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9 有两根同样长的蜡烛，其中粗蜡烛可燃烧4小时，细蜡烛可燃烧3小时。一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛剩余长度的2倍，则停电时间为（
A.2小时
B.2小时20分钟
C.2小时24分钟
D.2小时40分钟
C
）A.2小时
B.2小时20分钟
C.2小时24分钟
D.2小时40分钟
答案
9. C 解析:设停电时间为x小时.由题意,得$1-\frac{1}{4}x=2×(1-\frac{1}{3}x)$,解得x=2.4.2.4小时=2小时24分钟.所以停电时间为2小时24分钟.
解析
【分析】
我们可以将两根蜡烛的总长度都看作单位“1”，先明确两根蜡烛的燃烧速度：粗蜡烛4小时烧完，每小时燃烧总长度的$\frac{1}{4}$；细蜡烛3小时烧完，每小时燃烧总长度的$\frac{1}{3}$。设停电时间为$x$小时，可分别表示出停电$x$小时后两根蜡烛的剩余长度，再根据“粗蜡烛剩余长度是细蜡烛剩余长度的2倍”这一等量关系列方程求解，最后将得到的小时数换算为时分形式对应选项即可。
【解析】
解：设停电时间为$x$小时，将蜡烛总长度看作单位“1”。
根据题意列方程：
$1-\frac{1}{4}x=2×(1-\frac{1}{3}x)$
去括号得：$1-\frac{1}{4}x=2-\frac{2}{3}x$
移项、合并同类项得：$\frac{5}{12}x=1$
解得：$x=2.4$
将$2.4$小时换算为时分：$0.4×60=24$分钟，即$2.4$小时=2小时24分钟。
因此停电时间为2小时24分钟，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；和差倍分关系
【点评】
这是蜡烛燃烧类的典型应用题，解题核心是将蜡烛总长度设为单位“1”，准确表示不同燃烧时长下的剩余长度，根据题干给出的倍数关系列方程求解，解题时要注意时间单位的换算，避免因单位不统一出错。
【难度系数】
0.6
我们可以将两根蜡烛的总长度都看作单位“1”，先明确两根蜡烛的燃烧速度：粗蜡烛4小时烧完，每小时燃烧总长度的$\frac{1}{4}$；细蜡烛3小时烧完，每小时燃烧总长度的$\frac{1}{3}$。设停电时间为$x$小时，可分别表示出停电$x$小时后两根蜡烛的剩余长度，再根据“粗蜡烛剩余长度是细蜡烛剩余长度的2倍”这一等量关系列方程求解，最后将得到的小时数换算为时分形式对应选项即可。
【解析】
解：设停电时间为$x$小时，将蜡烛总长度看作单位“1”。
根据题意列方程：
$1-\frac{1}{4}x=2×(1-\frac{1}{3}x)$
去括号得：$1-\frac{1}{4}x=2-\frac{2}{3}x$
移项、合并同类项得：$\frac{5}{12}x=1$
解得：$x=2.4$
将$2.4$小时换算为时分：$0.4×60=24$分钟，即$2.4$小时=2小时24分钟。
因此停电时间为2小时24分钟，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；工程问题；和差倍分关系
【点评】
这是蜡烛燃烧类的典型应用题，解题核心是将蜡烛总长度设为单位“1”，准确表示不同燃烧时长下的剩余长度，根据题干给出的倍数关系列方程求解，解题时要注意时间单位的换算，避免因单位不统一出错。
【难度系数】
0.6
10 [2025德阳改编]在《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？题意是有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问：买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则x的值为
9
.答案
10. 9
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用题，解题核心是找准题目中的不变量。本题中无论每人出钱多少，鸡的总价钱固定不变，我们可以围绕这个不变量建立等量关系：①每人出9文时多11文，说明总出钱比鸡价多11，因此鸡价可表示为9x-11；②每人出6文时差16文，说明总出钱比鸡价少16，因此鸡价可表示为6x+16。两个式子都代表鸡的价钱，据此列方程求解即可得到人数x。
