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1. 在$-2,\frac{1}{2},0,-1$这四个数中，最小的数是 （
A.$-2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$-1$
A
）A.$-2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$-1$
答案
A
解析
【分析】
要找出四个数中最小的数，我们可以按照有理数大小比较的规则逐步推导：首先先区分正数、0和负数，根据“正数＞0＞负数”的规律，可先排除正数和0，只需比较两个负数的大小即可；比较两个负数时，遵循“绝对值大的负数反而小”的规则，算出两个负数的绝对值后就能判断大小，最终找到最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则解题：
1. 对四个数分类：$\frac{1}{2}$是正数，大于0；$-2$、$-1$是负数，小于0，因此最小的数一定在两个负数中。
2. 计算两个负数的绝对值：$|-2|=2$，$|-1|=1$。
3. 两个负数比较大小，绝对值大的数更小，因为$2＞1$，所以$-2 ＜ -1$。
4. 四个数从小到大排列为：$-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2}$，因此最小的数是$-2$。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的基本法则，熟练掌握正数、0、负数的大小关系以及负数的比较规则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
要找出四个数中最小的数，我们可以按照有理数大小比较的规则逐步推导：首先先区分正数、0和负数，根据“正数＞0＞负数”的规律，可先排除正数和0，只需比较两个负数的大小即可；比较两个负数时，遵循“绝对值大的负数反而小”的规则，算出两个负数的绝对值后就能判断大小，最终找到最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则解题：
1. 对四个数分类：$\frac{1}{2}$是正数，大于0；$-2$、$-1$是负数，小于0，因此最小的数一定在两个负数中。
2. 计算两个负数的绝对值：$|-2|=2$，$|-1|=1$。
3. 两个负数比较大小，绝对值大的数更小，因为$2＞1$，所以$-2 ＜ -1$。
4. 四个数从小到大排列为：$-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2}$，因此最小的数是$-2$。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的基本法则，熟练掌握正数、0、负数的大小关系以及负数的比较规则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 下列各数的相反数中，最大的是 （
A.$\dfrac{2}{3}$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$1$
D.$-1$
D
）A.$\dfrac{2}{3}$
B.$-\dfrac{2}{3}$
C.$1$
D.$-1$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确题目要求：我们需要先求出四个选项中每个数的相反数，再对求出的所有相反数进行大小比较，最终找到最大的相反数对应的原选项。第一步先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个数的相反数；第二步再依据有理数大小比较的规则：正数大于一切负数，正数之间数值越大则数越大，来比较各相反数的大小即可。
【解析】
首先分别求出四个选项中各数的相反数：
A. $\dfrac{2}{3}$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；
B. $-\dfrac{2}{3}$的相反数是$\dfrac{2}{3}$；
C. $1$的相反数是$-1$；
D. $-1$的相反数是$1$。
接下来比较这四个相反数的大小：
根据有理数大小比较规则可得：$-1 ＜ -\dfrac{2}{3} ＜ \dfrac{2}{3} ＜ 1$，
因此最大的相反数是$1$，对应的原数是$-1$，即选项D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；有理数的大小比较
【点评】
本题是基础概念考察题，解题时需注意审题，明确比较的是各数的相反数而非原数，准确掌握相反数的求法和有理数大小比较规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目要求：我们需要先求出四个选项中每个数的相反数，再对求出的所有相反数进行大小比较，最终找到最大的相反数对应的原选项。第一步先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出每个数的相反数；第二步再依据有理数大小比较的规则：正数大于一切负数，正数之间数值越大则数越大，来比较各相反数的大小即可。
【解析】
首先分别求出四个选项中各数的相反数：
A. $\dfrac{2}{3}$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；
B. $-\dfrac{2}{3}$的相反数是$\dfrac{2}{3}$；
C. $1$的相反数是$-1$；
D. $-1$的相反数是$1$。
接下来比较这四个相反数的大小：
根据有理数大小比较规则可得：$-1 ＜ -\dfrac{2}{3} ＜ \dfrac{2}{3} ＜ 1$，
因此最大的相反数是$1$，对应的原数是$-1$，即选项D。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义；有理数的大小比较
【点评】
本题是基础概念考察题，解题时需注意审题，明确比较的是各数的相反数而非原数，准确掌握相反数的求法和有理数大小比较规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 下列各数中，大于－1且小于0的数是 （
