登录
1. 行程问题相等关系:路程=
速度
×时间
.解有关行程问题时,画图分析比较直观.答案
1. 速度 时间
解析
【分析】
这道题考查行程问题的核心基础等量关系，是解决所有行程类应用题的前提。我们可以先回忆行程问题的三个核心量：路程、速度、时间，其中速度是单位时间内移动的距离，总路程就是单位时间移动的长度乘总共花费的时间，这个等量关系是列方程解行程问题的核心依据，画线段图的方法可以把抽象的运动过程具象化，帮助我们快速理清各量之间的对应关系。
【解析】
行程问题包含路程、速度、时间三个基本量，三者的核心相等关系为：路程=速度×时间，这是解决相遇、追及等各类行程问题的基础关系式，通过画线段图分析行程过程，能更直观梳理各量的关联，降低解题难度。
【答案】
速度；时间
【知识点】
行程基本公式；应用题等量分析
【点评】
本题属于行程问题的基础概念题，考查的是行程问题最核心的数量关系，是后续解决复杂行程应用题的前提，需要牢固记忆，画图分析的方法能有效简化行程问题的分析过程，建议解题时主动运用。
【难度系数】
0.95
这道题考查行程问题的核心基础等量关系，是解决所有行程类应用题的前提。我们可以先回忆行程问题的三个核心量：路程、速度、时间，其中速度是单位时间内移动的距离，总路程就是单位时间移动的长度乘总共花费的时间，这个等量关系是列方程解行程问题的核心依据，画线段图的方法可以把抽象的运动过程具象化，帮助我们快速理清各量之间的对应关系。
【解析】
行程问题包含路程、速度、时间三个基本量，三者的核心相等关系为：路程=速度×时间，这是解决相遇、追及等各类行程问题的基础关系式，通过画线段图分析行程过程，能更直观梳理各量的关联，降低解题难度。
【答案】
速度；时间
【知识点】
行程基本公式；应用题等量分析
【点评】
本题属于行程问题的基础概念题，考查的是行程问题最核心的数量关系，是后续解决复杂行程应用题的前提，需要牢固记忆，画图分析的方法能有效简化行程问题的分析过程，建议解题时主动运用。
【难度系数】
0.95
1 教材P151作业题T3变式 七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有13人，在乙处有32人。现需要从乙处抽调部分学生到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应从乙处抽调到甲处的人数为（
A.14
B.15
C.16
D.17
D
）A.14
B.15
C.16
D.17
答案
1. D
解析
【分析】
这是一道人员调配类的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先设从乙处抽调的人数为未知数x；第二步分别表示出抽调后甲、乙两处的人数：甲处人数为原有人数加调入的x人，乙处人数为原有人数减调出的x人；第三步根据“抽调后甲处人数是乙处人数的2倍”这一等量关系列出一元一次方程；第四步解方程求出x的值，验证符合题意即可得到答案。
【解析】
解：设应从乙处抽调到甲处的人数为x人。
抽调后甲处的人数为：$(13+x)$人
抽调后乙处的人数为：$(32-x)$人
根据题意，甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程：
$13 + x = 2(32 - x)$
去括号得：$13 + x = 64 - 2x$
移项得：$x + 2x = 64 - 13$
合并同类项得：$3x = 51$
系数化为1得：$x = 17$
经检验，$x=17$符合实际题意。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；调配问题；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是准确表示出调配后两处的人数，抓住题干给出的倍数关系建立等量关系列方程，掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道人员调配类的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先设从乙处抽调的人数为未知数x；第二步分别表示出抽调后甲、乙两处的人数：甲处人数为原有人数加调入的x人，乙处人数为原有人数减调出的x人；第三步根据“抽调后甲处人数是乙处人数的2倍”这一等量关系列出一元一次方程；第四步解方程求出x的值，验证符合题意即可得到答案。
【解析】
解：设应从乙处抽调到甲处的人数为x人。
抽调后甲处的人数为：$(13+x)$人
抽调后乙处的人数为：$(32-x)$人
根据题意，甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程：
$13 + x = 2(32 - x)$
去括号得：$13 + x = 64 - 2x$
移项得：$x + 2x = 64 - 13$
合并同类项得：$3x = 51$
系数化为1得：$x = 17$
