7.【数学文化】“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述.书中记载：今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二.问人数、鸡价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（
A.$\frac{x - 5}{6} = \frac{x + 2}{5}$
B.$\frac{x + 5}{6} = \frac{x - 2}{5}$
C.$\frac{x - 5}{5} = \frac{x + 2}{6}$
D.$\frac{x - 5}{5} = \frac{x + 6}{2}$
B
）A.$\frac{x - 5}{6} = \frac{x + 2}{5}$
B.$\frac{x + 5}{6} = \frac{x - 2}{5}$
C.$\frac{x - 5}{5} = \frac{x + 2}{6}$
D.$\frac{x - 5}{5} = \frac{x + 6}{2}$
答案
7.B
解析
【分析】
解题的关键是找到题目中的不变量，本题中买鸡的人数是固定不变的，我们可以根据两种不同的出钱情况分别表示出人数，再利用人数相等列方程。首先理解“盈5”是指所有人出的总钱数比鸡价多5文，“不足2”是指所有人出的总钱数比鸡价少2文，再结合“人数=总出钱数÷每人出的钱数”分别表示人数即可。
【解析】
已知设鸡的价钱是x文钱，买鸡的人数固定不变：
1. 每人出6文时多5文，说明所有人出的总钱数为$(x+5)$文，因此人数可表示为$\frac{x+5}{6}$；
2. 每人出5文时差2文，说明所有人出的总钱数为$(x-2)$文，因此人数可表示为$\frac{x-2}{5}$；
因为人数相等，所以列方程为：$\frac{x+5}{6}=\frac{x-2}{5}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；盈不足问题；等量关系确定
【点评】
本题结合我国古代数学经典问题，考查列一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是抓住“人数不变”这一隐含的等量关系，需要准确理解“盈”“不足”对应的数量关系，避免列方程时将总钱数的表达式搞反。
【难度系数】
0.7
解题的关键是找到题目中的不变量，本题中买鸡的人数是固定不变的，我们可以根据两种不同的出钱情况分别表示出人数，再利用人数相等列方程。首先理解“盈5”是指所有人出的总钱数比鸡价多5文，“不足2”是指所有人出的总钱数比鸡价少2文，再结合“人数=总出钱数÷每人出的钱数”分别表示人数即可。
【解析】
已知设鸡的价钱是x文钱，买鸡的人数固定不变：
1. 每人出6文时多5文，说明所有人出的总钱数为$(x+5)$文，因此人数可表示为$\frac{x+5}{6}$；
2. 每人出5文时差2文，说明所有人出的总钱数为$(x-2)$文，因此人数可表示为$\frac{x-2}{5}$；
因为人数相等，所以列方程为：$\frac{x+5}{6}=\frac{x-2}{5}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；盈不足问题；等量关系确定
【点评】
本题结合我国古代数学经典问题，考查列一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是抓住“人数不变”这一隐含的等量关系，需要准确理解“盈”“不足”对应的数量关系，避免列方程时将总钱数的表达式搞反。
【难度系数】
0.7