A.－3
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
D
）A.－3
B.3
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
D
解析
【分析】
要找出大于-1且小于0的数，首先明确这个数的两个特征：一是属于负数（满足小于0的要求），二是绝对值小于1（因为负数的绝对值越小，数本身越大，绝对值小于1的负数就会大于-1）。解题时可以先排除不符合负数要求的正数选项，再对剩余的负数选项用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则判断是否大于-1即可。
【解析】
我们需要找满足$-1 ＜ x ＜ 0$的数，逐一分析选项：
1. 选项A：$-3$是负数，但其绝对值$|-3|=3＞1$，根据负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，因此$-3 ＜ -1$，不符合要求；
2. 选项B：$3$是正数，正数都大于0，不符合“小于0”的要求；
3. 选项C：$\frac{1}{3}$是正数，同样大于0，不符合要求；
4. 选项D：$-\frac{1}{3}$是负数，其绝对值$|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{3}＜1$，因此$-1 ＜ -\frac{1}{3} ＜ 0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题是基础类题型，解题时可先根据取值范围快速排除明显不符合的选项，再对剩余选项逐一验证，能有效提高解题效率，关键是熟练掌握有理数大小比较的规则。
【难度系数】
0.9
要找出大于-1且小于0的数，首先明确这个数的两个特征：一是属于负数（满足小于0的要求），二是绝对值小于1（因为负数的绝对值越小，数本身越大，绝对值小于1的负数就会大于-1）。解题时可以先排除不符合负数要求的正数选项，再对剩余的负数选项用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则判断是否大于-1即可。
【解析】
我们需要找满足$-1 ＜ x ＜ 0$的数，逐一分析选项：
1. 选项A：$-3$是负数，但其绝对值$|-3|=3＞1$，根据负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，因此$-3 ＜ -1$，不符合要求；
2. 选项B：$3$是正数，正数都大于0，不符合“小于0”的要求；
3. 选项C：$\frac{1}{3}$是正数，同样大于0，不符合要求；
4. 选项D：$-\frac{1}{3}$是负数，其绝对值$|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{3}＜1$，因此$-1 ＜ -\frac{1}{3} ＜ 0$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题是基础类题型，解题时可先根据取值范围快速排除明显不符合的选项，再对剩余选项逐一验证，能有效提高解题效率，关键是熟练掌握有理数大小比较的规则。
【难度系数】
0.9
4. 若有理数$m＞n$，在数轴上点$M$表示数$m$，点$N$表示数$n$，则下列说法正确的是（
A.点$M$在点$N$的右边
B.点$M$在点$N$的左边
C.点$M$在原点的右边，点$N$在原点的左边
D.点$M$和点$N$都在原点的右边
A
）A.点$M$在点$N$的右边
B.点$M$在点$N$的左边
C.点$M$在原点的右边，点$N$在原点的左边
D.点$M$和点$N$都在原点的右边
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的基本特征：数轴上右边的数总比左边的数大，反之，数值更大的数对应的点位置更靠右。首先根据已知条件$m＞n$，判断$M$和$N$的左右位置，再通过举反例排除涉及原点位置的错误选项即可。
【解析】
1. 判断A、B选项：根据数轴的性质，数轴上右边的数始终大于左边的数，已知有理数$m＞n$，因此表示$m$的点$M$一定在表示$n$的点$N$的右边，故A正确，B错误。
2. 判断C、D选项：题目仅给出$m＞n$，未说明$m$、$n$的正负性，可举反例：若$m=-1$，$n=-2$，满足$m＞n$，此时点$M$和点$N$都在原点的左边，因此C、D的说法不成立，均错误。
【答案】
A
【知识点】
数轴的特征；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上数的位置与数值大小的对应关系，解题核心是牢记数轴上右大左小的规律，同时注意题目未给出数的正负时，不要自行添加限定条件，可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的基本特征：数轴上右边的数总比左边的数大，反之，数值更大的数对应的点位置更靠右。首先根据已知条件$m＞n$，判断$M$和$N$的左右位置，再通过举反例排除涉及原点位置的错误选项即可。
【解析】
1. 判断A、B选项：根据数轴的性质，数轴上右边的数始终大于左边的数，已知有理数$m＞n$，因此表示$m$的点$M$一定在表示$n$的点$N$的右边，故A正确，B错误。
2. 判断C、D选项：题目仅给出$m＞n$，未说明$m$、$n$的正负性，可举反例：若$m=-1$，$n=-2$，满足$m＞n$，此时点$M$和点$N$都在原点的左边，因此C、D的说法不成立，均错误。
【答案】
A
【知识点】
数轴的特征；有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上数的位置与数值大小的对应关系，解题核心是牢记数轴上右大左小的规律，同时注意题目未给出数的正负时，不要自行添加限定条件，可通过举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
问题 比较下列各数的大小.
(1) $-(-3)$和$(+2)$； (2) $-\frac{8}{21}$和$-\frac{3}{7}$； (3) $-(-0.3)$和$\left| -\frac{1}{3} \right|$.