经检验，$x=17$符合实际题意。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；调配问题；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是准确表示出调配后两处的人数，抓住题干给出的倍数关系建立等量关系列方程，掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
2 教材P151作业题T4变式 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个.为使每天生产的螺栓和螺母恰好配套，应安排生产螺栓、螺母的工人的人数分别为（
A.11,16
B.16,11
C.12,15
D.15,12
A
）A.11,16
B.16,11
C.12,15
D.15,12
答案
2. A
解析
【分析】
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，可设生产螺栓的工人人数为x，那么生产螺母的工人人数就是总人数减去x，即27-x；第二步找核心等量关系，题目中1个螺栓配2个螺母，说明每天生产的螺母总数量是螺栓总数量的2倍，这是列方程的核心依据；第三步根据每人每天的产量分别表示出螺栓、螺母的总数量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设应安排x名工人生产螺栓，则安排(27 - x)名工人生产螺母。
根据配套要求“螺母总数量=2×螺栓总数量”，列方程：
$22(27 - x) = 2 × 16x$
展开计算得：$594 - 22x = 32x$
移项合并同类项得：$54x = 594$
解得：$x = 11$
则生产螺母的工人人数为$27 - 11 = 16$（名）
即生产螺栓、螺母的工人人数分别为11、16。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题属于方程应用的基础常考题，解题关键是准确把握配套比例对应的数量关系，避免出现倍数对应颠倒的错误，掌握等量关系梳理方法后很容易求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步设未知数，可设生产螺栓的工人人数为x，那么生产螺母的工人人数就是总人数减去x，即27-x；第二步找核心等量关系，题目中1个螺栓配2个螺母，说明每天生产的螺母总数量是螺栓总数量的2倍，这是列方程的核心依据；第三步根据每人每天的产量分别表示出螺栓、螺母的总数量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设应安排x名工人生产螺栓，则安排(27 - x)名工人生产螺母。
根据配套要求“螺母总数量=2×螺栓总数量”，列方程：
$22(27 - x) = 2 × 16x$
展开计算得：$594 - 22x = 32x$
移项合并同类项得：$54x = 594$
解得：$x = 11$
则生产螺母的工人人数为$27 - 11 = 16$（名）
即生产螺栓、螺母的工人人数分别为11、16。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题
【点评】
本题属于方程应用的基础常考题，解题关键是准确把握配套比例对应的数量关系，避免出现倍数对应颠倒的错误，掌握等量关系梳理方法后很容易求解。
【难度系数】
0.8
3 [2025天津]《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题:今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之? 意思是跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马? 设快马$x$天可以追上慢马，则可以列出的方程为 (
A.$240x=150(x+12)$
B.$240x=150(x-12)$
C.$150x=240(x+12)$
D.$150x=240(x-12)$
A
)A.$240x=150(x+12)$
B.$240x=150(x-12)$
C.$150x=240(x+12)$
D.$150x=240(x-12)$
答案
3. A
解析
【分析】
这是行程类的追及问题，解题核心是抓住等量关系：快马追上慢马时，两匹马行走的总路程相等。首先分别表示出快马和慢马的总行走路程：快马走了x天，路程为速度乘时间即240x；慢马先走12天，当快马走x天时，慢马一共走了(x+12)天，路程为150×(x+12)，最后根据路程相等即可列出方程。
【解析】
解：追及问题的核心等量关系为：快马追上慢马时，二者行走的总路程相等。
快马的总路程：$240 × x = 240x$
慢马总行走时长为快马追赶的天数加上先行的12天，即$(x+12)$天，慢马总路程：$150 × (x+12)$
根据总路程相等列方程：$240x=150(x+12)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 追及问题
【点评】
本题结合我国古代数学著作命题，既考查了行程追及问题的核心等量关系，也能让学生感受我国传统数学的魅力。解题的关键是准确把握追及时路程相等的关系，注意不要漏算慢马先行的12天时长。
【难度系数】
0.8
