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1. $2^3$ 表示 （
A.$2×2×2$
B.$2×3$
C.$3×3$
D.$2+2+2$
A
）A.$2×2×2$
B.$2×3$
C.$3×3$
D.$2+2+2$
答案
1.A
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆有理数乘方的基本定义：乘方表示的是n个相同因数的积的运算，记为$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，含义就是$n$个$a$相乘。本题中要判断$2^3$的含义，只需要确定它的底数和指数，对应乘方的含义匹配选项即可，同时要注意区分乘方、普通乘法、加法的不同含义，避免概念混淆。
【解析】
根据有理数乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示$n$个$a$相乘。
对于$2^3$，底数为2，指数为3，因此它表示3个2相乘，即$2×2×2$。
逐一分析选项：
A选项：$2×2×2$，符合$2^3$的含义，正确；
B选项：$2×3$是2和3的乘法运算，含义是3个2相加，不符合乘方定义，错误；
C选项：$3×3$是2个3相乘，即$3^2$，和$2^3$含义不同，错误；
D选项：$2+2+2$是3个2相加，等价于$2×3$，不符合乘方定义，错误。
【答案】A
【知识点】
有理数乘方的定义
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对乘方定义的识记和理解，只要明确乘方、乘法、加法的运算差异，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先回忆有理数乘方的基本定义：乘方表示的是n个相同因数的积的运算，记为$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，含义就是$n$个$a$相乘。本题中要判断$2^3$的含义，只需要确定它的底数和指数，对应乘方的含义匹配选项即可，同时要注意区分乘方、普通乘法、加法的不同含义，避免概念混淆。
【解析】
根据有理数乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示$n$个$a$相乘。
对于$2^3$，底数为2，指数为3，因此它表示3个2相乘，即$2×2×2$。
逐一分析选项：
A选项：$2×2×2$，符合$2^3$的含义，正确；
B选项：$2×3$是2和3的乘法运算，含义是3个2相加，不符合乘方定义，错误；
C选项：$3×3$是2个3相乘，即$3^2$，和$2^3$含义不同，错误；
D选项：$2+2+2$是3个2相加，等价于$2×3$，不符合乘方定义，错误。
【答案】A
【知识点】
有理数乘方的定义
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对乘方定义的识记和理解，只要明确乘方、乘法、加法的运算差异，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算中，正确的是 （
A.$(-3)^2 = 6$
B.$(-\dfrac{1}{2})^2 = 1$
C.$(-0.1)^2 = 0.02$
D.$(-\dfrac{3}{2})^3 = -\dfrac{27}{8}$
D
）A.$(-3)^2 = 6$
B.$(-\dfrac{1}{2})^2 = 1$
C.$(-0.1)^2 = 0.02$
D.$(-\dfrac{3}{2})^3 = -\dfrac{27}{8}$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的计算，解题思路为：首先回忆有理数乘方的定义和符号法则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，再分别计算四个选项的结果，逐一判断对错后选出正确选项。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A. $(-3)^2=(-3)×(-3)=9≠6$，故A选项错误；
B. $(-\dfrac{1}{2})^2=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}≠1$，故B选项错误；
C. $(-0.1)^2=(-0.1)×(-0.1)=0.01≠0.02$，故C选项错误；
D. $(-\dfrac{3}{2})^3=(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{27}{8}$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；负数幂的符号判断
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题时要先根据乘方的奇偶次判断结果的符号，再计算对应数值，需注意避免符号判断错误导致解题失误。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘方的计算，解题思路为：首先回忆有理数乘方的定义和符号法则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，再分别计算四个选项的结果，逐一判断对错后选出正确选项。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A. $(-3)^2=(-3)×(-3)=9≠6$，故A选项错误；
B. $(-\dfrac{1}{2})^2=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}≠1$，故B选项错误；
C. $(-0.1)^2=(-0.1)×(-0.1)=0.01≠0.02$，故C选项错误；
D. $(-\dfrac{3}{2})^3=(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})=-\dfrac{27}{8}$，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；负数幂的符号判断
