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1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作
代数式的值
。答案
代数式的值
解析
【分析】
这是一道概念识记类题目，解题时首先回忆代数式相关的基础定义，再将题干描述的内容和所学的定义进行匹配即可。题干描述的是将数值代入代数式的字母中，按运算规则计算所得结果的名称，对应我们学过的代数式的值的定义。
【解析】
根据代数式的值的定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值，可知该空应填入对应概念名称。
【答案】
代数式的值
【知识点】
代数式的值的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的记忆和识别，熟练掌握课本上的基础概念即可轻松答对。
【难度系数】
0.9
这是一道概念识记类题目，解题时首先回忆代数式相关的基础定义，再将题干描述的内容和所学的定义进行匹配即可。题干描述的是将数值代入代数式的字母中，按运算规则计算所得结果的名称，对应我们学过的代数式的值的定义。
【解析】
根据代数式的值的定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值，可知该空应填入对应概念名称。
【答案】
代数式的值
【知识点】
代数式的值的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的记忆和识别，熟练掌握课本上的基础概念即可轻松答对。
【难度系数】
0.9
2. 当$x=-2$时，代数式$x+3$的值是 （
A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
B
）A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
答案
B
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路很清晰：求代数式的值的核心方法是代入法，只需把题目给出的字母的取值代入代数式中，再按照对应的运算法则计算出结果，最后匹配选项即可。本题直接将x=-2代入x+3，计算有理数加法就能得到结果。
【解析】
把x=-2代入代数式x+3中，计算过程如下：
$x+3=-2+3=1$
计算结果为1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、有理数的加法运算
【点评】
本题是基础题型，考查代数式求值的基本方法，只要掌握代入求值的步骤和有理数加法的计算规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路很清晰：求代数式的值的核心方法是代入法，只需把题目给出的字母的取值代入代数式中，再按照对应的运算法则计算出结果，最后匹配选项即可。本题直接将x=-2代入x+3，计算有理数加法就能得到结果。
【解析】
把x=-2代入代数式x+3中，计算过程如下：
$x+3=-2+3=1$
计算结果为1，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、有理数的加法运算
【点评】
本题是基础题型，考查代数式求值的基本方法，只要掌握代入求值的步骤和有理数加法的计算规则，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
1. 当$a=-1$时，代数式$a^2 - a$的值是（
A.0
B.1
C.2
D.$-2$
C
）A.0
B.1
C.2
D.$-2$
答案
C
解析
【分析】
本题属于代数式求值的基础题型，解题思路明确：首先将题目给出的$a$的取值代入到代数式中，再按照有理数的运算顺序和运算法则计算结果即可。代入时要注意负数参与乘方、减法运算时的符号规则，避免因符号处理错误导致计算失误。
【解析】
解：当$a=-1$时，将其代入代数式$a^2 - a$得：
$\begin{aligned}a^2 - a&=(-1)^2 - (-1)\\&=1 + 1\\&=2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、有理数的乘方、有理数的减法
【点评】
本题是代数式求值模块的基础常考题，核心考察代入法的应用以及有理数运算中符号的处理能力，计算时牢记“负数的偶次幂为正”“减去一个负数等于加上它的相反数”两个规则，即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式求值的基础题型，解题思路明确：首先将题目给出的$a$的取值代入到代数式中，再按照有理数的运算顺序和运算法则计算结果即可。代入时要注意负数参与乘方、减法运算时的符号规则，避免因符号处理错误导致计算失误。
【解析】
解：当$a=-1$时，将其代入代数式$a^2 - a$得：
$\begin{aligned}a^2 - a&=(-1)^2 - (-1)\\&=1 + 1\\&=2\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、有理数的乘方、有理数的减法
【点评】
本题是代数式求值模块的基础常考题，核心考察代入法的应用以及有理数运算中符号的处理能力，计算时牢记“负数的偶次幂为正”“减去一个负数等于加上它的相反数”两个规则，即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 当$x=-1,y=3$时,代数式$x^3 - 2y$的值为（
A.$-7$
B.$-5$
C.$4$
D.$7$
A
）A.$-7$
B.$-5$
C.$4$
D.$7$
答案
A
解析
【分析】
这道题考查代数式求值的基本方法，解题思路是先将已知的x、y的取值代入所求代数式，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，后乘除，最后加减）逐步计算即可，代入时要注意负数乘方的符号不要出错。
【解析】
解：将$x=-1$，$y=3$代入代数式$x^3 - 2y$中，得：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^3 - 2×3 \\&=-1 - 6 \\&=-7\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，计算时要注意运算顺序的正确性，代入负数参与乘方运算时要做好符号处理，避免因粗心算错结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式求值的基本方法，解题思路是先将已知的x、y的取值代入所求代数式，再按照有理数混合运算的顺序（先乘方，后乘除，最后加减）逐步计算即可，代入时要注意负数乘方的符号不要出错。
