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1. 以下是小莹同学设计的“测量不沉于水且形状不规则的石蜡块密度”的实验步骤。
a. 用细线把铁块和石蜡块系牢，只把铁块浸没在量筒内的水中，记下读数$V_1$。
b. 将石蜡块也浸没在量筒内的水中，记下读数$V_2$。
c. 在量筒中倒入一定量的水，记下水面到达的刻度，记作$V_3$。
d. 用天平称出石蜡块的质量$m_1$。
e. 用天平称出铁块的质量$m_2$。
f. 用密度公式计算石蜡块的密度。
请完成下列填空。
(1)上述步骤中不必要的是。
(2)步骤中可省略的是。
(3)正确的操作顺序是。
(4)石蜡块的密度表达式$\rho=$。
a. 用细线把铁块和石蜡块系牢，只把铁块浸没在量筒内的水中，记下读数$V_1$。
b. 将石蜡块也浸没在量筒内的水中，记下读数$V_2$。
c. 在量筒中倒入一定量的水，记下水面到达的刻度，记作$V_3$。
d. 用天平称出石蜡块的质量$m_1$。
e. 用天平称出铁块的质量$m_2$。
f. 用密度公式计算石蜡块的密度。
请完成下列填空。
(1)上述步骤中不必要的是。
(2)步骤中可省略的是。
(3)正确的操作顺序是。
(4)石蜡块的密度表达式$\rho=$。
答案
解：
(1) 不必要的是 $\boldsymbol{e}$。
(2) 步骤 $\boldsymbol{c}$ 中可省略的是 记下水面到达的刻度，记作$V_3$。
(3) 正确的操作顺序是 $\boldsymbol{dcabf}$。
(4) 石蜡块的密度表达式$\rho= \boldsymbol{\dfrac{m_1}{V_2-V_1}}$。
(1) 不必要的是 $\boldsymbol{e}$。
(2) 步骤 $\boldsymbol{c}$ 中可省略的是 记下水面到达的刻度，记作$V_3$。
(3) 正确的操作顺序是 $\boldsymbol{dcabf}$。
(4) 石蜡块的密度表达式$\rho= \boldsymbol{\dfrac{m_1}{V_2-V_1}}$。
解析
【分析】
要测量不沉于水的石蜡块密度，原理是$\rho=\frac{m}{V}$，需先测石蜡质量，再用助沉法测其体积。首先，测量质量时应先测石蜡质量，避免后续沾水影响结果；其次，助沉法中，铁块浸没时体积为$V_1$，铁块加石蜡浸没时体积为$V_2$，石蜡体积为$V_2-V_1$，无需单独测水的体积$V_3$，也无需测铁块质量，据此分析各步骤的必要性、可省略部分及操作顺序，最后推导密度表达式。
【解析】
(1) 测量石蜡密度只需石蜡的质量和体积，铁块的质量$m_2$无需用到，故不必要的步骤是$\boldsymbol{e}$；
(2) 步骤$\boldsymbol{c}$中，我们通过铁块和铁块加石蜡的体积差计算石蜡体积，不需要单独记录量筒中水的体积$V_3$，因此步骤$\boldsymbol{c}$中可省略的是“记下水面到达的刻度，记作$V_3$”；
(3) 正确操作顺序：先测石蜡质量（$\boldsymbol{d}$，避免后续沾水影响质量），再准备量筒（$\boldsymbol{c}$，虽$V_3$可省略，但步骤顺序需合理），接着用铁块助沉测体积差（$\boldsymbol{a}$、$\boldsymbol{b}$），最后计算密度（$\boldsymbol{f}$），故顺序为$\boldsymbol{dcabf}$；
(4) 石蜡质量为$m_1$，体积为$V_2-V_1$，根据密度公式得$\rho=\frac{m_1}{V_2-V_1}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{e}$；(2) $\boldsymbol{c}$；记下水面到达的刻度，记作$V_3$；(3) $\boldsymbol{dcabf}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{m_1}{V_2-V_1}}$
【知识点】
密度的测量、实验步骤优化、密度公式应用
【点评】
本题考查利用助沉法测量不沉于水物体密度的实验，核心是明确实验原理，区分必要与不必要的测量步骤，掌握正确操作顺序以减小误差，是密度测量实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
要测量不沉于水的石蜡块密度，原理是$\rho=\frac{m}{V}$，需先测石蜡质量，再用助沉法测其体积。首先，测量质量时应先测石蜡质量，避免后续沾水影响结果；其次，助沉法中，铁块浸没时体积为$V_1$，铁块加石蜡浸没时体积为$V_2$，石蜡体积为$V_2-V_1$，无需单独测水的体积$V_3$，也无需测铁块质量，据此分析各步骤的必要性、可省略部分及操作顺序，最后推导密度表达式。
