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一、基础性作业
1. 用配方法解方程 $x^2 + 4x - 3 = 0$，正确的是（
A.$(x-1)^2=3$
B.$(x+1)^2=3$
C.$(x+2)^2=7$
D.$(x-2)^2=7$
1. 用配方法解方程 $x^2 + 4x - 3 = 0$，正确的是（
C
）。A.$(x-1)^2=3$
B.$(x+1)^2=3$
C.$(x+2)^2=7$
D.$(x-2)^2=7$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查配方法解二次项系数为1的一元二次方程，解题思路如下：首先回忆配方法的标准步骤：第一步将常数项移到方程右侧，第二步在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧式子转化为完全平方式，最后整理得到配方后的方程，对比选项选出答案即可。
【解析】
解：用配方法解方程$x^2 + 4x - 3 = 0$：
1. 移项，把常数项移到等号右边，注意移项变号：
$x^2 + 4x = 3$
2. 配方：一次项系数为4，其一半是2，平方为$2^2=4$，在方程左右两边同时加4：
$x^2 + 4x + 4 = 3 + 4$
3. 左侧根据完全平方公式写成平方形式，右侧计算和：
$(x+2)^2 = 7$
对比选项，C选项符合结果。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心考查配方法的操作步骤，解题时要注意移项要变号，配方时方程两边必须同时加上相同的数，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法解二次项系数为1的一元二次方程，解题思路如下：首先回忆配方法的标准步骤：第一步将常数项移到方程右侧，第二步在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧式子转化为完全平方式，最后整理得到配方后的方程，对比选项选出答案即可。
【解析】
解：用配方法解方程$x^2 + 4x - 3 = 0$：
1. 移项，把常数项移到等号右边，注意移项变号：
$x^2 + 4x = 3$
2. 配方：一次项系数为4，其一半是2，平方为$2^2=4$，在方程左右两边同时加4：
$x^2 + 4x + 4 = 3 + 4$
3. 左侧根据完全平方公式写成平方形式，右侧计算和：
$(x+2)^2 = 7$
对比选项，C选项符合结果。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心考查配方法的操作步骤，解题时要注意移项要变号，配方时方程两边必须同时加上相同的数，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
2. 若$x$为任意实数，则代数式$x^2 + 4x + 2$的最小值是（
A.6
B.3
C.$-1$
D.$-2$
D
）。A.6
B.3
C.$-1$
D.$-2$
答案
2.D
解析
【分析】
要求二次代数式的最小值，我们可以利用配方法，将含有x的项整理为完全平方式，再结合完全平方的非负性确定整个代数式的最小值。具体思路：先把二次项和一次项组合，通过配常数将其转化为完全平方的形式，再根据平方数的非负性质，找到代数式取最小值时的情况，进而计算出最小值。
【解析】
对代数式$x^2 + 4x + 2$进行配方运算：
1. 分组整理含x的项：
$x^2 + 4x + 2 = (x^2 + 4x) + 2$
2. 给含x的项配常数：一次项系数为4，其一半的平方为$2^2=4$，添加4同时减去4保证原式值不变：
$=(x^2 + 4x + 4) - 4 + 2$
3. 转化为完全平方形式：
$=(x+2)^2 - 2$
因为x为任意实数，所以完全平方$(x+2)^2≥0$，当$x=-2$时，$(x+2)^2$取最小值0，此时代数式的最小值为$0-2=-2$。
【答案】
D
【知识点】
配方法；完全平方的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题考查配方法的基础应用，解题核心是正确对二次三项式完成配方，结合非负数的性质即可快速求出结果，是基础类常考题。
【难度系数】
0.8
