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9 某服装厂接受了一批校服的订单，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，1件上衣和1条裤子为一套校服。若该厂计划用750米长的这种布料做校服，则最多能做
300
套校服。答案
9. 300
解析
【分析】
这是典型的配套类应用题，解题核心是抓住“1件上衣配1条裤子，即最终上衣总数量=裤子总数量”的等量关系。我们可以先设做上衣的布料长度为未知数，用总布料长度表示做裤子的布料长度，再分别用布料长度表示出上衣、裤子的总数量，根据等量关系列方程求解，最后计算能做的校服套数即可。
【解析】
设用x米的布料做上衣，则用(750-x)米的布料做裤子。
已知每3米布料可做2件上衣，因此x米布料可做上衣的数量为$\frac{2x}{3}$件；
每3米布料可做3条裤子，即每1米布料可做1条裤子，因此(750-x)米布料可做裤子的数量为(750-x)条。
根据上衣和裤子数量相等的配套要求，列方程：
$\frac{2x}{3}=750-x$
去分母得：$2x=3×(750-x)$
展开得：$2x=2250-3x$
移项合并同类项得：$5x=2250$
解得：$x=450$
则可做上衣的数量为$\frac{2×450}{3}=300$件，对应裤子数量也为300条，即最多可做300套校服。
【答案】
300
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 等量关系构建
【点评】
本题属于常规的配套类应用题，解题的关键是找准配套对应的数量等量关系，合理设未知数列方程求解，计算过程较为简单，也可通过先计算单套校服的用料总量，直接用总布料除以单套用料得到套数。
【难度系数】
0.7
这是典型的配套类应用题，解题核心是抓住“1件上衣配1条裤子，即最终上衣总数量=裤子总数量”的等量关系。我们可以先设做上衣的布料长度为未知数，用总布料长度表示做裤子的布料长度，再分别用布料长度表示出上衣、裤子的总数量，根据等量关系列方程求解，最后计算能做的校服套数即可。
【解析】
设用x米的布料做上衣，则用(750-x)米的布料做裤子。
已知每3米布料可做2件上衣，因此x米布料可做上衣的数量为$\frac{2x}{3}$件；
每3米布料可做3条裤子，即每1米布料可做1条裤子，因此(750-x)米布料可做裤子的数量为(750-x)条。
根据上衣和裤子数量相等的配套要求，列方程：
$\frac{2x}{3}=750-x$
去分母得：$2x=3×(750-x)$
展开得：$2x=2250-3x$
移项合并同类项得：$5x=2250$
解得：$x=450$
则可做上衣的数量为$\frac{2×450}{3}=300$件，对应裤子数量也为300条，即最多可做300套校服。
【答案】
300
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 等量关系构建
【点评】
本题属于常规的配套类应用题，解题的关键是找准配套对应的数量等量关系，合理设未知数列方程求解，计算过程较为简单，也可通过先计算单套校服的用料总量，直接用总布料除以单套用料得到套数。
【难度系数】
0.7
10 新情境 数学文化 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意如下：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.此人第三天走的路程为
48
里.答案
10. 48 解析:设此人第三天走的路程为x里,则其他5天走的路程分别为4x里,2x里,$\frac{1}{2}x$里,$\frac{1}{4}x$里,$\frac{1}{8}x$里.由题意,得$4x+2x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}x=378$,解得x=48.所以此人第三天走的路程为48里.
