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1. 已知$a=-3$，则代数式$a^2 +1$的值为（
A.$-5$
B.$7$
C.$-8$
D.$10$
D
）A.$-5$
B.$7$
C.$-8$
D.$10$
答案
D
解析
【分析】
本题是代数式求值的基础题型，解题思路清晰：首先明确已知字母a的取值，将其代入给定的代数式中，再按照有理数的运算规则计算即可。计算时要特别注意负数平方的符号规则：负数的平方是正数，避免出现符号错误。
【解析】
将$a=-3$代入代数式$a^2 +1$中，得：
原式$=(-3)^2 + 1$
先计算乘方：$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$
再计算加法：$9+1=10$
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式的代入求值能力，牢记负数乘方的符号规则是做对本题的关键。
【难度系数】
0.9
本题是代数式求值的基础题型，解题思路清晰：首先明确已知字母a的取值，将其代入给定的代数式中，再按照有理数的运算规则计算即可。计算时要特别注意负数平方的符号规则：负数的平方是正数，避免出现符号错误。
【解析】
将$a=-3$代入代数式$a^2 +1$中，得：
原式$=(-3)^2 + 1$
先计算乘方：$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$
再计算加法：$9+1=10$
因此选择D选项。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式的代入求值能力，牢记负数乘方的符号规则是做对本题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 若$x=-2$，$y=1$，则代数式$x^2 - xy -1$的值为 （
A.$-3$
B.$5$
C.$1$
D.$-7$
B
）A.$-3$
B.$5$
C.$1$
D.$-7$
答案
B
解析
【分析】
这是一道代数式求值的基础题，解题思路是先把已知的x、y的取值代入到给定的代数式中，再按照有理数的运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减）逐步计算，计算过程中要重点注意负数参与运算时的符号变化，避免因符号错误丢分。
【解析】
将$x=-2$，$y=1$代入代数式$x^2 - xy -1$中：
1. 先计算乘方项：$x^2=(-2)^2=4$；
2. 再计算乘法相关项：$xy=(-2)×1=-2$，因此$-xy=-(-2)=2$；
3. 最后按顺序计算加减：$4+2-1=5$。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础考查题，重点检验代数式的代入求值方法和有理数运算规则的掌握情况，解题时注意负数代入的符号处理，按照运算顺序仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.9
这是一道代数式求值的基础题，解题思路是先把已知的x、y的取值代入到给定的代数式中，再按照有理数的运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减）逐步计算，计算过程中要重点注意负数参与运算时的符号变化，避免因符号错误丢分。
【解析】
将$x=-2$，$y=1$代入代数式$x^2 - xy -1$中：
1. 先计算乘方项：$x^2=(-2)^2=4$；
2. 再计算乘法相关项：$xy=(-2)×1=-2$，因此$-xy=-(-2)=2$；
3. 最后按顺序计算加减：$4+2-1=5$。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础考查题，重点检验代数式的代入求值方法和有理数运算规则的掌握情况，解题时注意负数代入的符号处理，按照运算顺序仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 下列代数式，满足表中条件的是（
A.$-x - 3$
B.$x^2 + 2x - 3$
C.$2x - 3$
D.$x^2 - 2x - 3$
C
）A.$-x - 3$
B.$x^2 + 2x - 3$
C.$2x - 3$
D.$x^2 - 2x - 3$
答案
C
解析
【分析】
这道题需要选出和表格中x对应值完全匹配的代数式，最适合七年级学生的解题方法是代入验证法：先把表格里的x取值分别代入各选项计算结果，再和表格里的代数式数值对比，全部符合的就是正确选项。我们可以优先代入x=0、x=1这类简单的数值，快速排除不符合的选项，减少计算量。
