例1 一个三角形的三条边的边长之比为$2:4:5$，最长的边比最短的边长6，求这个三角形的周长。

解：设这个三角形的三边长分别为$2x$、$4x$、$5x$。
根据题意，得
$5x - 2x = 6$
解得 $x=2$。
则三边长分别为$2×2=4$，$4×2=8$，$5×2=10$，
三角形的周长为$4+8+10=22$。
答：这个三角形的周长为22。

例2 如图4.3.1，用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.A方法：每张硬纸板剪6个侧面；B方法：每张硬纸板剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问多少张硬纸板用A方法裁剪？能做多少个盒子？

解：
（1）已知裁剪时$x$张用A方法，则$(19-x)$张用B方法。
侧面的个数为：$6x + 4(19-x) = 2x + 76$
底面的个数为：$5(19-x) = 95 - 5x$
（2）由题意，侧面和底面恰好全部用完，满足侧面总数与底面总数的比为$3:2$，列方程：
$2(2x + 76) = 3(95 - 5x)$
去括号，得：$4x + 152 = 285 - 15x$
移项、合并同类项，得：$19x = 133$
解得：$x = 7$
可做盒子的数量为：$\frac{2×7 + 76}{3} = 30$
答：7张硬纸板用A方法裁剪，能做30个盒子。

1. 直角三角形的两个锐角的度数之比为2：7，则这两个锐角的大小分别是。

解：设这两个锐角的度数分别为2x和7x。
根据直角三角形两锐角之和为90°，列方程得：
2x + 7x = 90
合并同类项，得9x = 90
系数化为1，得x = 10
则2x = 2×10 = 20，7x = 7×10 = 70
答：这两个锐角的大小分别是20°和70°。

2. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图①需8根火柴棒，图②需15根火柴棒.按此规律，图③需根火柴棒，第7个图案需根火柴棒，若第n个图案需2 024根火柴棒，则n=.

解：
由题意可知，第1个图案需8根火柴棒，每多拼搭1个八边形，火柴棒数量增加7根，因此第n个图案需要火柴棒的根数为：
$8 + 7(n-1) = 7n + 1$
当$n=3$时，$7×3 + 1 = 22$，即图③需22根火柴棒；
当$n=7$时，$7×7 + 1 = 50$，即第7个图案需50根火柴棒；
根据题意列一元一次方程：
$7n + 1 = 2024$
移项得：$7n = 2024 - 1$
合并同类项得：$7n = 2023$
系数化为1得：$n = 289$
答：图③需22根火柴棒，第7个图案需50根火柴棒，$n$的值为289。