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5. 下列计算$(-55)×99+(-44)×99-99$的过程中，正确的是（
A.原式$=99×(-55-44)=-9801$
B.原式$=99×(-55-44+1)=-9702$
C.原式$=99×(-55-44-1)=-9900$
D.原式$=99×(-55-44-99)=-19602$
C
）A.原式$=99×(-55-44)=-9801$
B.原式$=99×(-55-44+1)=-9702$
C.原式$=99×(-55-44-1)=-9900$
D.原式$=99×(-55-44-99)=-19602$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查有理数乘法的简便运算，解题思路是先观察式子的结构，发现三个项都含有相同的因数99，可逆用乘法分配律简化计算。需要注意的是，最后单独的-99可以转化为99×(-1)，提取公因数后剩余的各项系数要连同符号一起代入括号计算，避免符号出错。
【解析】
首先对原式进行变形，将-99改写为$99×(-1)$，可得：
原式$=(-55)×99 + (-44)×99 + (-1)×99$
逆用乘法分配律$a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)$，提取公因数99：
$=99×(-55 - 44 - 1)$
先计算括号内的运算：$-55-44-1=-100$
再计算乘法：$99×(-100)=-9900$
因此计算过程正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律逆运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数简便运算的常见题型，解题核心是准确识别公因式，尤其要注意单独的常数项对应的系数和符号，避免因漏看项或符号错误选错选项，熟练掌握乘法运算律能大幅提升这类题的解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
这道题考查有理数乘法的简便运算，解题思路是先观察式子的结构，发现三个项都含有相同的因数99，可逆用乘法分配律简化计算。需要注意的是，最后单独的-99可以转化为99×(-1)，提取公因数后剩余的各项系数要连同符号一起代入括号计算，避免符号出错。
【解析】
首先对原式进行变形，将-99改写为$99×(-1)$，可得：
原式$=(-55)×99 + (-44)×99 + (-1)×99$
逆用乘法分配律$a×b+a×c+a×d=a×(b+c+d)$，提取公因数99：
$=99×(-55 - 44 - 1)$
先计算括号内的运算：$-55-44-1=-100$
再计算乘法：$99×(-100)=-9900$
因此计算过程正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律逆运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数简便运算的常见题型，解题核心是准确识别公因式，尤其要注意单独的常数项对应的系数和符号，避免因漏看项或符号错误选错选项，熟练掌握乘法运算律能大幅提升这类题的解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
6. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算 $49\frac{24}{25} × (-5)$，看谁算得又快又对.有两名同学的解法如下：
小明：原式$=-\frac{1249}{25} × 5 = -\frac{1249}{5} = -249\frac{4}{5}$.
小军：原式$=(49 + \frac{24}{25}) × (-5) = 49 × (-5) + \frac{24}{25} × (-5) = -249\frac{4}{5}$.
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发？你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算：$19\frac{15}{16} × (-8)$.
计算 $49\frac{24}{25} × (-5)$，看谁算得又快又对.有两名同学的解法如下：
小明：原式$=-\frac{1249}{25} × 5 = -\frac{1249}{5} = -249\frac{4}{5}$.
小军：原式$=(49 + \frac{24}{25}) × (-5) = 49 × (-5) + \frac{24}{25} × (-5) = -249\frac{4}{5}$.
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发？你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算：$19\frac{15}{16} × (-8)$.
