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9. $\sqrt{3} - 2$的绝对值是
$2-\sqrt{3}$
。答案
9. $2-\sqrt{3}$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题第一步先判断$\sqrt{3}-2$的正负性，我们可以通过比较$\sqrt{3}$和2的大小判断差的符号：因为3＜4，所以$\sqrt{3}＜\sqrt{4}=2$，因此$\sqrt{3}-2$是负数，再结合负数的绝对值的计算规则即可求出结果。
【解析】
1. 判断$\sqrt{3}-2$的正负：
因为$3＜4$，所以$\sqrt{3}＜\sqrt{4}=2$，因此$\sqrt{3}-2＜0$，是负数。
2. 根据绝对值的性质计算：
负数的绝对值等于它的相反数，因此$|\sqrt{3}-2|=-(\sqrt{3}-2)=2-\sqrt{3}$。
【答案】
$2-\sqrt{3}$
【知识点】
绝对值的性质，实数的大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考查绝对值的化简，解题的关键是先确定绝对值内部式子的正负，再对应绝对值的性质计算即可，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题第一步先判断$\sqrt{3}-2$的正负性，我们可以通过比较$\sqrt{3}$和2的大小判断差的符号：因为3＜4，所以$\sqrt{3}＜\sqrt{4}=2$，因此$\sqrt{3}-2$是负数，再结合负数的绝对值的计算规则即可求出结果。
【解析】
1. 判断$\sqrt{3}-2$的正负：
因为$3＜4$，所以$\sqrt{3}＜\sqrt{4}=2$，因此$\sqrt{3}-2＜0$，是负数。
2. 根据绝对值的性质计算：
负数的绝对值等于它的相反数，因此$|\sqrt{3}-2|=-(\sqrt{3}-2)=2-\sqrt{3}$。
【答案】
$2-\sqrt{3}$
【知识点】
绝对值的性质，实数的大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考查绝对值的化简，解题的关键是先确定绝对值内部式子的正负，再对应绝对值的性质计算即可，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
10. 已知一个正数的两个平方根分别是$2a-2$和$a-4$，则$a$的值是
$2$
.答案
10. 2
解析
【分析】
解题时首先回忆正数平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。互为相反数的两个数之和为0，因此我们可以根据这一性质列出关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵ 正数的两个平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，即：
$2a - 2 + a - 4 = 0$
合并同类项得：$3a - 6 = 0$
移项得：$3a = 6$
系数化为1得：$a = 2$
【答案】
2
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，核心考查正数平方根的性质，只要熟练掌握相关概念，结合一元一次方程的解法就能快速得到答案，是平方根章节的常考题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正数平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。互为相反数的两个数之和为0，因此我们可以根据这一性质列出关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵ 正数的两个平方根互为相反数
∴ 两个平方根的和为0，即：
$2a - 2 + a - 4 = 0$
合并同类项得：$3a - 6 = 0$
移项得：$3a = 6$
系数化为1得：$a = 2$
【答案】
2
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，核心考查正数平方根的性质，只要熟练掌握相关概念，结合一元一次方程的解法就能快速得到答案，是平方根章节的常考题型。
【难度系数】
0.9
已知点$A(a,-2)$与$B(5,b)$关于$x$轴对称，则$a+b=\_\_\_\_\_\_$.
