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4. 2026年昆明半程马拉松于6月21日上午8:00鸣枪开跑。小宁获得完赛纪念奖牌。小宁想知道该奖牌的密度，进行了如下的实验。已知$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\mathrm{kg/m}^3$。
(1)首先将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，此时指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应向（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡。
(2)将奖牌放在左盘，再正确加放砝码、调节游码，使天平再次平衡。此时砝码和游码如图乙所示，则奖牌的质量为g。
(3)小宁又进行了如图丙所示的两个步骤：
①将奖牌浸没在水中，测得杯子、水和奖牌的总质量为460 g。在水面到达的位置做上标记，然后取出奖牌。
②向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得此时杯子和水的总质量为280 g。
根据上述实验数据可测得奖牌的密度$\rho_{奖牌}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{kg/m}^3$。小宁发现在奖牌取出时带出了部分水，则以上步骤所测得的奖牌密度值（选填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）真实值。
(4)小宁进一步思考，利用现有的器材，测出了与水不容易混合的橄榄油密度。操作如下：将图丙②杯中的水倒出部分，测得剩余水和杯子的质量为200 g，向杯中缓缓加入橄榄油至标记处，如图丙中③所示，则橄榄油的密度是$\mathrm{kg/m}^3$。
(1)首先将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，此时指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，应向（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡。
(2)将奖牌放在左盘，再正确加放砝码、调节游码，使天平再次平衡。此时砝码和游码如图乙所示，则奖牌的质量为g。
(3)小宁又进行了如图丙所示的两个步骤：
①将奖牌浸没在水中，测得杯子、水和奖牌的总质量为460 g。在水面到达的位置做上标记，然后取出奖牌。
②向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得此时杯子和水的总质量为280 g。
根据上述实验数据可测得奖牌的密度$\rho_{奖牌}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{kg/m}^3$。小宁发现在奖牌取出时带出了部分水，则以上步骤所测得的奖牌密度值（选填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）真实值。
(4)小宁进一步思考，利用现有的器材，测出了与水不容易混合的橄榄油密度。操作如下：将图丙②杯中的水倒出部分，测得剩余水和杯子的质量为200 g，向杯中缓缓加入橄榄油至标记处，如图丙中③所示，则橄榄油的密度是$\mathrm{kg/m}^3$。
答案
(1) $\boldsymbol{左}$
(2) $\boldsymbol{210}$
(3) $\boldsymbol{7×10^3}$；$\boldsymbol{＜}$
(4) $\boldsymbol{0.92×10^3}$
(2) $\boldsymbol{210}$
(3) $\boldsymbol{7×10^3}$；$\boldsymbol{＜}$
(4) $\boldsymbol{0.92×10^3}$
解析
【分析】
本题为密度测量的综合实验题，需结合天平使用、排水法测体积、密度公式进行分析。
(1) 天平调平时，指针偏右说明右侧偏重，平衡螺母应向指针偏转的反方向（左）调节，使横梁平衡。
(2) 奖牌质量为砝码总质量加游码示数，图甲中游码在0刻度，直接读取砝码总质量即可。
(3) 利用排水法测奖牌体积：取出奖牌后加水至标记，加入水的体积等于奖牌体积，通过质量差计算加水质量，再结合水的密度求体积，最后计算奖牌密度；若取出奖牌时带出水，会导致测得的体积偏大，密度偏小。
(4) 橄榄油体积等于标记处体积与剩余水体积的差，通过标记处总质量和剩余水的总质量推导橄榄油体积，再计算橄榄油密度。
【解析】
(1) 天平调平：指针偏向分度盘中央右侧，说明右盘较重，应向左调节平衡螺母，使横梁水平平衡。
(2) 奖牌质量：天平砝码总质量为$100\mathrm{g}+100\mathrm{g}+10\mathrm{g}=210\mathrm{g}$，游码示数为0，故奖牌质量$m=210\mathrm{g}$。
(3) 奖牌体积：取出奖牌后加水至标记，加入水的质量$\Delta m=280\mathrm{g}-(460\mathrm{g}-210\mathrm{g})=30\mathrm{g}$，奖牌体积$V=\Delta V=\frac{\Delta m}{\rho_{水}}=\frac{30\mathrm{g}}{1.0\mathrm{g/cm}^3}=30\mathrm{cm}^3$，奖牌密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{210\mathrm{g}}{30\mathrm{cm}^3}=7\mathrm{g/cm}^3=7×10^3\mathrm{kg/m}^3$。若取出奖牌时带出部分水，加水时需额外补充带出的水，导致测得的体积偏大，密度偏小，故测得值$＜$真实值。
