登录
1.若$|a|=-a$，则a是()。
A.正数或0
B.0
C.负数或0
D.正数
A.正数或0
B.0
C.负数或0
D.正数
答案
C
解析
【分析】
本题考查绝对值的性质应用，解题思路如下：首先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数。结合题干给出的|a|=-a的条件，分别对正数、0、负数三类数的绝对值化简结果进行验证，即可判断符合条件的a的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质分类讨论：
1. 当a为正数时，|a|=a，不满足|a|=-a，因此a不可能是正数，排除A、D选项；
2. 当a=0时，|0|=0，-0=0，满足|a|=-a，因此0符合条件；
3. 当a为负数时，|a|等于a的相反数，即|a|=-a，满足条件。
综上，a是负数或0，故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础考题，解题时要注意0的特殊性，对a的不同取值分类讨论，避免因忽略0的情况出现错解。
【难度系数】
0.8
本题考查绝对值的性质应用，解题思路如下：首先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数。结合题干给出的|a|=-a的条件，分别对正数、0、负数三类数的绝对值化简结果进行验证，即可判断符合条件的a的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质分类讨论：
1. 当a为正数时，|a|=a，不满足|a|=-a，因此a不可能是正数，排除A、D选项；
2. 当a=0时，|0|=0，-0=0，满足|a|=-a，因此0符合条件；
3. 当a为负数时，|a|等于a的相反数，即|a|=-a，满足条件。
综上，a是负数或0，故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础考题，解题时要注意0的特殊性，对a的不同取值分类讨论，避免因忽略0的情况出现错解。
【难度系数】
0.8
2. 已知 $ m = \frac{2|a+b|}{c} + \frac{|b+c|}{a} + \frac{|c+a|}{b} $，若 $ abc ＜ 0 $，$ a+b+c=0 $，则 $ m $ 的值为（）。
A.2
B.−4
C.2或0
D.2或−4
A.2
B.−4
C.2或0
D.2或−4
答案
C
解析
【分析】
首先根据有理数乘法符号规则，由abc＜0确定a、b、c中负数的个数可能为1个或3个；再结合a+b+c=0，可排除三个数均为负数的情况，确定只有1个负数，另外两个为正数。接着利用a+b+c=0的关系，将分子中的a+b、b+c、c+a分别替换为-c、-a、-b，代入m的表达式后，分三种情况讨论哪个数是负数，结合绝对值的性质化简计算即可得到m的取值。
【解析】
解：1. 确定负数个数：
∵ abc＜0，
∴ a、b、c中负数的个数为1个或3个。
又
∵ a+b+c=0，若三个数均为负数，则和为负数，不可能等于0，
∴ a、b、c中只有1个负数，其余2个为正数。
2. 替换代数式：
由a+b+c=0可得：a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
代入m的表达式得：
$m=\frac{2|a+b|}{c}+\frac{|b+c|}{a}+\frac{|c+a|}{b}=\frac{2|-c|}{c}+\frac{|-a|}{a}+\frac{|-b|}{b}=\frac{2|c|}{c}+\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$
3. 分类讨论计算：
① 若c为负数，a、b为正数：
则$\frac{|c|}{c}=-1$，$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=1$，
∴ $m=2×(-1)+1+1=0$；
② 若a为负数，b、c为正数：
则$\frac{|c|}{c}=1$，$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{|b|}{b}=1$，
∴ $m=2×1 + (-1)+1=2$；
③ 若b为负数，a、c为正数：
则$\frac{|c|}{c}=1$，$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=-1$，
∴ $m=2×1 +1 + (-1)=2$。
综上，m的值为2或0。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法符号法则，代数式求值
【点评】