这是行程类的追及问题，解题核心是抓住等量关系：快马追上慢马时，两匹马行走的总路程相等。首先分别表示出快马和慢马的总行走路程：快马走了x天，路程为速度乘时间即240x；慢马先走12天，当快马走x天时，慢马一共走了(x+12)天，路程为150×(x+12)，最后根据路程相等即可列出方程。
【解析】
解：追及问题的核心等量关系为：快马追上慢马时，二者行走的总路程相等。
快马的总路程：$240 × x = 240x$
慢马总行走时长为快马追赶的天数加上先行的12天，即$(x+12)$天，慢马总路程：$150 × (x+12)$
根据总路程相等列方程：$240x=150(x+12)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 追及问题
【点评】
本题结合我国古代数学著作命题，既考查了行程追及问题的核心等量关系，也能让学生感受我国传统数学的魅力。解题的关键是准确把握追及时路程相等的关系，注意不要漏算慢马先行的12天时长。
【难度系数】
0.8
4 教材P150例6变式 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有14人，在乙处植树的有6人，现调70人去支援.若要使在甲处植树的人数与在乙处植树的人数相等，应调往甲处
31
人.答案
4. 31
解析
【分析】
这是典型的人员调配问题，解题的核心是抓住“调配后甲处植树人数=乙处植树人数”这个等量关系。我们可以先设调往甲处的人数为x，那么调往乙处的人数就是总支援人数减去x；再分别表示出调配后甲、乙两处的总人数，根据等量关系列出一元一次方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设应调往甲处x人，则调往乙处的人数为(70-x)人。
根据调配后两处人数相等的等量关系，列方程得：
$14 + x = 6 + (70 - x)$
化简方程右侧：$14 + x = 76 - x$
移项得：$x + x = 76 - 14$
合并同类项得：$2x = 62$
系数化为1得：$x = 31$
检验：调往甲处31人，调往乙处70-31=39人，调配后甲处共14+31=45人，乙处共6+39=45人，两处人数相等，符合题意。
【答案】
31
【知识点】
一元一次方程的应用；调配问题
【点评】
本题是基础的调配类应用题，解题关键是准确找准调配后的等量关系，正确用含未知数的式子表示出调配后两处的人数，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的人员调配问题，解题的核心是抓住“调配后甲处植树人数=乙处植树人数”这个等量关系。我们可以先设调往甲处的人数为x，那么调往乙处的人数就是总支援人数减去x；再分别表示出调配后甲、乙两处的总人数，根据等量关系列出一元一次方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设应调往甲处x人，则调往乙处的人数为(70-x)人。
根据调配后两处人数相等的等量关系，列方程得：
$14 + x = 6 + (70 - x)$
化简方程右侧：$14 + x = 76 - x$
移项得：$x + x = 76 - 14$
合并同类项得：$2x = 62$
系数化为1得：$x = 31$
检验：调往甲处31人，调往乙处70-31=39人，调配后甲处共14+31=45人，乙处共6+39=45人，两处人数相等，符合题意。
【答案】
31
【知识点】
一元一次方程的应用；调配问题
【点评】
本题是基础的调配类应用题，解题关键是准确找准调配后的等量关系，正确用含未知数的式子表示出调配后两处的人数，熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5 [2025金华兰溪期中]一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车身长300米，则火车从上桥到完全离开需要
75
秒。答案
5. 75
解析
【分析】
本题是典型的火车过桥类行程问题，解题首先要明确“火车从上桥到完全离开”的路程判定标准：从车头接触桥头到车尾离开桥尾，火车行驶的总路程为桥长与火车自身长度之和，注意不要漏算火车身长。我们可以利用行程问题的基本等量关系“速度×时间=总路程”列一元一次方程求解，也可以直接用“时间=路程÷速度”进行算术计算。
【解析】
设火车从上桥到完全离开需要$ x $秒。
火车完全通过大桥时，行驶的总路程等于桥长加火车自身长度，根据“路程=速度×时间”列方程：
$ 20x = 1200 + 300 $
化简得：$ 20x = 1500 $
系数化为1得：$ x = 1500 ÷ 20 = 75 $
【答案】
75
【知识点】
1. 行程问题公式
2. 火车过桥问题
3. 一元一次方程应用
【点评】
本题是行程类基础题型，解题核心是准确判断火车完全过桥的行驶总路程，易错点是计算路程时遗漏火车自身长度，直接用桥长计算导致结果偏小。
【难度系数】
0.75