【解析】
设买鸡的人数为x，根据鸡的总价不变列方程：
$9x - 11 = 6x + 16$
移项得：$9x - 6x = 16 + 11$
合并同类项得：$3x = 27$
系数化为1得：$x = 9$
【答案】
9
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 盈亏问题求解
【点评】
本题源自古代经典数学问题，考查运用方程思想解决实际问题的能力，解题关键是抓住不变量建立等量关系，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程实际应用题，解题核心是找准题目中的不变量。本题中无论每人出钱多少，鸡的总价钱固定不变，我们可以围绕这个不变量建立等量关系：①每人出9文时多11文，说明总出钱比鸡价多11，因此鸡价可表示为9x-11；②每人出6文时差16文，说明总出钱比鸡价少16，因此鸡价可表示为6x+16。两个式子都代表鸡的价钱，据此列方程求解即可得到人数x。
【解析】
设买鸡的人数为x，根据鸡的总价不变列方程：
$9x - 11 = 6x + 16$
移项得：$9x - 6x = 16 + 11$
合并同类项得：$3x = 27$
系数化为1得：$x = 9$
【答案】
9
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 盈亏问题求解
【点评】
本题源自古代经典数学问题，考查运用方程思想解决实际问题的能力，解题关键是抓住不变量建立等量关系，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
11 甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐.已知乙团人数比甲团人数多4，两团人数之和等于72.
（1）甲、乙两个旅行团的人数分别为多少？
（2）若乙团中儿童人数比甲团中儿童人数的3倍少2，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童六折优惠，其余不优惠，若两个旅行团在此农家乐每天的消费相同，求甲、乙两团中儿童人数分别为多少.
（1）甲、乙两个旅行团的人数分别为多少？
（2）若乙团中儿童人数比甲团中儿童人数的3倍少2，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童六折优惠，其余不优惠，若两个旅行团在此农家乐每天的消费相同，求甲、乙两团中儿童人数分别为多少.
答案
11. (1) 设甲旅行团的人数为x,则乙旅行团的人数为x+4.根据题意,得x+x+4=72,解得x=34.所以x+4=38.答:甲、乙两个旅行团的人数分别为34,38
(2) 设甲团中儿童人数为y,则乙团中儿童人数为3y-2,甲团中成人有(34-y)人,乙团中成人有(38-3y+2)人.根据题意,得90(34-y)+y×90×60%=90(38-3y+2)+(3y-2)×90×60%,解得y=6.所以3y-2=16.答:甲团中儿童人数为6,乙团中儿童人数为16
(2) 设甲团中儿童人数为y,则乙团中儿童人数为3y-2,甲团中成人有(34-y)人,乙团中成人有(38-3y+2)人.根据题意,得90(34-y)+y×90×60%=90(38-3y+2)+(3y-2)×90×60%,解得y=6.所以3y-2=16.答:甲团中儿童人数为6,乙团中儿童人数为16
解析
【分析】
（1）第一问属于典型的和差问题，我们可以设其中一个旅行团的人数为未知数，根据两团人数的差表示出另一个旅行团的人数，再结合“两团人数之和为72”的等量关系列一元一次方程求解即可。
（2）第二问先设甲团儿童人数为未知数，根据题干给出的甲乙两团儿童人数的数量关系，表示出乙团儿童人数，再分别用两团总人数减去对应儿童人数得到成人人数，结合“成人全价消费、儿童六折优惠，两团每日总消费相同”的等量关系列方程，计算时可先约掉公共项简化方程，降低计算难度。
【解析】
(1) 设甲旅行团的人数为$ x $，则乙旅行团的人数为$ x+4 $。
根据两团人数之和为72，列方程得：
$ x + x + 4 = 72 $
合并同类项得$ 2x = 68 $，解得$ x = 34 $