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题时要先根据乘方的奇偶次判断结果的符号，再计算对应数值，需注意避免符号判断错误导致解题失误。
【难度系数】
0.9
3.若一个数的五次幂是负数，则这个数的2007次幂是
负
数（填“正”）答案
3.负
解析
【分析】
首先回忆有理数乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0，只有负数的奇次幂是负数。解题第一步先根据已知条件“一个数的五次幂是负数”，5是奇数，可推出这个数本身是负数；第二步判断2007的奇偶性，2007是奇数，再结合负数的奇次幂的符号特点，就能得出最终结果。
【解析】
根据有理数乘方的符号法则：
1. 由于该数的五次幂是负数，5为奇数，只有负数的奇次幂为负数，因此可确定这个数是负数；
2. 指数2007是奇数，根据法则，负数的奇次幂是负数，因此这个数的2007次幂是负数。
【答案】
负
【知识点】
有理数乘方的符号法则
【点评】
本题侧重考察有理数乘方符号规律的基础应用，解题关键是先通过已知幂的符号确定底数的正负，再结合所求幂的指数奇偶性推导结果，掌握乘方符号规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先回忆有理数乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0，只有负数的奇次幂是负数。解题第一步先根据已知条件“一个数的五次幂是负数”，5是奇数，可推出这个数本身是负数；第二步判断2007的奇偶性，2007是奇数，再结合负数的奇次幂的符号特点，就能得出最终结果。
【解析】
根据有理数乘方的符号法则：
1. 由于该数的五次幂是负数，5为奇数，只有负数的奇次幂为负数，因此可确定这个数是负数；
2. 指数2007是奇数，根据法则，负数的奇次幂是负数，因此这个数的2007次幂是负数。
【答案】
负
【知识点】
有理数乘方的符号法则
【点评】
本题侧重考察有理数乘方符号规律的基础应用，解题关键是先通过已知幂的符号确定底数的正负，再结合所求幂的指数奇偶性推导结果，掌握乘方符号规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
4.某种细胞每过30分钟便可以由1个分裂成2个.经过3个小时,这种细胞由一个分裂成了
64
个.答案
4.64
解析
【分析】
解题时首先要明确细胞的分裂规律：每过1个30分钟，细胞数量就变为原来的2倍。第一步先统一时间单位，计算3小时内包含多少个30分钟，即得到细胞的分裂次数；第二步根据乘方的意义，分裂n次后细胞总数就是2的n次方，最后计算乘方结果即可得到答案。
【解析】
首先计算3小时包含的30分钟的个数：
3小时 = 180分钟
分裂次数：$180÷30=6$（次）
已知初始细胞数为1个，每分裂1次数量乘2，分裂6次后细胞总数为：
$1×2^6=2×2×2×2×2×2=64$（个）
【答案】
64
【知识点】
有理数的乘方运算；乘方的实际应用
【点评】
本题是乘方在实际生活中的基础应用题型，解题的核心是准确计算出细胞的分裂次数，再结合乘方的意义列式计算，只要理清分裂次数和数量变化的规律，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确细胞的分裂规律：每过1个30分钟，细胞数量就变为原来的2倍。第一步先统一时间单位，计算3小时内包含多少个30分钟，即得到细胞的分裂次数；第二步根据乘方的意义，分裂n次后细胞总数就是2的n次方，最后计算乘方结果即可得到答案。
【解析】
首先计算3小时包含的30分钟的个数：
3小时 = 180分钟
分裂次数：$180÷30=6$（次）
已知初始细胞数为1个，每分裂1次数量乘2，分裂6次后细胞总数为：
$1×2^6=2×2×2×2×2×2=64$（个）
【答案】
64
【知识点】
有理数的乘方运算；乘方的实际应用
【点评】
本题是乘方在实际生活中的基础应用题型，解题的核心是准确计算出细胞的分裂次数，再结合乘方的意义列式计算，只要理清分裂次数和数量变化的规律，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
5.若$x^2=(-3)^2$，则$x=$
$\pm3$
.答案
5.$\pm3$
解析
【分析】
解题思路：首先计算等式右侧$(-3)^2$的结果，将原方程简化为$x^2$等于一个正数的形式，再根据平方的性质，正数有两个互为相反数的平方根，即可求出$x$的所有可能取值，注意不要遗漏负数解。
【解析】
第一步：计算等式右侧的乘方：
$(-3)^2 = (-3) × (-3) = 9$，因此原等式转化为$x^2=9$。
第二步：寻找平方等于9的数：
因为$3^2=9$，$(-3)^2=9$，所以满足$x^2=9$的$x$的值为3或-3，即$x=\pm3$。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
有理数乘方运算；平方的性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查乘方计算能力和对平方性质的理解，易错点是容易忽略负数的平方也为正数，仅写出正数解，做题时要考虑全面。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先计算等式右侧$(-3)^2$的结果，将原方程简化为$x^2$等于一个正数的形式，再根据平方的性质，正数有两个互为相反数的平方根，即可求出$x$的所有可能取值，注意不要遗漏负数解。
【解析】
第一步：计算等式右侧的乘方：
$(-3)^2 = (-3) × (-3) = 9$，因此原等式转化为$x^2=9$。
第二步：寻找平方等于9的数：
因为$3^2=9$，$(-3)^2=9$，所以满足$x^2=9$的$x$的值为3或-3，即$x=\pm3$。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
有理数乘方运算；平方的性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查乘方计算能力和对平方性质的理解，易错点是容易忽略负数的平方也为正数，仅写出正数解，做题时要考虑全面。
【难度系数】
0.8
6.