本题是典型的火车过桥类行程问题，解题首先要明确“火车从上桥到完全离开”的路程判定标准：从车头接触桥头到车尾离开桥尾，火车行驶的总路程为桥长与火车自身长度之和，注意不要漏算火车身长。我们可以利用行程问题的基本等量关系“速度×时间=总路程”列一元一次方程求解，也可以直接用“时间=路程÷速度”进行算术计算。
【解析】
设火车从上桥到完全离开需要$ x $秒。
火车完全通过大桥时，行驶的总路程等于桥长加火车自身长度，根据“路程=速度×时间”列方程：
$ 20x = 1200 + 300 $
化简得：$ 20x = 1500 $
系数化为1得：$ x = 1500 ÷ 20 = 75 $
【答案】
75
【知识点】
1. 行程问题公式
2. 火车过桥问题
3. 一元一次方程应用
【点评】
本题是行程类基础题型，解题核心是准确判断火车完全过桥的行驶总路程，易错点是计算路程时遗漏火车自身长度，直接用桥长计算导致结果偏小。
【难度系数】
0.75
6 一题多解 小明从家去学校，每分钟走 60 米，出发 10 分钟后，妈妈发现小明忘带数学课本，立刻骑自行车以每分钟 160 米的速度去追小明.妈妈出发后多少分钟能追上小明？
答案
解法一:小明先走 10 分钟的路程:60×10=600(米),妈妈和小明的速度差:160−60=100(米/分).追及时间:600÷100=6(分钟).答:妈妈出发后6分钟能追上小明
解法二:设妈妈出发后x分钟能追上小明.根据题意,得160x=60(x+10).解得x=6.答:妈妈出发后6分钟能追上小明
解法二:设妈妈出发后x分钟能追上小明.根据题意,得160x=60(x+10).解得x=6.答:妈妈出发后6分钟能追上小明
解析
【分析】
这是行程问题中的追及类题型，解题核心是妈妈追上小明时，两人从家到追上地点的总路程相等。可通过两种思路解题：①算术法：先算出小明提前10分钟走的路程（即妈妈需要追赶的路程差），再算出妈妈和小明的速度差（即每分钟妈妈能缩短的距离），用总路程差除以速度差即可得到追及时间；②方程法：设妈妈出发x分钟后追上，分别用“速度×时间”表示两人的总路程，根据路程相等列方程求解即可。
【解析】
解法一（算术法）：
1. 计算小明提前走的追及路程：$60×10=600$（米）
2. 计算妈妈与小明的速度差：$160-60=100$（米/分）
3. 计算追及时间：$600÷100=6$（分钟）
解法二（方程法）：
设妈妈出发后$x$分钟能追上小明。
妈妈走的总路程为$160x$米，小明一共走了$(x+10)$分钟，总路程为$60(x+10)$米，追上时两人路程相等，可列方程：
$160x=60(x+10)$
展开得：$160x=60x+600$
移项合并同类项得：$100x=600$
解得：$x=6$
【答案】
妈妈出发后6分钟能追上小明
【知识点】
追及问题、一元一次方程应用、路程公式
【点评】
本题是行程追及问题的基础题型，考查对追及问题等量关系的理解，既可以通过路程差与速度差的关系用算术法快速求解，也可以通过设未知数找等量关系用方程法解答，解题思路灵活，有助于巩固行程问题的解题逻辑。
【难度系数】
0.8
这是行程问题中的追及类题型，解题核心是妈妈追上小明时，两人从家到追上地点的总路程相等。可通过两种思路解题：①算术法：先算出小明提前10分钟走的路程（即妈妈需要追赶的路程差），再算出妈妈和小明的速度差（即每分钟妈妈能缩短的距离），用总路程差除以速度差即可得到追及时间；②方程法：设妈妈出发x分钟后追上，分别用“速度×时间”表示两人的总路程，根据路程相等列方程求解即可。
【解析】
解法一（算术法）：
1. 计算小明提前走的追及路程：$60×10=600$（米）
2. 计算妈妈与小明的速度差：$160-60=100$（米/分）
3. 计算追及时间：$600÷100=6$（分钟）
解法二（方程法）：
设妈妈出发后$x$分钟能追上小明。
妈妈走的总路程为$160x$米，小明一共走了$(x+10)$分钟，总路程为$60(x+10)$米，追上时两人路程相等，可列方程：
$160x=60(x+10)$
展开得：$160x=60x+600$
移项合并同类项得：$100x=600$
解得：$x=6$
【答案】
妈妈出发后6分钟能追上小明
【知识点】
追及问题、一元一次方程应用、路程公式
【点评】
本题是行程追及问题的基础题型，考查对追及问题等量关系的理解，既可以通过路程差与速度差的关系用算术法快速求解，也可以通过设未知数找等量关系用方程法解答，解题思路灵活，有助于巩固行程问题的解题逻辑。
【难度系数】
0.8
7 一天，小明以80 m/min的速度从家出发去学校，5 min后，小明的爸爸发现小明的数学书落在了家里，于是他立即以180 m/min的速度开始追赶，则小明的爸爸追上小明所用的时间为（
A.2 min
B.3 min
C.4 min
D.5 min
C
）A.2 min
B.3 min
C.4 min
D.5 min
答案
7. C
解析
【分析】
这是典型的追及类行程问题，解题核心是找到等量关系：爸爸追上小明时，两人走过的总路程相等。首先设爸爸追上小明的时间为x分钟，小明提前5分钟出发，所以小明走的总时间为(x+5)分钟，再根据“路程=速度×时间”分别表示出爸爸和小明走的路程，列一元一次方程求解即可。
【解析】
设小明的爸爸追上小明所用的时间为$ x $ min。
小明提前5分钟出发，因此小明走的总时长为$ (x+5) $ min，当爸爸追上小明时，两人的路程相等，可列方程：