本题核心考查分类讨论思想和绝对值的化简，解题的关键是先结合已知条件缩小负数个数的范围，再利用三个数的和为0的关系简化代数式，分类讨论时要做到不重不漏，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先根据有理数乘法符号规则，由abc＜0确定a、b、c中负数的个数可能为1个或3个；再结合a+b+c=0，可排除三个数均为负数的情况，确定只有1个负数，另外两个为正数。接着利用a+b+c=0的关系，将分子中的a+b、b+c、c+a分别替换为-c、-a、-b，代入m的表达式后，分三种情况讨论哪个数是负数，结合绝对值的性质化简计算即可得到m的取值。
【解析】
解：1. 确定负数个数：
∵ abc＜0，
∴ a、b、c中负数的个数为1个或3个。
又
∵ a+b+c=0，若三个数均为负数，则和为负数，不可能等于0，
∴ a、b、c中只有1个负数，其余2个为正数。
2. 替换代数式：
由a+b+c=0可得：a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
代入m的表达式得：
$m=\frac{2|a+b|}{c}+\frac{|b+c|}{a}+\frac{|c+a|}{b}=\frac{2|-c|}{c}+\frac{|-a|}{a}+\frac{|-b|}{b}=\frac{2|c|}{c}+\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$
3. 分类讨论计算：
① 若c为负数，a、b为正数：
则$\frac{|c|}{c}=-1$，$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=1$，
∴ $m=2×(-1)+1+1=0$；
② 若a为负数，b、c为正数：
则$\frac{|c|}{c}=1$，$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{|b|}{b}=1$，
∴ $m=2×1 + (-1)+1=2$；
③ 若b为负数，a、c为正数：
则$\frac{|c|}{c}=1$，$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{|b|}{b}=-1$，
∴ $m=2×1 +1 + (-1)=2$。
综上，m的值为2或0。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法符号法则，代数式求值
【点评】
本题核心考查分类讨论思想和绝对值的化简，解题的关键是先结合已知条件缩小负数个数的范围，再利用三个数的和为0的关系简化代数式，分类讨论时要做到不重不漏，避免漏解。
【难度系数】
0.6
3.已知$|a|=3$，$|b|=2$，$|c|=1$，且$a＜b＜c$，求$a,b,c$的值。
答案
解：
∵ $|a|=3$，
∴ $a=3$ 或 $a=-3$，
∵ $|b|=2$，
∴ $b=2$ 或 $b=-2$，
∵ $|c|=1$，
∴ $c=1$ 或 $c=-1$。
又∵ $a＜b＜c$，
若$a=3$，则$a=3$大于所有可能的$b$值，不满足$a＜b$，因此$a=-3$；
若$b=2$，则$b=2$大于所有可能的$c$值，不满足$b＜c$，因此$b=-2$；
当$a=-3$，$b=-2$时，$c=1$和$c=-1$均满足$-3＜-2＜c$，符合条件。
综上，$a=-3$，$b=-2$，$c=1$ 或 $a=-3$，$b=-2$，$c=-1$。
∵ $|a|=3$，
∴ $a=3$ 或 $a=-3$，
∵ $|b|=2$，
∴ $b=2$ 或 $b=-2$，
∵ $|c|=1$，
∴ $c=1$ 或 $c=-1$。
又∵ $a＜b＜c$，
若$a=3$，则$a=3$大于所有可能的$b$值，不满足$a＜b$，因此$a=-3$；
若$b=2$，则$b=2$大于所有可能的$c$值，不满足$b＜c$，因此$b=-2$；
当$a=-3$，$b=-2$时，$c=1$和$c=-1$均满足$-3＜-2＜c$，符合条件。
综上，$a=-3$，$b=-2$，$c=1$ 或 $a=-3$，$b=-2$，$c=-1$。
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，求出a、b、c所有可能的取值，再结合题目给出的a＜b＜c的大小限制条件，对各未知数的可能取值逐一验证排除，最后筛选出符合条件的取值即可。
【解析】
∵ $|a|=3$，
∴ $a=3$ 或 $a=-3$，
∵ $|b|=2$，
∴ $b=2$ 或 $b=-2$，
∵ $|c|=1$，
∴ $c=1$ 或 $c=-1$。
又
∵ $a＜b＜c$，
若$a=3$，则$a=3$大于所有可能的$b$值，不满足$a＜b$，因此$a=-3$；
若$b=2$，则$b=2$大于所有可能的$c$值，不满足$b＜c$，因此$b=-2$；
当$a=-3$，$b=-2$时，$c=1$和$c=-1$均满足$-3＜-2＜c$，符合条件。
【答案】
$a=-3$，$b=-2$，$c=1$ 或 $a=-3$，$b=-2$，$c=-1$
