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6. 一根弹簧长12 cm，在弹性限度(总长不超过20 cm)内，每挂质量为1 kg的物体，弹簧伸长0.5 cm. 则代数式$0.5x+12$表示的实际意义是
挂上质量为$x$ kg的物体后，弹簧的总长度
.答案
挂上质量为$x$ kg的物体后，弹簧的总长度
解析
【分析】
解题时先拆分代数式的各个组成部分，对应题目给出的已知条件分析含义：首先明确12是弹簧未挂物体时的原长度，0.5是每挂1kg物体弹簧的伸长量，x代表所挂物体的质量，那么0.5x就是挂x kg物体时弹簧总共伸长的长度，原长加伸长的长度就是挂物体后弹簧的总长度，由此就能得出代数式的实际意义。
【解析】
已知弹簧原长为12 cm，弹性限度内每挂1 kg的物体，弹簧伸长0.5 cm。
若设所挂物体的质量为x kg，则挂x kg物体时弹簧伸长的长度为0.5x cm，
弹簧的总长度 = 弹簧原长 + 悬挂物体后伸长的长度，即总长度为(0.5x + 12)cm，
因此代数式0.5x+12表示的实际意义是挂上质量为x kg的物体后，弹簧的总长度。
【答案】
挂上质量为$x$ kg的物体后，弹簧的总长度
【知识点】
代数式的实际意义；列代数式
【点评】
本题考查代数式在实际场景中的含义，解题的核心是明确题目中各数量的对应关系，拆分代数式的每一项对应实际含义，结合弹簧伸长的实际场景即可快速求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题时先拆分代数式的各个组成部分，对应题目给出的已知条件分析含义：首先明确12是弹簧未挂物体时的原长度，0.5是每挂1kg物体弹簧的伸长量，x代表所挂物体的质量，那么0.5x就是挂x kg物体时弹簧总共伸长的长度，原长加伸长的长度就是挂物体后弹簧的总长度，由此就能得出代数式的实际意义。
【解析】
已知弹簧原长为12 cm，弹性限度内每挂1 kg的物体，弹簧伸长0.5 cm。
若设所挂物体的质量为x kg，则挂x kg物体时弹簧伸长的长度为0.5x cm，
弹簧的总长度 = 弹簧原长 + 悬挂物体后伸长的长度，即总长度为(0.5x + 12)cm，
因此代数式0.5x+12表示的实际意义是挂上质量为x kg的物体后，弹簧的总长度。
【答案】
挂上质量为$x$ kg的物体后，弹簧的总长度
【知识点】
代数式的实际意义；列代数式
【点评】
本题考查代数式在实际场景中的含义，解题的核心是明确题目中各数量的对应关系，拆分代数式的每一项对应实际含义，结合弹簧伸长的实际场景即可快速求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
7. 某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，2022至2024年盈利的年平均增长率为20%，则该公司2024年的盈利是
$a(1+20\%)^2$
万元(用含a的代数式表示)。答案
$a(1+20\%)^2$
解析
【分析】
解决这道题要按照年份逐步推导盈利数额：首先明确基数是2022年的盈利a万元，年平均增长率为20%，要先算出2023年的盈利，再以2023年的盈利为基数算出2024年的盈利。增长率问题的核心是：下一年的盈利=上一年的盈利×(1+年增长率)。
【解析】
已知2022年盈利为a万元，年平均增长率为20%：
1. 计算2023年的盈利：2023年盈利是在2022年的基础上增长20%，即2023年盈利 = $a×(1+20\%)$ 万元；
2. 计算2024年的盈利：2024年盈利是在2023年的基础上再增长20%，即2024年盈利 = $a×(1+20\%)×(1+20\%) = a(1+20\%)^2$ 万元。
【答案】
$a(1+20\%)^2$
【知识点】
列代数式；增长率问题
【点评】