要求二次代数式的最小值，我们可以利用配方法，将含有x的项整理为完全平方式，再结合完全平方的非负性确定整个代数式的最小值。具体思路：先把二次项和一次项组合，通过配常数将其转化为完全平方的形式，再根据平方数的非负性质，找到代数式取最小值时的情况，进而计算出最小值。
【解析】
对代数式$x^2 + 4x + 2$进行配方运算：
1. 分组整理含x的项：
$x^2 + 4x + 2 = (x^2 + 4x) + 2$
2. 给含x的项配常数：一次项系数为4，其一半的平方为$2^2=4$，添加4同时减去4保证原式值不变：
$=(x^2 + 4x + 4) - 4 + 2$
3. 转化为完全平方形式：
$=(x+2)^2 - 2$
因为x为任意实数，所以完全平方$(x+2)^2≥0$，当$x=-2$时，$(x+2)^2$取最小值0，此时代数式的最小值为$0-2=-2$。
【答案】
D
【知识点】
配方法；完全平方的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题考查配方法的基础应用，解题核心是正确对二次三项式完成配方，结合非负数的性质即可快速求出结果，是基础类常考题。
【难度系数】
0.8
3. 已知一元二次方程$mx^2 + n = 0$，若方程有实数根，则必须满足的条件是（
A.$n≠0$
B.$m,n$同号
C.$n$是$m$的整数倍
D.$m,n$异号或$n=0$
D
）。A.$n≠0$
B.$m,n$同号
C.$n$是$m$的整数倍
D.$m,n$异号或$n=0$
答案
3.D
解析
【分析】
首先，题目给出的是一元二次方程，需先明确一元二次方程的隐含条件：二次项系数不为0，即$m≠0$。判断方程有实根的条件可通过两种思路推导：思路1：移项变形得$x^2=-\frac{n}{m}$，根据平方数的非负性，$x^2≥0$，因此右边的$-\frac{n}{m}$必须大于等于0；思路2：用一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$（有实根的判定条件），代入对应系数推导不等式，结合$m≠0$化简后即可得到m、n需满足的关系。
【解析】
∵ 方程$mx^2 + n = 0$是一元二次方程
∴ 二次项系数$m ≠ 0$
∵ 方程有实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$
代入$a=m$、$b=0$、$c=n$得：
$\Delta = 0^2 - 4 × m × n = -4mn ≥ 0$
不等式两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得：
$mn ≤ 0$
结合$m ≠ 0$的前提：
当$mn＜0$时，m、n异号；当$mn=0$时，只能是$n=0$
即m、n异号或$n=0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程定义，根的判别式应用，不等式性质
【点评】
本题的易错点是容易遗漏一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，同时要注意判别式等于0时也属于有实数根的情况，避免漏掉$n=0$的特殊情形。
【难度系数】
0.7
首先，题目给出的是一元二次方程，需先明确一元二次方程的隐含条件：二次项系数不为0，即$m≠0$。判断方程有实根的条件可通过两种思路推导：思路1：移项变形得$x^2=-\frac{n}{m}$，根据平方数的非负性，$x^2≥0$，因此右边的$-\frac{n}{m}$必须大于等于0；思路2：用一元二次方程根的判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$（有实根的判定条件），代入对应系数推导不等式，结合$m≠0$化简后即可得到m、n需满足的关系。
【解析】
∵ 方程$mx^2 + n = 0$是一元二次方程
∴ 二次项系数$m ≠ 0$
∵ 方程有实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$
代入$a=m$、$b=0$、$c=n$得：
$\Delta = 0^2 - 4 × m × n = -4mn ≥ 0$
不等式两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得：
$mn ≤ 0$
结合$m ≠ 0$的前提：
当$mn＜0$时，m、n异号；当$mn=0$时，只能是$n=0$
