3. 如图，从直线$ l $外一点$ P $向$ l $引三条线段$ PA $，$ PB $，$ PC $，其中$ PB ⊥ l $，垂足为$ B $，则点$ P $到直线$ l $的距离为，点$ C $到直线$ PB $的距离为。

线段$PB$的长度；线段$CB$的长度

解：
根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
已知$PB ⊥ l$，垂足为$B$，因此点$P$到直线$l$的垂线段是$PB$，即点$P$到直线$l$的距离为线段$PB$的长度；
由$PB ⊥ l$可得$PB ⊥ CB$，垂足为$B$，因此点$C$到直线$PB$的垂线段是$CB$，即点$C$到直线$PB$的距离为线段$CB$的长度。

4. 如图，$∠ A=90°$，$AB=3$，$AC=4$，$BC=5$.
（1）$△ ABC$的面积为；
（2）点A到BC的距离为.

(1) $\boldsymbol{6}$；(2) $\boldsymbol{\frac{12}{5}}$

解：
(1) $\because ∠ A=90°$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· AC=\frac{1}{2}×3×4=6$。
(2) 设点$A$到$BC$的距离为$h$，由三角形面积公式得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· h$，
代入$S_{△ ABC}=6$，$BC=5$，得：
$\frac{1}{2}×5× h=6$，
解得$h=\frac{12}{5}$。

5. 如图，P 是直线 l 外一点，点 A，B，C 在直线 l 上，分别连接 PA，PB，PC.
（1）比较 PA，PB，PC 的大小，直接用“＜”号连接.
（2）在直线 l 上能否找到一点 D，使 PD 的长度最短？如果能，请在图中作出线段 PD，并说明依据；如果不能，请说明理由.

解：
(1) $PC ＜ PB ＜ PA$。
(2) 能。过点$P$作$PD ⊥$直线$l$，垂足为点$D$，线段$PD$即为所求的线段。
依据：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

6. 如图，按要求画图并回答问题：
（1）过点P画AB的垂线，垂足为Q，连接PA，PB；
（2）点P到直线AB的距离是线段的长度。

解：
（1）利用网格特性，过点P作直线AB的垂线，标记垂足为Q，再用实线分别连接PA、PB，完成作图。
（2）PQ

7. 按要求画图并回答问题：
如图,点 P 是直线 AC 上的一点,点 Q 是直线 AB 外的一点,过点 Q 作 $QD ⊥ AB$,垂足为 D,过点 P 作 $PE ⊥ AB$,垂足为 E,过点 Q 作 $QF ⊥ AC$,垂足为 F,连接 PQ.
(1) P,Q 两点间的距离是线段 的长度;
(2) 点 Q 到直线 AB 的距离是线段 的长度;
(3) 线段 PE 的长度是点 到直线 的距离;
(4) 线段 QF 的长度是点 到直线 的距离.

解：
按要求画出对应图形：过点Q作QD⊥AB，垂足为D；过点P作PE⊥AB，垂足为E；过点Q作QF⊥AC，垂足为F；连接PQ。
(1) $\boldsymbol{PQ}$
(2) $\boldsymbol{QD}$
(3) $\boldsymbol{P}$；$\boldsymbol{AB}$
(4) $\boldsymbol{Q}$；$\boldsymbol{AC}$

8. 如图，线段AB，CD，NE相交于点O，OM平分∠BOD，已知∠MON=90°，∠AOC=40°。
（1）线段的长度表示点M到直线NE的距离；
（2）连接MN，比较MN与MO的大小，并说明理由；
（3）求∠AON的度数。

解：
（1）$\because ∠ MON=90°$，即$MO⊥ NE$，
$\therefore$ 线段$\boldsymbol{MO}$的长度表示点$M$到直线$NE$的距离。
（2）$MN＞MO$，理由：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
$\because MO⊥ NE$，$O$为垂足，$MN$是点$M$到直线$NE$的斜线段，
$\therefore MN＞MO$。
（3）$\because ∠ BOD$与$∠ AOC$是对顶角，
$\therefore ∠ BOD=∠ AOC=40°$。
$\because OM$平分$∠ BOD$，
$\therefore ∠ BOM=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×40°=20°$。
$\because ∠ MON=90°$，且$∠ AON+∠ MON+∠ BOM=180°$，
$\therefore ∠ AON=180°-90°-20°=70°$。