1. $\left|-\dfrac{1}{3}\right|$的相反数是.

1. $-\dfrac{1}{3}$

【分析】
解决本题需要分两步思考：第一步先化简绝对值，根据绝对值的性质计算出$\left|-\dfrac{1}{3}\right|$的结果；第二步再根据相反数的定义，求出第一步所得结果的相反数即可得到最终答案。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据“负数的绝对值是它的相反数”可得：
$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$
第二步：求$\dfrac{1}{3}$的相反数，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得：
$\dfrac{1}{3}$的相反数是$-\dfrac{1}{3}$
因此$\left|-\dfrac{1}{3}\right|$的相反数是$-\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
绝对值的运算；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题时要注意运算顺序，需先化简绝对值再求相反数，切勿直接对绝对值内的数求相反数导致错误。
【难度系数】
0.9

2. 如果$|x|=|-5|$，那么$x=$。

2. $\pm5$

【分析】
解决这道题可以分两步思考：第一步先化简等式右侧的$|-5|$，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，就能算出$|-5|$的结果；第二步将原等式转化为$|x|$等于一个正数的形式，再根据“互为相反数的两个数绝对值相等”的性质，就能得到x的所有可能取值，注意不要漏掉负数解。
【解析】
首先计算$|-5|$的值：
因为负数的绝对值是它的相反数，所以$|-5|=5$，
原等式可转化为$|x|=5$，
根据绝对值的性质，绝对值等于5的数有两个，分别是5和-5，
因此$x=\pm5$。
【答案】
$\pm5$
【知识点】
绝对值的性质；绝对值的化简
【点评】
本题是绝对值章节的基础题型，重点考查对绝对值性质的掌握，解题时需注意绝对值为正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.9

3. 化简:
(1) $-|-2.85|=$ ;
(2) $+|-12|=$ ;
(3) $\left|-(-3\frac{1}{2})\right|=$ ;
(4) $+(-|-5|)=$ .

3. (1) $-2.85$；(2) $12$；(3) $3\dfrac{1}{2}$；(4) $-5$

【分析】
解决这类绝对值化简问题，核心思路是遵循“先内后外”的运算顺序：第一步先计算绝对值符号内部的式子，第二步根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）求出绝对值的结果，第三步再处理绝对值外的符号，结合正号不改变数的大小、负号改变数的符号的规则得出最终结果。
【解析】
(1) 先计算绝对值：$-2.85$是负数，因此$|-2.85|=2.85$，再添加外层的负号，可得$-|-2.85|=-2.85$；
(2) 先计算绝对值：$-12$是负数，因此$|-12|=12$，外层的正号不改变数的大小，可得$+|-12|=12$；
(3) 先计算绝对值内部的符号：$-(-3\frac{1}{2})=3\frac{1}{2}$，$3\frac{1}{2}$是正数，因此$\left|3\frac{1}{2}\right|=3\frac{1}{2}$，即$\left|-(-3\frac{1}{2})\right|=3\frac{1}{2}$；
(4) 先计算绝对值：$|-5|=5$，因此$-|-5|=-5$，外层的正号不改变数的大小，可得$+(-|-5|)=-5$。
【答案】
(1) $-2.85$；(2) $12$；(3) $3\dfrac{1}{2}$；(4) $-5$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 多重符号化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题的关键是牢记绝对值的性质，明确运算顺序，先处理绝对值部分再计算外层符号，避免因运算顺序混淆出错。
【难度系数】
0.85

4. 下列说法：
① 绝对值是它本身的数只有0和1；
② 一个有理数的绝对值一定是正数；
③ 2的相反数的绝对值是2；
④ 任何有理数的绝对值都不是负数.
其中错误结论的序号是.