即m、n异号或$n=0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程定义，根的判别式应用，不等式性质
【点评】
本题的易错点是容易遗漏一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，同时要注意判别式等于0时也属于有实数根的情况，避免漏掉$n=0$的特殊情形。
【难度系数】
0.7
4. 把方程$x^2 -4x +1=0$配方成$(x+m)^2 =n$的形式为
$(x-2)^2=3$
。答案
4.$(x-2)^2=3$
解析
【分析】
要将一元二次方程配方成$(x+m)^2=n$的形式，需遵循配方法的常规步骤思考：首先把方程中的常数项移到等号右侧，使左侧只含二次项和一次项；再根据完全平方公式的结构，给等式左右两边同时加上一次项系数一半的平方，此时左侧即可凑成完全平方式，右侧合并常数项就能得到目标形式。
【解析】
解：对原方程$x^2 -4x +1=0$进行变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 -4x = -1$
2. 配方，一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(\frac{-4}{2})^2=4$，给等式两边同时加4：
$x^2 -4x +4 = -1 +4$
3. 左侧写成完全平方形式，右侧合并常数项：
$(x-2)^2 = 3$
【答案】
$(x-2)^2=3$
【知识点】
配方法；完全平方公式；等式的性质
【点评】
本题是配方法变形的基础题型，核心考查配方法的操作步骤，是后续用配方法解一元二次方程、求二次函数顶点式等内容的基础，需熟练掌握配方的核心要领，注意配方时要给等式两边同时加上相同的数，避免漏加等号右侧的常数。
【难度系数】
0.8
要将一元二次方程配方成$(x+m)^2=n$的形式，需遵循配方法的常规步骤思考：首先把方程中的常数项移到等号右侧，使左侧只含二次项和一次项；再根据完全平方公式的结构，给等式左右两边同时加上一次项系数一半的平方，此时左侧即可凑成完全平方式，右侧合并常数项就能得到目标形式。
【解析】
解：对原方程$x^2 -4x +1=0$进行变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 -4x = -1$
2. 配方，一次项系数为$-4$，其一半的平方为$(\frac{-4}{2})^2=4$，给等式两边同时加4：
$x^2 -4x +4 = -1 +4$
3. 左侧写成完全平方形式，右侧合并常数项：
$(x-2)^2 = 3$
【答案】
$(x-2)^2=3$
【知识点】
配方法；完全平方公式；等式的性质
【点评】
本题是配方法变形的基础题型，核心考查配方法的操作步骤，是后续用配方法解一元二次方程、求二次函数顶点式等内容的基础，需熟练掌握配方的核心要领，注意配方时要给等式两边同时加上相同的数，避免漏加等号右侧的常数。
【难度系数】
0.8
5. 将一元二次方程$x^2 - 8x + 5 = 0$化成$(x + a)^2 = b$的形式，则$a + b$的值为
7
。答案
5.7
解析
【分析】
要将一元二次方程的一般式化成$(x+a)^2=b$的形式，需使用配方法，解题思路如下：第一步先把方程中的常数项移到等号右侧；第二步在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方的形式；第三步对比$(x+a)^2=b$的形式确定$a$、$b$的值，最后计算$a+b$即可。
【解析】
解：对原方程进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右边：
$x^2 - 8x = -5$
2. 配方，一次项系数为$-8$，其一半的平方为$(-4)^2=16$，等号两边同时加16：
$x^2 - 8x + 16 = -5 + 16$
3. 左侧写成完全平方形式，右侧计算结果：
$(x - 4)^2 = 11$
对比$(x+a)^2 = b$，可得$a = -4$，$b = 11$，因此：
$a + b = -4 + 11 = 7$
【答案】
7
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的应用，熟练掌握移项、配方的操作步骤是解题的核心，配方时需注意等号两边要同时加上相同的数，保证等式成立。
【难度系数】
0.8
