8 已知抛物线$y=ax^2+bx+c$上的某些点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如下表：

则该函数与$x$轴的其中一个交点的横坐标的范围是（）

A.$0.4＜x＜0.5$
B.$0.5＜x＜0.6$
C.$0.6＜x＜0.7$
D.$0.7＜x＜0.8$

B

9 [2026宁波慈溪期中]已知抛物线$y=2x^2+bx+c$与直线$y=-2$只有一个公共点，且过点$A(m-2,n),B(m+4,n)$，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形AMNB的周长为。

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10 [2026 杭州滨江段测]已知抛物线 $y=x^2+bx+c$ 的对称轴为直线 $x=-1$，且经过点 $(-4,5)$。
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）当 $-2＜x＜3$ 时，求 $y$ 的取值范围。

(1) 由题意，得$-\frac{b}{2×1}=-1$，所以$b=2$。因为抛物线$y=x^2+2x+c$过点$(-4,5)$，所以$(-4)^2+2×(-4)+c=5$。所以$c=-3$。所以抛物线对应的函数表达式为$y=x^2+2x-3$
(2) 因为对称轴为直线$x=-1$，且二次项系数为正，所以抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大。因为$3-(-1)=4＞-1-(-2)=1$，又因为当$x=-1$时，$y=(-1)^2+2×(-1)-3=-4$；当$x=3$时，$y=3^2+2×3-3=12$，所以当$-2＜x＜3$时，$-4≤y＜12$

11 如图,某市要修建一条隧道,其截面为抛物线的一部分,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,OE所在直线为x轴,过点O且垂直于OE的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求,OE=10 m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m.
(1) 求满足设计要求的抛物线对应的函数表达式.
(2) 现需在这一隧道的内壁上安装照明灯,即在该抛物线上的点A,B处分别安装照明灯.若点A,B到OE的距离均为6 m,求点A,B的坐标.

(1) 由题意，得顶点$P$的坐标为$(5,9)$，所以可设抛物线对应的函数表达式为$y=a(x-5)^2+9$。将$(0,0)$代入，得$0=a(0-5)^2+9$，解得$a=-\frac{9}{25}$。所以抛物线对应的函数表达式为$y=-\frac{9}{25}(x-5)^2+9$
(2) 令$y=6$，则$-\frac{9}{25}(x-5)^2+9=6$，解得$x_1=5+\frac{5\sqrt{3}}{3}$，$x_2=5-\frac{5\sqrt{3}}{3}$。由题图，可知点$B$的横坐标大于点$A$的横坐标，所以点$A$的坐标为$(5-\frac{5\sqrt{3}}{3},6)$，点$B$的坐标为$(5+\frac{5\sqrt{3}}{3},6)$