名师指导
(1) 先对各组中的每个数进行形式上的化简；
(2) 根据规律比较大小：正数$＞0＞$负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
(1) $-(-3)$和$(+2)$； (2) $-\frac{8}{21}$和$-\frac{3}{7}$； (3) $-(-0.3)$和$\left| -\frac{1}{3} \right|$.
名师指导
(1) 先对各组中的每个数进行形式上的化简；
(2) 根据规律比较大小：正数$＞0＞$负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案
解：
(1) 先化简：$-(-3)=3$，$+(+2)=2$，
因为$3＞2$，
所以$-(-3) ＞ (+2)$。
(2) 两个数均为负数，
$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}$，
因为$\dfrac{8}{21}＜\dfrac{9}{21}$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
所以$-\dfrac{8}{21} ＞ -\dfrac{3}{7}$。
(3) 先化简：$-(-0.3)=0.3=\dfrac{3}{10}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，
通分可得：$\dfrac{3}{10}=\dfrac{9}{30}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{30}$，
因为$\dfrac{9}{30}＜\dfrac{10}{30}$，
所以$-(-0.3) ＜ \left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
(1) 先化简：$-(-3)=3$，$+(+2)=2$，
因为$3＞2$，
所以$-(-3) ＞ (+2)$。
(2) 两个数均为负数，
$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}$，
因为$\dfrac{8}{21}＜\dfrac{9}{21}$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
所以$-\dfrac{8}{21} ＞ -\dfrac{3}{7}$。
(3) 先化简：$-(-0.3)=0.3=\dfrac{3}{10}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，
通分可得：$\dfrac{3}{10}=\dfrac{9}{30}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{30}$，
因为$\dfrac{9}{30}＜\dfrac{10}{30}$，
所以$-(-0.3) ＜ \left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
解析
【分析】
比较有理数大小遵循“先化简，再比较”的思路：①遇到含多重符号的数，先根据“负负得正、正号可直接省略”的规则化简，同为正数时直接比较数值大小即可；②两个负数比较大小，先分别计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再依据“两个负数，绝对值大的反而小”判断原数的大小关系；③同时含小数和分数的式子，化简后统一为分数形式，通分后再比较大小。
【解析】
(1) 先化简：$-(-3)=3$，$(+2)=2$，
因为正数比较大小时数值越大数越大，$3＞2$，
所以$-(-3) ＞ (+2)$。
(2) 两个数均为负数，先计算绝对值：
$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}$，
因为$\dfrac{8}{21}＜\dfrac{9}{21}$，根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小的规则，
所以$-\dfrac{8}{21} ＞ -\dfrac{3}{7}$。
(3) 先化简：$-(-0.3)=0.3=\dfrac{3}{10}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，
通分统一分母得：$\dfrac{3}{10}=\dfrac{9}{30}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{30}$，
因为$\dfrac{9}{30}＜\dfrac{10}{30}$，
所以$-(-0.3) ＜ \left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-(-3) ＞ (+2)}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{8}{21} ＞ -\dfrac{3}{7}}$；(3) $\boldsymbol{-(-0.3) ＜ \left|-\dfrac{1}{3}\right|}$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先对原式化简，再根据不同类型数的比较规则判断，需重点掌握两个负数比较大小的规律，熟练通分、符号化简等基础运算，为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
比较有理数大小遵循“先化简，再比较”的思路：①遇到含多重符号的数，先根据“负负得正、正号可直接省略”的规则化简，同为正数时直接比较数值大小即可；②两个负数比较大小，先分别计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再依据“两个负数，绝对值大的反而小”判断原数的大小关系；③同时含小数和分数的式子，化简后统一为分数形式，通分后再比较大小。
【解析】
(1) 先化简：$-(-3)=3$，$(+2)=2$，
因为正数比较大小时数值越大数越大，$3＞2$，
所以$-(-3) ＞ (+2)$。
(2) 两个数均为负数，先计算绝对值：
$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}$，
因为$\dfrac{8}{21}＜\dfrac{9}{21}$，根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小的规则，
所以$-\dfrac{8}{21} ＞ -\dfrac{3}{7}$。
(3) 先化简：$-(-0.3)=0.3=\dfrac{3}{10}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，
通分统一分母得：$\dfrac{3}{10}=\dfrac{9}{30}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{30}$，
因为$\dfrac{9}{30}＜\dfrac{10}{30}$，
所以$-(-0.3) ＜ \left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-(-3) ＞ (+2)}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{8}{21} ＞ -\dfrac{3}{7}}$；(3) $\boldsymbol{-(-0.3) ＜ \left|-\dfrac{1}{3}\right|}$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先对原式化简，再根据不同类型数的比较规则判断，需重点掌握两个负数比较大小的规律，熟练通分、符号化简等基础运算，为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8
