例1 如图6.3.4，$AC ⊥ BC$，$CD ⊥ AB$，垂足分别为C，D。有下列说法：① 线段CD的长是点C到AB的距离；② CA，CB，CD三条线段中，CD最短；③ 线段AB的长是点A到BC的距离；④ 线段BC是点B到直线AC的距离。其中，正确的是（填序号）

解：
根据点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；垂线段性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
① 已知$CD⊥ AB$，垂足为D，因此线段CD的长是点C到AB的距离，①正确；
② 点C到直线AB的所有连线中，垂线段CD最短，因此CA、CB、CD三条线段中CD最短，②正确；
③ 已知$AC⊥ BC$，垂足为C，因此点A到BC的距离是线段AC的长，不是线段AB的长，③错误；
④ 点B到直线AC的距离是线段BC的长度，不是线段BC本身，④错误。
综上，正确的是$\boldsymbol{①②}$。

例2 如图6.3.5，P是∠AOB的边OB上的一点.
图6.3.4
（1）过点P画OA的垂线，垂足为C；点P到直线OA的距离是线段的长度.
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点D.
（3）比较PC与PD的大小，并说明理由.

解：
（1）按要求画出过点P垂直于OA的直线，垂足为C；PC
（2）按要求画出过点P垂直于OB的直线，与OA交于点D。
（3）$PC ＜ PD$，
理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
因为$PC⊥ OA$，点D在OA上，PC是点P到直线OA的垂线段，PD是点P与直线OA上点D连接的斜线段，因此$PC ＜ PD$。

1. 机器人正在水中的点A处工作，当它收到要尽快上岸的指令后，立刻选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是 （）

A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C

由题图可知，点A是河岸所在直线外的一点，AB是点A到河岸的垂线段，机器人选择AB路线尽快上岸，对应的数学原理是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

2. 立定跳远是某市体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85 m获得满分，达到或超过1.95 m获得加分.如图，小丽在起跳线$l$上的点A处起跳，落在点B处，过点B作$BC ⊥ l$，垂足为C.若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是 （）

A.BC可能为1.95 m
B.BC可能为1.80 m
C.AB可能为1.85 m
D.BC可能为1.90 m

D

由题意可知，立定跳远的成绩是点B到起跳线l的垂线段BC的长度，该女生获得满分但未加分，因此垂线段BC的取值范围为$1.85\mathrm{m}≤ BC＜1.95\mathrm{m}$。根据垂线段最短的性质，斜线段$AB＞BC$。逐一判断选项：
选项A：若$BC=1.95\mathrm{m}$，则达到加分条件，不符合题意；
选项B：若$BC=1.80\mathrm{m}$，则$BC＜1.85\mathrm{m}$，未达到满分，不符合题意；
选项C：由$AB＞BC≥1.85\mathrm{m}$，可知$AB＞1.85\mathrm{m}$，AB不可能为1.85m，不符合题意；
选项D：$1.85\mathrm{m}＜1.90\mathrm{m}＜1.95\mathrm{m}$，BC=1.90m符合取值范围，该说法正确。