【解析】
(1) 测量石蜡密度只需石蜡的质量和体积，铁块的质量$m_2$无需用到，故不必要的步骤是$\boldsymbol{e}$；
(2) 步骤$\boldsymbol{c}$中，我们通过铁块和铁块加石蜡的体积差计算石蜡体积，不需要单独记录量筒中水的体积$V_3$，因此步骤$\boldsymbol{c}$中可省略的是“记下水面到达的刻度，记作$V_3$”；
(3) 正确操作顺序：先测石蜡质量（$\boldsymbol{d}$，避免后续沾水影响质量），再准备量筒（$\boldsymbol{c}$，虽$V_3$可省略，但步骤顺序需合理），接着用铁块助沉测体积差（$\boldsymbol{a}$、$\boldsymbol{b}$），最后计算密度（$\boldsymbol{f}$），故顺序为$\boldsymbol{dcabf}$；
(4) 石蜡质量为$m_1$，体积为$V_2-V_1$，根据密度公式得$\rho=\frac{m_1}{V_2-V_1}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{e}$；(2) $\boldsymbol{c}$；记下水面到达的刻度，记作$V_3$；(3) $\boldsymbol{dcabf}$；(4) $\boldsymbol{\dfrac{m_1}{V_2-V_1}}$
【知识点】
密度的测量、实验步骤优化、密度公式应用
【点评】
本题考查利用助沉法测量不沉于水物体密度的实验，核心是明确实验原理，区分必要与不必要的测量步骤，掌握正确操作顺序以减小误差，是密度测量实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
2. 小明想知道某均质圆柱体的密度，于是他用天平和量筒等器材做了如下实验。
(1)将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针偏向分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）调。
(2)用天平测量圆柱体的质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，则圆柱体的质量为g。
(3)如图乙、丙所示，用量筒并采用“压入法”——用一根细而长的铁丝（未画出）将物体压入水中，测量圆柱体的体积。圆柱体的体积V为$\mathrm{cm}^3$。
(4)根据测量结果可知，圆柱体的密度$\rho =\_\_\_\_\_\_\mathrm{kg/m}^3$。
(1)将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针偏向分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）调。
(2)用天平测量圆柱体的质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，则圆柱体的质量为g。
(3)如图乙、丙所示，用量筒并采用“压入法”——用一根细而长的铁丝（未画出）将物体压入水中，测量圆柱体的体积。圆柱体的体积V为$\mathrm{cm}^3$。
(4)根据测量结果可知，圆柱体的密度$\rho =\_\_\_\_\_\_\mathrm{kg/m}^3$。
答案
解：
(1) 指针偏向分度盘右侧，说明右侧较重，应将平衡螺母向左调。
(2) 圆柱体的质量：$m = 20\ \mathrm{g} + 4\ \mathrm{g} = 24\ \mathrm{g}$。
(3) 图乙中水的体积为$40\ \mathrm{mL}$，图丙中水和圆柱体的总体积为$72\ \mathrm{mL}$，圆柱体的体积：
$V = 72\ \mathrm{mL} - 40\ \mathrm{mL} = 32\ \mathrm{mL} = 32\ \mathrm{cm}^3$。
(4) 圆柱体的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{24\ \mathrm{g}}{32\ \mathrm{cm}^3} = 0.75\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.75 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案依次为：(1) $\boldsymbol{左}$；(2) $\boldsymbol{24}$；(3) $\boldsymbol{32}$；(4) $\boldsymbol{0.75× 10^3}$。