本题结合实际生活背景考查列代数式的能力，解题关键是理清连续两年增长的数量关系，掌握增长率的基本计算逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题要按照年份逐步推导盈利数额：首先明确基数是2022年的盈利a万元，年平均增长率为20%，要先算出2023年的盈利，再以2023年的盈利为基数算出2024年的盈利。增长率问题的核心是：下一年的盈利=上一年的盈利×(1+年增长率)。
【解析】
已知2022年盈利为a万元，年平均增长率为20%：
1. 计算2023年的盈利：2023年盈利是在2022年的基础上增长20%，即2023年盈利 = $a×(1+20\%)$ 万元；
2. 计算2024年的盈利：2024年盈利是在2023年的基础上再增长20%，即2024年盈利 = $a×(1+20\%)×(1+20\%) = a(1+20\%)^2$ 万元。
【答案】
$a(1+20\%)^2$
【知识点】
列代数式；增长率问题
【点评】
本题结合实际生活背景考查列代数式的能力，解题关键是理清连续两年增长的数量关系，掌握增长率的基本计算逻辑即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
8. 如图，已知圆环内直径为a cm，外直径为b cm，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为
$(8a+b)\mathrm{cm}$
。答案
$(8a+b)\mathrm{cm}$
解析
【分析】
我们可以先从少量圆环的长度找规律：首先1个圆环拉直后的长度就是它的外直径b cm；当2个圆环环套连接时，会有重叠部分，重叠部分的长度为(b - a)cm，因此相比2个圆环单独摆放的总长度2b cm，套连后总长度减少了(b - a)cm，也就是每多连接1个圆环，总长度仅增加a cm。按照这个规律，计算9个圆环的总长度即可。
【解析】
1. 1个圆环拉直后的长度为外直径长度：$ b\ \mathrm{cm} $
2. 推导长度变化规律：每新增1个套连的圆环，新增的长度为外直径减去重叠部分长度，即$ b-(b-a)=a\ \mathrm{cm} $
3. 9个圆环套连时，在第1个圆环的基础上，共新增了$ 9-1=8 $个圆环，因此新增总长度为$ 8a\ \mathrm{cm} $
4. 锁链总长度 = 第1个圆环长度 + 新增总长度 = $ b + 8a = (8a + b)\ \mathrm{cm} $
【答案】
$ (8a+b)\mathrm{cm} $
【知识点】
列代数式，图形规律探究
【点评】
本题核心是找到圆环套接时的长度变化规律，避免直接用9个外直径求和的错误，考查对图形的观察能力和归纳数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
我们可以先从少量圆环的长度找规律：首先1个圆环拉直后的长度就是它的外直径b cm；当2个圆环环套连接时，会有重叠部分，重叠部分的长度为(b - a)cm，因此相比2个圆环单独摆放的总长度2b cm，套连后总长度减少了(b - a)cm，也就是每多连接1个圆环，总长度仅增加a cm。按照这个规律，计算9个圆环的总长度即可。
【解析】
1. 1个圆环拉直后的长度为外直径长度：$ b\ \mathrm{cm} $
2. 推导长度变化规律：每新增1个套连的圆环，新增的长度为外直径减去重叠部分长度，即$ b-(b-a)=a\ \mathrm{cm} $
3. 9个圆环套连时，在第1个圆环的基础上，共新增了$ 9-1=8 $个圆环，因此新增总长度为$ 8a\ \mathrm{cm} $
4. 锁链总长度 = 第1个圆环长度 + 新增总长度 = $ b + 8a = (8a + b)\ \mathrm{cm} $
【答案】
$ (8a+b)\mathrm{cm} $
【知识点】
列代数式，图形规律探究
【点评】
本题核心是找到圆环套接时的长度变化规律，避免直接用9个外直径求和的错误，考查对图形的观察能力和归纳数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