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查绝对值相关性质的应用，解题时需先罗列出所有可能的取值，再结合限定条件逐一排查，要注意考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质，求出a、b、c所有可能的取值，再结合题目给出的a＜b＜c的大小限制条件，对各未知数的可能取值逐一验证排除，最后筛选出符合条件的取值即可。
【解析】
∵ $|a|=3$，
∴ $a=3$ 或 $a=-3$，
∵ $|b|=2$，
∴ $b=2$ 或 $b=-2$，
∵ $|c|=1$，
∴ $c=1$ 或 $c=-1$。
又
∵ $a＜b＜c$，
若$a=3$，则$a=3$大于所有可能的$b$值，不满足$a＜b$，因此$a=-3$；
若$b=2$，则$b=2$大于所有可能的$c$值，不满足$b＜c$，因此$b=-2$；
当$a=-3$，$b=-2$时，$c=1$和$c=-1$均满足$-3＜-2＜c$，符合条件。
【答案】
$a=-3$，$b=-2$，$c=1$ 或 $a=-3$，$b=-2$，$c=-1$
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查绝对值相关性质的应用，解题时需先罗列出所有可能的取值，再结合限定条件逐一排查，要注意考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
4.阅读下面的材料：
在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道$|5-3|$表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；$|5+3|=|5-(-3)|$，所以$|5+3|$表示5和$-3$在数轴上对应的两点之间的距离；$|5|=|5-0|$，所以$|5|$表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点$A,B$在数轴上分别表示有理数$a,b$，那么$A,B$两点之间的距离$|AB|$可以表示为$|a-b|$，即$|AB|=|a-b|$.
回答下列问题：
(1)数轴上表示6和$-9$的两点之间的距离是；
(2)若$|x-3|=3$，则$x=$；
(3)求满足$|x+2|+|x-3|=5$的整数$x$的个数.
在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道$|5-3|$表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；$|5+3|=|5-(-3)|$，所以$|5+3|$表示5和$-3$在数轴上对应的两点之间的距离；$|5|=|5-0|$，所以$|5|$表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点$A,B$在数轴上分别表示有理数$a,b$，那么$A,B$两点之间的距离$|AB|$可以表示为$|a-b|$，即$|AB|=|a-b|$.
回答下列问题：
(1)数轴上表示6和$-9$的两点之间的距离是；
(2)若$|x-3|=3$，则$x=$；
(3)求满足$|x+2|+|x-3|=5$的整数$x$的个数.
答案
(1) $\boldsymbol{15}$；(2) $\boldsymbol{6}$或$\boldsymbol{0}$；(3) $\boldsymbol{6}$个。
解析
【分析】
本题围绕绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离）展开考查，解题思路如下：
(1) 直接套用数轴上两点距离公式$|a-b|$，代入对应数值计算即可；
(2) 把$|x-3|=3$转化为“数轴上表示x的点到表示3的点的距离为3”，分x在3的左侧、右侧两种情况计算x的值；
(3) 先明确$|x+2|$表示x到-2的距离，$|x-3|$表示x到3的距离，先算出-2和3两点本身的距离为5，因此只要x在-2和3之间（包含端点），两个距离之和就等于5，再找出这个范围内的整数统计个数即可。
【解析】
(1) 数轴上表示6和-9的两点距离为$\left|6 - (-9)\right|=\left|15\right|=15$；
(2) $|x-3|=3$的几何意义是数轴上表示x的点到表示3的点的距离为3：
当x在3的右侧时，$x=3+3=6$；
当x在3的左侧时，$x=3-3=0$；
因此x的值为0或6；
(3) 由绝对值的几何意义可知：$|x+2|$表示数轴上x到-2的距离，$|x-3|$表示数轴上x到3的距离。
先计算-2和3两点之间的距离：$\left|3 - (-2)\right|=5$，因此当x在-2和3之间（包含-2和3）时，x到-2的距离与x到3的距离之和恰好等于5，即x的取值范围是$-2≤ x≤3$。
此范围内的整数x为：-2、-1、0、1、2、3，共6个。
【答案】
(1) $\boldsymbol{15}$；(2) $\boldsymbol{0}$或$\boldsymbol{6}$；(3) $\boldsymbol{6}$个