答案
(1)小军 (2)原式$=(50-\dfrac{1}{25})×(-5)=-250+\dfrac{1}{5}=-249\dfrac{4}{5}$ (3)$-159\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
(1) 对比两名同学的解法：小明直接将带分数化为假分数计算，分子数值大，运算量高易出错；小军将带分数拆成“整数+真分数”的形式，运用乘法分配律计算，步骤更简洁，因此小军的解法更好。
(2) 启发：当带分数的分数部分接近1时，可将带分数拆成“比整数部分大1的整数 - 较小的真分数”，再用乘法分配律计算，运算更简便。本题中$49\frac{24}{25}$接近50，可拆为$50-\frac{1}{25}$，再乘-5计算即可。
(3) 计算$19\frac{15}{16}×(-8)$时，观察到$19\frac{15}{16}$接近20，拆为$20-\frac{1}{16}$，再运用乘法分配律计算即可，避免大数运算。
【解析】
(1) 小军的解法将带分数拆分后运用乘法分配律，减少了计算量，计算更简便，所以小军的解法较好。
(2) 启发：进行带分数乘法运算时，可根据带分数的特点，将其拆成整数与分数的和或差，再利用乘法分配律简化计算。
更好的解法如下：
$49\frac{24}{25}×(-5)=(50-\frac{1}{25})×(-5)$
$=50×(-5) + (-\frac{1}{25})×(-5)$
$=-250+\frac{1}{5}$
$=-249\frac{4}{5}$
(3) 选用拆分凑整结合乘法分配律的方法计算：
$19\frac{15}{16}×(-8)=(20-\frac{1}{16})×(-8)$
$=20×(-8) + (-\frac{1}{16})×(-8)$
$=-160+\frac{1}{2}$
$=-159\frac{1}{2}$
【答案】
(1) 小军
(2) 原式$=(50-\dfrac{1}{25})×(-5)=-250+\dfrac{1}{5}=-249\dfrac{4}{5}$
(3) $-159\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数的乘法运算，乘法分配律，带分数简便计算
【点评】
本题重点考查有理数乘法的简便运算技巧，核心是灵活对接近整数的带分数进行合理拆分，结合乘法分配律降低运算量，减少计算错误，是有理数运算中非常实用的一类技巧。
【难度系数】
0.7
(1) 对比两名同学的解法：小明直接将带分数化为假分数计算，分子数值大，运算量高易出错；小军将带分数拆成“整数+真分数”的形式，运用乘法分配律计算，步骤更简洁，因此小军的解法更好。
(2) 启发：当带分数的分数部分接近1时，可将带分数拆成“比整数部分大1的整数 - 较小的真分数”，再用乘法分配律计算，运算更简便。本题中$49\frac{24}{25}$接近50，可拆为$50-\frac{1}{25}$，再乘-5计算即可。
(3) 计算$19\frac{15}{16}×(-8)$时，观察到$19\frac{15}{16}$接近20，拆为$20-\frac{1}{16}$，再运用乘法分配律计算即可，避免大数运算。
【解析】
(1) 小军的解法将带分数拆分后运用乘法分配律，减少了计算量，计算更简便，所以小军的解法较好。
(2) 启发：进行带分数乘法运算时，可根据带分数的特点，将其拆成整数与分数的和或差，再利用乘法分配律简化计算。
更好的解法如下：
$49\frac{24}{25}×(-5)=(50-\frac{1}{25})×(-5)$
$=50×(-5) + (-\frac{1}{25})×(-5)$
$=-250+\frac{1}{5}$
$=-249\frac{4}{5}$
(3) 选用拆分凑整结合乘法分配律的方法计算：
$19\frac{15}{16}×(-8)=(20-\frac{1}{16})×(-8)$
$=20×(-8) + (-\frac{1}{16})×(-8)$
$=-160+\frac{1}{2}$
$=-159\frac{1}{2}$
【答案】
(1) 小军
(2) 原式$=(50-\dfrac{1}{25})×(-5)=-250+\dfrac{1}{5}=-249\dfrac{4}{5}$
(3) $-159\dfrac{1}{2}$
【知识点】
有理数的乘法运算，乘法分配律，带分数简便计算
【点评】
本题重点考查有理数乘法的简便运算技巧，核心是灵活对接近整数的带分数进行合理拆分，结合乘法分配律降低运算量，减少计算错误，是有理数运算中非常实用的一类技巧。
【难度系数】
0.7
▲7.已知a、b为有理数，现规定一种新运算⊕，满足$a\oplus b=a× b - a$.
(1)$(-2)\oplus4=$
(2)求$(1\oplus4)\oplus(-2\frac{1}{2})$的值.
(3)新运算$a\oplus b=a× b - a$是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举出一个反例.
(1)$(-2)\oplus4=$
$-6$
.(2)求$(1\oplus4)\oplus(-2\frac{1}{2})$的值.
(3)新运算$a\oplus b=a× b - a$是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举出一个反例.