9. 现有两堆棋子,将第一堆中的3枚棋子移动到第二堆后,第二堆的棋子数是第一堆棋子的3倍.设第一堆原有m枚棋子,则第二堆原有
$3m-12$
枚棋子.答案
$3m-12$
解析
【分析】
解题时先梳理棋子移动前后两堆棋子的数量变化：首先明确第一堆原有m枚，移动3枚后第一堆剩余的棋子数可直接表示；再根据移动后第二堆棋子数是第一堆的3倍，算出移动后第二堆的棋子数；最后注意移动后第二堆的棋子数包含了从第一堆移过来的3枚，减去这3枚就能得到第二堆原有的棋子数。
【解析】
1. 计算移动3枚后第一堆的棋子数：第一堆原有m枚，移走3枚后，剩余棋子数为$ m - 3 $枚。
2. 计算移动后第二堆的棋子数：已知此时第二堆棋子数是第一堆的3倍，因此移动后第二堆棋子数为$ 3(m - 3) $枚。
3. 计算第二堆原有棋子数：移动后第二堆的棋子数比原来多了3枚（来自第一堆的移动），因此原有棋子数为$ 3(m - 3) - 3 $，化简可得：
$ 3(m - 3) - 3 = 3m - 9 - 3 = 3m - 12 $
【答案】
$ 3m - 12 $
【知识点】
列代数式；整式的加减运算
【点评】
本题核心是梳理清楚棋子移动前后的数量变化关系，解题时需注意移动后第二堆的棋子数是增加3枚之后的结果，不要遗漏减去新增的3枚，属于基础题型，熟练掌握数量关系的梳理就能正确求解。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理棋子移动前后两堆棋子的数量变化：首先明确第一堆原有m枚，移动3枚后第一堆剩余的棋子数可直接表示；再根据移动后第二堆棋子数是第一堆的3倍，算出移动后第二堆的棋子数；最后注意移动后第二堆的棋子数包含了从第一堆移过来的3枚，减去这3枚就能得到第二堆原有的棋子数。
【解析】
1. 计算移动3枚后第一堆的棋子数：第一堆原有m枚，移走3枚后，剩余棋子数为$ m - 3 $枚。
2. 计算移动后第二堆的棋子数：已知此时第二堆棋子数是第一堆的3倍，因此移动后第二堆棋子数为$ 3(m - 3) $枚。
3. 计算第二堆原有棋子数：移动后第二堆的棋子数比原来多了3枚（来自第一堆的移动），因此原有棋子数为$ 3(m - 3) - 3 $，化简可得：
$ 3(m - 3) - 3 = 3m - 9 - 3 = 3m - 12 $
【答案】
$ 3m - 12 $
【知识点】
列代数式；整式的加减运算
【点评】
本题核心是梳理清楚棋子移动前后的数量变化关系，解题时需注意移动后第二堆的棋子数是增加3枚之后的结果，不要遗漏减去新增的3枚，属于基础题型，熟练掌握数量关系的梳理就能正确求解。
【难度系数】
0.7
10. 甲、乙两地相距50 km，汽车每小时行驶v km，汽车从甲地到乙地需
$\dfrac{50}{v}$
h；若汽车每小时加快3 km，则从甲地到乙地需$\dfrac{50}{v+3}$
h，加快速度后从甲地到乙地可少用$(\dfrac{50}{v}-\dfrac{50}{v+3})$
h.答案
$\dfrac{50}{v}$；$\dfrac{50}{v+3}$；$(\dfrac{50}{v}-\dfrac{50}{v+3})$
解析
【分析】
这是行程类的列代数式问题，解题核心是牢记行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。首先求原速度行驶的时间，直接用总路程除以原速度即可；再求加速后的行驶时间，先算出加速后的新速度，再用总路程除以新速度；最后求少用的时间，用原来的行驶时间减去加速后的行驶时间就能得到结果，注意列和差形式的代数式带单位时需要给代数式整体加括号。
【解析】
根据行程问题公式“时间=路程÷速度”逐步计算：
1. 已知甲乙两地路程为50km，汽车原行驶速度为v km/h，因此从甲地到乙地需要的时间为：$50÷ v=\dfrac{50}{v}$ h；
2. 若汽车每小时加快3 km，那么加速后的速度为$(v+3)$ km/h，此时从甲地到乙地需要的时间为：$50÷ (v+3)=\dfrac{50}{v+3}$ h；
