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1.先化简，再求值：$4x^2y - [3xy - 2(3xy - 2) + 2x^2y]$，其中$x=2$，$y=-1$。
答案
原式=$4x^2y-(3xy-6xy+4+2x^2y)=4x^2y-3xy+6xy-4-2x^2y=2x^2y+3xy-4$。当$x=2,y=-1$时，原式=$2×2^2×(-1)+3×2×(-1)-4=-8-6-4=-18$。
2. 已知多项式$A=3a^2 -6ab +b^2$，$B=-2a^2 +3ab -5b^2$，当$a=1,b=-1$时，试求$A+2B$的值。
答案
$A+2B=3a^2-6ab+b^2+2(-2a^2+3ab-5b^2)=3a^2-6ab+b^2-4a^2+6ab-10b^2=-a^2-9b^2$。当$a=1,b=-1$时，$A+2B=-1^2-9×(-1)^2=-10$。
3.已知$|a+1|+(b-\dfrac{1}{2})^2=0$，求$5a+3b+2(a-b)-(5a-3b)$。
答案
因为$|a+1|+(b-\dfrac{1}{2})^2=0$，所以$a+1=0,b-\dfrac{1}{2}=0$，即$a=-1,b=\dfrac{1}{2}$。则原式=$5a+3b+2a-2b-5a+3b=2a+4b=2×(-1)+4×\dfrac{1}{2}=-2+2=0$。
4. 先化简，再求值：$\frac{1}{2}x - 2(x - \frac{1}{3}y^2) + (-\frac{5}{2}x + \frac{4}{3}y^2)$，其中$x$是最小的正整数，$|y|=\frac{1}{2}$。
答案
原式=$\dfrac{1}{2}x-2x+\dfrac{2}{3}y^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{4}{3}y^2=-4x+2y^2$。因为$x$是最小的正整数，所以$x=1$。因为$|y|=\dfrac{1}{2}$，所以$y=\pm\dfrac{1}{2}$，所以$y^2=\dfrac{1}{4}$。所以原式=$-4×1+2×\dfrac{1}{4}=-4+\dfrac{1}{2}=-3\dfrac{1}{2}$。
5.已知有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示.
(1)化简：$|a-1|+|1-b|-|2-c|+|a+1|$；
(2)已知$x=|a-b|+|c+b|-|a-c|+2|b-1|$，求$2(x^2-3x+\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{3}(3x-6x^2-2)$的值.
(1)化简：$|a-1|+|1-b|-|2-c|+|a+1|$；
(2)已知$x=|a-b|+|c+b|-|a-c|+2|b-1|$，求$2(x^2-3x+\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{3}(3x-6x^2-2)$的值.
答案
根据$a,b,c$在数轴上的位置，可知$-2＜a＜-1＜0＜b＜1＜c＜2$。
(1)原式=$(1-a)+(1-b)-(2-c)+(-a-1)=1-a+1-b-2+c-a-1=-2a-b+c-1$。
(2)因为$x=(b-a)+(b+c)-(c-a)+2(1-b)=b-a+b+c-c+a+2-2b=2$，所以$2(x^2-3x+\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{3}(3x-6x^2-2)=2x^2-6x+1-x+2x^2+\dfrac{2}{3}=4x^2-7x+\dfrac{5}{3}=16-14+\dfrac{5}{3}=\dfrac{11}{3}$。
(1)原式=$(1-a)+(1-b)-(2-c)+(-a-1)=1-a+1-b-2+c-a-1=-2a-b+c-1$。
(2)因为$x=(b-a)+(b+c)-(c-a)+2(1-b)=b-a+b+c-c+a+2-2b=2$，所以$2(x^2-3x+\dfrac{1}{2})-\dfrac{1}{3}(3x-6x^2-2)=2x^2-6x+1-x+2x^2+\dfrac{2}{3}=4x^2-7x+\dfrac{5}{3}=16-14+\dfrac{5}{3}=\dfrac{11}{3}$。
