9.「2026甘肃兰州交大附中月考，★☆」如图，在$□ ABCD$中，点F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，$\frac{EF}{EC}=\frac{1}{3}$，则下列结论错误的是（）


A.$\frac{CD}{AG}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{EF}{GF}=\frac{1}{8}$
C.$\frac{S_{△ CDE}}{S_{△ BCE}}=\frac{1}{3}$
D.$\frac{S_{△ GAF}}{S_{四边形ABCF}}=\frac{4}{9}$

9.D $\because$ 四边形ABCD是平行四边形,$\therefore BC// AD,CD// BA$,$CD=AB$,$\therefore △ CBE ∽ △ FDE$,$\therefore \frac{DE}{BE}=\frac{EF}{EC}=\frac{1}{3}$.$\because CD// BG$,$\therefore △ EDC ∽ △ EBG$,$\therefore \frac{CD}{BG}=\frac{DE}{EB}=\frac{1}{3}$,$\therefore \frac{CD}{AB+AG}=\frac{1}{3}$,$\therefore \frac{CD}{AG}=\frac{1}{2}$,故A正确,不符合题意.$\because \frac{EF}{EC}=\frac{1}{3}$,$\therefore \frac{EF}{CF}=\frac{1}{4}$,$\therefore CF=4EF$,$\because CD// BG$,$\therefore △ AGF ∽ △ DCF$,$\therefore \frac{CF}{GF}=\frac{CD}{AG}=\frac{1}{2}$,$\therefore \frac{EF}{GF}=\frac{1}{8}$,$\therefore$ B正确,不符合题意.$\because \frac{DE}{EB}=\frac{1}{3}$,$\therefore \frac{S_{△ CDE}}{S_{△ CBE}}=\frac{DE}{EB}=\frac{1}{3}$,$\therefore$ C正确,不符合题意.$\because \frac{CF}{GF}=\frac{1}{2}$,$\therefore \frac{GF}{GC}=\frac{2}{3}$.$\because AD// BC$,$\therefore △ GAF ∽ △ GBC$,$\therefore \frac{S_{△ GAF}}{S_{△ GBC}}=(\frac{GF}{GC})^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$,$\therefore \frac{S_{△ GAF}}{S_{四边形ABCF}}=\frac{4}{5}$,故D错误,符合题意.故选D.

10.「2025四川广元中考，★★」已知抛物线$y=ax^2+bx+c$($a,b,c$是常数，且$a≠0$)的自变量$x$与函数$y$的部分对应值如表：

其中$0＜m＜2$.以下结论：
①$abc＜0$；②若抛物线经过点$(-2,y_1),(7,y_2)$，则$y_2＞y_1$；
③关于$x$的方程$|ax^2+bx+c|+1-s=0$有两个不相等的实数根；
④$-\dfrac{16}{3}＜s+n＜-4$；⑤当$m=1,t≤x≤t+2$时，$y$的最小值是1，则$t=2$或4.
其中正确的结论有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

10.C $\because$ 当$x=1$和$x=3$时,均有$y=-4$,$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线$x=\frac{1+3}{2}=2$,$\therefore -\frac{b}{2a}=2$,即$b=-4a$,$\therefore$ 抛物线的解析式为$y=ax^2-4ax+c$,$\because$ 当$x=0$时,$y=c$,由表格可知当$x=0$时,$y=m$,$\therefore c=m$,$\because 0＜m＜2$,$\therefore c＞0$,$m＞-4$,$\therefore$ 抛物线的开口向上,$\therefore a＞0$,$\therefore b=-4a＜0$,$\therefore abc＜0$,故①正确.由①可知抛物线$y=ax^2+bx+c$的开口向上,对称轴为直线$x=2$,$\therefore$ 抛物线上的点距离对称轴越远,其对应的函数值越大,$\because |7-2|=5,|-2-2|=4,5＞4$,$\therefore y_2＞y_1$,故②正确.$\because$ 抛物线$y=ax^2+bx+c$的开口向上,对称轴为直线$x=2$,$\therefore$ 点$(0,m)$与点$(4,s)$关于对称轴对称,$\therefore m=s$,由①可知$m=c$,$\therefore s=c$,$\therefore 0＜s＜2$,把方程$|ax^2+bx+c|+1-s=0$整理得$|ax^2+bx+c|=s-1$,当$1＜s＜2$时,$0＜s-1＜1$,$\therefore |ax^2+bx+c|=s-1$有四个不相等的实数根;当$s=1$时,方程为$|ax^2+bx+c|=0$,$\therefore$ 方程有两个不相等的实数根;当$0＜s＜1$时,$s-1＜0$,则有$|ax^2+bx+c|=s-1＜0$,$\therefore$ 方程$|ax^2+bx+c|+1-s=0$无实数根.故③错误.当$x=2$时,$n=4a+2b+c$,当$x=1$时,$a+b+c=-4$①,当$x=3$时,$9a+3b+c=-4$②,由①②可得$b=-4a$,$c=3a-4$,$\therefore n=4a+2b+c=-a-4$,$s=m=c=3a-4$,$\therefore s+n=2a-8$,$\because 0＜m＜2$,$\therefore 0＜3a-4＜2$,解得$\frac{4}{3}＜a＜2$,$\therefore -\frac{16}{3}＜2a-8＜-4$,故④正确.当$m=1$时,$m=c=s=1$,此时抛物线过点$(0,1),(4,1)$,$\therefore$ 抛物线$y=ax^2+bx+1$与直线$y=1$交于点$(0,1),(4,1)$,$\because t≤ x≤ t+2$时,$y$的最小值为1,$\therefore t+2=0$或$t=4$,当$t+2=0$时,$t=-2$,$\therefore t=-2$或$t=4$,故⑤错误.综上所述,正确结论为①②④,共3个.故选C.

11.「2026陕西咸阳期中，★☆」身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米,3米,路灯亮时,甲的影子比乙的影子（填“长”或“短”）.

11.答案 短
解析 甲、乙等高,根据中心投影的特点可得离点光源近的影子短,故甲的影子比乙的影子短.

12.「2026四川成都十二中月考，★☆」若函数$y=(k-2)x^{|k|}+3x+1$是二次函数，则k的值为。

12.答案 -2
解析 $\because$ 函数$y=(k-2)x^{|k|}+3x+1$是二次函数,$\therefore |k|=2$,且$k-2≠0$,解得$k=-2$.故答案为-2.

13.「2026山西太原期中，★★☆」如图,小颖为学校联欢会设计了两个可以自由转动的转盘A,B,用这两个转盘做“配紫色”游戏(同时转动两个转盘各一次,其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色),配成紫色的概率为.

13.答案 $\frac{1}{9}$
解析 将转盘A,B的红色部分和黄色部分分别等分成两部分,分别记为红$_1$,红$_2$,黄$_1$,黄$_2$,画树状图如下：
共有9种等可能的结果,配成紫色的结果有1种,所以配成紫色的概率是$\frac{1}{9}$.故答案为$\frac{1}{9}$.