【解析】
解：将$x=-1$，$y=3$代入代数式$x^3 - 2y$中，得：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^3 - 2×3 \\&=-1 - 6 \\&=-7\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，计算时要注意运算顺序的正确性，代入负数参与乘方运算时要做好符号处理，避免因粗心算错结果。
【难度系数】
0.9
3. 如果代数式$a^2+a$的值是3，则代数式$2a^2+2a-1$的值是（
A.4
B.5
C.6
D.7
B
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
B
解析
【分析】
解题时首先观察已知代数式和所求代数式的结构关系，发现所求代数式的前两项是已知代数式的2倍，因此不需要求出a的具体值，采用整体代入法即可求解：先将所求代数式提取公因数变形，再把已知的$a^2+a$的值整体代入计算，就能快速得到结果。
【解析】
已知代数式$a^2+a$的值为3，即$a^2+a=3$。
对所求代数式$2a^2+2a-1$变形，提取公因数2可得：
$2a^2+2a-1=2(a^2+a)-1$
将$a^2+a=3$代入上式计算：
$2×3 -1=6-1=5$
因此结果为5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，核心考查整体思想的应用，无需计算未知字母的具体取值，只需识别出两个代数式的倍数关系，整体代入计算即可，解题关键是准确对所求代数式进行变形。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知代数式和所求代数式的结构关系，发现所求代数式的前两项是已知代数式的2倍，因此不需要求出a的具体值，采用整体代入法即可求解：先将所求代数式提取公因数变形，再把已知的$a^2+a$的值整体代入计算，就能快速得到结果。
【解析】
已知代数式$a^2+a$的值为3，即$a^2+a=3$。
对所求代数式$2a^2+2a-1$变形，提取公因数2可得：
$2a^2+2a-1=2(a^2+a)-1$
将$a^2+a=3$代入上式计算：
$2×3 -1=6-1=5$
因此结果为5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，核心考查整体思想的应用，无需计算未知字母的具体取值，只需识别出两个代数式的倍数关系，整体代入计算即可，解题关键是准确对所求代数式进行变形。
【难度系数】
0.8
4. 如图所示的运算程序中，若开始输入的$x$值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9……第2025次输出的结果为（
A.6
B.3
C.18
D.9
B
）A.6
B.3
C.18
D.9
答案
B
解析
【分析】
首先根据运算程序依次计算前若干次的输出结果，观察结果找到循环规律，确定循环周期，再计算第2025次输出在循环中的对应位置，即可求出结果。
【解析】
按照运算程序依次计算输出结果：
第1次：输入$x=15$，15是奇数，输出$15+3=18$；
第2次：输入$x=18$，18是偶数，输出$\frac{1}{2}×18=9$；
第3次：输入$x=9$，9是奇数，输出$9+3=12$；
第4次：输入$x=12$，12是偶数，输出$\frac{1}{2}×12=6$；
第5次：输入$x=6$，6是偶数，输出$\frac{1}{2}×6=3$；
第6次：输入$x=3$，3是奇数，输出$3+3=6$；
第7次：输入$x=6$，输出3；
……
可知从第4次开始，输出结果按“6，3”的顺序循环，周期为2。
去掉前3次不循环的部分，剩余次数为$2025-3=2022$。
$2022÷2=1011$，无余数，说明第2025次输出的是循环节的最后一个数，即3。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，数字规律探究
【点评】
本题属于运算程序类的规律题，解题的关键是先通过计算前几次的输出结果，找到周期循环的规律，再利用周期推算对应次数的输出结果，解题时注意要先排除不参与循环的前几次结果。
【难度系数】
0.7
首先根据运算程序依次计算前若干次的输出结果，观察结果找到循环规律，确定循环周期，再计算第2025次输出在循环中的对应位置，即可求出结果。
【解析】
按照运算程序依次计算输出结果：
第1次：输入$x=15$，15是奇数，输出$15+3=18$；
第2次：输入$x=18$，18是偶数，输出$\frac{1}{2}×18=9$；
第3次：输入$x=9$，9是奇数，输出$9+3=12$；
第4次：输入$x=12$，12是偶数，输出$\frac{1}{2}×12=6$；
第5次：输入$x=6$，6是偶数，输出$\frac{1}{2}×6=3$；
第6次：输入$x=3$，3是奇数，输出$3+3=6$；
第7次：输入$x=6$，输出3；
……
可知从第4次开始，输出结果按“6，3”的顺序循环，周期为2。
去掉前3次不循环的部分，剩余次数为$2025-3=2022$。
$2022÷2=1011$，无余数，说明第2025次输出的是循环节的最后一个数，即3。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，数字规律探究
【点评】
本题属于运算程序类的规律题，解题的关键是先通过计算前几次的输出结果，找到周期循环的规律，再利用周期推算对应次数的输出结果，解题时注意要先排除不参与循环的前几次结果。
【难度系数】
0.7
5. 若$x=2$时,代数式$ax^3 + 2bx - 3$的值为4,则$x=-2$时,代数式$ax^3 + 2bx - 3$的值为
（
A.$-4$
B.$4$
C.$-10$
D.$-7$
（
C
）A.$-4$
B.$4$
C.$-10$
D.$-7$
答案
C
解析
【分析】
解题时先将x=2代入给定代数式，求出含a、b的整体表达式的值，再将x=-2代入代数式，利用奇数次幂的符号特性，将代数式变形为含有刚才求得的整体表达式的形式，最后整体代入计算即可得到结果，无需单独求解a、b的值。
【解析】
解：当x=2时，代入代数式$ax^3 + 2bx - 3$得：
$a×2^3 + 2b×2 - 3 = 4$
化简得：$8a + 4b - 3 = 4$
移项计算得：$8a + 4b = 7$