(4) 橄榄油体积：标记处体积$V_{标}=\frac{280\mathrm{g}}{1.0\mathrm{g/cm}^3}=280\mathrm{cm}^3$，橄榄油质量$m_{油}=273.6\mathrm{g}-200\mathrm{g}=73.6\mathrm{g}$，橄榄油体积$V_{油}=V_{标}-V_{剩}$，其中$V_{剩}=\frac{200\mathrm{g}-m_{杯}}{1.0\mathrm{g/cm}^3}$，$V_{标}=\frac{280\mathrm{g}-m_{杯}}{1.0\mathrm{g/cm}^3}$，故$V_{油}=80\mathrm{cm}^3$，橄榄油密度$\rho_{油}=\frac{m_{油}}{V_{油}}=\frac{73.6\mathrm{g}}{80\mathrm{cm}^3}=0.92\mathrm{g/cm}^3=0.92×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 左
(2) 210
(3) $7×10^3$；$＜$
(4) $0.92×10^3$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题综合考查密度测量的实验操作与计算，重点在于理解排水法测体积的原理，以及误差分析的逻辑，需注意实验中带出液体对结果的影响，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
本题为密度测量的综合实验题，需结合天平使用、排水法测体积、密度公式进行分析。
(1) 天平调平时，指针偏右说明右侧偏重，平衡螺母应向指针偏转的反方向（左）调节，使横梁平衡。
(2) 奖牌质量为砝码总质量加游码示数，图甲中游码在0刻度，直接读取砝码总质量即可。
(3) 利用排水法测奖牌体积：取出奖牌后加水至标记，加入水的体积等于奖牌体积，通过质量差计算加水质量，再结合水的密度求体积，最后计算奖牌密度；若取出奖牌时带出水，会导致测得的体积偏大，密度偏小。
(4) 橄榄油体积等于标记处体积与剩余水体积的差，通过标记处总质量和剩余水的总质量推导橄榄油体积，再计算橄榄油密度。
【解析】
(1) 天平调平：指针偏向分度盘中央右侧，说明右盘较重，应向左调节平衡螺母，使横梁水平平衡。
(2) 奖牌质量：天平砝码总质量为$100\mathrm{g}+100\mathrm{g}+10\mathrm{g}=210\mathrm{g}$，游码示数为0，故奖牌质量$m=210\mathrm{g}$。
(3) 奖牌体积：取出奖牌后加水至标记，加入水的质量$\Delta m=280\mathrm{g}-(460\mathrm{g}-210\mathrm{g})=30\mathrm{g}$，奖牌体积$V=\Delta V=\frac{\Delta m}{\rho_{水}}=\frac{30\mathrm{g}}{1.0\mathrm{g/cm}^3}=30\mathrm{cm}^3$，奖牌密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{210\mathrm{g}}{30\mathrm{cm}^3}=7\mathrm{g/cm}^3=7×10^3\mathrm{kg/m}^3$。若取出奖牌时带出部分水，加水时需额外补充带出的水，导致测得的体积偏大，密度偏小，故测得值$＜$真实值。
(4) 橄榄油体积：标记处体积$V_{标}=\frac{280\mathrm{g}}{1.0\mathrm{g/cm}^3}=280\mathrm{cm}^3$，橄榄油质量$m_{油}=273.6\mathrm{g}-200\mathrm{g}=73.6\mathrm{g}$，橄榄油体积$V_{油}=V_{标}-V_{剩}$，其中$V_{剩}=\frac{200\mathrm{g}-m_{杯}}{1.0\mathrm{g/cm}^3}$，$V_{标}=\frac{280\mathrm{g}-m_{杯}}{1.0\mathrm{g/cm}^3}$，故$V_{油}=80\mathrm{cm}^3$，橄榄油密度$\rho_{油}=\frac{m_{油}}{V_{油}}=\frac{73.6\mathrm{g}}{80\mathrm{cm}^3}=0.92\mathrm{g/cm}^3=0.92×10^3\mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 左
(2) 210
(3) $7×10^3$；$＜$
(4) $0.92×10^3$
【知识点】
天平的使用、密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题综合考查密度测量的实验操作与计算，重点在于理解排水法测体积的原理，以及误差分析的逻辑，需注意实验中带出液体对结果的影响，整体难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
5. 小明为了测量陈醋的密度，实验过程如下。
(1)天平调节平衡后，将干燥的空烧杯放在天平左盘，在右盘中放入两个20 g和一个5 g的砝码后，当指针静止时如图1所示，此时应，直到天平重新平衡，测出空烧杯的质量为48 g。