解析
【分析】
首先梳理题意：此人6天共走378里，且从第二天起每天走的路程是前一天的$\frac{1}{2}$，要求第三天走的路程。我们可以直接设第三天走的路程为x里，根据路程的倍数关系表示出其余5天的路程：往前推，第二天路程是第三天的2倍即2x里，第一天路程是第二天的2倍即4x里；往后推，第四天路程是第三天的$\frac{1}{2}$即$\frac{1}{2}x$里，第五天为$\frac{1}{4}x$里，第六天为$\frac{1}{8}x$里。再根据“6天总路程为378里”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到结果。
【解析】
设此人第三天走的路程为$x$里，则其余5天走的路程分别为$4x$里、$2x$里、$\frac{1}{2}x$里、$\frac{1}{4}x$里、$\frac{1}{8}x$里。
根据总路程为378里，列方程得：
$4x+2x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}x=378$
合并同类项，得$\frac{63}{8}x=378$
系数化为1，得$x=378×\frac{8}{63}=48$
【答案】
48
【知识点】
一元一次方程的应用，行程问题，和差倍分关系
【点评】
本题结合我国古代数学文化创设情境，既考查数学知识的应用，也能让学生感受传统数学的魅力。解题的核心是找准各天路程的数量关系，正确建立一元一次方程，计算时要注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
首先梳理题意：此人6天共走378里，且从第二天起每天走的路程是前一天的$\frac{1}{2}$，要求第三天走的路程。我们可以直接设第三天走的路程为x里，根据路程的倍数关系表示出其余5天的路程：往前推，第二天路程是第三天的2倍即2x里，第一天路程是第二天的2倍即4x里；往后推，第四天路程是第三天的$\frac{1}{2}$即$\frac{1}{2}x$里，第五天为$\frac{1}{4}x$里，第六天为$\frac{1}{8}x$里。再根据“6天总路程为378里”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到结果。
【解析】
设此人第三天走的路程为$x$里，则其余5天走的路程分别为$4x$里、$2x$里、$\frac{1}{2}x$里、$\frac{1}{4}x$里、$\frac{1}{8}x$里。
根据总路程为378里，列方程得：
$4x+2x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}x=378$
合并同类项，得$\frac{63}{8}x=378$
系数化为1，得$x=378×\frac{8}{63}=48$
【答案】
48
【知识点】
一元一次方程的应用，行程问题，和差倍分关系
【点评】
本题结合我国古代数学文化创设情境，既考查数学知识的应用，也能让学生感受传统数学的魅力。解题的核心是找准各天路程的数量关系，正确建立一元一次方程，计算时要注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
11 [2026温州段测]甲、乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送.甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫.已知学生步行的速度为每小时4千米，汽车载学生时的速度为每小时40千米，空车时的速度为每小时50千米.要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？
答案
11. 设全程为1,乙班学生走的路程为x,甲班学生所走的路程也应为x.根据题意,得$\frac{x}{4}=\frac{1-x}{40}+\frac{1-2x}{50}$,解得$x=\frac{1}{7}$.答:甲班学生应步行全程的$\frac{1}{7}$.
解析
【分析】
这是行程类的接送问题，解题核心是抓住“两班同时到达少年宫”的隐含条件：因为两班步行速度、乘车速度均分别相同，要同时到达，两个班的步行路程一定相等，乘车路程也一定相等。我们设全程为1，甲班步行路程为x（则乙班步行路程也为x），再找时间等量关系：乙班步行x路程的总时间，等于汽车送甲班行驶(1-x)的时间，加上汽车空车返回接乙班行驶(1-2x)的时间，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设全程长度为1，甲班学生步行的路程为x，由两班同时到达、步行和乘车速度均相同，可知乙班学生步行的路程也为x。
根据“时间=路程÷速度”，结合乙步行总时间和汽车送甲、空车返回的总时间相等，列方程：
$\frac{x}{4}=\frac{1-x}{40}+\frac{1-2x}{50}$
两边同时乘200消去分母，得：
$50x = 5(1-x) + 4(1-2x)$
展开括号：
$50x = 5 - 5x + 4 - 8x$
移项、合并同类项：
$63x = 9$
解得：$x=\frac{1}{7}$
答：甲班学生应步行全程的$\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{1}{7}$
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 行程问题 3. 路程速度时间关系
【点评】
本题是行程问题中的经典接送题型，解题关键是结合“同时到达”的条件推导出两班步行路程相等，再抓住时间相等的等量关系列方程求解，能有效考查行程过程分析、等量关系构建的能力。
【难度系数】
0.3
这是行程类的接送问题，解题核心是抓住“两班同时到达少年宫”的隐含条件：因为两班步行速度、乘车速度均分别相同，要同时到达，两个班的步行路程一定相等，乘车路程也一定相等。我们设全程为1，甲班步行路程为x（则乙班步行路程也为x），再找时间等量关系：乙班步行x路程的总时间，等于汽车送甲班行驶(1-x)的时间，加上汽车空车返回接乙班行驶(1-2x)的时间，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设全程长度为1，甲班学生步行的路程为x，由两班同时到达、步行和乘车速度均相同，可知乙班学生步行的路程也为x。
根据“时间=路程÷速度”，结合乙步行总时间和汽车送甲、空车返回的总时间相等，列方程：
$\frac{x}{4}=\frac{1-x}{40}+\frac{1-2x}{50}$
两边同时乘200消去分母，得：
$50x = 5(1-x) + 4(1-2x)$
展开括号：
$50x = 5 - 5x + 4 - 8x$
移项、合并同类项：
$63x = 9$
解得：$x=\frac{1}{7}$
答：甲班学生应步行全程的$\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{1}{7}$
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 行程问题 3. 路程速度时间关系
【点评】
本题是行程问题中的经典接送题型，解题关键是结合“同时到达”的条件推导出两班步行路程相等，再抓住时间相等的等量关系列方程求解，能有效考查行程过程分析、等量关系构建的能力。
【难度系数】
0.3
12 [2026绍兴期中]如图,数轴上有A,B,C三个点,它们表示的数分别为−17,b,c,且$|b+1|$与$(c-2)^2$互为相反数.P,Q为数轴上的两个动点,点P表示的数为x.