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴上两点距离；绝对值方程求解
【点评】
本题是绝对值与数轴结合的典型题型，利用绝对值的几何意义将代数问题转化为直观的数轴距离问题，可避免复杂的分类讨论，简化解题过程，是绝对值应用的常考内容。
【难度系数】
0.7
本题围绕绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离）展开考查，解题思路如下：
(1) 直接套用数轴上两点距离公式$|a-b|$，代入对应数值计算即可；
(2) 把$|x-3|=3$转化为“数轴上表示x的点到表示3的点的距离为3”，分x在3的左侧、右侧两种情况计算x的值；
(3) 先明确$|x+2|$表示x到-2的距离，$|x-3|$表示x到3的距离，先算出-2和3两点本身的距离为5，因此只要x在-2和3之间（包含端点），两个距离之和就等于5，再找出这个范围内的整数统计个数即可。
【解析】
(1) 数轴上表示6和-9的两点距离为$\left|6 - (-9)\right|=\left|15\right|=15$；
(2) $|x-3|=3$的几何意义是数轴上表示x的点到表示3的点的距离为3：
当x在3的右侧时，$x=3+3=6$；
当x在3的左侧时，$x=3-3=0$；
因此x的值为0或6；
(3) 由绝对值的几何意义可知：$|x+2|$表示数轴上x到-2的距离，$|x-3|$表示数轴上x到3的距离。
先计算-2和3两点之间的距离：$\left|3 - (-2)\right|=5$，因此当x在-2和3之间（包含-2和3）时，x到-2的距离与x到3的距离之和恰好等于5，即x的取值范围是$-2≤ x≤3$。
此范围内的整数x为：-2、-1、0、1、2、3，共6个。
【答案】
(1) $\boldsymbol{15}$；(2) $\boldsymbol{0}$或$\boldsymbol{6}$；(3) $\boldsymbol{6}$个
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴上两点距离；绝对值方程求解
【点评】
本题是绝对值与数轴结合的典型题型，利用绝对值的几何意义将代数问题转化为直观的数轴距离问题，可避免复杂的分类讨论，简化解题过程，是绝对值应用的常考内容。
【难度系数】
0.7
5.在数轴上a,b的对应点的位置如图所示，则a,b,-a,-b的大小顺序是().
A.$-a ＜ b ＜ a ＜ -b$
B.$b ＜ -a ＜ a ＜ -b$
C.$-a ＜ -b ＜ b ＜ a$
D.$b ＜ -a ＜ -b ＜ a$
A.$-a ＜ b ＜ a ＜ -b$
B.$b ＜ -a ＜ a ＜ -b$
C.$-a ＜ -b ＜ b ＜ a$
D.$b ＜ -a ＜ -b ＜ a$
答案
B
解析
【分析】
解决这类题首先从数轴提取有效信息：数轴上右边的数总大于左边的数，由此先判断a、b的正负，再观察两点到原点的距离确定两者绝对值的大小。本题中b在原点左侧、a在原点右侧，且b到原点的距离更远，可得$b＜0＜a$且$|b|＞|a|$。接下来比较四个数的大小可以用两种思路：一是先将四个数按正负分类，再分别根据负数、正数的比较规则排序；二是用赋值法，给a、b取符合条件的具体数值，直接计算出$-a、-b$后比较大小，更直观不易出错。
【解析】
方法一：性质推导法
1. 根据数轴特征得：$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$。
2. 判断各数正负：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，因此$-a＜0$，$-b＞0$。
3. 比较负数大小：负数比较大小，绝对值大的数更小，已知$|b|＞|a|=|-a|$，因此$b＜-a$。
4. 比较正数大小：正数比较大小，绝对值大的数更大，已知$|-b|=|b|＞|a|$，因此$a＜-b$。
5. 结合“所有负数小于正数”的规则，整体排序为：$b＜-a＜a＜-b$。
方法二：赋值法
取符合$b＜0＜a$且$|b|＞|a|$的数值，例如$a=2$，$b=-3$，则$-a=-2$，$-b=3$。
四个数排序为：$-3＜-2＜2＜3$，即$b＜-a＜a＜-b$。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题是数轴与有理数结合的基础题型，解题核心是先通过数轴确定已知数的正负和绝对值大小，再结合相反数、绝对值的性质推导未知量的大小关系，赋值法可以快速验证结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
解决这类题首先从数轴提取有效信息：数轴上右边的数总大于左边的数，由此先判断a、b的正负，再观察两点到原点的距离确定两者绝对值的大小。本题中b在原点左侧、a在原点右侧，且b到原点的距离更远，可得$b＜0＜a$且$|b|＞|a|$。接下来比较四个数的大小可以用两种思路：一是先将四个数按正负分类，再分别根据负数、正数的比较规则排序；二是用赋值法，给a、b取符合条件的具体数值，直接计算出$-a、-b$后比较大小，更直观不易出错。