要将一元二次方程的一般式化成$(x+a)^2=b$的形式，需使用配方法，解题思路如下：第一步先把方程中的常数项移到等号右侧；第二步在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方的形式；第三步对比$(x+a)^2=b$的形式确定$a$、$b$的值，最后计算$a+b$即可。
【解析】
解：对原方程进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右边：
$x^2 - 8x = -5$
2. 配方，一次项系数为$-8$，其一半的平方为$(-4)^2=16$，等号两边同时加16：
$x^2 - 8x + 16 = -5 + 16$
3. 左侧写成完全平方形式，右侧计算结果：
$(x - 4)^2 = 11$
对比$(x+a)^2 = b$，可得$a = -4$，$b = 11$，因此：
$a + b = -4 + 11 = 7$
【答案】
7
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的应用，熟练掌握移项、配方的操作步骤是解题的核心，配方时需注意等号两边要同时加上相同的数，保证等式成立。
【难度系数】
0.8
6. 解方程：
(1)$(x+5)^2=25$；
(2)$x^2-6x+2=0$。
(1)$(x+5)^2=25$；
(2)$x^2-6x+2=0$。
答案
6.(1)$x_1=0,x_2=-10$；
(2)$x_1=3+\sqrt{7},x_2=3-\sqrt{7}$。
(2)$x_1=3+\sqrt{7},x_2=3-\sqrt{7}$。
解析
【分析】本题考查一元二次方程的解法，需根据方程的结构特征选择合适的方法求解：
(1) 方程左边是完全平方式，右边是非负常数，适合用直接开平方法，思路是对等式两边同时开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根；
(2) 方程为一元二次方程的一般形式，不易因式分解，可选择配方法或公式法求解：若用配方法，先将常数项移到等号右侧，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式后开平方求解；若用公式法，先确定a、b、c的值，计算判别式判断方程有实根后，代入求根公式计算即可。
【解析】
(1) 对$(x+5)^2=25$两边直接开平方，得：
$x+5=\pm5$
分情况求解：
当$x+5=5$时，解得$x=0$；
当$x+5=-5$时，解得$x=-10$。
(2) 以配方法为例：
移项，得$x^2-6x=-2$
配方，两边同时加$(\frac{-6}{2})^2=9$，得：
$x^2-6x+9=-2+9$
即$(x-3)^2=7$
开平方，得$x-3=\pm\sqrt{7}$
解得$x_1=3+\sqrt{7}$，$x_2=3-\sqrt{7}$。
（若用公式法：$a=1,b=-6,c=2$，$\Delta=(-6)^2-4×1×2=28＞0$，代入求根公式得$x=\frac{6\pm\sqrt{28}}{2}=3\pm\sqrt{7}$，结果一致）
【答案】
(1)$x_1=0,x_2=-10$；
(2)$x_1=3+\sqrt{7},x_2=3-\sqrt{7}$。
【知识点】
直接开平方法、配方法、一元二次方程解法
【点评】本题是一元二次方程解法的基础题型，解题时可根据方程的形式选择最简解法，直接开平方法适用于含完全平方式的方程，配方法和公式法是解一元二次方程的通用方法，熟练掌握各类解法的步骤是解题的核心。
【难度系数】
0.8
(1) 方程左边是完全平方式，右边是非负常数，适合用直接开平方法，思路是对等式两边同时开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根；
(2) 方程为一元二次方程的一般形式，不易因式分解，可选择配方法或公式法求解：若用配方法，先将常数项移到等号右侧，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式后开平方求解；若用公式法，先确定a、b、c的值，计算判别式判断方程有实根后，代入求根公式计算即可。
【解析】
(1) 对$(x+5)^2=25$两边直接开平方，得：
$x+5=\pm5$
分情况求解：
当$x+5=5$时，解得$x=0$；
当$x+5=-5$时，解得$x=-10$。
(2) 以配方法为例：
移项，得$x^2-6x=-2$
配方，两边同时加$(\frac{-6}{2})^2=9$，得：