【解析】
将表格中x的取值逐一代入各选项验证：
1. 选项A：$-x-3$
当$x=1$时，原式$=-1-3=-4$，和表格中x=1对应的值$-1$不符，排除A；
2. 选项B：$x^2+2x-3$
当$x=1$时，原式$=1^2+2×1-3=0$，和表格中x=1对应的值$-1$不符，排除B；
3. 选项C：$2x-3$
当$x=0$时，原式$=2×0-3=-3$，符合；
当$x=1$时，原式$=2×1-3=-1$，符合；
当$x=2$时，原式$=2×2-3=1$，符合；
当$x=3$时，原式$=2×3-3=3$，所有取值均和表格结果一致；
4. 选项D：$x^2-2x-3$
当$x=1$时，原式$=1^2-2×1-3=-4$，和表格中x=1对应的值$-1$不符，排除D。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，代入法，整式运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，代入验证法是解决这类选择题的常用技巧，操作简单准确率高，只要熟练掌握整式的代入计算方法，避免运算失误就能快速得分。
【难度系数】
0.8
这道题需要选出和表格中x对应值完全匹配的代数式，最适合七年级学生的解题方法是代入验证法：先把表格里的x取值分别代入各选项计算结果，再和表格里的代数式数值对比，全部符合的就是正确选项。我们可以优先代入x=0、x=1这类简单的数值，快速排除不符合的选项，减少计算量。
【解析】
将表格中x的取值逐一代入各选项验证：
1. 选项A：$-x-3$
当$x=1$时，原式$=-1-3=-4$，和表格中x=1对应的值$-1$不符，排除A；
2. 选项B：$x^2+2x-3$
当$x=1$时，原式$=1^2+2×1-3=0$，和表格中x=1对应的值$-1$不符，排除B；
3. 选项C：$2x-3$
当$x=0$时，原式$=2×0-3=-3$，符合；
当$x=1$时，原式$=2×1-3=-1$，符合；
当$x=2$时，原式$=2×2-3=1$，符合；
当$x=3$时，原式$=2×3-3=3$，所有取值均和表格结果一致；
4. 选项D：$x^2-2x-3$
当$x=1$时，原式$=1^2-2×1-3=-4$，和表格中x=1对应的值$-1$不符，排除D。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，代入法，整式运算
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，代入验证法是解决这类选择题的常用技巧，操作简单准确率高，只要熟练掌握整式的代入计算方法，避免运算失误就能快速得分。
【难度系数】
0.8
4. 当$x=\pm1$时,代数式$5x^4 - 6x^2 - 2$的值 （
A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.异号
B
）A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.异号
答案
B
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先回忆有理数偶次幂的性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等；再观察题干中的代数式，发现x的次数都是偶数，因此我们可以分别将x=1和x=-1代入代数式计算结果，对比结果关系即可得到答案。
【解析】
分别将x=1和x=-1代入代数式计算：
1. 当x=1时：
原式$=5×1^4 - 6×1^2 - 2=5×1 - 6×1 - 2=5-6-2=-3$
2. 当x=-1时：
原式$=5×(-1)^4 - 6×(-1)^2 - 2=5×1 - 6×1 - 2=5-6-2=-3$
两次计算结果相等，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，偶次幂的性质
【点评】
本题既可以通过直接代入计算得到结果，也可以利用偶次幂的性质快速判断：当代数式中仅含有未知数的偶次幂时，互为相反数的两个未知数代入后的计算结果相等，可省略计算步骤直接得出结论。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为两步：首先回忆有理数偶次幂的性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等；再观察题干中的代数式，发现x的次数都是偶数，因此我们可以分别将x=1和x=-1代入代数式计算结果，对比结果关系即可得到答案。
【解析】
分别将x=1和x=-1代入代数式计算：