(2)在烧杯中倒入适量的水，将水面的位置标记在烧杯壁上。将盛有水的烧杯放在天平上，测出其质量为128 g，则烧杯中水的体积为$\mathrm{cm}^3$。
(3)将水全部倒出，，将此烧杯放在天平上，天平平衡时，右盘中砝码的质量和游码的位置如图2所示，则烧杯和陈醋的总质量为g。
(4)计算得出陈醋的密度为$\mathrm{kg/m}^3$。
(5)指出本实验产生误差的原因(写出两点)：
①；
②。
(1)天平调节平衡后，将干燥的空烧杯放在天平左盘，在右盘中放入两个20 g和一个5 g的砝码后，当指针静止时如图1所示，此时应，直到天平重新平衡，测出空烧杯的质量为48 g。
(2)在烧杯中倒入适量的水，将水面的位置标记在烧杯壁上。将盛有水的烧杯放在天平上，测出其质量为128 g，则烧杯中水的体积为$\mathrm{cm}^3$。
(3)将水全部倒出，，将此烧杯放在天平上，天平平衡时，右盘中砝码的质量和游码的位置如图2所示，则烧杯和陈醋的总质量为g。
(4)计算得出陈醋的密度为$\mathrm{kg/m}^3$。
(5)指出本实验产生误差的原因(写出两点)：
①；
②。
答案
解：
(1) 向右移动游码
(2) 水的质量$m_{\mathrm{水}}=128\ \mathrm{g}-48\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\dfrac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\dfrac{80\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=80\ \mathrm{cm}^3$
答案：$\boldsymbol{80}$
(3) 向烧杯中倒入陈醋，直到液面与之前的标记处相平；
烧杯和陈醋的总质量$m_{\mathrm{总}}=100\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+1\ \mathrm{g}=116\ \mathrm{g}$
答案依次为：向烧杯中加入陈醋，使陈醋液面到达之前标记的位置；$\boldsymbol{116}$
(4) 陈醋的质量$m_{\mathrm{醋}}=116\ \mathrm{g}-48\ \mathrm{g}=68\ \mathrm{g}$，陈醋的体积$V_{\mathrm{醋}}=V_{\mathrm{水}}=80\ \mathrm{cm}^3$
陈醋的密度$\rho_{\mathrm{醋}}=\dfrac{m_{\mathrm{醋}}}{V_{\mathrm{醋}}}=\dfrac{68\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3=0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答案：$\boldsymbol{0.85×10^3}$
(5) ① 将水倒出时，烧杯内壁残留有水，导致加入陈醋后陈醋的实际体积小于标记的体积，测得的陈醋质量偏小，密度测量值偏小
② 标记水面位置时存在误差，导致陈醋的体积测量不准确
（合理即可）
(1) 向右移动游码
(2) 水的质量$m_{\mathrm{水}}=128\ \mathrm{g}-48\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\dfrac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\dfrac{80\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=80\ \mathrm{cm}^3$
答案：$\boldsymbol{80}$
(3) 向烧杯中倒入陈醋，直到液面与之前的标记处相平；
烧杯和陈醋的总质量$m_{\mathrm{总}}=100\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+1\ \mathrm{g}=116\ \mathrm{g}$
答案依次为：向烧杯中加入陈醋，使陈醋液面到达之前标记的位置；$\boldsymbol{116}$
(4) 陈醋的质量$m_{\mathrm{醋}}=116\ \mathrm{g}-48\ \mathrm{g}=68\ \mathrm{g}$，陈醋的体积$V_{\mathrm{醋}}=V_{\mathrm{水}}=80\ \mathrm{cm}^3$
陈醋的密度$\rho_{\mathrm{醋}}=\dfrac{m_{\mathrm{醋}}}{V_{\mathrm{醋}}}=\dfrac{68\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3=0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答案：$\boldsymbol{0.85×10^3}$
(5) ① 将水倒出时，烧杯内壁残留有水，导致加入陈醋后陈醋的实际体积小于标记的体积，测得的陈醋质量偏小，密度测量值偏小
② 标记水面位置时存在误差，导致陈醋的体积测量不准确
（合理即可）
解析
【分析】
本题利用等效替代法测量陈醋的密度，需结合天平使用规则、密度公式分析。解题思路：(1)天平测量时指针偏左，说明左盘质量偏大，此时不能调平衡螺母，应移动游码使天平平衡；(2)先计算水的质量，再根据水的密度求出水的体积，该体积即为陈醋的体积；(3)为保证陈醋体积与水相等，需向烧杯加陈醋至液面与标记处相平，再通过砝码和游码读数得到总质量；(4)用陈醋总质量减去空烧杯质量得陈醋质量，结合体积计算密度；(5)从操作过程分析误差来源，如液体残留、标记误差等。