3. 加快速度后少用的时间=原行驶时间-加速后行驶时间，即$(\dfrac{50}{v}-\dfrac{50}{v+3})$ h，因结果为和差形式，需整体加括号再带单位。
【答案】
$\dfrac{50}{v}$；$\dfrac{50}{v+3}$；$(\dfrac{50}{v}-\dfrac{50}{v+3})$
【知识点】
列代数式；行程问题数量关系；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，重点考查对行程问题路程、速度、时间三者关系的掌握，以及代数式的规范书写，解题时要注意和差形式的代数式带单位时需整体加括号。
【难度系数】
0.8
这是行程类的列代数式问题，解题核心是牢记行程问题的基本数量关系：时间=路程÷速度。首先求原速度行驶的时间，直接用总路程除以原速度即可；再求加速后的行驶时间，先算出加速后的新速度，再用总路程除以新速度；最后求少用的时间，用原来的行驶时间减去加速后的行驶时间就能得到结果，注意列和差形式的代数式带单位时需要给代数式整体加括号。
【解析】
根据行程问题公式“时间=路程÷速度”逐步计算：
1. 已知甲乙两地路程为50km，汽车原行驶速度为v km/h，因此从甲地到乙地需要的时间为：$50÷ v=\dfrac{50}{v}$ h；
2. 若汽车每小时加快3 km，那么加速后的速度为$(v+3)$ km/h，此时从甲地到乙地需要的时间为：$50÷ (v+3)=\dfrac{50}{v+3}$ h；
3. 加快速度后少用的时间=原行驶时间-加速后行驶时间，即$(\dfrac{50}{v}-\dfrac{50}{v+3})$ h，因结果为和差形式，需整体加括号再带单位。
【答案】
$\dfrac{50}{v}$；$\dfrac{50}{v+3}$；$(\dfrac{50}{v}-\dfrac{50}{v+3})$
【知识点】
列代数式；行程问题数量关系；代数式书写规范
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，重点考查对行程问题路程、速度、时间三者关系的掌握，以及代数式的规范书写，解题时要注意和差形式的代数式带单位时需整体加括号。
【难度系数】
0.8
11. 甲、乙两人分别以$a$ km/h，$b$ km/h的速度，从A，B两地同时出发，相向而行，$t$ h后相遇，则A，B两地的距离是
$(a+b)t$
km.答案
$(a+b)t$
解析
【分析】
解题时先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间。本题属于相向而行的相遇问题，相遇时A、B两地的总距离等于甲、乙两人各自行驶的路程之和，我们可以先分别算出甲、乙t小时行驶的路程，再相加得到总距离，也可以先算两人的速度和，再乘相遇时间得到总距离。
【解析】
根据路程=速度×时间的基本公式计算：
1. 甲的速度为$a\ \mathrm{km/h}$，行驶时间为$t\ \mathrm{h}$，因此甲行驶的路程为：$a× t=at\ \mathrm{km}$
2. 乙的速度为$b\ \mathrm{km/h}$，行驶时间为$t\ \mathrm{h}$，因此乙行驶的路程为：$b× t=bt\ \mathrm{km}$
3. 两人相向而行相遇，A、B两地的距离等于两人行驶的路程之和，因此总距离为：$at+bt=(a+b)t\ \mathrm{km}$
【答案】
$(a+b)t$
【知识点】
路程公式，相遇问题，列代数式
【点评】
本题是基础的行程类代数式应用题型，核心是理解相向相遇时总路程等于两人行驶路程之和的规律，结合行程基本公式即可顺利求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间。本题属于相向而行的相遇问题，相遇时A、B两地的总距离等于甲、乙两人各自行驶的路程之和，我们可以先分别算出甲、乙t小时行驶的路程，再相加得到总距离，也可以先算两人的速度和，再乘相遇时间得到总距离。