1. 当x=1时：
原式$=5×1^4 - 6×1^2 - 2=5×1 - 6×1 - 2=5-6-2=-3$
2. 当x=-1时：
原式$=5×(-1)^4 - 6×(-1)^2 - 2=5×1 - 6×1 - 2=5-6-2=-3$
两次计算结果相等，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值，偶次幂的性质
【点评】
本题既可以通过直接代入计算得到结果，也可以利用偶次幂的性质快速判断：当代数式中仅含有未知数的偶次幂时，互为相反数的两个未知数代入后的计算结果相等，可省略计算步骤直接得出结论。
【难度系数】
0.9
5. 已知$a - 2b = -5$,则$1 + a - 2b$的绝对值为
4
.答案
4
解析
【分析】
首先观察所求代数式的结构，发现式子中包含已知条件给出的$a-2b$整体，因此无需单独求解$a$、$b$的值，直接采用整体代入法，将$a-2b=-5$代入所求代数式算出结果，再根据绝对值的定义计算最终结果即可。
【解析】
已知$a - 2b = -5$，将其整体代入$1 + a - 2b$可得：
$1 + a - 2b = 1 + (a - 2b) = 1 + (-5) = -4$
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-4| = 4$。
【答案】
4
【知识点】
代数式求值；整体代入法；绝对值的计算
【点评】
本题考查代数式求值与绝对值的综合应用，核心是运用整体代入思想简化计算，不需要拆分求解未知字母的取值，计算难度较低，掌握整体代入技巧即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先观察所求代数式的结构，发现式子中包含已知条件给出的$a-2b$整体，因此无需单独求解$a$、$b$的值，直接采用整体代入法，将$a-2b=-5$代入所求代数式算出结果，再根据绝对值的定义计算最终结果即可。
【解析】
已知$a - 2b = -5$，将其整体代入$1 + a - 2b$可得：
$1 + a - 2b = 1 + (a - 2b) = 1 + (-5) = -4$
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-4| = 4$。
【答案】
4
【知识点】
代数式求值；整体代入法；绝对值的计算
【点评】
本题考查代数式求值与绝对值的综合应用，核心是运用整体代入思想简化计算，不需要拆分求解未知字母的取值，计算难度较低，掌握整体代入技巧即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 已知$x=3y+4$,则$2(x-3y)$的值为
8
.答案
8
解析
【分析】
本题要求代数式$2(x-3y)$的值，观察已知条件和待求式的结构可以发现，待求式中含有$(x-3y)$这个整体，我们不需要分别求出x和y的具体值，只需要先从已知等式$x=3y+4$中求出$x-3y$的值，再整体代入待求式计算即可，这种整体代入的方法能大幅简化运算步骤。
【解析】
已知$x = 3y + 4$，
将等式两边同时减去$3y$，可得：$x - 3y = 4$，
把$x - 3y = 4$代入$2(x - 3y)$中计算，
得$2(x - 3y) = 2×4 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是通过观察已知条件和待求式的共性，运用整体代入的思想简化计算，不需要求解单个未知数的值，这类题型是代数式求值的常考基础类型。
【难度系数】
0.9
本题要求代数式$2(x-3y)$的值，观察已知条件和待求式的结构可以发现，待求式中含有$(x-3y)$这个整体，我们不需要分别求出x和y的具体值，只需要先从已知等式$x=3y+4$中求出$x-3y$的值，再整体代入待求式计算即可，这种整体代入的方法能大幅简化运算步骤。
【解析】
已知$x = 3y + 4$，
将等式两边同时减去$3y$，可得：$x - 3y = 4$，
把$x - 3y = 4$代入$2(x - 3y)$中计算，
得$2(x - 3y) = 2×4 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是通过观察已知条件和待求式的共性，运用整体代入的思想简化计算，不需要求解单个未知数的值，这类题型是代数式求值的常考基础类型。
【难度系数】
0.9
7. 已知$(x-3)^2 + |y+4| = 0$，分别求代数式(1)$x+2y$；(2)$(x+y)^{2024}$的值.
答案
∵$(x-3)^2 + |y+4|=0$,
∴$(x-3)^2=0,|y+4|=0$,
∴$x=3,y=-4$.