(1) 指针偏向分度盘右侧，说明右侧较重，应将平衡螺母向左调。
(2) 圆柱体的质量：$m = 20\ \mathrm{g} + 4\ \mathrm{g} = 24\ \mathrm{g}$。
(3) 图乙中水的体积为$40\ \mathrm{mL}$，图丙中水和圆柱体的总体积为$72\ \mathrm{mL}$，圆柱体的体积：
$V = 72\ \mathrm{mL} - 40\ \mathrm{mL} = 32\ \mathrm{mL} = 32\ \mathrm{cm}^3$。
(4) 圆柱体的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{24\ \mathrm{g}}{32\ \mathrm{cm}^3} = 0.75\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.75 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案依次为：(1) $\boldsymbol{左}$；(2) $\boldsymbol{24}$；(3) $\boldsymbol{32}$；(4) $\boldsymbol{0.75× 10^3}$。
解析
【分析】本题是利用天平和量筒测量固体密度的基础实验，需掌握天平的调节、质量测量、量筒读数及密度公式的应用。天平调平时，指针偏右说明右侧偏重，平衡螺母应向左调节；质量为砝码质量与游码对应刻度值之和；体积为量筒两次示数的差值；最后根据密度公式计算密度，需注意单位换算。
【解析】
(1) 天平调平过程中，指针偏向分度盘右侧，说明右侧较重，应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡。
(2) 圆柱体的质量为砝码质量与游码示数之和，即$m = 20\ \mathrm{g} + 4\ \mathrm{g} = 24\ \mathrm{g}$。
(3) 图乙中水的体积为$40\ \mathrm{mL}$，图丙中水和圆柱体的总体积为$72\ \mathrm{mL}$，则圆柱体的体积$V = 72\ \mathrm{mL} - 40\ \mathrm{mL} = 32\ \mathrm{mL} = 32\ \mathrm{cm}^3$。
(4) 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，代入数据得$\rho = \frac{24\ \mathrm{g}}{32\ \mathrm{cm}^3} = 0.75\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.75 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】左；24；32；$0.75×10^3$
【知识点】天平的使用、量筒的读数、密度的计算
【点评】本题考查密度测量的基本实验操作，涵盖天平调节、质量测量、体积测量及密度计算，是初中力学的基础题型，需注意量筒读数时视线与凹液面底部相平，以及单位的正确换算。
【难度系数】0.7
【解析】
(1) 天平调平过程中，指针偏向分度盘右侧，说明右侧较重，应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡。
(2) 圆柱体的质量为砝码质量与游码示数之和，即$m = 20\ \mathrm{g} + 4\ \mathrm{g} = 24\ \mathrm{g}$。
(3) 图乙中水的体积为$40\ \mathrm{mL}$，图丙中水和圆柱体的总体积为$72\ \mathrm{mL}$，则圆柱体的体积$V = 72\ \mathrm{mL} - 40\ \mathrm{mL} = 32\ \mathrm{mL} = 32\ \mathrm{cm}^3$。
(4) 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，代入数据得$\rho = \frac{24\ \mathrm{g}}{32\ \mathrm{cm}^3} = 0.75\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.75 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】左；24；32；$0.75×10^3$
【知识点】天平的使用、量筒的读数、密度的计算
【点评】本题考查密度测量的基本实验操作，涵盖天平调节、质量测量、体积测量及密度计算，是初中力学的基础题型，需注意量筒读数时视线与凹液面底部相平，以及单位的正确换算。