【解析】
方法一：性质推导法
1. 根据数轴特征得：$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$。
2. 判断各数正负：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，因此$-a＜0$，$-b＞0$。
3. 比较负数大小：负数比较大小，绝对值大的数更小，已知$|b|＞|a|=|-a|$，因此$b＜-a$。
4. 比较正数大小：正数比较大小，绝对值大的数更大，已知$|-b|=|b|＞|a|$，因此$a＜-b$。
5. 结合“所有负数小于正数”的规则，整体排序为：$b＜-a＜a＜-b$。
方法二：赋值法
取符合$b＜0＜a$且$|b|＞|a|$的数值，例如$a=2$，$b=-3$，则$-a=-2$，$-b=3$。
四个数排序为：$-3＜-2＜2＜3$，即$b＜-a＜a＜-b$。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题是数轴与有理数结合的基础题型，解题核心是先通过数轴确定已知数的正负和绝对值大小，再结合相反数、绝对值的性质推导未知量的大小关系，赋值法可以快速验证结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
6.数轴上一个动点A,先向右移动5个单位长度到达点B,再向左移动8个单位长度到达点C.若点C表示的数是－2,则点A表示的数是().
A.－15
B.－5
C.1
D.11
A.－15
B.－5
C.1
D.11
答案
C
解析
【分析】
要解这道题，我们可以利用数轴上点平移的核心规律“右加左减”（即点向右移动n个单位，对应的数加n；向左移动n个单位，对应的数减n），有两种解题思路：一是正向推导，设点A表示的数为未知数，按照移动顺序列出关于未知数的等式求解；二是逆向推导，从已知的点C的数出发，反向还原移动过程（原来的左移变右移，右移变左移），逐步算出点A的数。
【解析】
方法一（逆向推导法）：
1. 点C是点B向左移动8个单位得到的，反向还原时左移变右移，因此点B表示的数为：$\boldsymbol{-2 + 8 = 6}$；
2. 点B是点A向右移动5个单位得到的，反向还原时右移变左移，因此点A表示的数为：$\boldsymbol{6 - 5 = 1}$。
方法二（方程法）：
设点A表示的数为$x$，根据平移规律：
点A右移5个单位到B，故点B表示的数为$x+5$；
点B左移8个单位到C，故点C表示的数为$(x+5)-8$。
已知点C表示的数是-2，列方程得：
$(x + 5) - 8 = -2$
化简得$x-3=-2$，解得$x=1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴点的平移规律
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于数轴平移的常规题型，重点考察数轴上点移动时对应数值的变化规则，解题时需注意区分左右移动对应的加减运算，既可以通过设未知数列方程正向求解，也可以利用移动的可逆性倒推，两种方法都能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
要解这道题，我们可以利用数轴上点平移的核心规律“右加左减”（即点向右移动n个单位，对应的数加n；向左移动n个单位，对应的数减n），有两种解题思路：一是正向推导，设点A表示的数为未知数，按照移动顺序列出关于未知数的等式求解；二是逆向推导，从已知的点C的数出发，反向还原移动过程（原来的左移变右移，右移变左移），逐步算出点A的数。
【解析】
方法一（逆向推导法）：
1. 点C是点B向左移动8个单位得到的，反向还原时左移变右移，因此点B表示的数为：$\boldsymbol{-2 + 8 = 6}$；
2. 点B是点A向右移动5个单位得到的，反向还原时右移变左移，因此点A表示的数为：$\boldsymbol{6 - 5 = 1}$。
方法二（方程法）：
设点A表示的数为$x$，根据平移规律：
点A右移5个单位到B，故点B表示的数为$x+5$；
点B左移8个单位到C，故点C表示的数为$(x+5)-8$。
已知点C表示的数是-2，列方程得：
$(x + 5) - 8 = -2$
化简得$x-3=-2$，解得$x=1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴点的平移规律
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于数轴平移的常规题型，重点考察数轴上点移动时对应数值的变化规则，解题时需注意区分左右移动对应的加减运算，既可以通过设未知数列方程正向求解，也可以利用移动的可逆性倒推，两种方法都能快速得到结果。
【难度系数】
0.8
7.如图，若数轴上A，B两点之间的距离是7，则点B表示的数是().
