1. 一元二次方程$3x - 1 - 2x^2 = 0$在用求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$求解时，$a,b,c$的值分别是（）

A.$3, -1, -2$
B.$-2, -1, 3$
C.$-2, 3, 1$
D.$-2, 3, -1$

1.D

2. 新考法逆向思维法 下列一元二次方程的根是$x=$的是（）

A.$2x^2+3x+1=0$
B.$2x^2-3x+1=0$
C.$2x^2+3x-1=0$
D.$2x^2-3x-1=0$

2.B

3.[邯郸期末]利用公式法解一元二次方程$2x^2 +5x -1=0$可得两根分别为$x_1,x_2$，且$x_1＜x_2$，则$x_1$的值为（）

A.$\frac{-5+\sqrt{33}}{4}$
B.$\frac{5-\sqrt{33}}{4}$
C.$\frac{5+\sqrt{33}}{4}$
D.$\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$

3.D

4.若一元二次方程$x^2 + bx + 4 = 0$的实数根中较小的一个根是$m(m≠0)$，则$b+\sqrt{b^2 -16}=$（）

A.$m$
B.$-m$
C.$2m$
D.$-2m$

4.D

5. 当$x=$时，代数式$3x^2 -1$和$2\sqrt{3}x$的值互为相反数。

5.$\frac{-\sqrt{3}\pm\sqrt{6}}{3}$

6. 用公式法解下列方程：
(1)$-3x^2 +5x +2=0$； (2)$(3x+2)(x+3)=x+14$。

6.【解】(1)$-3x^2 +5x +2=0$，
$\because a=-3,b=5,c=2$，
$\therefore b^2-4ac=5^2-4×(-3)×2=49$，
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{2×(-3)}=\frac{-5\pm7}{-6}$，
即$x_1=2,x_2=-\frac{1}{3}$。
(2)将$(3x+2)(x+3)=x+14$化为一般形式，得$3x^2+10x-8=0$。
$\because a=3,b=10,c=-8$，
$\therefore b^2-4ac=10^2-4×3×(-8)=196$，
$\therefore x=\frac{-10\pm\sqrt{196}}{2×3}=\frac{-5\pm7}{3}$，
即$x_1=\frac{2}{3},x_2=-4$。

7. 解下列方程:①$2x^2 -18=0$;②$2x^2 -12x -782=0$;③$3x^2 +10x +1=0$;④$2(5x-1)^2=2(5x-1)$. 用较简便的方法依次是 （）

A.①直接开平方法,②配方法,③公式法,④因式分解法
B.①直接开平方法,②公式法,③④因式分解法
C.①④因式分解法,②公式法,③配方法
D.①直接开平方法,②③公式法,④因式分解法

7.A

8.用适当的方法解下列方程：
(1)$4y(y-1)+1=0$；
(2)$2x^2-\sqrt{3}x-3=0$；
(3)$x^2-4x=3$；
(4)$2(x-2)^2=3(2-x)$。

8.【解】(1)$4y^2-4y+1=0,(2y-1)^2=0,\therefore y_1=y_2=\frac{1}{2}$。
(2)$\because a=2,b=-\sqrt{3},c=-3$，
$\therefore b^2-4ac=(-\sqrt{3})^2-4×2×(-3)=3+24=27＞0$。
$\therefore x=\frac{\sqrt{3}\pm3\sqrt{3}}{4}$，
即$x_1=\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3},x_2=\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{4}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
(3)$x^2-4x+4=3+4,(x-2)^2=7$，
$x-2=\pm\sqrt{7},\therefore x_1=2+\sqrt{7},x_2=2-\sqrt{7}$。
(4)$2(x-2)^2-3(2-x)=0,2(x-2)^2+3(x-2)=0$，
$[2(x-2)+3](x-2)=0,(2x-1)(x-2)=0$，
$2x-1=0$或$x-2=0$，
$\therefore x_1=\frac{1}{2},x_2=2$。

9. 已知$m$是方程$ax^2 + c = 0$和方程$cx^2 + a = 0$的一个实数根（其中$ac≠0$，且$a≠c$），则方程$ax^2 + 2ax + c = 0$一定有实数根（）

A.$-1$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$-m$
D.$m$

9.B 【点拨】由题意知，$am^2+c=0,cm^2+a=0,\therefore am^2+c+cm^2+a=0$，即$(a+c)(m^2+1)=0,\therefore a+c=0$，即$c=-a,\therefore ax^2+2ax-a=0$，即$x^2+2x-1=0$，解得$x_1=\sqrt{2}-1,x_2=-\sqrt{2}-1,\therefore$对照选项可知，方程$ax^2+2ax+c=0$一定有实数根$\sqrt{2}-1$。

10. 武汉武昌区模拟 新考向 数学文化 欧几里得在《几何原本》中记载了用图解法解方程$x^2+ax=b^2$的方法.类似地,我们可以用折纸的方法求方程$x^2+x-1=0$的一个正根.如图,边长为1的正方形纸片ABCD,先对折得到边AD、边BC的中点E,F,再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上,折痕为AG,点G在边CD上,点D对应点H,连结GF,下列四条线段的长度,其中恰好是方程$x^2+x-1=0$的一个正根的为（）


A.线段BF
B.线段GD
C.线段CG
D.线段GF

10.B 【点拨】解方程$x^2+x-1=0$，得$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2},\therefore$该方程的正根为$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。由题知$AB=BC=CD=AD=1,∠ B=∠ C=∠ D=90°,\therefore$易得$BF=FC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}$。$\therefore AF=\sqrt{AB^2+BF^2}=\sqrt{1^2+(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$。设$GD=m$，则$GC=CD-DG=1-m$。由折叠的性质可知$GH=GD=m,∠ AHG=∠ D=90°$。$\because S_{正方形ABCD}=S_{△ ABF}+S_{△ ADG}+S_{△ CGF}+S_{△ AGF},\therefore 1×1=\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×1× m+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×(1-m)+\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{5}}{2}× m$，解得$m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即$GD=\frac{\sqrt{5}-1}{2},\therefore$恰好是方程$x^2+x-1=0$的一个正根的为线段GD的长。