则乙旅行团人数为$ x+4 = 34+4 = 38 $
(2) 设甲团中儿童人数为$ y $，则乙团中儿童人数为$ 3y-2 $，
甲团成人人数为$ (34-y) $人，乙团成人人数为$ 38-(3y-2)=(40-3y) $人。
根据两团每日消费相同，列方程得：
$ 90(34-y) + y×90×60\% = 90(40-3y) + (3y-2)×90×60\% $
方程两边同时除以90简化得：
$ 34 - y + 0.6y = 40 - 3y + 0.6(3y-2) $
展开计算、移项合并同类项得：
$ 0.8y = 4.8 $
解得$ y = 6 $
则乙团儿童人数为$ 3y-2 = 3×6 - 2 = 16 $
【答案】
(1) 甲旅行团人数为34，乙旅行团人数为38；
(2) 甲团儿童人数为6，乙团儿童人数为16。
【知识点】
一元一次方程的应用，和差倍分问题，打折计费问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是准确提取题干中的等量关系，合理设未知数列式求解，计算时可通过约分化简方程减少出错概率，掌握此类题型能为后续复杂的方程应用问题打好基础。
【难度系数】
0.75
（1）第一问属于典型的和差问题，我们可以设其中一个旅行团的人数为未知数，根据两团人数的差表示出另一个旅行团的人数，再结合“两团人数之和为72”的等量关系列一元一次方程求解即可。
（2）第二问先设甲团儿童人数为未知数，根据题干给出的甲乙两团儿童人数的数量关系，表示出乙团儿童人数，再分别用两团总人数减去对应儿童人数得到成人人数，结合“成人全价消费、儿童六折优惠，两团每日总消费相同”的等量关系列方程，计算时可先约掉公共项简化方程，降低计算难度。
【解析】
(1) 设甲旅行团的人数为$ x $，则乙旅行团的人数为$ x+4 $。
根据两团人数之和为72，列方程得：
$ x + x + 4 = 72 $
合并同类项得$ 2x = 68 $，解得$ x = 34 $
则乙旅行团人数为$ x+4 = 34+4 = 38 $
(2) 设甲团中儿童人数为$ y $，则乙团中儿童人数为$ 3y-2 $，
甲团成人人数为$ (34-y) $人，乙团成人人数为$ 38-(3y-2)=(40-3y) $人。
根据两团每日消费相同，列方程得：
$ 90(34-y) + y×90×60\% = 90(40-3y) + (3y-2)×90×60\% $
方程两边同时除以90简化得：
$ 34 - y + 0.6y = 40 - 3y + 0.6(3y-2) $
展开计算、移项合并同类项得：
$ 0.8y = 4.8 $
解得$ y = 6 $
则乙团儿童人数为$ 3y-2 = 3×6 - 2 = 16 $
【答案】
(1) 甲旅行团人数为34，乙旅行团人数为38；
(2) 甲团儿童人数为6，乙团儿童人数为16。
【知识点】
一元一次方程的应用，和差倍分问题，打折计费问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是准确提取题干中的等量关系，合理设未知数列式求解，计算时可通过约分化简方程减少出错概率，掌握此类题型能为后续复杂的方程应用问题打好基础。
【难度系数】
0.75
12 某地政府打算对一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两支工程队联合完成.若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天才可完成该工程.已知甲工程队每天比乙工程队少施工0.3千米.
（1）甲、乙两支工程队每天各施工多少千米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元.现先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两支工程队联合施工，则14天恰好完成施工任务.求所需的施工费用.
（1）甲、乙两支工程队每天各施工多少千米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元.现先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两支工程队联合施工，则14天恰好完成施工任务.求所需的施工费用.