$x^2-6x+9=-2+9$
即$(x-3)^2=7$
开平方，得$x-3=\pm\sqrt{7}$
解得$x_1=3+\sqrt{7}$，$x_2=3-\sqrt{7}$。
（若用公式法：$a=1,b=-6,c=2$，$\Delta=(-6)^2-4×1×2=28＞0$，代入求根公式得$x=\frac{6\pm\sqrt{28}}{2}=3\pm\sqrt{7}$，结果一致）
【答案】
(1)$x_1=0,x_2=-10$；
(2)$x_1=3+\sqrt{7},x_2=3-\sqrt{7}$。
【知识点】
直接开平方法、配方法、一元二次方程解法
【点评】本题是一元二次方程解法的基础题型，解题时可根据方程的形式选择最简解法，直接开平方法适用于含完全平方式的方程，配方法和公式法是解一元二次方程的通用方法，熟练掌握各类解法的步骤是解题的核心。
【难度系数】
0.8
7. 阅读材料,并回答问题:
佳佳解一元二次方程$x^2 +6x -4=0$的过程如下:
解:$x^2 +6x -4=0$,
$x^2 +6x=4$,……第一步
$x^2 +6x +9=4$,……第二步
$(x+3)^2=4$,……第三步
$x_1=-1,x_2=-5$。……第四步
(1)上述解答过程中,从第
(2)写出正确的解答过程。
佳佳解一元二次方程$x^2 +6x -4=0$的过程如下:
解:$x^2 +6x -4=0$,
$x^2 +6x=4$,……第一步
$x^2 +6x +9=4$,……第二步
$(x+3)^2=4$,……第三步
$x_1=-1,x_2=-5$。……第四步
(1)上述解答过程中,从第
二
步开始出现错误;(2)写出正确的解答过程。
答案
7. 解:(1)二
(2)移项,得 $x^2+6x=4$,
配方,得 $x^2+6x+9=4+9$,即$(x+3)^2=13$,
两边开平方,得 $x+3=\pm\sqrt{13}$,
即 $x+3=\sqrt{13}$,或 $x+3=-\sqrt{13}$。
所以 $x_1=-3+\sqrt{13},x_2=-3-\sqrt{13}$。
(2)移项,得 $x^2+6x=4$,
配方,得 $x^2+6x+9=4+9$,即$(x+3)^2=13$,
两边开平方,得 $x+3=\pm\sqrt{13}$,
即 $x+3=\sqrt{13}$,或 $x+3=-\sqrt{13}$。
所以 $x_1=-3+\sqrt{13},x_2=-3-\sqrt{13}$。
解析
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路如下：首先回忆配方法解一元二次方程的标准步骤：①移项，将常数项移到方程等号右侧，二次项、一次项留在左侧；②配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式；③开平方求解。首先对照佳佳的解题步骤逐一排查：第一步移项操作正确；第二步时左侧加了一次项系数6一半的平方9，右侧没有加9，违背了等式的基本性质，所以从第二步开始出错。第二问按照配方法的标准步骤逐步求解即可。
【解析】
(1) 配方法要求方程左右两边同时加上相同的数，佳佳第二步仅等号左侧加了9，右侧未加，不符合等式的基本性质，因此从第二步开始出现错误。
(2) 正确解答过程：
移项，得 $x^2+6x=4$，
配方，得 $x^2+6x+9=4+9$，即$(x+3)^2=13$，
两边开平方，得 $x+3=\pm\sqrt{13}$，
即 $x+3=\sqrt{13}$，或 $x+3=-\sqrt{13}$。
所以 $x_1=-3+\sqrt{13},x_2=-3-\sqrt{13}$。
【答案】
(1) 二
(2) 移项,得 $x^2+6x=4$,
配方,得 $x^2+6x+9=4+9$,即$(x+3)^2=13$,
两边开平方,得 $x+3=\pm\sqrt{13}$,
即 $x+3=\sqrt{13}$,或 $x+3=-\sqrt{13}$。
所以 $x_1=-3+\sqrt{13},x_2=-3-\sqrt{13}$。
【知识点】