答案
(1)$-6$ (2)$-10\dfrac{1}{2}$ (3)不满足，反例略
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是准确理解新运算⊕的规则：$a⊕b=a×b - a$，将新运算转化为熟悉的有理数四则运算求解即可。①第(1)问直接把$a=-2$，$b=4$代入新运算公式计算；②第(2)问按照四则运算顺序，先计算括号内的$1⊕4$，再将得到的结果作为新的$a$，把$-2\frac{1}{2}$作为新的$b$代入公式计算；③第(3)问交换律要求$a⊕b = b⊕a$对任意有理数$a、b$成立，分别写出$a⊕b$和$b⊕a$的化简结果，对比是否相等，若不相等举出反例即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则，将$a=-2$，$b=4$代入$a⊕b=a×b - a$得：
$(-2)⊕4=(-2)×4 - (-2)=-8 + 2=-6$
(2) 先计算括号内的$1⊕4$：
$1⊕4=1×4 -1=4 -1=3$
再计算$3⊕(-2\frac{1}{2})$，先将$-2\frac{1}{2}$化为$-\frac{5}{2}$：
$3⊕(-\frac{5}{2})=3×(-\frac{5}{2}) - 3=-\frac{15}{2} - 3=-\frac{21}{2}=-10\frac{1}{2}$
(3) 不满足交换律，验证如下：
若满足交换律，则需对任意有理数$a、b$，都有$a⊕b = b⊕a$。
计算得$a⊕b=ab - a$，$b⊕a=ba - b=ab - b$，只有当$a=b$时两式相等，$a≠b$时两式不相等，因此不满足交换律。
反例可举：取$a=2$，$b=3$，$2⊕3=2×3 -2=4$，$3⊕2=3×2 -3=3$，$4≠3$，可证明不满足交换律。
【答案】
(1)$-6$ (2)$-10\dfrac{1}{2}$ (3)不满足，反例略
【知识点】
新定义运算、有理数四则混合运算、运算律判定
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和运用，解题的关键是将陌生的新运算正确转化为常规的有理数运算，计算时注意符号处理，判断运算律时需紧扣交换律的定义验证即可。
【难度系数】
0.7
本题是新定义运算类题目，解题核心是准确理解新运算⊕的规则：$a⊕b=a×b - a$，将新运算转化为熟悉的有理数四则运算求解即可。①第(1)问直接把$a=-2$，$b=4$代入新运算公式计算；②第(2)问按照四则运算顺序，先计算括号内的$1⊕4$，再将得到的结果作为新的$a$，把$-2\frac{1}{2}$作为新的$b$代入公式计算；③第(3)问交换律要求$a⊕b = b⊕a$对任意有理数$a、b$成立，分别写出$a⊕b$和$b⊕a$的化简结果，对比是否相等，若不相等举出反例即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则，将$a=-2$，$b=4$代入$a⊕b=a×b - a$得：
$(-2)⊕4=(-2)×4 - (-2)=-8 + 2=-6$
(2) 先计算括号内的$1⊕4$：
$1⊕4=1×4 -1=4 -1=3$
再计算$3⊕(-2\frac{1}{2})$，先将$-2\frac{1}{2}$化为$-\frac{5}{2}$：
$3⊕(-\frac{5}{2})=3×(-\frac{5}{2}) - 3=-\frac{15}{2} - 3=-\frac{21}{2}=-10\frac{1}{2}$
(3) 不满足交换律，验证如下：
若满足交换律，则需对任意有理数$a、b$，都有$a⊕b = b⊕a$。
计算得$a⊕b=ab - a$，$b⊕a=ba - b=ab - b$，只有当$a=b$时两式相等，$a≠b$时两式不相等，因此不满足交换律。
反例可举：取$a=2$，$b=3$，$2⊕3=2×3 -2=4$，$3⊕2=3×2 -3=3$，$4≠3$，可证明不满足交换律。
【答案】
(1)$-6$ (2)$-10\dfrac{1}{2}$ (3)不满足，反例略
【知识点】
新定义运算、有理数四则混合运算、运算律判定
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和运用，解题的关键是将陌生的新运算正确转化为常规的有理数运算，计算时注意符号处理，判断运算律时需紧扣交换律的定义验证即可。
【难度系数】
0.7