当x=-2时，代入代数式$ax^3 + 2bx - 3$得：
$a×(-2)^3 + 2b×(-2) - 3$
化简得：$-8a - 4b - 3$
变形为：$-(8a + 4b) - 3$
将$8a + 4b = 7$代入上式得：
$-7 - 3 = -10$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，整体代入法，乘方的符号规律
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心解题思路是运用整体代入思想，避开单独求解未知参数a、b的步骤，简化计算过程，解题时要注意负数的奇数次幂为负，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.7
解题时先将x=2代入给定代数式，求出含a、b的整体表达式的值，再将x=-2代入代数式，利用奇数次幂的符号特性，将代数式变形为含有刚才求得的整体表达式的形式，最后整体代入计算即可得到结果，无需单独求解a、b的值。
【解析】
解：当x=2时，代入代数式$ax^3 + 2bx - 3$得：
$a×2^3 + 2b×2 - 3 = 4$
化简得：$8a + 4b - 3 = 4$
移项计算得：$8a + 4b = 7$
当x=-2时，代入代数式$ax^3 + 2bx - 3$得：
$a×(-2)^3 + 2b×(-2) - 3$
化简得：$-8a - 4b - 3$
变形为：$-(8a + 4b) - 3$
将$8a + 4b = 7$代入上式得：
$-7 - 3 = -10$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，整体代入法，乘方的符号规律
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，核心解题思路是运用整体代入思想，避开单独求解未知参数a、b的步骤，简化计算过程，解题时要注意负数的奇数次幂为负，避免符号运算出错。
【难度系数】
0.7
6. 若$(2m+1)^2 + 2|n-3|=0$，求代数式$m^n$的值.
答案
∵$(2m+1)^2 + 2|n-3|=0$,
∴$2m+1=0,n-3=0$,解得$m=-\frac{1}{2},n=3$,则$m^n=(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$.
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式的结构，等式左边由平方项和绝对值项组成，根据平方与绝对值的非负性可知：任意有理数的平方大于等于0，任意有理数的绝对值也大于等于0，因此两个非负数的和为0时，只能是每一项都等于0。据此可列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的取值后，代入代数式$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
∵ $(2m+1)^2 ≥ 0$，$|n-3| ≥ 0$，
∴ $2|n-3| ≥ 0$，
又
∵ $(2m+1)^2 + 2|n-3|=0$，
∴ $2m+1=0$，$n-3=0$，
解得 $m=-\frac{1}{2}$，$n=3$，
将$m=-\frac{1}{2}$，$n=3$代入$m^n$得：
$m^n=(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$。
【答案】
$-\frac{1}{8}$
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 绝对值的非负性
3. 代数式求值
【点评】
本题考查非负性质的应用与代数式求值，解题核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的规律，代入计算时注意负数乘方的符号判断即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知等式的结构，等式左边由平方项和绝对值项组成，根据平方与绝对值的非负性可知：任意有理数的平方大于等于0，任意有理数的绝对值也大于等于0，因此两个非负数的和为0时，只能是每一项都等于0。据此可列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的取值后，代入代数式$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
∵ $(2m+1)^2 ≥ 0$，$|n-3| ≥ 0$，
∴ $2|n-3| ≥ 0$，
又
∵ $(2m+1)^2 + 2|n-3|=0$，
∴ $2m+1=0$，$n-3=0$，
解得 $m=-\frac{1}{2}$，$n=3$，
将$m=-\frac{1}{2}$，$n=3$代入$m^n$得：
$m^n=(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$。
【答案】
$-\frac{1}{8}$
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 绝对值的非负性
3. 代数式求值
【点评】
本题考查非负性质的应用与代数式求值，解题核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的规律，代入计算时注意负数乘方的符号判断即可。
【难度系数】
0.8
7. 如图是某居民小区的一块长为a m，宽为2b m的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b m的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草。如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元。
（1）草地（阴影部分）的面积为(
（2）当a=7，b=2，π取3时，美化这块空地共需多少元？
（1）草地（阴影部分）的面积为(
$(2ab-π b^2)$
) m²（用含有a，b，π的式子表示）；（2）当a=7，b=2，π取3时，美化这块空地共需多少元？
答案
7. (1) $(2ab-π b^2)$ (2) 美化这块空地共需费用:$100× π b^2 +50(2ab-π b^2)=(100ab+50π b^2)$元. 当$a=7,b=2,π$取3时,$100ab+50π b^2=100×7×2+50×3×4=1400+600=2000$(元).