【解析】
根据路程=速度×时间的基本公式计算：
1. 甲的速度为$a\ \mathrm{km/h}$，行驶时间为$t\ \mathrm{h}$，因此甲行驶的路程为：$a× t=at\ \mathrm{km}$
2. 乙的速度为$b\ \mathrm{km/h}$，行驶时间为$t\ \mathrm{h}$，因此乙行驶的路程为：$b× t=bt\ \mathrm{km}$
3. 两人相向而行相遇，A、B两地的距离等于两人行驶的路程之和，因此总距离为：$at+bt=(a+b)t\ \mathrm{km}$
【答案】
$(a+b)t$
【知识点】
路程公式，相遇问题，列代数式
【点评】
本题是基础的行程类代数式应用题型，核心是理解相向相遇时总路程等于两人行驶路程之和的规律，结合行程基本公式即可顺利求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
12. 体校里男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，这个体校学生总数是
$2.5a$
人。答案
$2.5a$
解析
【分析】
解题时先理清数量逻辑：首先根据男生占总人数的比例，求出女生对应的占总人数的比例；已知女生人数这个部分量，以及部分量对应的占比，求总量用除法计算，最终整理出符合要求的代数式即可。
【解析】
1. 计算女生人数占学生总数的比例
已知男生人数占学生总数的60%，则女生人数占总数的比例为：
$1 - 60\% = 40\% = 0.4$
2. 计算学生总数
根据“总量 = 部分量 ÷ 部分量对应的占比”，已知女生人数为$a$，对应占比为0.4，因此学生总数为：
$a ÷ 0.4 = 2.5a$
【答案】
$2.5a$
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是代数式与百分数结合的基础题型，解题核心是先找准已知部分量对应的占比，再利用部分量和总量的关系列式，理清数量关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时先理清数量逻辑：首先根据男生占总人数的比例，求出女生对应的占总人数的比例；已知女生人数这个部分量，以及部分量对应的占比，求总量用除法计算，最终整理出符合要求的代数式即可。
【解析】
1. 计算女生人数占学生总数的比例
已知男生人数占学生总数的60%，则女生人数占总数的比例为：
$1 - 60\% = 40\% = 0.4$
2. 计算学生总数
根据“总量 = 部分量 ÷ 部分量对应的占比”，已知女生人数为$a$，对应占比为0.4，因此学生总数为：
$a ÷ 0.4 = 2.5a$
【答案】
$2.5a$
【知识点】
列代数式；百分数的实际应用
【点评】
本题是代数式与百分数结合的基础题型，解题核心是先找准已知部分量对应的占比，再利用部分量和总量的关系列式，理清数量关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
13. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，如果设每个足球的价格为x元，那么用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多
$\dfrac{1500}{x+20}-\dfrac{800}{x}$
个。答案
$\dfrac{1500}{x+20}-\dfrac{800}{x}$
解析
【分析】
解题时首先根据足球单价表示出篮球的单价，再结合“数量=总价÷单价”的基本数量关系，分别求出1500元购买篮球的数量和800元购买足球的数量，最后用篮球的购买数量减去足球的购买数量，即可得到所求的数量差，注意不要弄反篮球和足球的单价关系。
【解析】
1. 确定篮球单价：已知每个足球价格为$x$元，每个篮球比足球多20元，因此每个篮球的价格为$(x+20)$元。
