1.已知$△ ABC$内一点$M$,如果点$M$到两边$AB$,$BC$的距离相等,那么点$M$的位置是().

A.在$AC$边的高上
B.在$AC$边的中线上
C.在$∠ ABC$的平分线上
D.无法确定

1.C

【分析】
解题时首先回忆角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。首先确定题干中提到的AB、BC两条边是∠ABC的两条边，点M在△ABC内部，也就是处于∠ABC的内部，同时满足到AB、BC的距离相等，对应角平分线的判定条件，即可判断点M的位置，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
本题中，AB和BC是∠ABC的两条边，点M在△ABC内部（即∠ABC的内部），且M到AB、BC的距离相等，因此点M在∠ABC的平分线上。
对应选项，A选项AC边的高是过顶点垂直于AC的线段，与到AB、BC的距离无关；B选项AC边的中线是连接顶点B和AC中点的线段，不符合判定条件；D选项表述错误，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的判定
【点评】
本题是角平分线判定定理的基础应用题型，解题的关键是准确识别角对应的两条边，结合定理即可快速判断，只要牢记相关定理就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

2.如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在().

A.△ABC三条中线的交点处
B.△ABC三条角平分线的交点处
C.△ABC三条高所在直线的交点处
D.无法确定

2.B

【分析】
解题时首先明确题目核心要求：找到三角形内到三条边距离相等的点。首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。要满足到三角形三条边的距离都相等，该点需要同时在三角形三个内角的角平分线上，而三角形三条角平分线交于同一点，因此该点就是三条角平分线的交点，对应选项判断即可。
【解析】
根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
1. 若点在∠A的角平分线上，则该点到AB、AC两边的距离相等；
2. 若该点同时在∠B的角平分线上，则该点到AB、BC两边的距离相等；
由此可得，同时在∠A和∠B角平分线上的点，到AB、AC、BC三边的距离均相等。又因为三角形的三条内角平分线交于一点，因此满足条件的点是△ABC三条角平分线的交点，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.角平分线的性质
2.三角形角平分线的特征
【点评】
本题属于角平分线性质的基础应用题型，解题时需要准确区分三角形中线、高、角平分线三类线段交点的不同性质，牢记角平分线的性质即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8

3.如图,在△ABC中,点E,F,G分别在BC,AC,AB上,AE与BF交于点O,且点O在CG上,根据尺规作图的痕迹,下列说法不正确的是().

A.AE,BF是△ABC的角平分线
B.点O到△ABC三边的距离相等
C.CG也是△ABC的一条角平分线
D.AO=BO=CO

3.D

【分析】
首先观察尺规作图痕迹，∠BAC和∠ABC处的痕迹是作角平分线的典型操作，可先判断AE、BF为△ABC的角平分线；再依据三角形三条角平分线交于一点的性质，判断CG的属性；结合角平分线上的点到角两边距离相等的性质，分析点O的特征；最后区分角平分线交点（内心）和三边垂直平分线交点（外心）的性质，逐一判断各选项正误。
【解析】
1. 判断选项A：由图中尺规作图痕迹可知，AE是∠BAC的角平分线，BF是∠ABC的角平分线，因此AE、BF是△ABC的角平分线，A说法正确。
2. 判断选项C：三角形的三条角平分线交于一点，已知AE、BF交于点O，且O在CG上，因此CG也是△ABC的角平分线，C说法正确。
3. 判断选项B：角平分线上的点到角两边的距离相等，O是三条角平分线的交点，因此点O到△ABC三边的距离相等，B说法正确。
4. 判断选项D：AO=BO=CO是三角形三边垂直平分线的交点（外心）的性质，即外心到三角形三个顶点的距离相等，本题中O是角平分线的交点（内心），不具备该性质，因此D说法错误。
本题要求选择说法不正确的选项，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的尺规作图，角平分线的性质，三角形内心与外心的区别
【点评】
本题立足角平分线的相关基础知识点，重点考查对作图痕迹的识别和性质的应用，解题时要注意区分三角形内心和外心的不同性质，避免混淆两类特殊点的特征即可顺利解题。
【难度系数】
0.75

4.如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,则点P的位置:①在∠B的平分线上;②在∠DAC的平分线上;③在∠ECA的平分线上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三个角的平分线的交点.上述结论正确的是().

A.①
B.①④
C.①②③
D.①②③④

4.D

【分析】
解题需用到角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。我们逐个验证四个结论即可：首先看点P到∠B的两边BD、BE的距离是否相等，判断①是否正确；再看点P到∠DAC的两边AD、AC的距离是否相等，判断②是否正确；接着看点P到∠ECA的两边CE、AC的距离是否相等，判断③是否正确；若前三个结论都成立，那么点P自然是三个角平分线的交点，即可判断④是否正确。
【解析】
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
1. 已知点P到BD、BE的距离相等，BD和BE是∠B的两条边，因此点P在∠B的平分线上，①正确；
2. 已知点P到BD（即∠DAC的边AD所在直线）、AC的距离相等，AD和AC是∠DAC的两条边，因此点P在∠DAC的平分线上，②正确；
3. 已知点P到BE（即∠ECA的边CE所在直线）、AC的距离相等，CE和AC是∠ECA的两条边，因此点P在∠ECA的平分线上，③正确；
4. 由上述结论可知，点P同时在∠B、∠DAC、∠ECA三个角的平分线上，因此点P恰是这三个角的平分线的交点，④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的判定定理
【点评】
本题考查角平分线判定定理的应用，既涉及内角平分线的判定，也涉及外角平分线的判定，解题时要准确对应每个角的两条边，避免因忽略外角的情况漏选正确结论。
【难度系数】
0.7

5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA，并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是().

A.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确

5.A

【分析】
解题时首先明确两把完全相同的长方形直尺宽度相等，因此点P到OA、OB的距离（即直尺的宽度）相等。接下来区分角平分线的性质和判定：性质是已知点在角平分线上，推出到两边距离相等；判定是已知角内部的点到角两边距离相等，推出点在角平分线上。本题是先得到P到两边距离相等，再推导OP是角平分线，因此对应角平分线的判定定理，结合选项判断即可。
【解析】
1. 两把长方形直尺完全相同，因此二者的宽度相等。
2. 点P到射线OA的距离等于压住OA的直尺的宽度，点P到射线OB的距离等于压住OB的直尺的宽度，可得点P在∠AOB内部，且P到∠AOB两边OA、OB的距离相等。
3. 根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，因此射线OP是∠BOA的角平分线，对应选项A。
选项B是角平分线的性质，逻辑关系与本题相反；选项C描述的是三角形内心的性质，与本题无关，因此排除B、C、D。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的判定；点到直线的距离
【点评】
本题结合生活中的直尺工具考察角平分线相关定理，解题关键是正确区分角平分线的性质和判定，避免混淆二者逻辑关系错选B，题目注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7