4. ①②

【分析】
这道题考查绝对值和相反数的基础概念，解题时需逐个判断4个说法的正误：首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即绝对值具有非负性；再结合相反数的定义逐一验证每个结论，判断时要特别注意0的特殊性，避免漏考虑特殊情况。
【解析】
我们逐个分析每个结论：
① 所有非负数（正数和0）的绝对值都是它本身，比如2、3等正数的绝对值都是自身，因此绝对值是它本身的数不只有0和1，故①错误；
② 0是有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，因此一个有理数的绝对值不一定是正数，故②错误；
③ 2的相反数是-2，根据绝对值的性质，|-2|=2，故③正确；
④ 根据绝对值的非负性，任何有理数的绝对值都大于或等于0，因此都不是负数，故④正确。
综上，错误的结论是①②。
【答案】
①②
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是牢记绝对值的非负性以及绝对值、相反数的定义，判断相关结论时要注意考虑0的特殊情况，避免因忽略特殊值出错。
【难度系数】
0.8

5. (1) 若$|x-5|=0$,则$x=$.
(2) 若$|x-3|+|y-5|=0$,求$x+y$的值.

5. (1) 5；(2) 8

【分析】
(1) 解题思路：根据绝对值的性质，0的绝对值是0，因此当一个式子的绝对值等于0时，这个式子本身的值为0，据此列等式即可求出x的值。
(2) 解题思路：根据绝对值的非负性，任意有理数的绝对值都大于等于0，两个非负数相加结果为0时，只有两个非负数同时为0这一种情况成立，据此分别求出x、y的值后，再计算x+y的结果即可。
【解析】
(1) 因为只有0的绝对值是0，所以可得：
$x-5=0$
解得$x=5$
(2) 由绝对值的性质可知：$|x-3|≥0$，$|y-5|≥0$
两个非负数的和为0，则两个非负数的值都为0，即：
$x-3=0$，$y-5=0$
解得$x=3$，$y=5$
因此$x+y=3+5=8$
【答案】
(1) 5；(2) 8
【知识点】
绝对值的性质；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于绝对值性质的基础考查题，核心是掌握绝对值的非负性，牢记“多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的结论就能快速解题。
【难度系数】
0.85

已知$M,N$两点在数轴上表示的数分别为$m,n$.
（1）借助数轴完成下表：

（2）若$M,N$两点间的距离为$d$,则$d$与$m,n$之间存在的一个等量关系是.
（3）已知$M,N$两点在数轴上表示的数分别为$x$和$-2$,则$M,N$两点间的距离$d$可表示为;若$d=3$,则$x$的值为.

(1) 3,7,2；(2) $d=|m-n|$；(3) $d=|x+2|$，$x=1$或$-5$

【分析】
这道题围绕数轴上两点间的距离展开，解题思路如下：1. 解决第（1）问时，利用数轴上两点间距离的计算方法：两点距离等于两数差的绝对值（或较大数减较小数），将每组m、n的数值代入计算即可。2. 第（2）问通过第（1）问的四组计算结果总结规律，得到距离d和m、n的通用等量关系，保证m、n无论大小关系都成立。3. 第（3）问直接套用第（2）问得到的公式，代入对应数值写出距离表达式，再根据绝对值的性质解绝对值方程，注意绝对值为正数时对应两个取值，不要漏解。
【解析】
（1）计算每组M、N的距离：
① 当$m=5$，$n=2$时，距离为$|5-2|=3$；
② 当$m=-4$，$n=3$时，距离为$|-4-3|=7$；
③ 当$m=-4$，$n=-2$时，距离为$|-4 - (-2)|=2$；
因此表格空缺处依次填3、7、2。
（2）观察上述计算结果，可得两点间距离等于两数差的绝对值，即$d=|m-n|$。
（3）当M表示数$x$，N表示数$-2$时，代入公式得：$d=|x - (-2)|=|x+2|$；
若$d=3$，则$|x+2|=3$，根据绝对值的性质分情况计算：
当$x+2\ge0$时，$x+2=3$，解得$x=1$；
当$x+2＜0$时，$x+2=-3$，解得$x=-5$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$，$\boxed{7}$，$\boxed{2}$；(2) $\boxed{d=|m-n|}$；(3) $\boxed{d=|x+2|}$，$\boxed{1}$或$\boxed{-5}$
【知识点】
数轴上两点距离，绝对值的性质，绝对值方程
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是理解绝对值的几何意义，通过特殊例子推导通用的数轴两点距离公式并灵活应用，解绝对值方程时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.75