2. 求1500元购进篮球的数量：根据“数量=总价÷单价”，可得购进篮球的数量为$\dfrac{1500}{x+20}$个。
3. 求800元购进足球的数量：同理，可得购进足球的数量为$\dfrac{800}{x}$个。
4. 计算数量差：用购进篮球的数量减去购进足球的数量，得到多的个数为$\dfrac{1500}{x+20}-\dfrac{800}{x}$。
【答案】
$\dfrac{1500}{x+20}-\dfrac{800}{x}$
【知识点】
列代数式；总价单价数量关系
【点评】
本题考查用代数式表示实际问题的数量关系，解题核心是准确梳理题干中的单价、总价、数量三类量的对应关系，再按要求作差列式即可，只要理清数量对应关系就不容易出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先根据足球单价表示出篮球的单价，再结合“数量=总价÷单价”的基本数量关系，分别求出1500元购买篮球的数量和800元购买足球的数量，最后用篮球的购买数量减去足球的购买数量，即可得到所求的数量差，注意不要弄反篮球和足球的单价关系。
【解析】
1. 确定篮球单价：已知每个足球价格为$x$元，每个篮球比足球多20元，因此每个篮球的价格为$(x+20)$元。
2. 求1500元购进篮球的数量：根据“数量=总价÷单价”，可得购进篮球的数量为$\dfrac{1500}{x+20}$个。
3. 求800元购进足球的数量：同理，可得购进足球的数量为$\dfrac{800}{x}$个。
4. 计算数量差：用购进篮球的数量减去购进足球的数量，得到多的个数为$\dfrac{1500}{x+20}-\dfrac{800}{x}$。
【答案】
$\dfrac{1500}{x+20}-\dfrac{800}{x}$
【知识点】
列代数式；总价单价数量关系
【点评】
本题考查用代数式表示实际问题的数量关系，解题核心是准确梳理题干中的单价、总价、数量三类量的对应关系，再按要求作差列式即可，只要理清数量对应关系就不容易出错。
【难度系数】
0.85
14.自从有了用字母表示数,我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系,有助于我们发现一些有趣的结论,并能解释其中的道理.请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧!
第一步:从1到9中选一个喜欢的数字;
第二步:用这个数乘5,再加上1;
第三步:将第二步的结果乘2,再加上7;
第四步:将第三步的结果减去你选择的数.
(1) 若你选择的数字是3,按以上步骤操作所得的两位数中,个位数字与十位数字的和是
(2) 再换几个数字按以上步骤操作试试,你会发现所得的两位数中,个位数字与十位数字的和
(3) 若选择的数字为x,请列出代数式解释(2)中的结论(要求:不能从1到9逐个代入计算).
第一步:从1到9中选一个喜欢的数字;
第二步:用这个数乘5,再加上1;
第三步:将第二步的结果乘2,再加上7;
第四步:将第三步的结果减去你选择的数.
(1) 若你选择的数字是3,按以上步骤操作所得的两位数中,个位数字与十位数字的和是
$9$
;(2) 再换几个数字按以上步骤操作试试,你会发现所得的两位数中,个位数字与十位数字的和
不会
发生变化(填“会”或“不会”);(3) 若选择的数字为x,请列出代数式解释(2)中的结论(要求:不能从1到9逐个代入计算).
答案
(1) $9$
(2) 不会
(3) 设选择数字为$x$,则$(5x+1)×2+7−x=9x+9=10x+9−x$,则所得数字中,十位数字为$x$,个位数字为$9−x$,$\therefore$个位数字与十位数字的和是$x+9−x=9$.
(2) 不会
(3) 设选择数字为$x$,则$(5x+1)×2+7−x=9x+9=10x+9−x$,则所得数字中,十位数字为$x$,个位数字为$9−x$,$\therefore$个位数字与十位数字的和是$x+9−x=9$.