非负数
的绝对值是它本身，0,1
的平方是它本身，0,1,-1
的立方是它本身。答案
6.非负数 0,1 0,1,-1
解析
【分析】
解题时需分别结合绝对值、平方、立方的性质逐一分析：①回忆绝对值的代数意义，分正数、0、负数三类讨论绝对值的结果，即可确定哪类数的绝对值是它本身；②要找平方等于本身的数，可对常见有理数（0、±1、±2等）分别计算平方，筛选出符合要求的数；③同理计算常见有理数的立方，筛选出立方等于本身的数，注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
1. 分析第一空：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，因此非负数（即正数和0）的绝对值是它本身；
2. 分析第二空：计算得$0^2=0$，$1^2=1$，$(-1)^2=1≠-1$，大于1的整数平方都大于本身，负数的平方是正数不等于原负数，因此平方是它本身的数为0和1；
3. 分析第三空：计算得$0^3=0$，$1^3=1$，$(-1)^3=-1$，绝对值大于1的数的立方绝对值大于原数，因此立方是它本身的数为0、1、-1。
【答案】
非负数；0,1；0,1,-1
【知识点】
绝对值的性质；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对绝对值、有理数乘方基本性质的理解，解题时注意分类讨论正数、0、负数的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.9
解题时需分别结合绝对值、平方、立方的性质逐一分析：①回忆绝对值的代数意义，分正数、0、负数三类讨论绝对值的结果，即可确定哪类数的绝对值是它本身；②要找平方等于本身的数，可对常见有理数（0、±1、±2等）分别计算平方，筛选出符合要求的数；③同理计算常见有理数的立方，筛选出立方等于本身的数，注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
1. 分析第一空：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，因此非负数（即正数和0）的绝对值是它本身；
2. 分析第二空：计算得$0^2=0$，$1^2=1$，$(-1)^2=1≠-1$，大于1的整数平方都大于本身，负数的平方是正数不等于原负数，因此平方是它本身的数为0和1；
3. 分析第三空：计算得$0^3=0$，$1^3=1$，$(-1)^3=-1$，绝对值大于1的数的立方绝对值大于原数，因此立方是它本身的数为0、1、-1。
【答案】
非负数；0,1；0,1,-1
【知识点】
绝对值的性质；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察对绝对值、有理数乘方基本性质的理解，解题时注意分类讨论正数、0、负数的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.9
7.计算：
(1) $(-\frac{1}{2}) × (-4)^2$.
(2) $-3^4 ÷ (-3)^4$.
(3) $-3 × 2^3$.
(4) $(-3 × 2)^2$.
(1) $(-\frac{1}{2}) × (-4)^2$.
(2) $-3^4 ÷ (-3)^4$.
(3) $-3 × 2^3$.
(4) $(-3 × 2)^2$.
答案
7.(1)-8 (2)-1 (3)-24 (4)36
解析
【分析】
本组题目为有理数乘方与乘除的混合运算，解题需遵循有理数混合运算顺序：1.有括号时先计算括号内的运算；2.无括号时先算乘方，再算乘除；运算时需重点区分负号的位置：若负号在乘方括号外，需先计算乘方再添加负号；若负号在乘方括号内，需将负号和底数一起参与乘方运算，负数的偶次幂为正，奇次幂为负，按该规则分步计算即可。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-4)^2=(-4)×(-4)=16$，再计算乘法：$(-\frac{1}{2})×16=-8$。
(2) 分别计算两个乘方：$-3^4$表示$3^4$的相反数，即$-3^4=-(3×3×3×3)=-81$；$(-3)^4$表示4个$-3$相乘，即$(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81$，再计算除法：$-81÷81=-1$。
(3) 先计算乘方：$2^3=2×2×2=8$，再计算乘法：$-3×8=-24$。
(4) 先计算括号内的乘法：$-3×2=-6$，再计算乘方：$(-6)^2=(-6)×(-6)=36$。
【答案】
(1)-8；(2)-1；(3)-24；(4)36
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算顺序，有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查乘方运算中符号的判断和混合运算的顺序，是乘方章节的基础题型，运算时需格外注意$-a^n$与$(-a)^n$的区别，避免因概念混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.7
本组题目为有理数乘方与乘除的混合运算，解题需遵循有理数混合运算顺序：1.有括号时先计算括号内的运算；2.无括号时先算乘方，再算乘除；运算时需重点区分负号的位置：若负号在乘方括号外，需先计算乘方再添加负号；若负号在乘方括号内，需将负号和底数一起参与乘方运算，负数的偶次幂为正，奇次幂为负，按该规则分步计算即可。
【解析】
(1) 先计算乘方：$(-4)^2=(-4)×(-4)=16$，再计算乘法：$(-\frac{1}{2})×16=-8$。
(2) 分别计算两个乘方：$-3^4$表示$3^4$的相反数，即$-3^4=-(3×3×3×3)=-81$；$(-3)^4$表示4个$-3$相乘，即$(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81$，再计算除法：$-81÷81=-1$。
(3) 先计算乘方：$2^3=2×2×2=8$，再计算乘法：$-3×8=-24$。
(4) 先计算括号内的乘法：$-3×2=-6$，再计算乘方：$(-6)^2=(-6)×(-6)=36$。
【答案】
(1)-8；(2)-1；(3)-24；(4)36
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算顺序，有理数乘除运算
【点评】
本题重点考查乘方运算中符号的判断和混合运算的顺序，是乘方章节的基础题型，运算时需格外注意$-a^n$与$(-a)^n$的区别，避免因概念混淆导致计算错误。
【难度系数】
0.7