A.2
B.-2
C.5
D.-5
A.2
B.-2
C.5
D.-5
答案
B
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定点A对应的数，再结合数轴上两点距离的含义分析：数轴上右边的数总比左边的数大，两点间的距离等于右边点表示的数减去左边点表示的数，同时注意点B在原点左侧，对应的数是负数，据此列式计算即可得到点B表示的数。
【解析】
1. 观察数轴可得，点A表示的数为5；
2. 已知A、B两点之间的距离是7，且点B在原点左侧，位于点A的左边，因此点B表示的数比5小，且为负数；
3. 根据数轴上两点距离的计算方法，点B表示的数 = 点A表示的数 - 两点间距离，即$5 - 7 = -2$。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，数轴两点距离计算，有理数减法
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，解题的关键是明确数轴上点的位置与数的对应关系，计算时要注意结合点的位置判断数的正负，避免忽略符号出现错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴确定点A对应的数，再结合数轴上两点距离的含义分析：数轴上右边的数总比左边的数大，两点间的距离等于右边点表示的数减去左边点表示的数，同时注意点B在原点左侧，对应的数是负数，据此列式计算即可得到点B表示的数。
【解析】
1. 观察数轴可得，点A表示的数为5；
2. 已知A、B两点之间的距离是7，且点B在原点左侧，位于点A的左边，因此点B表示的数比5小，且为负数；
3. 根据数轴上两点距离的计算方法，点B表示的数 = 点A表示的数 - 两点间距离，即$5 - 7 = -2$。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，数轴两点距离计算，有理数减法
【点评】
本题是数轴应用的基础题型，解题的关键是明确数轴上点的位置与数的对应关系，计算时要注意结合点的位置判断数的正负，避免忽略符号出现错误。
【难度系数】
0.7
8.如图,四个有理数在数轴上的对应点为M,P,N,Q.若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是().
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
答案
C
解析
【分析】
解题时先结合已知条件确定原点的位置：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，因此原点是线段MN的中点；再根据绝对值的几何意义（数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值），判断四个点中到原点距离最近的点，即为表示绝对值最小的数的点。
【解析】
1. 确定原点位置：因为点M、N表示的有理数互为相反数，所以原点是线段MN的中点，位于M和N的正中间。
2. 结合绝对值的几何意义判断：绝对值表示数轴上的点到原点的距离，距离越近，绝对值越小。观察数轴上的M、P、N、Q四个点，点P到原点（MN中点）的距离最近，因此点P表示的数的绝对值最小。
【答案】
C
【知识点】
相反数的意义，数轴的认识，绝对值的几何意义
【点评】
本题将数轴、相反数、绝对值的知识点结合考查，解题的核心是先利用相反数的性质确定原点位置，再结合绝对值的几何意义分析点到原点的距离，熟练掌握相关概念的几何含义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件确定原点的位置：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，因此原点是线段MN的中点；再根据绝对值的几何意义（数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值），判断四个点中到原点距离最近的点，即为表示绝对值最小的数的点。
【解析】
1. 确定原点位置：因为点M、N表示的有理数互为相反数，所以原点是线段MN的中点，位于M和N的正中间。
2. 结合绝对值的几何意义判断：绝对值表示数轴上的点到原点的距离，距离越近，绝对值越小。观察数轴上的M、P、N、Q四个点，点P到原点（MN中点）的距离最近，因此点P表示的数的绝对值最小。
【答案】
C
【知识点】
相反数的意义，数轴的认识，绝对值的几何意义
【点评】
本题将数轴、相反数、绝对值的知识点结合考查，解题的核心是先利用相反数的性质确定原点位置，再结合绝对值的几何意义分析点到原点的距离，熟练掌握相关概念的几何含义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