配方法解一元二次方程；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法解一元二次方程的操作规范，解题时要注意配方时必须保证等式左右两边同时加上相同的数，牢记配方法的操作步骤即可避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法解一元二次方程的应用，解题思路如下：首先回忆配方法解一元二次方程的标准步骤：①移项，将常数项移到方程等号右侧，二次项、一次项留在左侧；②配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式；③开平方求解。首先对照佳佳的解题步骤逐一排查：第一步移项操作正确；第二步时左侧加了一次项系数6一半的平方9，右侧没有加9，违背了等式的基本性质，所以从第二步开始出错。第二问按照配方法的标准步骤逐步求解即可。
【解析】
(1) 配方法要求方程左右两边同时加上相同的数，佳佳第二步仅等号左侧加了9，右侧未加，不符合等式的基本性质，因此从第二步开始出现错误。
(2) 正确解答过程：
移项，得 $x^2+6x=4$，
配方，得 $x^2+6x+9=4+9$，即$(x+3)^2=13$，
两边开平方，得 $x+3=\pm\sqrt{13}$，
即 $x+3=\sqrt{13}$，或 $x+3=-\sqrt{13}$。
所以 $x_1=-3+\sqrt{13},x_2=-3-\sqrt{13}$。
【答案】
(1) 二
(2) 移项,得 $x^2+6x=4$,
配方,得 $x^2+6x+9=4+9$,即$(x+3)^2=13$,
两边开平方,得 $x+3=\pm\sqrt{13}$,
即 $x+3=\sqrt{13}$,或 $x+3=-\sqrt{13}$。
所以 $x_1=-3+\sqrt{13},x_2=-3-\sqrt{13}$。
【知识点】
配方法解一元二次方程；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查配方法解一元二次方程的操作规范，解题时要注意配方时必须保证等式左右两边同时加上相同的数，牢记配方法的操作步骤即可避免出错。
【难度系数】
0.8
8. 已知 $ a,b,c $ 为 $ △ ABC $ 的三边长。
(1)若 $ a=5,b=6,△ ABC $ 的周长是小于17的奇数,求 $ c $;
(2)若 $ △ ABC $ 为等腰三角形,且 $ a,b $ 满足 $ a^2 + b^2 - 4a - 6b + 13 = 0 $,求 $ △ ABC $ 的周长。
(1)若 $ a=5,b=6,△ ABC $ 的周长是小于17的奇数,求 $ c $;
(2)若 $ △ ABC $ 为等腰三角形,且 $ a,b $ 满足 $ a^2 + b^2 - 4a - 6b + 13 = 0 $,求 $ △ ABC $ 的周长。
答案
8. 解:(1)已知a,b,c为△ABC的三边长，
则$|b-a|＜c＜b+a$，
∵a=5,b=6,
∴1＜c＜11。
由题意可得,a+b+c＜17且a+b+c是奇数，
∴5+6+c＜17,
∴c＜6。
∴1＜c＜6且c是偶数，
∴c=2或c=4。
(2)
∵$a^2+b^2-4a-6b+13=0$，
∴$(a^2-4a+4)+(b^2-6b+9)=0$，
∴$(a-2)^2+(b-3)^2=0$。
∵$(a-2)^2≥0,(b-3)^2≥0$，
∴$(a-2)^2=(b-3)^2=0$，
∴a-2=0,b-3=0,
∴a=2,b=3。
当腰长为2时,△ABC的三边长为2,2,3，
∵2+2＞3,
∴此时能构成三角形，
∴△ABC的周长为2+2+3=7。
当腰长为3时,△ABC的三边长为2,3,3，
∵2+3＞3,
∴此时能构成三角形，
∴△ABC的周长为2+3+3=8。
综上所述,△ABC的周长为7或8。
则$|b-a|＜c＜b+a$，
∵a=5,b=6,
∴1＜c＜11。
由题意可得,a+b+c＜17且a+b+c是奇数，
∴5+6+c＜17,
∴c＜6。
∴1＜c＜6且c是偶数，
∴c=2或c=4。
(2)
∵$a^2+b^2-4a-6b+13=0$，
∴$(a^2-4a+4)+(b^2-6b+9)=0$，
∴$(a-2)^2+(b-3)^2=0$。
∵$(a-2)^2≥0,(b-3)^2≥0$，
∴$(a-2)^2=(b-3)^2=0$，
∴a-2=0,b-3=0,
∴a=2,b=3。
当腰长为2时,△ABC的三边长为2,2,3，
∵2+2＞3,
∴此时能构成三角形，
∴△ABC的周长为2+2+3=7。
当腰长为3时,△ABC的三边长为2,3,3，
∵2+3＞3,
∴此时能构成三角形，
∴△ABC的周长为2+3+3=8。
综上所述,△ABC的周长为7或8。
解析
【分析】