解析
【分析】
（1）第一小问只需将选择的数字3严格按照题目给出的四步操作逐一代入计算，得到最终结果后拆分个位和十位数字求和即可；
（2）第二小问可选取多个1~9之间的不同数字，重复第一小问的计算过程，观察每次得到的个位与十位数字的和是否变化，就能得出结论；
（3）第三小问要解释普遍规律，用字母x代表所选数字，按照操作顺序列出代数式，通过整式加减化简后，将结果拆分为十位、个位数字的形式，计算两者的和即可发现x会被抵消，和为固定值，以此解释结论。
【解析】
(1) 当所选数字为3时：
第二步：$3×5+1=16$
第三步：$16×2+7=39$
第四步：$39-3=36$
所得两位数是36，个位数字为6，十位数字为3，两者和为$3+6=9$。
(2) 举例验证：选数字1时，按步骤计算得结果为18，个位加十位为$1+8=9$；选数字9时，计算得结果为90，个位加十位为$9+0=9$，因此个位与十位数字的和不会发生变化。
(3) 设选择的数字为$x$（$x$为1到9的整数），按操作步骤列式化简：
$\begin{aligned}&(5x+1)×2+7-x\\=&10x+2+7-x\\=&9x+9\\=&10x+(9-x)\end{aligned}$
$x$是1~9的整数，因此所得两位数的十位数字为$x$，个位数字为$9-x$，两者和为$x+(9-x)=9$，为固定值，因此和不会变化。
【答案】
(1) $\boldsymbol{9}$
(2) $\boldsymbol{不会}$
(3) 设选择数字为$x$,则$(5x+1)×2+7−x=9x+9=10x+9−x$,则所得数字中,十位数字为$x$,个位数字为$9−x$,$\therefore$个位数字与十位数字的和是$x+9−x=9$.
【知识点】
1. 列代数式
2. 整式的加减运算
3. 代数式规律探究
【点评】
本题以趣味数字游戏为载体考查代数式的应用，既锻炼基础运算能力，也能让学生直观体会用字母表示数、探究普遍规律的便利性，有助于培养归纳能力和抽象思维。
【难度系数】
0.8
（1）第一小问只需将选择的数字3严格按照题目给出的四步操作逐一代入计算，得到最终结果后拆分个位和十位数字求和即可；
（2）第二小问可选取多个1~9之间的不同数字，重复第一小问的计算过程，观察每次得到的个位与十位数字的和是否变化，就能得出结论；
（3）第三小问要解释普遍规律，用字母x代表所选数字，按照操作顺序列出代数式，通过整式加减化简后，将结果拆分为十位、个位数字的形式，计算两者的和即可发现x会被抵消，和为固定值，以此解释结论。
【解析】
(1) 当所选数字为3时：
第二步：$3×5+1=16$
第三步：$16×2+7=39$
第四步：$39-3=36$
所得两位数是36，个位数字为6，十位数字为3，两者和为$3+6=9$。
(2) 举例验证：选数字1时，按步骤计算得结果为18，个位加十位为$1+8=9$；选数字9时，计算得结果为90，个位加十位为$9+0=9$，因此个位与十位数字的和不会发生变化。
(3) 设选择的数字为$x$（$x$为1到9的整数），按操作步骤列式化简：
$\begin{aligned}&(5x+1)×2+7-x\\=&10x+2+7-x\\=&9x+9\\=&10x+(9-x)\end{aligned}$
$x$是1~9的整数，因此所得两位数的十位数字为$x$，个位数字为$9-x$，两者和为$x+(9-x)=9$，为固定值，因此和不会变化。
【答案】
(1) $\boldsymbol{9}$
(2) $\boldsymbol{不会}$
(3) 设选择数字为$x$,则$(5x+1)×2+7−x=9x+9=10x+9−x$,则所得数字中,十位数字为$x$,个位数字为$9−x$,$\therefore$个位数字与十位数字的和是$x+9−x=9$.
【知识点】
1. 列代数式
2. 整式的加减运算
3. 代数式规律探究
【点评】
本题以趣味数字游戏为载体考查代数式的应用，既锻炼基础运算能力，也能让学生直观体会用字母表示数、探究普遍规律的便利性，有助于培养归纳能力和抽象思维。
【难度系数】
0.8