答案
11. 7
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律先分别求出a和b的值，再代入计算a+b的结果即可。
【解析】
∵ 点$A(a,-2)$与$B(5,b)$关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴ $a = 5$，$b = -(-2) = 2$，
∴ $a + b = 5 + 2 = 7$。
【答案】
7
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，只要熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化特点，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律先分别求出a和b的值，再代入计算a+b的结果即可。
【解析】
∵ 点$A(a,-2)$与$B(5,b)$关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴ $a = 5$，$b = -(-2) = 2$，
∴ $a + b = 5 + 2 = 7$。
【答案】
7
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，只要熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化特点，就能快速求解。
【难度系数】
0.8
12. 如图是一个围棋棋盘(局部),若把这个围棋棋盘放置在平面直角坐标系中,白棋①的坐标是$(-1,-2)$,白棋③的坐标是$(0,-4)$,则黑棋②的坐标是
$(2,-3)$
.答案
12. $(2,-3)$
解析
【分析】要得到黑棋②的坐标，首先根据两个已知白棋的坐标，明确平面直角坐标系的方向规则（x轴向右为正，y轴向上为正），以及每移动1格对应的坐标变化量：向右移动1格横坐标加1，向下移动1格纵坐标减1，再数出黑棋②相对于已知点的位置，计算得到它的坐标即可。
【解析】已知白棋①的坐标是$(-1,-2)$，白棋③的坐标是$(0,-4)$，可得网格坐标系的规则：向右为x轴正方向，每向右1格横坐标增加1；向下为y轴负方向，每向下1格纵坐标减少1。
观察黑棋②的位置：横向在白棋①右侧3格，横坐标为$-1+3=2$；纵向在白棋①下方1格，纵坐标为$-2-1=-3$。
因此黑棋②的坐标为$(2,-3)$。
【答案】$(2,-3)$
【知识点】平面直角坐标系；点的坐标确定
【点评】本题是平面直角坐标系的基础应用，解题时只需结合已知点明确坐标的变化规律，再通过网格计数就能得到未知点的坐标，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】已知白棋①的坐标是$(-1,-2)$，白棋③的坐标是$(0,-4)$，可得网格坐标系的规则：向右为x轴正方向，每向右1格横坐标增加1；向下为y轴负方向，每向下1格纵坐标减少1。
观察黑棋②的位置：横向在白棋①右侧3格，横坐标为$-1+3=2$；纵向在白棋①下方1格，纵坐标为$-2-1=-3$。
因此黑棋②的坐标为$(2,-3)$。
【答案】$(2,-3)$
【知识点】平面直角坐标系；点的坐标确定
【点评】本题是平面直角坐标系的基础应用，解题时只需结合已知点明确坐标的变化规律，再通过网格计数就能得到未知点的坐标，难度较低。
【难度系数】0.9
13. 如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是
$60°$
.答案
13. $60°$
解析
【分析】
首先回忆等边三角形的性质：三边相等，三个内角均为60°。结合已知条件BD=CE，可尝试证明△ABD和△BCE全等；全等后得到对应角相等，即∠BAD=∠CBE，再观察∠APE的构成，利用三角形外角的性质，将∠APE转化为等边三角形的内角即可求解。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中：
$\{\begin{array}{l}AB=BC\\ ∠ ABD=∠ C\\ BD=CE\end{array} $
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE是△ABP的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠APE=∠BAD+∠ABE，
将∠BAD替换为∠CBE，可得：
∠APE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°。
【答案】
$60°$
【知识点】
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于三角形部分的基础综合题，解题核心是通过全等三角形实现角的等量转换，再结合外角性质求解，熟练掌握相关定理即可快速作答。
【难度系数】
0.7
首先回忆等边三角形的性质：三边相等，三个内角均为60°。结合已知条件BD=CE，可尝试证明△ABD和△BCE全等；全等后得到对应角相等，即∠BAD=∠CBE，再观察∠APE的构成，利用三角形外角的性质，将∠APE转化为等边三角形的内角即可求解。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中：
$\{\begin{array}{l}AB=BC\\ ∠ ABD=∠ C\\ BD=CE\end{array} $
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE是△ABP的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠APE=∠BAD+∠ABE，
将∠BAD替换为∠CBE，可得：
∠APE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°。
【答案】
$60°$
【知识点】