（1）求解第一问需先运用三角形三边关系确定c的初步取值范围，再结合周长的限制条件缩小范围：已知a=5、b=6，先由“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”得1＜c＜11；再根据周长小于17且为奇数，计算得a+b=11（奇数），因此c需为偶数，且由5+6+c＜17得c＜6，综合两个范围即可得到c的取值。
（2）求解第二问需先对等式进行配方变形，再结合等腰三角形性质分类讨论：先将给定的等式拆项凑成两个完全平方式的和，利用平方的非负性求出a=2、b=3；再分腰长为2、腰长为3两种情况，分别验证三边是否满足三角形三边关系，符合条件的再计算周长即可。
【解析】
(1)已知a,b,c为$△ ABC$的三边长，则$|b-a|＜c＜b+a$，
∵$a=5,b=6$，
∴$1＜c＜11$。
由题意可得，$a+b+c＜17$且$a+b+c$是奇数，
∴$5+6+c＜17$，解得$c＜6$。
结合$1＜c＜11$可得$1＜c＜6$，又$a+b=11$为奇数，奇数加偶数为奇数，因此$c$是偶数，
∴$c=2$或$c=4$。
(2)
∵$a^2+b^2-4a-6b+13=0$，
∴将13拆分为4和9，配方得$(a^2-4a+4)+(b^2-6b+9)=0$，
即$(a-2)^2+(b-3)^2=0$。
∵$(a-2)^2≥0$，$(b-3)^2≥0$，
∴$(a-2)^2=(b-3)^2=0$，
∴$a-2=0$，$b-3=0$，解得$a=2$，$b=3$。
当腰长为2时，$△ ABC$的三边长为2,2,3，
∵$2+2＞3$，满足三边关系，可构成三角形，
∴$△ ABC$的周长为$2+2+3=7$。
当腰长为3时，$△ ABC$的三边长为2,3,3，
∵$2+3＞3$，满足三边关系，可构成三角形，
∴$△ ABC$的周长为$2+3+3=8$。
综上所述，$△ ABC$的周长为7或8。
【答案】
(1) $c=2$或$c=4$；(2) $△ ABC$的周长为7或8
【知识点】
三角形三边关系；配方法的应用；等腰三角形的性质
【点评】
本题综合考查代数变形和三角形的相关性质，解题时需注意：一是涉及等腰三角形的边长问题时，要分情况讨论腰的长度；二是所有边长组合都要验证是否符合三角形三边关系，避免出现错解、漏解的情况。
【难度系数】
0.7
（1）求解第一问需先运用三角形三边关系确定c的初步取值范围，再结合周长的限制条件缩小范围：已知a=5、b=6，先由“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”得1＜c＜11；再根据周长小于17且为奇数，计算得a+b=11（奇数），因此c需为偶数，且由5+6+c＜17得c＜6，综合两个范围即可得到c的取值。
（2）求解第二问需先对等式进行配方变形，再结合等腰三角形性质分类讨论：先将给定的等式拆项凑成两个完全平方式的和，利用平方的非负性求出a=2、b=3；再分腰长为2、腰长为3两种情况，分别验证三边是否满足三角形三边关系，符合条件的再计算周长即可。
【解析】
(1)已知a,b,c为$△ ABC$的三边长，则$|b-a|＜c＜b+a$，
∵$a=5,b=6$，
∴$1＜c＜11$。
由题意可得，$a+b+c＜17$且$a+b+c$是奇数，
∴$5+6+c＜17$，解得$c＜6$。
结合$1＜c＜11$可得$1＜c＜6$，又$a+b=11$为奇数，奇数加偶数为奇数，因此$c$是偶数，
∴$c=2$或$c=4$。
(2)
∵$a^2+b^2-4a-6b+13=0$，
∴将13拆分为4和9，配方得$(a^2-4a+4)+(b^2-6b+9)=0$，
即$(a-2)^2+(b-3)^2=0$。
∵$(a-2)^2≥0$，$(b-3)^2≥0$，
∴$(a-2)^2=(b-3)^2=0$，
∴$a-2=0$，$b-3=0$，解得$a=2$，$b=3$。
当腰长为2时，$△ ABC$的三边长为2,2,3，
∵$2+2＞3$，满足三边关系，可构成三角形，
∴$△ ABC$的周长为$2+2+3=7$。
当腰长为3时，$△ ABC$的三边长为2,3,3，
∵$2+3＞3$，满足三边关系，可构成三角形，
∴$△ ABC$的周长为$2+3+3=8$。
综上所述，$△ ABC$的周长为7或8。
【答案】
(1) $c=2$或$c=4$；(2) $△ ABC$的周长为7或8
【知识点】
三角形三边关系；配方法的应用；等腰三角形的性质
【点评】
本题综合考查代数变形和三角形的相关性质，解题时需注意：一是涉及等腰三角形的边长问题时，要分情况讨论腰的长度；二是所有边长组合都要验证是否符合三角形三边关系，避免出现错解、漏解的情况。
【难度系数】
0.7