$ 180x = 80(x + 5) $
展开得：$ 180x = 80x + 400 $
移项合并同类项得：$ 100x = 400 $
解得：$ x = 4 $
即爸爸追上小明所用时间为4 min。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，追及问题，行程问题公式
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，解题关键是抓住“追上时两人路程相等”这一核心等量关系，结合行程基本公式列方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
这是典型的追及类行程问题，解题核心是找到等量关系：爸爸追上小明时，两人走过的总路程相等。首先设爸爸追上小明的时间为x分钟，小明提前5分钟出发，所以小明走的总时间为(x+5)分钟，再根据“路程=速度×时间”分别表示出爸爸和小明走的路程，列一元一次方程求解即可。
【解析】
设小明的爸爸追上小明所用的时间为$ x $ min。
小明提前5分钟出发，因此小明走的总时长为$ (x+5) $ min，当爸爸追上小明时，两人的路程相等，可列方程：
$ 180x = 80(x + 5) $
展开得：$ 180x = 80x + 400 $
移项合并同类项得：$ 100x = 400 $
解得：$ x = 4 $
即爸爸追上小明所用时间为4 min。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，追及问题，行程问题公式
【点评】
本题属于基础的行程类应用题，解题关键是抓住“追上时两人路程相等”这一核心等量关系，结合行程基本公式列方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
8（易错题）A，B两地相距450 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度为120 km/h，乙车的速度为80 km/h，经过t h两车相距50 km，则t的值为（
A.2或2.5
B.2或10
C.10或12.5
D.2或12.5
A
）A.2或2.5
B.2或10
C.10或12.5
D.2或12.5
答案
8. A 【易错分析】本题易忽视甲、乙两车在相遇后相距50 km的情况,导致出现漏解的错误.
解析
【分析】
本题为相向而行的行程问题，解题时需注意“相距50km”存在两种情况，需分类讨论：①两车尚未相遇，此时两车行驶的总路程等于总路程减去50km；②两车相遇后继续行驶错开，此时两车行驶的总路程等于总路程加上50km。分别根据两种情况的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 两车相遇前相距50km
此时甲、乙两车行驶的路程和 = A、B两地总距离 - 50km，根据路程=速度×时间，列方程：
$120t + 80t = 450 - 50$
合并同类项得：$200t = 400$
解得：$t = 2$
2. 两车相遇后相距50km
此时甲、乙两车行驶的路程和 = A、B两地总距离 + 50km，列方程：
$120t + 80t = 450 + 50$
合并同类项得：$200t = 500$
解得：$t = 2.5$
综上，$t$的值为2或2.5，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、行程相遇问题、分类讨论思想
【点评】
本题是行程类易错题，解题核心是明确两车相距50km包含相遇前、相遇后两种情形，避免漏解，考察了用方程解决实际问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
本题为相向而行的行程问题，解题时需注意“相距50km”存在两种情况，需分类讨论：①两车尚未相遇，此时两车行驶的总路程等于总路程减去50km；②两车相遇后继续行驶错开，此时两车行驶的总路程等于总路程加上50km。分别根据两种情况的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 两车相遇前相距50km
此时甲、乙两车行驶的路程和 = A、B两地总距离 - 50km，根据路程=速度×时间，列方程：
$120t + 80t = 450 - 50$
合并同类项得：$200t = 400$
解得：$t = 2$
2. 两车相遇后相距50km
此时甲、乙两车行驶的路程和 = A、B两地总距离 + 50km，列方程：
$120t + 80t = 450 + 50$
合并同类项得：$200t = 500$
解得：$t = 2.5$
综上，$t$的值为2或2.5，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、行程相遇问题、分类讨论思想
【点评】
本题是行程类易错题，解题核心是明确两车相距50km包含相遇前、相遇后两种情形，避免漏解，考察了用方程解决实际问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