【难度系数】0.7
3.小慧爸爸参加广州全运会后,买了一个吉祥物送给小慧。小慧确定吉祥物是实心的后,用以下方法测量了吉祥物的密度。
(1)将天平放在水平台上,把游码移到标尺的零刻度线处,稳定时分度盘如图甲所示。要使横梁水平平衡,应将右侧的平衡螺母往(选填“左”或“右”)调。
(2)调节好天平后,测量该吉祥物的质量。天平平衡时右盘中的砝码、游码在标尺上的位置如图乙所示,该吉祥物的质量为g。
(3)测量吉祥物的体积时,小慧发现吉祥物放不进量筒,但能完全放进溢水杯且高度低于溢水口。于是她用排水法来测量其体积。她选用了图丙所示的器材:溢水杯、量筒、无刻度的小烧杯。请你写出测量吉祥物体积的操作步骤：。
(4)如图丁所示,小慧用量筒测得排出的水的体积为 cm³。该吉祥物的密度为 kg/m³。
(5)用这种方法测出吉祥物的密度值比实际值(选填“偏大”或“偏小”)。
(1)将天平放在水平台上,把游码移到标尺的零刻度线处,稳定时分度盘如图甲所示。要使横梁水平平衡,应将右侧的平衡螺母往(选填“左”或“右”)调。
(2)调节好天平后,测量该吉祥物的质量。天平平衡时右盘中的砝码、游码在标尺上的位置如图乙所示,该吉祥物的质量为g。
(3)测量吉祥物的体积时,小慧发现吉祥物放不进量筒,但能完全放进溢水杯且高度低于溢水口。于是她用排水法来测量其体积。她选用了图丙所示的器材:溢水杯、量筒、无刻度的小烧杯。请你写出测量吉祥物体积的操作步骤：。
(4)如图丁所示,小慧用量筒测得排出的水的体积为 cm³。该吉祥物的密度为 kg/m³。
(5)用这种方法测出吉祥物的密度值比实际值(选填“偏大”或“偏小”)。
答案
解：
(1) 图甲中分度盘指针偏向右侧，说明天平右侧较重，要使横梁水平平衡，应将右侧的平衡螺母往左调。
(2) 吉祥物的质量为砝码总质量与游码对应刻度值之和：$m=100\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=104\ \mathrm{g}$。
(3) 测量吉祥物体积的操作步骤：
① 向溢水杯中加水，直到水面恰好到达溢水口处；
② 将无刻度小烧杯放在溢水口下方，把吉祥物缓慢完全浸没在溢水杯的水中，使溢出的水全部流入小烧杯中；
③ 将小烧杯内的所有水全部倒入量筒中，读出量筒内水的体积，该体积就等于吉祥物的体积。
(4) 图丁量筒的示数为$40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$，即吉祥物的体积$V=40\ \mathrm{cm}^3$；
吉祥物的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{104\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(5) 将小烧杯中的水倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分水，导致测得的溢出水的体积偏小，也就是测得的吉祥物体积偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量测量准确，体积偏小，因此测出的密度值比实际值偏大。
(1) 图甲中分度盘指针偏向右侧，说明天平右侧较重，要使横梁水平平衡，应将右侧的平衡螺母往左调。
(2) 吉祥物的质量为砝码总质量与游码对应刻度值之和：$m=100\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=104\ \mathrm{g}$。
(3) 测量吉祥物体积的操作步骤：
① 向溢水杯中加水，直到水面恰好到达溢水口处；
② 将无刻度小烧杯放在溢水口下方，把吉祥物缓慢完全浸没在溢水杯的水中，使溢出的水全部流入小烧杯中；
③ 将小烧杯内的所有水全部倒入量筒中，读出量筒内水的体积，该体积就等于吉祥物的体积。
(4) 图丁量筒的示数为$40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$，即吉祥物的体积$V=40\ \mathrm{cm}^3$；
吉祥物的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{104\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(5) 将小烧杯中的水倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分水，导致测得的溢出水的体积偏小，也就是测得的吉祥物体积偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量测量准确，体积偏小，因此测出的密度值比实际值偏大。