等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于三角形部分的基础综合题，解题核心是通过全等三角形实现角的等量转换，再结合外角性质求解，熟练掌握相关定理即可快速作答。
【难度系数】
0.7
14. 将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为5 cm、高为12 cm的圆柱形空水杯中，则筷子露出杯子外面的长度最短为
$11$
cm.答案
14. 11
解析
【分析】
要使筷子露出杯子外面的长度最短，需让筷子在杯子内部的长度最长。当筷子斜放，两端分别接触圆柱形水杯的杯底边缘和杯口对面边缘时，杯内筷子长度最长，此时杯内筷子、水杯底面直径、水杯的高刚好构成直角三角形，可利用勾股定理计算杯内筷子的最大长度，再用筷子总长度减去杯内最长长度，即可得到露出的最短长度。
【解析】
当筷子在水杯内的长度最长时，露出杯外的长度最短。
此时杯内的筷子与水杯的底面直径、水杯的高构成直角三角形，其中两条直角边的长度分别为底面直径5cm，高12cm。
根据勾股定理，杯内筷子的最大长度为：$\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$（cm）
则筷子露出杯子外面的最短长度为：$24 - 13 = 11$（cm）
【答案】
11
【知识点】
勾股定理，最值问题分析
【点评】
本题是勾股定理在实际场景中的应用，解题的核心是找到筷子在杯内长度最长的放置方式，构造对应的直角三角形求解，侧重考查学生的空间想象能力和对勾股定理的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
要使筷子露出杯子外面的长度最短，需让筷子在杯子内部的长度最长。当筷子斜放，两端分别接触圆柱形水杯的杯底边缘和杯口对面边缘时，杯内筷子长度最长，此时杯内筷子、水杯底面直径、水杯的高刚好构成直角三角形，可利用勾股定理计算杯内筷子的最大长度，再用筷子总长度减去杯内最长长度，即可得到露出的最短长度。
【解析】
当筷子在水杯内的长度最长时，露出杯外的长度最短。
此时杯内的筷子与水杯的底面直径、水杯的高构成直角三角形，其中两条直角边的长度分别为底面直径5cm，高12cm。
根据勾股定理，杯内筷子的最大长度为：$\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$（cm）
则筷子露出杯子外面的最短长度为：$24 - 13 = 11$（cm）
【答案】
11
【知识点】
勾股定理，最值问题分析
【点评】
本题是勾股定理在实际场景中的应用，解题的核心是找到筷子在杯内长度最长的放置方式，构造对应的直角三角形求解，侧重考查学生的空间想象能力和对勾股定理的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
15. 已知一次函数$y=ax+b$($a,b$是常数),$x$与$y$的部分对应值如下表:
方程$ax+b=0$的解是
方程$ax+b=0$的解是
$x=1$
.答案
15. $x=1$
解析
【分析】
要解一元一次方程$ax+b=0$，首先明确它的解和一次函数$y=ax+b$的对应关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为$0$时对应的自变量$x$的取值。因此我们只需要从给出的表格中查找$y=0$时对应的$x$值，即可得到方程的解。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系可知：方程$ax+b=0$的解为$y=ax+b$中$y=0$时$x$的取值。
观察题中表格可得：当$y=0$时，对应的$x$的值为$1$，因此方程$ax+b=0$的解是$x=1$。
【答案】
$x=1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数和一元一次方程的内在联系，只要理解方程的解对应函数值为0时的自变量取值，直接查表即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
要解一元一次方程$ax+b=0$，首先明确它的解和一次函数$y=ax+b$的对应关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为$0$时对应的自变量$x$的取值。因此我们只需要从给出的表格中查找$y=0$时对应的$x$值，即可得到方程的解。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系可知：方程$ax+b=0$的解为$y=ax+b$中$y=0$时$x$的取值。
观察题中表格可得：当$y=0$时，对应的$x$的值为$1$，因此方程$ax+b=0$的解是$x=1$。
【答案】
$x=1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数和一元一次方程的内在联系，只要理解方程的解对应函数值为0时的自变量取值，直接查表即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
16. 已知一次函数$y=kx+b$，当$1≤ x≤ 4$时，$3≤ y≤ 6$，则$\dfrac{b}{k}$的值是
$2或-7$
。答案
16. 2或$-7$
解析
【分析】
一次函数的增减性由k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题没有给出k的正负，因此需要分两种情况讨论，分别对应x取区间端点时y的取值，再通过待定系数法列方程组求解k和b的值，最后计算$\frac{b}{k}$即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，因此当x=1时，y=3；当x=4时，y=6。
代入$y=kx+b$得方程组：
$\begin{cases}k+b=3\\4k+b=6\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$3k=3$，解得$k=1$，
将$k=1$代入$k+b=3$，得$b=2$，