解析
【分析】
（1）求阴影部分草地的面积，可采用“整体减空白”的思路：先计算长方形空地的总面积，再减去四个扇形花台的总面积即可。观察四个扇形，半径均为b，每个扇形的圆心角为长方形的内角90°，四个扇形的圆心角总和为360°，刚好可以拼成1个半径为b的整圆，因此空白花台的总面积就是半径为b的圆的面积。
（2）求总美化费用，需分别计算种花（花台区域）和种草（阴影区域）的费用，再求和。可以先列出总费用的代数式并化简，再代入a=7、b=2、π=3计算，简化运算过程。
【解析】
（1）长方形空地的面积：$S_{长方形}=a×2b=2ab \ \mathrm{m}^2$
四个扇形拼合后为1个半径为b的圆，花台总面积：$S_{花台}=π b^2 \ \mathrm{m}^2$
因此阴影部分草地面积：$S_{阴影}=S_{长方形}-S_{花台}=2ab-π b^2 \ \mathrm{m}^2$
（2）总费用=花台种花费用+草地种草费用，列式得：
$\begin{aligned}总费用&=100× S_{花台} +50× S_{阴影}\\&=100π b^2 +50(2ab-π b^2)\\&=100π b^2 +100ab -50π b^2\\&=100ab +50π b^2\end{aligned}$
将$a=7$，$b=2$，$π=3$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=100×7×2 +50×3×2^2\\&=1400 + 600\\&=2000（元）\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{2ab-π b^2}$；（2）$\boxed{2000}$元
【知识点】
1. 列代数式
2. 代数式求值
3. 组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景命题，解题的关键是利用割补法将四个扇形转化为整圆简化面积计算，同时掌握代数式化简求值的方法，运算时要注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.75
（1）求阴影部分草地的面积，可采用“整体减空白”的思路：先计算长方形空地的总面积，再减去四个扇形花台的总面积即可。观察四个扇形，半径均为b，每个扇形的圆心角为长方形的内角90°，四个扇形的圆心角总和为360°，刚好可以拼成1个半径为b的整圆，因此空白花台的总面积就是半径为b的圆的面积。
（2）求总美化费用，需分别计算种花（花台区域）和种草（阴影区域）的费用，再求和。可以先列出总费用的代数式并化简，再代入a=7、b=2、π=3计算，简化运算过程。
【解析】
（1）长方形空地的面积：$S_{长方形}=a×2b=2ab \ \mathrm{m}^2$
四个扇形拼合后为1个半径为b的圆，花台总面积：$S_{花台}=π b^2 \ \mathrm{m}^2$
因此阴影部分草地面积：$S_{阴影}=S_{长方形}-S_{花台}=2ab-π b^2 \ \mathrm{m}^2$
（2）总费用=花台种花费用+草地种草费用，列式得：
$\begin{aligned}总费用&=100× S_{花台} +50× S_{阴影}\\&=100π b^2 +50(2ab-π b^2)\\&=100π b^2 +100ab -50π b^2\\&=100ab +50π b^2\end{aligned}$
将$a=7$，$b=2$，$π=3$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=100×7×2 +50×3×2^2\\&=1400 + 600\\&=2000（元）\end{aligned}$
【答案】
（1）$\boxed{2ab-π b^2}$；（2）$\boxed{2000}$元
【知识点】
1. 列代数式
2. 代数式求值
3. 组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景命题，解题的关键是利用割补法将四个扇形转化为整圆简化面积计算，同时掌握代数式化简求值的方法，运算时要注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.75