解析
【分析】
本题是测量实心物体密度的实验题，需结合天平的使用规则、排水法测体积的原理、密度公式进行分析。①天平调平时，根据分度盘指针的偏向，遵循“右偏左调”的原则调节平衡螺母；②测量质量时，天平读数为砝码总质量与游码对应刻度值之和；③测量体积时，利用排水法，通过溢水杯收集物体排开的水，再用量筒测水的体积得到物体体积，操作需注意溢水杯加水至溢水口、水全部收集等要点；④计算密度时，运用公式ρ=m/V，注意单位换算；⑤误差分析需考虑操作中残留水对体积测量的影响，进而判断密度偏差。
【解析】
(1) 图甲中分度盘指针偏向右侧，说明天平右侧较重，根据天平调平规则，应将右侧的平衡螺母往左调。
(2) 天平平衡时，砝码总质量为100g，游码对应刻度为4g，因此吉祥物的质量m=100g+4g=104g。
(3) 测量吉祥物体积的操作步骤：①向溢水杯中加水，直到水面恰好到达溢水口处；②将无刻度小烧杯放在溢水口下方，把吉祥物缓慢完全浸没在溢水杯的水中，使溢出的水全部流入小烧杯中；③将小烧杯内的所有水全部倒入量筒中，读出量筒内水的体积，该体积就等于吉祥物的体积。
(4) 图丁中量筒的示数为40mL，即40cm³，因此吉祥物的体积V=40cm³；根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=104g/40cm³=2.6g/cm³=2.6×10³kg/m³。
(5) 将小烧杯中的水倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分水，导致测得的溢出水的体积偏小，即测得的吉祥物体积偏小；根据ρ=m/V，质量测量准确，体积偏小，因此测出的密度值比实际值偏大。
【答案】
(1) 左；(2) 104；(3) ①向溢水杯中加水，直到水面恰好到达溢水口处；②将无刻度小烧杯放在溢水口下方，把吉祥物缓慢完全浸没在溢水杯的水中，使溢出的水全部流入小烧杯中；③将小烧杯内的所有水全部倒入量筒中，读出量筒内水的体积，该体积就等于吉祥物的体积；(4) 40；2.6×10³；(5) 偏大
【知识点】
天平的使用、固体密度的测量、排水法测体积
【点评】
本题为常规的密度测量实验题，综合考查天平调平、质量与体积的测量、密度计算及误差分析，实验步骤清晰，误差分析需关注操作中的残留问题，能有效巩固学生对密度测量核心知识点的掌握。
【难度系数】
0.6
本题是测量实心物体密度的实验题，需结合天平的使用规则、排水法测体积的原理、密度公式进行分析。①天平调平时，根据分度盘指针的偏向，遵循“右偏左调”的原则调节平衡螺母；②测量质量时，天平读数为砝码总质量与游码对应刻度值之和；③测量体积时，利用排水法，通过溢水杯收集物体排开的水，再用量筒测水的体积得到物体体积，操作需注意溢水杯加水至溢水口、水全部收集等要点；④计算密度时，运用公式ρ=m/V，注意单位换算；⑤误差分析需考虑操作中残留水对体积测量的影响，进而判断密度偏差。
【解析】
(1) 图甲中分度盘指针偏向右侧，说明天平右侧较重，根据天平调平规则，应将右侧的平衡螺母往左调。
(2) 天平平衡时，砝码总质量为100g，游码对应刻度为4g，因此吉祥物的质量m=100g+4g=104g。
(3) 测量吉祥物体积的操作步骤：①向溢水杯中加水，直到水面恰好到达溢水口处；②将无刻度小烧杯放在溢水口下方，把吉祥物缓慢完全浸没在溢水杯的水中，使溢出的水全部流入小烧杯中；③将小烧杯内的所有水全部倒入量筒中，读出量筒内水的体积，该体积就等于吉祥物的体积。
(4) 图丁中量筒的示数为40mL，即40cm³，因此吉祥物的体积V=40cm³；根据密度公式ρ=m/V，代入数据得ρ=104g/40cm³=2.6g/cm³=2.6×10³kg/m³。
(5) 将小烧杯中的水倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分水，导致测得的溢出水的体积偏小，即测得的吉祥物体积偏小；根据ρ=m/V，质量测量准确，体积偏小，因此测出的密度值比实际值偏大。
【答案】
(1) 左；(2) 104；(3) ①向溢水杯中加水，直到水面恰好到达溢水口处；②将无刻度小烧杯放在溢水口下方，把吉祥物缓慢完全浸没在溢水杯的水中，使溢出的水全部流入小烧杯中；③将小烧杯内的所有水全部倒入量筒中，读出量筒内水的体积，该体积就等于吉祥物的体积；(4) 40；2.6×10³；(5) 偏大
【知识点】
天平的使用、固体密度的测量、排水法测体积
【点评】
本题为常规的密度测量实验题，综合考查天平调平、质量与体积的测量、密度计算及误差分析，实验步骤清晰，误差分析需关注操作中的残留问题，能有效巩固学生对密度测量核心知识点的掌握。
【难度系数】
0.6