此时$\frac{b}{k}=\frac{2}{1}=2$。
② 当$k＜0$时，y随x的增大而减小，因此当x=1时，y=6；当x=4时，y=3。
代入$y=kx+b$得方程组：
$\begin{cases}k+b=6\\4k+b=3\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$3k=-3$，解得$k=-1$，
将$k=-1$代入$k+b=6$，得$b=7$，
此时$\frac{b}{k}=\frac{7}{-1}=-7$。
综上，$\frac{b}{k}$的值为2或$-7$。
【答案】
2或$-7$
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略k＜0的情况导致漏解，解题时需结合一次函数的增减性全面考虑所有可能情况，再通过待定系数法计算即可。
【难度系数】
0.6
一次函数的增减性由k的符号决定：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。本题没有给出k的正负，因此需要分两种情况讨论，分别对应x取区间端点时y的取值，再通过待定系数法列方程组求解k和b的值，最后计算$\frac{b}{k}$即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，因此当x=1时，y=3；当x=4时，y=6。
代入$y=kx+b$得方程组：
$\begin{cases}k+b=3\\4k+b=6\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$3k=3$，解得$k=1$，
将$k=1$代入$k+b=3$，得$b=2$，
此时$\frac{b}{k}=\frac{2}{1}=2$。
② 当$k＜0$时，y随x的增大而减小，因此当x=1时，y=6；当x=4时，y=3。
代入$y=kx+b$得方程组：
$\begin{cases}k+b=6\\4k+b=3\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$3k=-3$，解得$k=-1$，
将$k=-1$代入$k+b=6$，得$b=7$，
此时$\frac{b}{k}=\frac{7}{-1}=-7$。
综上，$\frac{b}{k}$的值为2或$-7$。
【答案】
2或$-7$
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略k＜0的情况导致漏解，解题时需结合一次函数的增减性全面考虑所有可能情况，再通过待定系数法计算即可。
【难度系数】
0.6
三、解答题(共102分)
17. (6分)(1) 计算：$\sqrt[3]{-8}+\sqrt{2}+\sqrt{(-2)^2}$；
(2) 已知$(x-1)^2=9$，求$x$的值。
17. (6分)(1) 计算：$\sqrt[3]{-8}+\sqrt{2}+\sqrt{(-2)^2}$；
(2) 已知$(x-1)^2=9$，求$x$的值。
答案
17. (1) $\sqrt{2}$ (2) $x_1=4,x_2=-2$
解析
【分析】
本题分为两小问，(1)问是实数混合运算题，解题思路为先分别化简每一项：根据立方根性质化简$\sqrt[3]{-8}$，根据算术平方根的性质化简$\sqrt{(-2)^2}$，再将所有项合并计算即可。(2)问是利用平方根性质解方程的题，解题思路为先对等式两边开平方，得到$x-1$的两个可能取值，再分别解一元一次方程得到$x$的值。
【解析】
(1) 先分别计算各项：
$\sqrt[3]{-8}=-2$，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$
代入原式得：
$\sqrt[3]{-8}+\sqrt{2}+\sqrt{(-2)^2}=-2+\sqrt{2}+2=\sqrt{2}$
(2) 对$(x-1)^2=9$两边开平方，得：
$x-1=\pm3$
分两种情况计算：
当$x-1=3$时，解得$x=3+1=4$；
当$x-1=-3$时，解得$x=-3+1=-2$。
【答案】
(1) $\sqrt{2}$；(2) $x_1=4,x_2=-2$
【知识点】
实数的混合运算，平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题目，考察的都是核心基础知识点，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的相关性质，以及基本运算规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.85
本题分为两小问，(1)问是实数混合运算题，解题思路为先分别化简每一项：根据立方根性质化简$\sqrt[3]{-8}$，根据算术平方根的性质化简$\sqrt{(-2)^2}$，再将所有项合并计算即可。(2)问是利用平方根性质解方程的题，解题思路为先对等式两边开平方，得到$x-1$的两个可能取值，再分别解一元一次方程得到$x$的值。
【解析】
(1) 先分别计算各项：
$\sqrt[3]{-8}=-2$，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$
代入原式得：
$\sqrt[3]{-8}+\sqrt{2}+\sqrt{(-2)^2}=-2+\sqrt{2}+2=\sqrt{2}$
(2) 对$(x-1)^2=9$两边开平方，得：
$x-1=\pm3$
分两种情况计算：
当$x-1=3$时，解得$x=3+1=4$；
当$x-1=-3$时，解得$x=-3+1=-2$。
【答案】
(1) $\sqrt{2}$；(2) $x_1=4,x_2=-2$
【知识点】
实数的混合运算，平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算类题目，考察的都是核心基础知识点，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的相关性质，以及基本运算规则即可快速准确解题。
【难度系数】
0.85