(1) 求出b,c的值.
(2) 数轴上是否存在点P,使点P到点B和点P到点C的距离之和为4?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3) 点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动;点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度也向左运动,到达点A后,折返向点C运动.两点同时出发,当点Q到达点C时,两点都停止运动.问:当点Q从点A折返后与点P相遇时,点Q在数轴上表示的数是多少?
(1) 求出b,c的值.
(2) 数轴上是否存在点P,使点P到点B和点P到点C的距离之和为4?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3) 点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动;点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度也向左运动,到达点A后,折返向点C运动.两点同时出发,当点Q到达点C时,两点都停止运动.问:当点Q从点A折返后与点P相遇时,点Q在数轴上表示的数是多少?
答案
12. (1) 根据题意,得$|b+1|+(c-2)^2=0$,所以$|b+1|=0$,$(c-2)^2=0$.所以$b+1=0$,$c-2=0$.所以$b=-1$,$c=2$ (2) 存在 由(1)可知,$BC=2-(-1)=3$,所以点P不可能在A,B两点之间.当点P在点B左侧,即x＜−1时,则有PB=−1−x,PC=2−x,所以−1−x+2−x=4,解得$x=-\frac{3}{2}$.当点P在点C的右侧,即x＞2时,则有PB=x+1,PC=x−2,所以x+1+x−2=4,解得$x=\frac{5}{2}$.综上所述,x的值为$-\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$ (3) 点Q从点B运动到点A所需的时间为$[-1-(-17)]÷4=4$(秒).设点P运动y秒时与点Q相遇,则相遇时点Q到点A的路程是4(y−4),所以4(y−4)+y=17,解得$y=\frac{33}{5}$.所以$x=-y=-\frac{33}{5}$.所以当点Q从点A折返后与点P相遇时,点Q在数轴上表示的数为$-\frac{33}{5}$
解析
【分析】
(1) 解题思路：互为相反数的两个数之和为0，结合绝对值和偶次幂的非负性（几个非负数相加和为0时，每个非负数都为0），即可分别列方程求出b、c的值。
(2) 解题思路：先计算B、C两点的距离，发现BC=3＜4，因此点P不可能在B、C之间，分两类讨论：①点P在点B左侧；②点P在点C右侧，结合数轴上两点距离公式列一元一次方程求解即可。
(3) 解题思路：先求出点Q从B运动到A的时间，设总运动时间为y秒时两点相遇，此时Q已从A折返，分别表示出相遇时P、Q表示的数，根据相遇时两点表示的数相等列方程求解，即可得到Q对应的数。
【解析】
(1) 由题意得$|b+1|$与$(c-2)^2$互为相反数，因此$|b+1|+(c-2)^2=0$。
∵绝对值和平方数均为非负数，即$|b+1|≥0$，$(c-2)^2≥0$，
∴仅当$|b+1|=0$且$(c-2)^2=0$时等式成立，
即$b+1=0$，$c-2=0$，解得$b=-1$，$c=2$。
(2) 存在，理由如下：
由(1)可知B表示-1，C表示2，因此$BC=2-(-1)=3＜4$，故点P不在B、C之间。
①当点P在点B左侧，即$x＜-1$时：
$PB=-1-x$，$PC=2-x$，由距离和为4得：
$-1-x+2-x=4$
化简得$1-2x=4$，解得$x=-\frac{3}{2}$，符合$x＜-1$的条件。
②当点P在点C右侧，即$x＞2$时：
$PB=x+1$，$PC=x-2$，由距离和为4得：
$x+1+x-2=4$
化简得$2x-1=4$，解得$x=\frac{5}{2}$，符合$x＞2$的条件。
综上，x的值为$-\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$。
(3) 先计算点Q从B运动到A的时间：