【解析】
(1) 天平测量空烧杯质量时，指针偏左，说明左盘质量略大于右盘砝码质量，此时应向右移动游码，直到天平重新平衡。
(2) 水的质量$m_{水}=128\ \mathrm{g}-48\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=80\ \mathrm{cm}^3$，即陈醋体积$V_{醋}=V_{水}=80\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 将水倒出后，向烧杯中加入陈醋，使陈醋液面到达之前标记的位置，保证陈醋体积与水相等；由图2可知，砝码总质量为$100\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=115\ \mathrm{g}$，游码示数为$1\ \mathrm{g}$，故烧杯和陈醋的总质量$m_{总}=115\ \mathrm{g}+1\ \mathrm{g}=116\ \mathrm{g}$。
(4) 陈醋的质量$m_{醋}=116\ \mathrm{g}-48\ \mathrm{g}=68\ \mathrm{g}$，陈醋密度$\rho_{醋}=\frac{m_{醋}}{V_{醋}}=\frac{68\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3=0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(5) 误差原因：① 将水倒出时，烧杯内壁残留有水，导致加入陈醋后陈醋实际体积小于标记体积，测得的陈醋质量偏小，密度测量值偏小；② 标记水面位置时存在误差，导致陈醋体积测量不准确（合理即可）。
【答案】
(1) 向右移动游码
(2) $80$
(3) 向烧杯中加入陈醋，使陈醋液面到达之前标记的位置；$116$
(4) $0.85×10^3$
(5) ① 将水倒出时，烧杯内壁残留有水，导致加入陈醋后陈醋的实际体积小于标记的体积，测得的陈醋质量偏小，密度测量值偏小；② 标记水面位置时存在误差，导致陈醋的体积测量不准确（合理即可）
【知识点】
密度的测量、天平的使用、密度公式
【点评】
本题考查液体密度测量实验，采用等效替代法保证陈醋与水体积相等，需掌握天平读数、密度公式应用及实验误差分析，是初中力学重点实验题。
【难度系数】
0.6
本题利用等效替代法测量陈醋的密度，需结合天平使用规则、密度公式分析。解题思路：(1)天平测量时指针偏左，说明左盘质量偏大，此时不能调平衡螺母，应移动游码使天平平衡；(2)先计算水的质量，再根据水的密度求出水的体积，该体积即为陈醋的体积；(3)为保证陈醋体积与水相等，需向烧杯加陈醋至液面与标记处相平，再通过砝码和游码读数得到总质量；(4)用陈醋总质量减去空烧杯质量得陈醋质量，结合体积计算密度；(5)从操作过程分析误差来源，如液体残留、标记误差等。
【解析】
(1) 天平测量空烧杯质量时，指针偏左，说明左盘质量略大于右盘砝码质量，此时应向右移动游码，直到天平重新平衡。
(2) 水的质量$m_{水}=128\ \mathrm{g}-48\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=80\ \mathrm{cm}^3$，即陈醋体积$V_{醋}=V_{水}=80\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 将水倒出后，向烧杯中加入陈醋，使陈醋液面到达之前标记的位置，保证陈醋体积与水相等；由图2可知，砝码总质量为$100\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=115\ \mathrm{g}$，游码示数为$1\ \mathrm{g}$，故烧杯和陈醋的总质量$m_{总}=115\ \mathrm{g}+1\ \mathrm{g}=116\ \mathrm{g}$。
(4) 陈醋的质量$m_{醋}=116\ \mathrm{g}-48\ \mathrm{g}=68\ \mathrm{g}$，陈醋密度$\rho_{醋}=\frac{m_{醋}}{V_{醋}}=\frac{68\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3=0.85×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(5) 误差原因：① 将水倒出时，烧杯内壁残留有水，导致加入陈醋后陈醋实际体积小于标记体积，测得的陈醋质量偏小，密度测量值偏小；② 标记水面位置时存在误差，导致陈醋体积测量不准确（合理即可）。
【答案】
(1) 向右移动游码
(2) $80$
(3) 向烧杯中加入陈醋，使陈醋液面到达之前标记的位置；$116$
(4) $0.85×10^3$
(5) ① 将水倒出时，烧杯内壁残留有水，导致加入陈醋后陈醋的实际体积小于标记的体积，测得的陈醋质量偏小，密度测量值偏小；② 标记水面位置时存在误差，导致陈醋的体积测量不准确（合理即可）
【知识点】
密度的测量、天平的使用、密度公式
【点评】
本题考查液体密度测量实验，采用等效替代法保证陈醋与水体积相等，需掌握天平读数、密度公式应用及实验误差分析，是初中力学重点实验题。
【难度系数】
0.6