(1) $x+2y=3+2×(-4)=3+(-8)=-5$
(2) $(x+y)^{2024}=(3-4)^{2024}=(-1)^{2024}=1$
解析
【分析】
平方的结果和绝对值的结果都属于非负数（即大于等于0的数），两个非负数相加和为0时，只能是两个非负数各自为0。我们可以先根据这个规律求出x、y的取值，再将x、y的值分别代入两个代数式中计算，即可得到最终结果。
【解析】
∵ 平方和绝对值均为非负数，且$(x-3)^2 + |y+4|=0$
∴ $(x-3)^2=0$，$|y+4|=0$
解得 $x=3$，$y=-4$
(1) 将$x=3$，$y=-4$代入$x+2y$：
$x+2y=3+2×(-4)=3-8=-5$
(2) 将$x=3$，$y=-4$代入$(x+y)^{2024}$：
$(x+y)^{2024}=(3-4)^{2024}=(-1)^{2024}=1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
非负数的性质、代数式求值、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是掌握非负数的性质求出未知数的取值，代入计算时要注意运算顺序，计算负数的偶次幂时结果为正，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
平方的结果和绝对值的结果都属于非负数（即大于等于0的数），两个非负数相加和为0时，只能是两个非负数各自为0。我们可以先根据这个规律求出x、y的取值，再将x、y的值分别代入两个代数式中计算，即可得到最终结果。
【解析】
∵ 平方和绝对值均为非负数，且$(x-3)^2 + |y+4|=0$
∴ $(x-3)^2=0$，$|y+4|=0$
解得 $x=3$，$y=-4$
(1) 将$x=3$，$y=-4$代入$x+2y$：
$x+2y=3+2×(-4)=3-8=-5$
(2) 将$x=3$，$y=-4$代入$(x+y)^{2024}$：
$(x+y)^{2024}=(3-4)^{2024}=(-1)^{2024}=1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5}$；(2) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
非负数的性质、代数式求值、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是掌握非负数的性质求出未知数的取值，代入计算时要注意运算顺序，计算负数的偶次幂时结果为正，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
8. 按如图程序计算，若开始输入的值为$x=3$，求最后输出的结果. 
答案
当$x=3$时，$\frac{3×(3+1)}{2}=6＜100$;当$x=6$时，$\frac{6×(6+1)}{2}=21＜100$;当$x=21$时，$\frac{21×(21+1)}{2}=231＞100$,所以最后输出结果是231.
解析
【分析】
解题时首先要明确程序的运算逻辑：先将输入的$x$代入代数式$\frac{x(x+1)}{2}$计算，判断结果是否大于100，若大于则直接输出结果；若不大于，就把本次计算得到的结果作为新的$x$再次代入代数式计算，重复判断，直到结果大于100为止。我们从初始输入的$x=3$开始，按照这个逻辑逐步计算即可。
【解析】
1. 初始输入$x=3$，代入代数式计算：
$\frac{3×(3+1)}{2}=\frac{3×4}{2}=6$，$6＜100$，不符合输出条件，将6作为新的$x$继续计算；
2. 代入$x=6$计算：
$\frac{6×(6+1)}{2}=\frac{6×7}{2}=21$，$21＜100$，不符合输出条件，将21作为新的$x$继续计算；
3. 代入$x=21$计算：
$\frac{21×(21+1)}{2}=\frac{21×22}{2}=231$，$231＞100$，符合输出条件。
【答案】
$231$
【知识点】
代数式求值、程序框图运算、有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对程序运算规则的理解和代数式代入计算能力，解题时需注意每一步计算后都要和100比较，明确循环运算的要求，只要细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确程序的运算逻辑：先将输入的$x$代入代数式$\frac{x(x+1)}{2}$计算，判断结果是否大于100，若大于则直接输出结果；若不大于，就把本次计算得到的结果作为新的$x$再次代入代数式计算，重复判断，直到结果大于100为止。我们从初始输入的$x=3$开始，按照这个逻辑逐步计算即可。
【解析】
1. 初始输入$x=3$，代入代数式计算：
$\frac{3×(3+1)}{2}=\frac{3×4}{2}=6$，$6＜100$，不符合输出条件，将6作为新的$x$继续计算；
2. 代入$x=6$计算：
$\frac{6×(6+1)}{2}=\frac{6×7}{2}=21$，$21＜100$，不符合输出条件，将21作为新的$x$继续计算；
3. 代入$x=21$计算：
$\frac{21×(21+1)}{2}=\frac{21×22}{2}=231$，$231＞100$，符合输出条件。
【答案】
$231$
【知识点】
代数式求值、程序框图运算、有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对程序运算规则的理解和代数式代入计算能力，解题时需注意每一步计算后都要和100比较，明确循环运算的要求，只要细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