AB的距离为$-1-(-17)=16$，Q的速度为4单位/秒，因此所需时间为$16÷4=4$秒。
设运动y秒时，Q从A折返后与P相遇。
此时P一直向左运动，速度为1单位/秒，因此P表示的数为$-y$；
Q从A折返后运动的时间为$(y-4)$秒，向右运动的路程为$4(y-4)$，因此Q表示的数为$-17+4(y-4)$。
相遇时两点表示的数相等，因此：
$-y=-17+4(y-4)$
展开得$-y=-17+4y-16$
移项合并得$5y=33$，解得$y=\frac{33}{5}$。
因此相遇时Q表示的数为$-y=-\frac{33}{5}$。
【答案】
(1) $b=-1$，$c=2$；
(2) 存在，$x$的值为$-\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$；
(3) 点Q在数轴上表示的数是$-\frac{33}{5}$。
【知识点】
非负数的性质，数轴两点距离，一元一次方程应用
【点评】
本题综合考查数轴、非负数性质和动点行程问题，需要熟练运用分类讨论和数形结合思想，分析动点运动状态列方程求解，能有效提升逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
(1) 解题思路：互为相反数的两个数之和为0，结合绝对值和偶次幂的非负性（几个非负数相加和为0时，每个非负数都为0），即可分别列方程求出b、c的值。
(2) 解题思路：先计算B、C两点的距离，发现BC=3＜4，因此点P不可能在B、C之间，分两类讨论：①点P在点B左侧；②点P在点C右侧，结合数轴上两点距离公式列一元一次方程求解即可。
(3) 解题思路：先求出点Q从B运动到A的时间，设总运动时间为y秒时两点相遇，此时Q已从A折返，分别表示出相遇时P、Q表示的数，根据相遇时两点表示的数相等列方程求解，即可得到Q对应的数。
【解析】
(1) 由题意得$|b+1|$与$(c-2)^2$互为相反数，因此$|b+1|+(c-2)^2=0$。
∵绝对值和平方数均为非负数，即$|b+1|≥0$，$(c-2)^2≥0$，
∴仅当$|b+1|=0$且$(c-2)^2=0$时等式成立，
即$b+1=0$，$c-2=0$，解得$b=-1$，$c=2$。
(2) 存在，理由如下：
由(1)可知B表示-1，C表示2，因此$BC=2-(-1)=3＜4$，故点P不在B、C之间。
①当点P在点B左侧，即$x＜-1$时：
$PB=-1-x$，$PC=2-x$，由距离和为4得：
$-1-x+2-x=4$
化简得$1-2x=4$，解得$x=-\frac{3}{2}$，符合$x＜-1$的条件。
②当点P在点C右侧，即$x＞2$时：
$PB=x+1$，$PC=x-2$，由距离和为4得：
$x+1+x-2=4$
化简得$2x-1=4$，解得$x=\frac{5}{2}$，符合$x＞2$的条件。
综上，x的值为$-\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$。
(3) 先计算点Q从B运动到A的时间：
AB的距离为$-1-(-17)=16$，Q的速度为4单位/秒，因此所需时间为$16÷4=4$秒。
设运动y秒时，Q从A折返后与P相遇。
此时P一直向左运动，速度为1单位/秒，因此P表示的数为$-y$；
Q从A折返后运动的时间为$(y-4)$秒，向右运动的路程为$4(y-4)$，因此Q表示的数为$-17+4(y-4)$。
相遇时两点表示的数相等，因此：
$-y=-17+4(y-4)$
展开得$-y=-17+4y-16$
移项合并得$5y=33$，解得$y=\frac{33}{5}$。
因此相遇时Q表示的数为$-y=-\frac{33}{5}$。
【答案】
(1) $b=-1$，$c=2$；
(2) 存在，$x$的值为$-\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$；
(3) 点Q在数轴上表示的数是$-\frac{33}{5}$。
【知识点】
非负数的性质，数轴两点距离，一元一次方程应用
【点评】
本题综合考查数轴、非负数性质和动点行程问题，需要熟练运用分类讨论和数形结合思想，分析动点运动状态列方程求解，能有效提升逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