9. $|x+1|+|x-2|$的最小值为.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
要计算$|x+1|+|x-2|$的最小值，我们可以结合绝对值的几何意义思考：绝对值$|a-b|$表示数轴上表示数$a$的点和表示数$b$的点之间的距离。首先把两个绝对值转化为距离形式：$|x+1|=|x-(-1)|$，表示数轴上点$x$到点$-1$的距离；$|x-2|$表示数轴上点$x$到点$2$的距离。那么原式就表示点$x$到$-1$和$2$两个点的距离之和，要让距离之和最小，点$x$应该在$-1$和$2$（含端点）之间，此时距离之和就是$-1$到$2$的固定距离。也可以通过对$x$的取值范围分段讨论，去掉绝对值符号后分析各区间内式子的取值范围，找到最小值。
【解析】
方法一（几何意义法）：
根据绝对值的几何意义：
$|x+1|$表示数轴上点$x$与表示$-1$的点的距离，$|x-2|$表示数轴上点$x$与表示$2$的点的距离。
则$|x+1|+|x-2|$表示数轴上点$x$到$-1$、$2$两个点的距离之和。
当点$x$位于$-1$和$2$之间（包括端点）时，距离之和最小，最小值就是$-1$和$2$两个点之间的距离，即$2 - (-1) = 3$。
方法二（分段讨论法）：
分三种情况讨论$x$的取值：
1. 当$x ＜ -1$时：
原式$= -(x+1) - (x-2) = -x -1 -x +2 = -2x +1$
$\because x ＜ -1$，$\therefore -2x ＞2$，$\therefore -2x+1＞3$，此时式子的值大于3；
2. 当$-1 ≤ x ≤ 2$时：
原式$= (x+1) - (x-2) = x+1 -x +2 = 3$，此时式子的值恒为3；
3. 当$x ＞ 2$时：
原式$= (x+1) + (x-2) = 2x -1$
$\because x＞2$，$\therefore 2x＞4$，$\therefore 2x-1＞3$，此时式子的值大于3。
综上，$|x+1|+|x-2|$的最小值为3。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
绝对值的几何意义，绝对值的化简
【点评】
本题是绝对值应用的经典题型，既可以借助数轴用几何意义快速求解，也可以通过分段去绝对值的代数方法计算，两种方法都能帮助加深对绝对值性质的理解。
【难度系数】
0.7
要计算$|x+1|+|x-2|$的最小值，我们可以结合绝对值的几何意义思考：绝对值$|a-b|$表示数轴上表示数$a$的点和表示数$b$的点之间的距离。首先把两个绝对值转化为距离形式：$|x+1|=|x-(-1)|$，表示数轴上点$x$到点$-1$的距离；$|x-2|$表示数轴上点$x$到点$2$的距离。那么原式就表示点$x$到$-1$和$2$两个点的距离之和，要让距离之和最小，点$x$应该在$-1$和$2$（含端点）之间，此时距离之和就是$-1$到$2$的固定距离。也可以通过对$x$的取值范围分段讨论，去掉绝对值符号后分析各区间内式子的取值范围，找到最小值。
【解析】
方法一（几何意义法）：
根据绝对值的几何意义：
$|x+1|$表示数轴上点$x$与表示$-1$的点的距离，$|x-2|$表示数轴上点$x$与表示$2$的点的距离。
则$|x+1|+|x-2|$表示数轴上点$x$到$-1$、$2$两个点的距离之和。
当点$x$位于$-1$和$2$之间（包括端点）时，距离之和最小，最小值就是$-1$和$2$两个点之间的距离，即$2 - (-1) = 3$。
方法二（分段讨论法）：
分三种情况讨论$x$的取值：
1. 当$x ＜ -1$时：
原式$= -(x+1) - (x-2) = -x -1 -x +2 = -2x +1$
$\because x ＜ -1$，$\therefore -2x ＞2$，$\therefore -2x+1＞3$，此时式子的值大于3；
2. 当$-1 ≤ x ≤ 2$时：
原式$= (x+1) - (x-2) = x+1 -x +2 = 3$，此时式子的值恒为3；
3. 当$x ＞ 2$时：
原式$= (x+1) + (x-2) = 2x -1$
$\because x＞2$，$\therefore 2x＞4$，$\therefore 2x-1＞3$，此时式子的值大于3。
综上，$|x+1|+|x-2|$的最小值为3。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
绝对值的几何意义，绝对值的化简
【点评】
本题是绝对值应用的经典题型，既可以借助数轴用几何意义快速求解，也可以通过分段去绝对值的代数方法计算，两种方法都能帮助加深对绝对值性质的理解。
【难度系数】
0.7