答案
12. (1) 设乙工程队每天施工x千米,则甲工程队每天施工(x-0.3)千米.由题意,得6(x-0.3)+15x=15,解得x=0.8.所以x-0.3=0.5.答:甲工程队每天施工0.5千米,乙工程队每天施工0.8千米
(2) 设甲工程队单独施工m天.由题意,得0.5×14+0.8(14-m)=15,解得m=4.所以14×8000+10000×(14-4)=212000(元).答:所需的施工费用为212 000元
(2) 设甲工程队单独施工m天.由题意,得0.5×14+0.8(14-m)=15,解得m=4.所以14×8000+10000×(14-4)=212000(元).答:所需的施工费用为212 000元
解析
【分析】
（1）本题为工程类一元一次方程应用问题，已知甲工程队每天比乙少施工0.3千米，因此可设乙的日施工量为未知数，用含未知数的式子表示甲的日施工量；再根据“甲6天的施工量+乙15天的施工量=公路总长度15千米”的等量关系列方程，求解即可得到两队的日施工量。
（2）第二问求总施工费用，已知总工期为14天，设甲单独施工m天，可知甲全程参与施工共14天，乙仅在联合施工阶段参与，施工时长为(14-m)天；根据“甲14天的施工量+乙(14-m)天的施工量=总长度15千米”列方程求出m的值，再结合两队每日施工费用，求和即可得到总费用。
【解析】
（1）设乙工程队每天施工x千米，则甲工程队每天施工$(x-0.3)$千米。
由题意列方程：
$6(x-0.3)+15x=15$
展开得：$6x-1.8+15x=15$
合并同类项得：$21x=16.8$
解得：$x=0.8$
则甲每天施工长度为$x-0.3=0.8-0.3=0.5$（千米）
（2）设甲工程队单独施工m天。
由题意可知甲共施工14天，乙施工时长为$(14-m)$天，列方程：
$0.5×14 + 0.8(14-m)=15$
计算得：$7+11.2-0.8m=15$
化简得：$0.8m=3.2$
解得：$m=4$
总施工费用为：
$14×8000 + 10000×(14-4)=112000+100000=212000$（元）
【答案】
(1) 甲工程队每天施工0.5千米，乙工程队每天施工0.8千米；(2) 所需施工费用为212000元
【知识点】
一元一次方程应用、工程问题、费用计算
【点评】
本题是工程类基础应用题，核心是掌握“工作量=工作效率×工作时间”的基本公式，解题关键是准确梳理工作时长、工作量的对应关系，找准等量关系列方程求解，逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
（1）本题为工程类一元一次方程应用问题，已知甲工程队每天比乙少施工0.3千米，因此可设乙的日施工量为未知数，用含未知数的式子表示甲的日施工量；再根据“甲6天的施工量+乙15天的施工量=公路总长度15千米”的等量关系列方程，求解即可得到两队的日施工量。
（2）第二问求总施工费用，已知总工期为14天，设甲单独施工m天，可知甲全程参与施工共14天，乙仅在联合施工阶段参与，施工时长为(14-m)天；根据“甲14天的施工量+乙(14-m)天的施工量=总长度15千米”列方程求出m的值，再结合两队每日施工费用，求和即可得到总费用。
【解析】
（1）设乙工程队每天施工x千米，则甲工程队每天施工$(x-0.3)$千米。
由题意列方程：
$6(x-0.3)+15x=15$
展开得：$6x-1.8+15x=15$
合并同类项得：$21x=16.8$
解得：$x=0.8$
则甲每天施工长度为$x-0.3=0.8-0.3=0.5$（千米）
（2）设甲工程队单独施工m天。
由题意可知甲共施工14天，乙施工时长为$(14-m)$天，列方程：
$0.5×14 + 0.8(14-m)=15$
计算得：$7+11.2-0.8m=15$
化简得：$0.8m=3.2$
解得：$m=4$
总施工费用为：
$14×8000 + 10000×(14-4)=112000+100000=212000$（元）
【答案】
(1) 甲工程队每天施工0.5千米，乙工程队每天施工0.8千米；(2) 所需施工费用为212000元
【知识点】
一元一次方程应用、工程问题、费用计算
【点评】
本题是工程类基础应用题，核心是掌握“工作量=工作效率×工作时间”的基本公式，解题关键是准确梳理工作时长、工作量的对应关系，找准等量关系列方程求解，逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
